2024-2025學(xué)年上海某中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期9月考試卷（附答案解析）

2024-2025學(xué)年上海交大附中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期9月考試卷

2024.09

填空題

y=x+i

<

1.方程組1V=一/+3的解集為.

2,已知全集°={刈》<4},集合/={x|-2<x<3},5={x|-3<x<2}（則/IJ8=

3.已知集合/={劉lVx<2},集合5={x|x〈a},若則實數(shù)°的取值范圍是

1

A-\x\ax一人一士

4.右集A合1+X+1=0.XGR[兀且LA中-只L有一個兀素，則

5.用反證法證明“自然數(shù)Q,b,。中至多有一個偶數(shù)”時，假設(shè)應(yīng)為

6.若集合1八h訃=-},則

xx>a\xr+x2>2a

<

2

7.若“>a,，是“〔工也〉a，，的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是.

8,設(shè)集合2={劉必一加》+3=06€用且/口{1,3}=/,則實數(shù)加的取值范圍是.

9.若集合I」1,中有且只有3個元素，且這3個元素恰為直角三角形的三邊,

貝ij4a+6=.

一左兀?兀7rr,kit]r

M=<xx--—±—,k€ZJ\lr=<XX=——，左€Z>

10.設(shè)集合〔24〔4J,則“、N之間的關(guān)系為

MN.

ii.設(shè)集合M={L2,3,…,6},現(xiàn)對"的任一非空子集/,令乙為/中最大數(shù)與最小數(shù)之和，則所有

這樣的貓的算術(shù)平均值為.

12.對于數(shù)集XT—"%，%'%},其中°<為"<…〈天,〃'？，定義點集

y={(sJ)|seXjeX},若對于任意(s")eV,存在⑸口門，使得嶼+區(qū)―貝雨集合X

具有性質(zhì)P.則下列命題中為真命題的是.

0X={-1,1,2)具有性質(zhì)

②若集合X具有性質(zhì)尸，貝1J1￡X；

1

③集合X具有性質(zhì)尸，若2,則％=1.

二.選擇題

13數(shù)集/={x|x=2左一1,左cZ},B={x\x=2k.kGZ}C={x\x=4k-l,keZ}若QG4,

beB,則q+be（）

A.AB.BC.CDM,B,。都有可能

14.若45是全集/的真子集，則下列四個命題：①/口8=2；②403=4；③Nc（豆）=0；

@A^B=I；⑤xeB是xe/的必要不充分條件.其中與命題/等價的有（）

A1個B.2個C.3個D.4個

15.已知外,a2,b2,C],。2均為非零實數(shù)，不等式+Z?]X+G〉0和。2一+4工+。2〉0的解

a,b,c,

集分別為集合M和N,且0（zMuR,0（zNuR.那么"」=廣=，”是“M=N”的（）.

。2瓦。2

A,充分非必要條件B,必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

CL

16.當(dāng)一個非空數(shù)集G滿足“如果a,beG,則。+6,a-b,ab&G,且6w0時，一eG”時，我們

b

稱G就是一個數(shù)域，以下四個關(guān)于數(shù)域的命題：

①0是任何數(shù)域的元素；②若數(shù)域G有非零元素，則2023eG；

③集合P={x\x=2k,keZ）是一個數(shù)域；④有理數(shù)集是一個數(shù)域.

其中假命題的個數(shù)是（）.

A0B.1C.2D.3

三.解答題

17.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希⑴袛嗨怯邢藜€是無限集.

（1）不等式2x—3〉。的解集；

y=x

（2）二元二次方程組〈2的解集；

2

（3）由大于-3且小于9的偶數(shù)組成的集合.

18.已知/為方程0?+2》+1=0的所有實數(shù)解構(gòu)成的集合，其中。為實數(shù).

（1）若/是空集，求。的范圍；

（2）若N是單元素集合，求。的范圍：

（3）若/中至多有一個元素，求。的取值范圍.

19.下列命題中，判斷條件p是條件q的什么條件.

（1）P'.\x\^y\,q--x=y.

