2024-2025學(xué)年人教版七年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)：一元一次方程（易錯必刷30題）原卷版

猜想03一元一次方程（易錯必刷30題5種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）

一題型目錄展示?

一.有等式的性質(zhì)（共4小題）二.一元一次方程的解（共2小題）

三.解一元一次方程（共9小題）四.由實(shí)際問題抽象出一元一次方程（共2小題）

五.一元一次方程的應(yīng)用（共13小題）

一題型通關(guān)專訓(xùn)*

等式的性質(zhì)（共4小題）

1.（2023秋?遼寧期中）下列各組等式變形中，不一定成立的是（）

A.如果x=y,那么辦=今

B.如果a卡=a啥那么

C.如果X那么％=y

D.如果x=y,那么工H

-22

aa

2.（2022秋?廣平縣期末）等式就像平衡的天平，能與如圖的事實(shí)具有相同性質(zhì)的是（）

~S~-1'~△1

A.如果a=b,那么ac=bc

B.如果。=/?,那么更=2(cWO)

cc

C.如果a=Z?,那么o+c=Z?+c

D.如果〃=/?,那么〃2=必

3.（2023秋?巴彥縣期中）已知等式機(jī)=〃，則下列式子不成立的是（）

A,m-1—n-1B.3m—-3〃C.—=^-D.m+l=n+2

33

4.（2023秋?黃岡期中）下列說法中，一定正確的是（）

A.若4%-l=3x+l,則x=0B.若ac=bc,則〃=/?

C.若4=匕，則包上■D.若2則4=6

CC55

二.一元一次方程的解（共2小題）

5.（2023秋?渝中區(qū)校級期中）我們把不超過有理數(shù)x的最大整數(shù)稱為龍的整數(shù)部分，記作印，又把尤-國

稱為x的小數(shù)部分，記作㈤,則有尤=[x]+{x}.[1.3]=1,{1.3}=0.3,1.3=[1.3]+{1.3}.下列說法

中正確的有（）個.

@[2.8]=2；②[-5.3]=-5；③若1<|無|<2,且{x}=0.4,則尤=1.4或x=T.4；④方程4印+1={x}+3x

的解為x=0.25或x=2.75.

A.1B.2C.3D.4

6.（2022秋?倉山區(qū)期末）下列判斷正確的有.（填序號即可）

①若。+6=0,則。與6的同一偶數(shù)次方相等；②若a>b,則a的倒數(shù)小于。的倒數(shù)；③若⑷>2,則在

數(shù)軸上表示有理數(shù)a的點(diǎn)一定在-2的左側(cè)，2的右側(cè)；④亦2+。=0,可以看作是關(guān)于a的一元一次方

程，且其解為a=0.

三.解一元一次方程（共9小題）

7.（2023秋?淮安區(qū)期中）解方程：

⑴2x+17=32-3x；⑵區(qū)^絲=1.

23

8.（2023秋?岳麓區(qū)校級期中）下列方程變形中，正確的是（）

A.由工=0,得y=3B.由2尤=3,得無=2

33

C.由2a-3=a,得a=3D.由2b-l=3b+l,得b=2

9.（2022秋?長興縣期末）解方程型上紅=],去分母后正確的結(jié)果是（）

32

A.4%-2-3+9x=1B.4x-2-3-9^=1

C.4x-2-3+9x=6D.4x-2-3-9x=6

10.（2023秋?工業(yè)園區(qū)校級期中）現(xiàn)定義運(yùn)算“*”，對于任意有理數(shù)。與6,滿足a*6=1a-'a

a-3b,

譬如5*3=3X5-3=12,L*i』_3xi=-2若有理數(shù)x滿足x*3=12,則x的值為（）

222

A.4B.5C.21D.5或21

11.（2023秋?青羊區(qū)校級期中）如果4a-9與3a-5互為相反數(shù)，那么/一°+1的值等于

12.（2022秋?興山縣期末）解方程：紇L-211=1.

