專題12.16 三角形全等幾何模型（半角模型）（精練）（專項(xiàng)練習(xí)）（學(xué)生版） 2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（人教版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)專題12.16三角形全等幾何模型（半角模型）（精選精練）（專項(xiàng)練習(xí)）1．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在直線BC上，作射線AP，將射線AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到射線AQ，交直線CD于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E，交AQ于點(diǎn)F，連接DF．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）用等式表示線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．2．如圖，是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，是等腰三角形，且，以為頂點(diǎn)作一個(gè)角，使其兩邊分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，求的周長(zhǎng)．3．（23-24八年級(jí)上·河南漯河·階段練習(xí)）如圖，在四邊形中，，，、分別是邊、上的點(diǎn)，．(1)求證：．(2)求證：平分．4．問題背景：如圖1：在四邊形中，，，．，分別是，上的點(diǎn)，且．探究圖中線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．（1）小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使．連接，先證明，再證明，他的結(jié)論應(yīng)是；（并寫出證明過(guò)程）探索延伸：（2）如圖2，若在四邊形中，，，，分別是，上的點(diǎn)，且是的二分之一，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由．5．（22-23九年級(jí)下·山東濱州·期中）（1）如圖1，在四邊形中，，，且，求證：．（2）如圖2，若在四邊形中，，，分別是上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．6．【問題引領(lǐng)】問題1：如圖1．在四邊形中，，，．E，F(xiàn)分別是，上的點(diǎn)．且．探究圖中線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．小王祠學(xué)探究此問題的方法是，延長(zhǎng)到點(diǎn)G．使．連接．先證明，再證明．他得出的正確結(jié)論是______．【探究思考】問題2：如圖2，若將問題Ⅰ的條件改為：四邊形中，，，，問題1的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說(shuō)明理由．【拓展延伸】問題3：如圖3在問題2的條件下，若點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上，則問題2的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，猜測(cè)此時(shí)線段，，之間存在的等量關(guān)系是______．

7．（）如圖：在四邊形中，，，．，分別是，上的點(diǎn)．且．探究圖中線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．小明同學(xué)探究的方法是：延長(zhǎng)到點(diǎn)．使，連接，先證明，再證明，可得出結(jié)論，他的結(jié)論是________（直接寫結(jié)論，不需證明）；

（2）如圖，若在四邊形中，，，、分別是，上的點(diǎn)，且是的二分之一，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；

（3）如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，，直接寫出三角形的周長(zhǎng)．

8．（23-24八年級(jí)上·北京朝陽(yáng)·階段練習(xí)）在中，，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)（不與重合），以為一邊在的右側(cè)作，使．設(shè)．(1)如圖1，如果___________度；(2)如圖2，你認(rèn)為之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．(