初中數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》重難點(diǎn)題型匯編（含解析）

二次函數(shù)重難點(diǎn)題型匯編

&考點(diǎn)歸納

【題型01:二次函數(shù)的概念】

【題型02:二次函數(shù)的條件】

【題型03：列處二次函數(shù)關(guān)系式］

【題型04:特殊二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)】

【題型05:與特殊二次函數(shù)有關(guān)的幾何知識(shí)】

【題型06:二次函數(shù)y=ax2+bx+C的圖像和性質(zhì)】

【題型07：二次函數(shù)y=ax2+bx+C的最值與求參數(shù)范圍問(wèn)題】

【題型08：根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+C的圖像判斷有關(guān)的信息］

【題型09：二次函數(shù)的平移變換】

【題型01:二次函數(shù)的概念】

題目1下列函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)的是（）

A.y=x2+4B,y=x1-xC.y=x+12-x2D.y=ax2+bx+c

【答案】B

【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，根據(jù)形如丫=ax2TUX丁05c為常數(shù)0）的函數(shù)是二次函數(shù)，判

斷即可，熟練掌握二次函數(shù)的一般形式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、y=x2%的分母含有自變量，不是關(guān)玉的二次函數(shù)，故不符合題意；

B、y=x-x=-x2+x,身關(guān)于x的二次函數(shù)，故B符合題意；

C、y=x+12-X2=2X+1,不熟關(guān)于x的二次函數(shù)，故C不符合題意；

D、y=ax2+bx+c,當(dāng)i=0時(shí)不是二次函數(shù)，故D不符合題意；

故選：B.

題目2下列各式中，是二次函數(shù)的是（）

A.y=2x+1B.y=~2x+1C.y=x2+2D.y=2x2-^-

x

【答案】c

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一般地，形如y=ax2+bx+c（ab皂常數(shù),

a#0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù).

【詳解】解：A、y=2x+1,是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

B、y=-2x+l,是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

C、y=x2+2,是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

D、y=2x2-^,右邊中-工不是整式，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意.

XX

故選：C.

題目E下列函數(shù)解析式中，y是x的二次函數(shù)的是（)

A.y=ax2+bx+cB.y=—5x+1C.y=--x2+x-—D.y=2x2-—

34x

【答案】c

【分析】根據(jù)：形如y=ax2TUX丁caku,這樣的函數(shù)叫做二次函數(shù)，進(jìn)行判斷即可

【詳解】解：A、凈=0時(shí)，y=ax2+bx+C不是二次函數(shù)，不符合題意；

B、y=-5x+l,是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，不符合題意；

C、y=-#+x-A,是二次函數(shù)，符合題意；

D.y=2x2-1,不是二次函數(shù)，不符合題意；

X

故選C.

題目E如圖，分別在正方形ABCD邊AB、AD上取E、F點(diǎn)并以AE、AF的長(zhǎng)分別作正方形.已知DF

3,BE=5.設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,陰影部分的面積為y,則y與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系是（）

A.一次函數(shù)關(guān)系B.二次函數(shù)關(guān)系C.正比例函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系

【答案】A

【分析】本題考查函數(shù)關(guān)系的識(shí)別，完全平方公式，列函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意表示出AE、AF的長(zhǎng)度，再結(jié)合

陰影部分的面積等于以AE、AF的長(zhǎng)的正方形的面積之差可得y=4x-16,理解題意，列出函數(shù)關(guān)系式是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得：AE=AB-BE=x-5,AF=AD-DF=x-3,

則陰影部分的面積為y=x-32-x-52=X2-6X+9-x2+10x-25=4x-16

即：y=4x-16,為一次函數(shù),

故選：A.

【題型02:二次函數(shù)的條件】???

題目E拋物線y=ax2+a-2X-a-1經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么a的值等于（）

A.0B.1C.-1D.35

【答案】c

【分析】本題考查了拋物線與點(diǎn)的關(guān)系，熟練掌握把（0,0）代入函數(shù)解析式，求解關(guān)于a的一元一次方程是解

題的關(guān)鍵.

［詳解］解：：拋物線y=ax2+a-2x-a-1經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

a*解:a=-l,

-a-1-0

故選C.

S已知y=m-1xM#i—4X丁。是二次函數(shù)，加的值（）

題目

為

A.1或-1B.1C.-1D.0

【答案】c

【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，根據(jù)二次函數(shù)丫=ax2TUX丁c的定義條件是&卜C為常數(shù)

自變量最高次數(shù)為2即可求解.’

【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的定義：1^2丁1—乙,1a-1W0

解得：m=1或m=T,

又：mWl,

/.m=一1,

故選：C.