32

13.(2022秋?青川縣期末)解下列方程:

(1)2x-(x+10)=3x+2(x+1)；(2)x-12x-l

~2~"T~-x+1-

14.（2022秋?南海區(qū)校級期末）解下列方程.

(1)5(%-2)-1=-2(2x+l)；⑵竽十一皆

15.（2022秋?平原縣校級期末）解下列一元一次方程

（1）-3x+7=4x+21；（2）1=^Z2+X.

52

(3)9y-2(-y+4)=3；⑷3x-l.5_2x-l2-4x

0.20.9

四.由實(shí)際問題抽象出一元一次方程（共2小題）

16.（2022秋?永川區(qū)期末）有機(jī)輛客車及〃個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客

車乘43人,則只有1人不能上車,有下列四個等式:①40機(jī)+10=43機(jī)-1；②莊辿上工；③里工

40434043

@40^+10=43/71+1,其中正確的是（）

A.①②B.②④C.②③D.③④

17.（2022秋?市北區(qū)校級期末）某車間28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，螺栓與螺母個數(shù)比為1：2剛好配套，

每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，求多少人生產(chǎn)螺栓？設(shè)：有x名工人生產(chǎn)螺栓，其余人生產(chǎn)

螺母.依題意列方程應(yīng)為（）

A.12x=18（28-x）B.2X12x=18（28-尤）

C.12X18尤=18（28-x）D.12r=2X18（28-x）

五.一元一次方程的應(yīng)用（共13小題）

18.（2022秋?華容區(qū)期末）一商家進(jìn)行促銷活動，某商品的優(yōu)惠措施是“第二件商品半價(jià)”.現(xiàn)購買2件該

商品，相當(dāng)于這2件商品共打了（）

A.5折B.5.5折C.7折D.7.5折

19.（2022秋?九龍坡區(qū)校級期末）某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)：用煤氣如果不超過60立方米，按每

立方米0.8元收費(fèi)；如果超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收費(fèi).已知某用戶4月份的煤氣費(fèi)

平均每立方米0.88元，那么4月份該用戶應(yīng)交煤氣費(fèi)（）

A.60元B.66元C.75元D.78元

20.（2023?南崗區(qū)校級開學(xué)）輪船沿江從A港順流行駛到8港，比從8港返回A港少用3小時(shí)，若船速為

26千米/小時(shí)，水速為2千米/時(shí)，則A港和8港相距千米.

21.（2023秋?和平區(qū)校級月考）如圖1所示，一個點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動3個單位長度，再

向左移動5個單位長度，可以發(fā)現(xiàn)終點(diǎn)表示的數(shù)是-2,已知點(diǎn)A,B是數(shù)軸上的點(diǎn)，請參照圖并思考,

完成下列各題.

—3—JZ—1U1Z3

圖1圖2

（1）如果點(diǎn)A表示數(shù)-4,將點(diǎn)A向右移動7個單位長度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是,A、8兩

點(diǎn)間的距離是；

（2）如果點(diǎn)A表示數(shù)5,將點(diǎn)A向左移動9個單位長度，再向右移動11個單位長度，那么終點(diǎn)B表示

的數(shù)是,A、8兩點(diǎn)間的距離為；

（3）一般地，如果A點(diǎn)表示的數(shù)為相，將A點(diǎn)向右移動〃個單位長度，再向左移動p個單位長度，那

么，請你猜想終點(diǎn)8表示的數(shù)是,A、B兩點(diǎn)間的距離是.

（4）如圖2,在數(shù)軸上從左到右邊依次有A,B,C三點(diǎn),點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3,點(diǎn)B與點(diǎn)C之

間的距離為5,如果P,。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒鐘2個單位長度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動，點(diǎn)。以

每秒鐘4個單位長度從點(diǎn)C向左運(yùn)動，經(jīng)過秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離和點(diǎn)。

與點(diǎn)B的距離相等.

