拋物線 2025年高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)專項(xiàng)復(fù)習(xí)

第八章平面解析幾何2025年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)第六節(jié)拋物線目錄拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的幾何性質(zhì)壹直線與拋物線的位置關(guān)系貳與橢圓、雙曲線有關(guān)的二級(jí)結(jié)論叁與拋物線的焦點(diǎn)弦有關(guān)的二級(jí)結(jié)論肆圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)的應(yīng)用伍拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的幾何性質(zhì)壹教材知識(shí)萃取

教材知識(shí)萃取2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形

幾何性質(zhì)對(duì)稱軸頂點(diǎn)焦點(diǎn)④________⑤_________⑥_______⑦_(dá)________

教材知識(shí)萃取標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)準(zhǔn)線方程⑧________⑨______⑩________?______范圍離心率?_______?_______

1

續(xù)表教材知識(shí)萃取方法技巧1.利用拋物線的定義可解決的常見問題（1）軌跡問題：利用拋物線的定義可以確定與定點(diǎn)、定直線距離有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡是否為拋物線.（2）距離問題：涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離問題時(shí)，在解題過程中注意兩者之間的相互轉(zhuǎn)化.2.與拋物線定義有關(guān)的最值問題的兩個(gè)轉(zhuǎn)化策略（1）將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間線段最短”使問題得以解決.（2）將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，利用“直線外一點(diǎn)與該直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短”原理解決.教材知識(shí)萃取方法技巧拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法

教材素材變式

D

C

CA.2

B.3

C.6

D.9

A

C

B

D

B

ACD

42或22

圖1圖2

B

D

2

直線與拋物線的位置關(guān)系貳教材知識(shí)萃取

教材知識(shí)萃取方法技巧解決直線與拋物線位置關(guān)系的常用技巧1.直線與拋物線的位置關(guān)系問題的求解方法可類比直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系的求解方法，一般用到根與系數(shù)的關(guān)系.2.涉及拋物線的弦長、中點(diǎn)、距離問題時(shí)，要注意“設(shè)而不求”“整體代入”“點(diǎn)差法”以及定義的靈活應(yīng)用.

教材素材變式

D

AB

B

A

ABD

與橢圓、雙曲線有關(guān)的二級(jí)結(jié)論叁二級(jí)結(jié)論橢圓的焦點(diǎn)三角形雙曲線的焦點(diǎn)三角形橢圓的第三定義雙曲線的第三定義橢圓的焦半徑公式雙曲線的焦半徑公式續(xù)表應(yīng)用專練

D

DA.2

B.4

C.6

D.12

B

C

A

B

與拋物線的焦點(diǎn)弦有關(guān)的二級(jí)結(jié)論肆二級(jí)結(jié)論

應(yīng)用專練

64

24

C

A

B

CA.8

B.7

C.6

D.5

ABD

圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)的應(yīng)用伍模型解讀橢圓的光學(xué)性質(zhì)從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線交于橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)上.雙曲線的光學(xué)性質(zhì)從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線交于雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)上.拋物線的光學(xué)性質(zhì)從拋物線的焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過拋物線上的一點(diǎn)反射后，反射光線平行于拋物線的軸.應(yīng)用專練&1&