山東省青島2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(無答案)

青島2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.3.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)的圖象特征.函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)，集合，，若，則（）A.1 B.0 C.4 D.5.“”是函數(shù)“在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件6.已知函整的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若與的圖象的交點分別為，……，，則（）A. B. C.0 D.28.定義在上的偶函數(shù)滿足，且對于任意，有，若函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.在上單調(diào)遞減 B.為偶函數(shù)C. D.在上單調(diào)遞增二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，，下列說法正確的是（）A. B.C. D.10.定義在實數(shù)集上的函數(shù)稱為狄利克雷函數(shù).該函數(shù)由19世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出，在高等數(shù)學(xué)的研究中應(yīng)用廣泛.下列有關(guān)狄利克雷函數(shù)的說法中正確的是（）A.的值域為B.對任意，都有C.存在無理數(shù)，對任意，都有D.若，，則有11.已知的解集是，則下列說法正確的是（）A.B.不等式的解集為C.的最小值是D.當(dāng)時，若，的值域是，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且，則________.13.已知函數(shù)，，記，若與的圖象恰有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是________.14.已知函數(shù)滿足：對任意非零實數(shù)，均有，則在上的最小值為________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）已知函數(shù)的定義域為，集合.（1）求；（2）集合，若，求實數(shù)的取值范圍.16.（15分）已知函數(shù)，.（1）若，且，求出的解析式；（2）解關(guān)于的不等式.17.（15分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（3）設(shè)，解不等式.18.（17分）蘿卜快跑，作為全球領(lǐng)先的自動駕駛出行服務(wù)平臺，是百度Apollo的重要落地應(yīng)用，它在無人駕駛領(lǐng)域扮演著先行者和創(chuàng)新者的角色，其自動剎車的工作原理是用雷達測出車輛與前方障礙物之間的距離（并集合車速轉(zhuǎn)化為所需時間），當(dāng)此距離等于報警距離時就開始報警提醒，等于危險距離時就自動剎車.若將報警時間劃分為四段，分別為準(zhǔn)備時間：人的反應(yīng)時間、系統(tǒng)反應(yīng)時間、制動時間，相應(yīng)的距離分別為，，，，如下圖所示.當(dāng)車速為（米/秒），且時，通過大數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析得到下表給出的數(shù)據(jù)（其中系數(shù)隨地面濕滑程度等路面情況而變化，）階段①準(zhǔn)備②人的反應(yīng)③系統(tǒng)反應(yīng)④制動時間秒秒距離米米（1）請寫出報警距離（米）與車速（米/秒）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)，在汽車達到報警距離時，若人和系統(tǒng)均未采取任何制動措施，仍以此速度行駛的情況下，汽車撞上固定障礙物的最短時間；（2）若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報警距離均小于50米，則汽車的行駛速度應(yīng)限制在多少米/秒？19.（17分）對于區(qū)間，若函數(shù)同時滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)，②函數(shù)在的值域