22.（2023?揭陽開學(xué)）淘氣家今年八月份用電量是900千瓦時(shí)，,七月份用電量是多少千瓦時(shí)？

請你在下面3個選項(xiàng)中選擇合適的一個信息填在橫線上（填序號），再列式計(jì)算解決問題.

（1）淘氣家今年第三季度用電2000千瓦時(shí)；

（2）八月份的用電量比七月份多了20%；

（3）六月份用電量與七月份用電量的比是4：5.

23.（2022秋?坪山區(qū)校級期末）某市兩超市在元旦期間分別推出如下促銷方式：

甲超市：全場均按八八折優(yōu)惠；

乙超市：購物不超過300元，不給與優(yōu)惠；超過300元而不超過600元一律打九折；超過600元時(shí)，其

中的600元優(yōu)惠10%,超過的部分打八折；己知兩家超市相同商品的標(biāo)價(jià)都一樣.

（1）當(dāng)一次性購物總額是500元時(shí)，甲、乙兩家超市實(shí)付款分別是多少？

（2）當(dāng)購物總額是多少時(shí)，甲、乙兩家超市實(shí)付款相同？

（3）某顧客購物總額相同，其在乙超市實(shí)付款584元，問其在甲超市需實(shí)付款多少元？

24.（2023秋?工業(yè)園區(qū)月考）如圖.在一條不完整的數(shù)軸上一動點(diǎn)A向左移動4個單位長度到達(dá)點(diǎn)2,再

向右移動7個單位長度到達(dá)點(diǎn)C.

BAC

Cl）若點(diǎn)A表示的數(shù)為0,求點(diǎn)8、點(diǎn)C表示的數(shù)；

（2）如果點(diǎn)A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，求點(diǎn)8表示的數(shù).

（3）在（1）的條件之下，若小蟲尸從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒0.5個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，同時(shí)

另一只小蟲Q恰好從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒0.2個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，設(shè)兩只小蟲在數(shù)軸上的

。點(diǎn)相遇，求。點(diǎn)表示的數(shù)是多少？

25.（2023秋?思明區(qū)校級期中）我們規(guī)定：對于數(shù)軸上不同的三個點(diǎn)M,N,P,當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)時(shí)，

若點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離恰好為點(diǎn)P到點(diǎn)N的距離的左倍，且左為正整數(shù)，（即則稱點(diǎn)P是

a[M,N]整人關(guān)聯(lián)點(diǎn)”

如圖，已知在數(shù)軸上，原點(diǎn)為O,點(diǎn)A,點(diǎn)B表示的數(shù)分別為以=-2,XB=4.

（1）原點(diǎn)。（填“是”或“不是”）“兇，司整左關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；

（2）若點(diǎn)C是“[A,初整2關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則點(diǎn)C所表示的數(shù)xc=；

（3）若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，每秒運(yùn)動2個單位長度，同時(shí)點(diǎn)8沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，每秒運(yùn)動1個單位

長度，則運(yùn)動時(shí)間為秒時(shí)，原點(diǎn)。恰好是“[4句整左關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，此時(shí)左的值為.

（4）點(diǎn)。在A,B之間運(yùn)動，且不與A,B兩點(diǎn)重合，作“3，0整2關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記為A,作“[。，為整

3關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記為8,且滿足4,夕分別在線段AQ和8Q上.當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動時(shí)，若存在整數(shù)優(yōu)，"，使得式

子機(jī)為定值，求出〃z,w滿足的數(shù)量關(guān)系.

AB

II1111111111111A

-6-5-4-3-2-1012345678

26.（2022秋?吉州區(qū)期末）已知數(shù)軸上順次有A、B、C三點(diǎn)，分別表示數(shù)°、6、c,并且滿足（a+12）2+|6+5|

=0,6與c互為相反數(shù).一只電子小蝸牛從A點(diǎn)向正方向移動，速度為2個單位/秒.