題目已知二次函數(shù)y=m-2X">z-2TJXT1加_

【答案】-2

［分析］此題考查了二次函數(shù)的定義，根據(jù)二次函數(shù)的定義：形如丫=ax2"XTc,這樣的函數(shù)叫做

次函數(shù)得到m-2#0,m2一乙一乙，進(jìn)行求解即可.解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的定義.

【詳解】解：???函數(shù)y=m-2'］是二次函數(shù)

:2

m-2#0,m-2=2）

/.m=-2.

故答案為：-2.

【題型03:列處二次函數(shù)關(guān)系式】

題目8某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為9萬(wàn)元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x,

則該廠今年一季度新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=91+x2B.y=9+9x+x2

C.y=9+91+x+91+x2D.y=91+x2???

【答案】C

【分析】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出二次函數(shù)解析式.根據(jù)題意得到二月的研發(fā)資金為:

91+x,三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為：91+x2,再求和即可，正確表示出三月份的研發(fā)資金.

【詳解】解：根據(jù)題意可得二月的研發(fā)資金為：91+x,三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為：91+x2,

今年一季度新產(chǎn)品的研發(fā)資金y=9+91+x+91+x2,

故選：C.

題目E已知一正方體的棱長(zhǎng)是3c設(shè)棱長(zhǎng)增加xcm時(shí)，正方體的表面積增加ycm?,則y與x之間的函數(shù)

關(guān)系式是()

A.y=6X2-36XB.y=-6X2+36XC.y=x2+36xD.y=6X2+36X

【答案】D

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意直接列式即可作答.

【詳解】根據(jù)題意有：y=6x+32-6X32^6X2+36X

故選：D.

題目10某商店購(gòu)進(jìn)某種商品的價(jià)格是7.5元/件，在一段時(shí)間里，單價(jià)是13.5元，銷(xiāo)售量是500件，而單價(jià)

每降低1元就可多售出200件當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為x元/件(7.5〈x<13.5)時(shí),獲取利潤(rùn)y元?jiǎng)ty與x的函數(shù)關(guān)

系為()

A.y=x-7.5500+xB.y=13.5-x500+200x

C.y=x-7.5500+200xD.以上答案都不對(duì)

【答案】D

【分析】當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為x元/件時(shí)，每件利潤(rùn)為(x-7.5)元，銷(xiāo)售量為[500+200X(13.5-x)],根據(jù)利潤(rùn)=每

件利潤(rùn)X銷(xiāo)售量列出函數(shù)關(guān)系式即可.

【詳解】解：由題意得w=(x-7.5)X[500+200X(13.5-x)],

故選：D.

【點(diǎn)睛】題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，用含x的代數(shù)式分別表示出每件利潤(rùn)及銷(xiāo)售量是解題的

關(guān)鍵.

題目正方形邊長(zhǎng)3,若邊長(zhǎng)增加x,增加后正方形的面積為y,y與x的函數(shù)關(guān)系式為

【答案】y=x+"y—"X2

【分析】本題考查了列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)正方形面積等于邊長(zhǎng)的平方，即可求解.

【詳解】解：依題意，y=x+32,

故答案為：y=x+32.

【題型04:特殊二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)】

「則…

題目7的大小關(guān)系是

123

???

A.yi<y<yB.y<Yi<Y3C.yi〈丫3<丫2D.y<y<y

232231

【答案】C

【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)開(kāi)口向上時(shí)，距離對(duì)稱(chēng)軸越近，函數(shù)值越??；當(dāng)開(kāi)口向下時(shí)，距離對(duì)稱(chēng)

軸越近，函數(shù)值越大，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).先找到對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，根據(jù)點(diǎn)

到對(duì)稱(chēng)軸的距離比較函數(shù)值的大小即可.

【詳解】解：：函數(shù)y=-(X-2)2,

圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線X=2,

.??圖象上的點(diǎn)距離對(duì)稱(chēng)軸越近，函數(shù)值越大,

—37

0y/，3-2=1,4-2二2,

7

VI<2<

Y1<Y3<Y2,

故選：c.

IT對(duì)于二次函數(shù)y=2x-12+3,下列說(shuō)法正確的是()

題目

A.開(kāi)口方向向下B.頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,-3)C.對(duì)稱(chēng)軸是y軸D.當(dāng)x=l時(shí)，y有最小值

【答案】D

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：根據(jù)拋物線的性質(zhì)，由a=2得到圖象開(kāi)口向上，根據(jù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)

坐標(biāo)為(1,3),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,當(dāng)x=l時(shí)，y有最小值3,再進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：二次函數(shù)y=2(x-1/'°的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,當(dāng)時(shí)，

X=1

y有最小值3.