（2）夕：V/5c是直角三角形，4：V/8C是等腰三角形；

（3）夕：四邊形的對角線互相平分，4：四邊形是矩形；

（4）p\x-\,q-.x-\=Vx-1；

（5）p:m>Q,4：關(guān)于x的方程Y+x—加=0有實根.

20.設(shè)集合Z=｛??？—3x+2=0｝,8=｛小？+2（a+l）x+（a?-5）=0｝；

（1）若4n3=｛2｝,求實數(shù)a的值；

（2）若B集合中有兩個元素毛,》2，求|匹-々|；

（3）若。=R,3CN=0,求實數(shù)。的取值范圍；

附加題：

21.集合M=｛66,-11,23,10,911,—1,78,100,0㈤有10個元素,設(shè)M的所有非空子集為

（z=1,2,---,1023）每一個用,中所有元素乘積為叫?=1,2,…,1023）,則

mx+m2+m3H-----Fzn1023=.

22.設(shè)xeR,用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則'=[x]稱為“取整函數(shù)”，$□：[1,6]=1,[-1.6]=-2.

現(xiàn)有關(guān)于“取整函數(shù)”的兩個命題：①集合2=｛劉/_[司-1=0,-l<x<2｝是單元素集：②對于任意

xeR,[x]+x+|=[2x]成立，則以下說法正確的是（）

A.①②都是真命題B.①是真命題②是假命題

C.①是假命題②是真命題D.①②都是假命題

3

2024-2025學(xué)年上海交大附中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期9月考試卷

2024.09

填空題

y=x+i

<

1.方程組U=一，+3的解集為.

【答案】{(-2,-1),(1,2)}

【解析】

【分析】通過解方程組求得正確答案.

V=X+1

【詳解】依題意，\2r，

口=*+3

則x+1=-%2+3,%2+x-2=(x+2)(x-1)=0,

解得x=—2或x=1,

y=x+ix--2X=1

所以方程組<的解為4,或《

J=-X2+3b=-1V=2

所以方程組,:::;2：3的解集為{(-2,-1),(1,2)}.

故答案為：{(—2,—1),(1,2)}

2.已知全集。={x|x<4},集合/={》|一2<》<3},B={x\-3<x<2},則)U8=

【答案】(-*2]U[3,4]

【解析】

【分析】根據(jù)補集和并集的概念得到集合.

【詳解】7={x|x<—2或3<x<4},

IU3={x|x<_2或3KxW4}U{x|-3<x<2}=(-^,2]U[3,4].

故答案為：(-s,2]U[3,4]

3.已知集合2={劉1<》<2},集合5={x|x<。},若則實數(shù)。的取值范圍是

【答案】a>\

4

【解析】

【分析】由2口8W0,畫出數(shù)軸，表示出集合，即可求解

【詳解】因為ZCB片0，則畫出數(shù)軸，并表示出集合,如下:

可得

故答案為:a21

【點睛】本題考查已知交集結(jié)果求參數(shù)范圍，屬于基礎(chǔ)題

4.若集合2={劉4/+x+i=o,xeR},且A中只有一個元素，則。=；

【答案】0或：

4

【解析】

【分析】分a=0和aw0兩種情況討論，當(dāng)awO時A=0求出a的值.

【詳解】因為/={劉。/+》+1=0,》€(wěn)：［1},表示關(guān)于x的方程1=。的解集，

當(dāng)a=0時，由x+l=0,解得x=—1,所以幺={-1},符合題意；

當(dāng)awO時，要使A中只有一個元素，則A=12-4a=0，解得a=一,

4

此時方程;一+》+1=0,解得%=々=—2,所以/={—2},符合題意；

綜上可得a=0或。=工.

4

故答案為：0或9

4

5.用反證法證明“自然數(shù)a,b,。中至多有一個偶數(shù)”時，假設(shè)應(yīng)為.

【答案】a,b,c中至少有兩個偶數(shù)

【解析】

【分析】用反證法證明某命題是，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，所以找出命題的否定是解題的關(guān)鍵.