(1)請求出A、B、C三點(diǎn)分別表示的數(shù)；

(2)運(yùn)動多少秒時(shí)，小蝸牛到點(diǎn)B的距離為1個單位長度；

(3)設(shè)點(diǎn)尸在數(shù)軸上點(diǎn)A的右邊，且點(diǎn)尸分別到點(diǎn)A、點(diǎn)8、點(diǎn)C的距離之和是20,那么點(diǎn)P所表示

的數(shù)是.

27.(2022秋?開江縣校級期末)為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi).下表是該

市民“一戶一表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息：

自來水銷售價(jià)格污水處理價(jià)格

每戶每月用水量單價(jià)：元/噸單價(jià)：元/噸

17噸及以下a0.90

超過17噸但不超過30噸的部分b0.90

超過30噸的部分6.000.90

(說明：①每戶生產(chǎn)的污水量等于該戶自來水用量；②水費(fèi)=自來水費(fèi)用+污水處理費(fèi))

已知小王家2018年7月用水16噸，交水費(fèi)43.2元.8月份用水25噸，交水費(fèi)75.5元.

(1)求。、b的值；

(2)如果小王家9月份上交水費(fèi)156.1元，則小王家這個月用水多少噸？

(3)小王家10月份忘記了去交水費(fèi)，當(dāng)他11月去交水費(fèi)時(shí)發(fā)現(xiàn)兩個月一共用水50噸，其中10月份用

水超過30噸，一共交水費(fèi)215.8元，其中包含30元滯納金，求小王家11月份用水多少噸？(滯納金:

因未能按期繳納水費(fèi)，逾期要繳納的“罰款金額”)

28.(2022秋?望城區(qū)期末)已知x=-3是關(guān)于尤的方程(左+3)無+2=3尤-2人的解.

(1)求人的值；

(2)在(1)的條件下，已知線段AB=6c",點(diǎn)C是線段A8上一點(diǎn)，且BC=fc4C,若點(diǎn)。是AC的中

點(diǎn)，求線段C。的長.

(3)在(2)的條件下，已知點(diǎn)A所表示的數(shù)為-2,點(diǎn)8所表示的數(shù)為4,有一動點(diǎn)尸從點(diǎn)A開始以2

個單位長度每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，同時(shí)另一動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始以4個單位長度每秒的速度沿

數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，當(dāng)時(shí)間為多少秒時(shí)，有PD=2QD?

29.(2022秋?員B西縣期末)美團(tuán)外賣騎手分為專職和兼職兩種，專職騎手月工資4000元保底，每送一單外

賣可再得3元；兼職騎手沒有保底工資，每送一單外賣可得4元.小張是一名專職美團(tuán)騎手，小李是一

名兼職美團(tuán)騎手.

(1)若10月小張和小李送出的外賣單數(shù)相同，且小張比小李多收入了2500元，求小張送出了多少單外

賣.

(2)根據(jù)國家個人所得稅率標(biāo)準(zhǔn)，月工資超過5000時(shí)，需要交納個人所得稅，稅率如下表所示：

級數(shù)工資范圍個人稅率

1不超過50000

2超過5000元至不超過8000元3%

的部分

3超過8000元至不超過1700010%

元的部分

?????????

如果小張?jiān)?1月交了200元的個人所得稅，請問小張?jiān)?1月送出了多少單外賣？

(3)如果小李在10月和11月兩個月共交納了個人所得稅300元，且他每個月的工資都不低于5000元,

請直接寫出小李在這兩個月中最多送出了單外賣，最少送出了單外賣.

30.(2023秋?忠縣校級月考)數(shù)軸是一種特定的幾何圖形，利用數(shù)軸能形象地表示數(shù)，在數(shù)軸的問題中，

我們常常用到數(shù)形結(jié)合的思想，并借助方程解決問題.已知a、b為常數(shù)，