故選項(xiàng)D正確，

故選：D

下列拋物線中，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=:的是(

題目)

121

A.y二x-彳"B.y=-1-x2C.y=x2+-lD.y=x+42-3

【答案】A

b

【分析】本題考查了拋物線求對(duì)稱(chēng)軸方程的公式：x=-

2a

利用拋物線對(duì)稱(chēng)軸的公式即可確定每一個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，然后即可確定選項(xiàng).

【詳解】解：A、廠X12加部為巨紋X=,總選項(xiàng)符合題意.

B、y=}x2的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=0,故選項(xiàng)不符合題意.

C、y=x2+：的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=0,故選項(xiàng)不符合題意.

2

D、y=x+l-3的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,故選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

題目1￡在二次函數(shù)y=-X-12+3的圖象中，若y隨X的增大而減小，貝收的取值范圍是（）

A.x>-1B.x<-1C.x>1D.x<1

【答案】C

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；

由題可知，函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=l,在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而減小；在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x

的增大而增大，據(jù)此即可得到答案.

【詳解】解：由二次函數(shù)的解析式得，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=l,

當(dāng)x〉1時(shí)，y隨x的增大而減小.

故選：C.

題目應(yīng)拋物線y=-2x+l2T4的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是.

【答案】（-1.2）

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)頂點(diǎn)式丫=26-卜）2+卜的頂點(diǎn)坐標(biāo)為h,k,即可求解

【詳解】解：拋物線y=-2X+12丁的頂點(diǎn)坐標(biāo)是「一

故答案為：（T,2）.

題目17點(diǎn)A-3,yl,B2y2均在二次函數(shù)y=-x2'乙的圖象上，則y.（±1”>"或”

：2）

【答案】<

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).根據(jù)開(kāi)口向下的二次函數(shù)，離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小進(jìn)

行求解即可.

【詳解】解：???二次函數(shù)解析式為y=-x2丁"

二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，

離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小，

V0--3=3>2-0=2,

-'?Yi<Y2,

故答案為：<.

【題型05:與特殊二次函數(shù)有關(guān)的幾何知識(shí)】

1.如圖，的半徑為2,C1是函數(shù)y的圖象,2是函的=-《、2的圖象，則陰影部分的面積

題目

是（）

???

A.4兀B.2兀C.兀D.無(wú)法確定

【答案】B

份析】據(jù)函數(shù)y=g2與函數(shù)y=_：x2的圖象關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)，得出陰影部分面積即是半圓面積求出即可.

【詳解】解：：C1是函數(shù)y=-Jx2的圖象,C2是函數(shù)y=-Jx2x

22的圖象，且當(dāng)相等時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值互

為相反數(shù)，

???函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=-g2的圖象關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)，

???陰影部分面積即是半圓面積，

，面積為：;11X22=2".

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象，根據(jù)已知得出陰影部分面積即是半圓面積是解題關(guān)鍵.

題目19如圖，已知點(diǎn)A、A2,…，A2024在函數(shù)y=2x2位于第二象限的圖像上，點(diǎn)B),B》…，B在函數(shù)

2024y=

2x2位于第一象限的圖像上，點(diǎn)a，C,…，C磁4在y軸的正半軸上,若四邊形01Ale加1，C1A2c2B”…，C

2023

A2024C2024B2024都是正方形，則正方形C2023A2024c2024B2024的邊長(zhǎng))

A.1012B.1012JZC.笠上D.笠上，Z

【答案】B

【分析】根據(jù)正方形對(duì)角線平分一組對(duì)角可得0B1與y軸的夾角為45,然后表示出0B的解析式，再與拋

物線解析式聯(lián)立求出點(diǎn)B1的坐標(biāo)，然后求出0B的長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出0C〃表示出CBj的解析

式，與拋物線聯(lián)立求出B2的坐標(biāo)，然后求出CB的長(zhǎng)，再求出CG的長(zhǎng)，然后表示出C艮的解析式，與拋

物線聯(lián)立求出B3的坐標(biāo)，然后求出CB的長(zhǎng)，從而根據(jù)邊長(zhǎng)的變化規(guī)律解答即可.

【詳解】解：：0A1GB是正方形，

???0B1與y軸的夾角為45,

0B1的解析式為y=x,

V二X

聯(lián)立方程組得：y=2x2,

解得I

y=?