【詳解】用反證法證明某命題是，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立.

因為“自然數(shù)a,b,c中至多有一個偶數(shù)''的否定是：“a,b,c中至少有兩個偶數(shù)”，

所以用反證法證明“自然數(shù)a,b,。中至多有一個偶數(shù)”時，假設(shè)應(yīng)為“a,b,c中至少有兩個偶數(shù)”,

故答案為：a,6,c中至少有兩個偶數(shù).

5

6.若集合Z=<(x,y)^^=1>,5=^x,j)|y=x2-2x+lJ,則2口3=

X，

【答案】{(1,0)}

【解析】

【分析】集合/表示直線去掉一個點，集合3表示二次函數(shù)上的點，聯(lián)立方程判斷根即得交集.

【詳解】依題意，集合8表示》—2X+1上的點，集合/表示直線>=X-l(xw2)上的點,

故集合ZcB中元素..表示直線與二次函數(shù)的交點，聯(lián)立<y=x—2x+l得

J=x-1

2

x-3x+2=0,X[=l,x2=2(#),

故直線與二次函數(shù)有1個交點(1,0),故集合ZcB中有1個元素,8={(1,0)}.

故答案為：{0,0)}.

x>afx+x9>2a

7.若Jy”是72”的必要不充分條件，則實數(shù)Q的取值范圍是________.

x2>a[再入2>a

【答案】(-8,0)

【解析】

【分析】根據(jù)題意，分與。<0討論，結(jié)合必要不充分條件即可得到結(jié)果.

【詳解】由題意可得，\\可以推出4，則。20不符合題意，

xxx2>a[x2>a

比如當(dāng)X=1,%=5,a=2時，不符合題意；

x.>a

當(dāng)a=0時，貝iji是f4x1+2的充要條件，不符合題意；

x2>a[xrx2>a

x+-a)+(x)-a)>0fx>

當(dāng)a<0時，\2>2a等價于I]\v2)，貝ij]a

x>a

xxx2>a[Xi%>a[2

所以。<0,即實數(shù)a的取值范圍是(-8,0).

故答案為：(—8,0)

8.設(shè)集合Z={x|，—加x+3=0,xeR}且/。{1,3}=/,則實數(shù)加的取值范圍是.

6

【答案】（—26,26）。{4}

【解析】

【分析】由題意可得/口{1,3},分/=0、Z={1}、Z={3}、Z={1,3}分別求解即可.

【詳解】解：因為4「{1,3}=4，

所以/口{1,3},

當(dāng)/=0時，A=m2-12<0>解得-26<m<26;

A=m2-12=0

當(dāng)/={1}時，＜解得mG0

l-m+3=0

A=m2-12=0

當(dāng)/={3}時，＜解得mG0

9-3m+3=0

A=m2—12>0

當(dāng)/={1,3}時，\,解得加=4；

加=1+3=4

綜上所述，實數(shù)加的取值范圍是：（-2A/3,2V3）U{4}.

故答案為：（―2G,2G）U{4}

9.若集合A=^x\\x2+ax+b\=2,a,be氏}中有且只有3個元素，且這3個元素恰為直角三角形的三邊,

貝U4A+Z?=.

【答案】-2

【解析】

【分析】

先，+辦+可=2得/+辦+人=2或/+"+6=-2,根據(jù)判別式，以及集合中元素個數(shù)，確定方程

cc10

x+ax+6—2=0有兩個根，方程X+ax+Z）+2=0有一個根；求出b二—〃一2,以及三個元素，再

4

由三個元素恰為直角三角形的三邊，求出。，得出6,即可得出結(jié)果.

【詳解】由卜2+ax+N=2得X?+a1+方=2或—+ax+6=-2，

方程J+Qx+b—2=0的判別式為4(6—2)=/-46+8,

2

方程+QX+6+2=0的判別式為A2=6/-4+2)=-4Z)-8,

7

顯然△]>A2,

又集合4=kIk2+ax+目=2,a,b￡7?｝中有且只有3個元素,

所以方程X?-\-ax+b-2=0^x2+ax+b+2=0共三個日艮，

且只能方程/+QX+6_2=0有兩個根，方程/+ax+b+2=0有一個根;

/一4b+8>01

即V2即6=—a9?—2；

[a2-4b-8=Q4

1zyzi

所以方程X?+ax+b—2-0可化為%2+tzxH—6/2—4=0,解得x=2—或工=—2—,

422

]a

方程x?+ax+b+2=0可化為X?+ax+—/=0,解得x=---,

42

解得a——16,

19

則6=—/—2=62,因此4Q+6=—2.

4

故答案為：-2.

【點睛】本題主要考查由集合中元素個數(shù)求參數(shù)的問題，屬于?？碱}型.

"1T7T

10.設(shè)集合M=《xx=—±—,kezLN='xx=一，左eZ卜，則V、N之間的關(guān)系為

244

MN.

【答案】

【解析】

【分析】工=竺±4=百*（2左土1）,左eZ表示出的奇數(shù)倍，而》=如，keZ表示生的整數(shù)倍，故得解.

244',444

【詳解】因為x=如土巴=工義（2左±1）,1eZ,

244v7

8

所以集合四=1x|x=T土;，左中的元素是'的奇數(shù)倍,

又因為集合N=^x\x=^-,kez1中的元素是'的整數(shù)倍，

所以VN.

故答案為：.

11.設(shè)集合河=｛1,2,3「一,6｝,現(xiàn)對M的任一非空子集/,令心為/中最大數(shù)與最小數(shù)之和，則所有

這樣的心的算術(shù)平均值為.

【答案】7

【解析】

【分析】根據(jù)集合的子集和并集的概念求解.

【詳解】集合M的任一非空子集共有26-1個，

其中最小值為1的子集可視為｛2,3,…,6｝的子集與集合｛1｝的并集，

共有25個，

同上可知，最小值為2的子集共有24個，最小值為3的子集共有23個，

最小值為4的子集共有22個，最小值為5的子集共有21個，

最小值為6的子集共有2°個，

同上可知，最大值為6的子集共有25個，最大值為5的子集共有24個，

最大值為4的子集共有23個，最大值為3的子集共有22個，

最大值為2的子集共有21個，最大值為1的子集共有20個，

所以〃的所有非空子集中最小值之和為

1X25+2X24+3X23+4X22+5X21+6X20，

最大值之和為6x25+5x2,+4x23+3x2?+2x21+1x2°，

所以

1X25+2X24+3X23+4X22+5X21+6X2°+6X25+5X24+4X23+3X22+2X21+1X20

/―2^1

9

_7X(25+24+23+22+2'+2°)

--------------------------------—7，

26-l

故答案為：7.

12.對于數(shù)集萬={一1,石,》2，演b一,七,},其中0<X]</<七<…〈七,〃"，定義點集

y={(sj)|seXjeX},若對于任意(s")eV,存在(吩幻右丫，使得邑52+他=0，則稱集合X

具有性質(zhì)P.則下列命題中為真命題的是.

①刀;{—1,1,2}具有性質(zhì)P；

②若集合X具有性質(zhì)P,貝UleX；

③集合X具有性質(zhì)P,若為=；，則％=1.

【答案】①②③

【解析】

【分析】根據(jù)已知條件及集合X具有性質(zhì)夕的定義，結(jié)合反證法即可求解.

【詳解】因為X={—1,1,2},所以

y={(-l-1),(1,1),(2,2),(-1,1),(-1,2),(1,-1),(1,2),(2,-1),(2,1)},

根據(jù)集合X具有性質(zhì)尸的定義，對于任意(s,/)eY,

若s>0/〉0,則$=/或(s,t)=(l,2),或(s,t)=(2,l),

若5=%,取52=-1,%2二一1，貝!JSSz+Z'O；

若(S/)=(1,2),取S2=2,，2=—l，則SS2+〃2=°；

若(S")=(2,l),取S2=-l,，2=2,則叫+"2=°；

若S"有一個為負數(shù)，則5=-1或，=—1,

若5=-1,則取§2=02=1，則雙+刈二。；

若，二一1,則取§2=1,%=§，則SS2+%=0；

故①正確；

對于任意(、/1)￡丫，存在(際幻^丫，使得品+化二。

10

?。╔1,xjey,存在（乙,,%）使得網(wǎng)%+七%=0,所以與+%=0,

不妨設(shè)4=1,%=-1,所以若集合X具有性質(zhì)P,貝UleX,故②正確；

③假設(shè)x”>l,令5]=<l=》“，則存在sjeX使得gs+砥=0,

同②得s/中必有一個數(shù)為-1,

111

若s=-l,則比〃=二，于是7=7；—<7=X],矛盾，

22xn2

若/=-1,貝（?（-1），于是s=2x〃〉x“，也矛盾，

所以居VI,又由②得leX,所以x“》l,所以％=1,故③正確，

故真命題是①②③正確.

故答案為：①②③.

【點睛】解決此題的關(guān)鍵是抓住集合X具有性質(zhì)尸的定義，結(jié)合反證法即可.

二.選擇題

13.數(shù)集/={x|x=2左一1,左eZ},B={x\x=2k,keZ},C={x\x=4k-l,kGZ},^aeA,

bGB,則a+6e（）

A.AB.BC.CD.A,B,。都有可能

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)可知：集合/為奇數(shù)集，結(jié)合3為偶數(shù)集，結(jié)合元素與集合之間的關(guān)系分析判斷.

【詳解】由題意可知：集合/為奇數(shù)集，集合3為偶數(shù)集，

即。為奇數(shù)，6為偶數(shù)，則a+6為奇數(shù)，

所以BD錯誤，A正確；

例如。=1/=0,令a+b=4k—1,即l=4k—1,

解得左二L七Z,所以Q+beC,故C錯誤；

2

故選：A.

14.若/、5是全集/的真子集，則下列四個命題：①zn5=z；②ZU8=Z；③Nc（萬）=0；

@AcB=I；⑤xeB是xe/的必要不充分條件.其中與命題4等價的有（）

11

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)韋恩圖和集合的交、并、補運算的定義逐一判斷可得選項.

【詳解】解：由得韋恩圖：

對于①=2等價于故①正確;

對于②=Z等價于故②不正確；

對于③/c(7)=0等價于故③正確；

對于④Nc3=/與43是全集/的真子集相矛盾，故④不正確；

對于⑤xe5是xe/的必要不充分條件等價于/B,故⑤不正確，

所以與命題/78等價的有①③，共2個，

故選：B.

15.已知％,a2,4，b2,q,c2均為非零實數(shù)，不等式qx?+Z?]X+q〉0和或1+打工+。2〉0的解

a,b,c,

集分別為集合M和N,且0(zMuR,0(zNuR.那么“一=—=一"是“M=N”的().

a2b2c2

A.充分非必要條件B,必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.

【詳解】解：因為0uMuR,0(zNuR,

所以Mw0,N中0,

12

2

當(dāng)'=/"=」<0時，+b]X+q>0等價于a2x+b2x+c2<0,

。202C2

所以M二N不成立，故不充分；

a.hc,

當(dāng)71/="。0時，一二二=一，故必要，

a2b2c2

故選：B.

d

16.當(dāng)一個非空數(shù)集G滿足“如果。力eG,則a+b,a-b,abeG,且6w0時，一eG”時，我們

b

稱G就是一個數(shù)域，以下四個關(guān)于數(shù)域的命題：

①0是任何數(shù)域的元素；②若數(shù)域G有非零元素，則2023eG；

③集合P={x\x=2k,keZ）是一個數(shù)域；④有理數(shù)集是一個數(shù)域.

其中假命題的個數(shù)是（）.

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)任意相同元素之差是0,可判斷①；根據(jù)當(dāng)aw0時，-=1,利用定義依次推導(dǎo)2023eG,

a

可判斷②，舉反例判斷③，根據(jù)有理數(shù)的運算結(jié)果判斷④.

【詳解】對于①，根據(jù)當(dāng)aeG,則a—aeG,即OeG,所以0是任何數(shù)域的元素，故①正確；

對于②，根據(jù)當(dāng)6w0時，beG,則geG,即leG,進而l+l=2eG,2+l=3eG,L,

b

2022+1=2023eG,故②正確；

但退小

對于③，對2eP,4eP不滿足題意，所以集合P={x|x=2左，左eZ}不是一個數(shù)域,

故③不正確;

對于④，若a,b是有理數(shù)，則a+b,a-b,ab,@0/0）都是有理數(shù)，故有理數(shù)集是一個數(shù)域,

b

所以④正確；

所以其中假命題的個數(shù)是1個.

故選：B.

三.解答題

13

17.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?，并判斷它是有限集還是無限集.

（1）不等式2x—3>0的解集；

（2）二元二次方程組；2的解集；

（3）由大于-3且小于9的偶數(shù)組成的集合.

【答案】（1）|x|x>|j,無限集

（2）｛（0,0）,（1,1）｝,有限集

（3）｛-2,0,2,4,6,8）,有限集

【解析】

【分析】（1）直接解不等式即可，解集為無限，用描述法表示；

（2）解方程組，解集為有限，用列舉法表示；

（3）元素有限個，所以用列舉法表示.

【小問1詳解】

因為2x—3〉0nx〉|,所以解集為為無限集；

【小問2詳解】

y=x[x=0[x=l

二元二次方程組廠2,所以、2=X，解得〈八或〈，，

[y=X[y=o[y=l

所以解集為｛（0,0）,（U）｝,為有限集；

【小問3詳解】

大于—3且小于9的偶數(shù)有—2,0,2,4,6,8,

所以解集為｛—2,0,2,4,6,8｝,為有限集.

18.已知N為方程4必+2》+1=0的所有實數(shù)解構(gòu)成的集合，其中。為實數(shù).

（1）若/是空集，求。的范圍；

（2）若/是單元素集合，求。的范圍：

（3）若/中至多有一個元素，求a的取值范圍.

14

【答案】(1)a>l；

(2)a=0或a=l；

（3）。=0或。之1.

【解析】

【分析】（1）討論。，根據(jù)△<（）可得結(jié)果；

（2）討論。，根據(jù)△=（）可得結(jié)果；

（3）轉(zhuǎn)化為方程a?+2x+1=0至多有一個解，由（1）（2）可得結(jié)果.

【小問1詳解】

若/是空集，貝！I方程渡+2》+1=0無解，

當(dāng)a=0時，方程2x+l=0有解，不符合題意；

當(dāng)時，A=4-4a<0,得a>1.

綜上所述：6?>1.

【小問2詳解】

若A是單元素集合，則方程ax2+2x+l=0有唯一實根，

當(dāng)a=0時，方程2x+l=0有唯一解尤=一］，符合題意；

2

當(dāng)a/0時，A=4—4o=0,得a=1.

綜上所述：4=0或。=1.

【小問3詳解】

若N中至多有一個元素，則方程4必+2》+1=0至多有一個解，

當(dāng)方程ax?+2x+1=0無解時，由（1）知，a>l；

方程"2+2x+l=0有唯一實根時，由⑵知，a=0或a=l.

綜上所述：。=0或。之1.

19.下列命題中，判斷條件〃是條件q的什么條件.

（1）0：|x|=|川，q-x=y.

（2）夕：V/6C是直角三角形，4：V/8C是等腰三角形；

（3））：四邊形的對角線互相平分，4：四邊形是矩形；

15

（4）p:x=l,q；x-l=Vx-1;

（5）p:m>0,?：關(guān)于x的方程一加=0有實根.

【答案】（1）必要不充分；

（2）既不充分也不必要；

（3）必要不充分；（4）充分不必要；

（5）充分不必要

【解析】

【分析】根據(jù)充分不必要條件、必要不充分條件及充要條件的定義逐一判斷即可.

【小問1詳解】

解：由|川=|/可得％=>或%=一了，

即由夕推不出q,但由q可以推出夕，

所以條件p是條件q的必要不充分條件；

【小問2詳解】

解：由V/8C是直角三角形推不出V/3C是等腰三角形，

由VABC是等腰三角形推不出VABC是直角三角形，

所以條件p是條件q的既不充分也不必要條件；

【小問3詳解】

解：由四邊形的對角線互相平分推不出四邊形是矩形（如菱形的對角線互相平分，但菱形不是矩形）,

由四邊形是矩形可以推出四邊形的對角線互相平分，

所以條件p是條件q的必要不充分條件；

【小問4詳解】

解：由x=1可得x-1=0,=0,即有x-1=Jx-1，

但由x—1=y/x—1只能得x21,

即由夕可以推出9,但由4不可以推出夕，

所以條件P是條件q的充分不必要不條件；

【小問5詳解】

解：由加>0,可得1+4m>0,

從而得方程必+X-/"=0有實根,

16

但由方程x?+x-掰=0有實根，可得1+4加》0,

即加2——,

4

即由夕可以推出9,但由4不可以推出?，

所以條件p是條件q的充分不必要不條件.

20,設(shè)集合/=—3x+2=0},8=卜忖？+2（a+l）x+（a?-5）=0}；

（1）若/口5={2},求實數(shù)a的值；

（2）若8集合中有兩個元素西,》2，求卜-引；

（3）若。=R,8CN=0,求實數(shù)a的取值范圍；

【答案】（1）—1或—3

（2）J8a+24

（3）a<-3

【解析】

【分析】（1）由2e3,代入后解方程并檢驗是否滿足題意；

（2）根據(jù)韋達定理和完全差的平方公式化簡求值即可；

（3）根據(jù)集合2元素情況分類求解即可.

【小問1詳解】

由題意得2=舊必-3X+2=0}={1,2},因為/。8={2},所以2e3,

所以22+4（。+1）+。2-5=0即4+4。+4+/一5=0,

化簡得/+4a+3=0，即（a+3）（。+1）=0,解得a=—3或a=—1,

檢驗：當(dāng)a=—3時，5={X|X2-4X+4=0}={2},滿足/口5={2},

當(dāng)a=—1時，8={小2_4叫={_2,2},滿足/05={2},所以a=—3或a=—l.

【小問2詳解】

因為8集合中有兩個元素x”乙，所以方程/+2（a+l）x+（/—5）=0有兩個根，

所以A=4（。+1）2-4（。2-5）=8。+24〉0且再+9=-2（a+1）,西修=a2-5,

17

所以|X]_/|=?。╔]+%）一_4X]Xj={4（a+1）--4（a~—5）=J8a+24.

【小問3詳解】

因為[={1,2},且。=R,3CN=0,

當(dāng)5=0時，A=4（o-+l）2-4（a2-5）=8a+24<0,解得。<—3,符合題意;

A=4（o+l）2-4（a2-5）=8?+24=0

當(dāng)3={1}時,則，'、'無解;

l2+2（t7+l）+^tz2-5J=0

JA=4（o+l）2-4（a2-5）=8a+24=0

當(dāng)3={2}時,所以a=—3；

'[22+4（a+l）+?2-5=0

A=4（tz+l）2-4（a2-5）=8?+24>0

當(dāng)5={1,2}時，則<1+2=—2（a+l）,無解;

2=a2-5

綜上，a<-3.

附加題：

21.集合M={66,-11,23,10,911,-1,-18,100,0,兀}有10個元素，設(shè)M的所有非空子集為

Mj(z=1,2,???,1023)每一個中所有元素乘積為m;(z=1,2,??■,1023),則

加］+掰2+掰3H------h,"1023=.

【答案】-1

【解析】

【分析】分析可得”的所有非空子集為可分為4類，分別分析4類子集中，所有元素乘積掰,，綜合

即可得答案.