J2

二?B點(diǎn)的坐標(biāo)是：J,J

同理可得：正方形c△￡32的邊長(zhǎng)cB亍2X空；

依此類(lèi)推，正方形C2023A2024c2024B2024的邊長(zhǎng)是為2024奪=1012V2.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，正方形的性質(zhì)，表示出正方形的邊長(zhǎng)所在直線的解析式，與拋物線

解析式聯(lián)立求出正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

=}x2上點(diǎn)0是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上則頂點(diǎn)A的坐

題目如圖，正方形0ABe有三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y

標(biāo)是（）

A.2,2B.72,V2C.44D.2/2,2/2

【答案】C

【分析】連接AC交y軸于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為0,m,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得0D=&AD=*從而

侍劃A賢,y，g二您即可求解.

【詳解】解：如圖，連接AC交y軸于點(diǎn)D,

???

y

Ox

設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為0,m,

?.?四邊形OABC是正方形，

A0D=：0B,CD=AD,AC_Ly軸，

0D=ym,AD=ytn,

?'?A畀ym,

「A在拋物線丫=#上，

.1_1i2

,?萬(wàn)m-yXsz-m,

解得m=0（舍去）或8,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為4,4.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵.

題目如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為1,1、1,4、4,4.若

拋物線y=ax2的圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是

【答案】《WaW4

【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，求出拋物線經(jīng)過(guò)兩

個(gè)特殊點(diǎn)時(shí)的a的值即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：：正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為1,1.1,4s4,4.

???D4,1,

當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1,4時(shí)則1=4,

當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)D4,1時(shí)，a=-L,

觀察圖象可知，拋物線y=ax2的圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是各忘。（4,

1b

故答案為：靠WaW4.

16

【題型06：二^函數(shù)丫=ax2'八'c的圖像和性質(zhì)］

2T將拋物線y=x2-,XTo繞原怠

題目順時(shí)針旋鐲0,則旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)表達(dá)式為（)

A.y=X2+4X-3B.y=-X2+4X+3C.y=-x2-4x-3D.y=-X2+4X-3

【答案】c

【分析】本題考查了二次函數(shù)的旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

設(shè)Px,y為旋轉(zhuǎn)之后所得拋物線上的一點(diǎn)，P繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180點(diǎn)P-X,-y，貝『是在旋轉(zhuǎn)后

的拋物線上，然后代入化簡(jiǎn)即可解答

【詳解】解：設(shè)Px,y為旋轉(zhuǎn)之后所得拋物線上的一點(diǎn)，P繞原點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180點(diǎn)P-x,-y

y-X2FXT化簡(jiǎn)得：y--X2

由題意可知：P-x,-yy=X2-4X+3±J|L：

是在拋物線軌一3

故選C.

=ax+b與拋物線y=ax2+bx+b在同一坐標(biāo)系里的大致圖象正確的是

題目23直線y

【答案】D

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，根據(jù)題意和各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)圖象，可以得到一次函

數(shù)中a和b的正負(fù)情況和二次函數(shù)圖象中a、b的正負(fù)情況，然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的圖象符合題意，解

題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

【詳解】解：A、由一次函數(shù)的圖象可知a>0,b>0,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知圖象a>0,b<0,故選項(xiàng)不符

合題意；

B、由一次函數(shù)的圖象可知a>0,b>0,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知圖象a>0,b〈0,故選項(xiàng)不符合題意；

C、由一次函數(shù)的圖象可知a>0,b>0,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知圖象a>0,b>0,ab>0,而拋物線對(duì)稱(chēng)軸

位于y軸右側(cè)，則ab<0,故選項(xiàng)不符合題意；

D、由一次函數(shù)的圖象可知a>0,b>0,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知圖象a>0,b>0,對(duì)稱(chēng)軸位于y軸左側(cè)，則

ab>0,故選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

ax2TUXTC的自變量與函數(shù)的幾組對(duì)應(yīng)值如下表,

題目已知一個(gè)二次函數(shù)y

x-4-2035???

y-24-80-3-15

則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（）

A.圖象的開(kāi)口向上B.當(dāng)x>0時(shí)，y的值隨x的值增大而增大

C.圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限D(zhuǎn).圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=l

【答案】D

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì).先利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解

析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.

4a-2b+c=-8a=T

【詳解】解：由題意得c=0

9a+3b+c=-3,角監(jiān)導(dǎo)c=0,

二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x=-x-1輻2

Va=-1<0,

二圖象的開(kāi)口向下，故選項(xiàng)A不符合題意；

圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1,故選項(xiàng)D符合題意；

當(dāng)0<x<1時(shí)，y的值隨x的值增大而增大，當(dāng)x>1時(shí)，y的值隨x的值增大而減小，故選項(xiàng)B不符合題

/

:頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,1且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，圖象的開(kāi)口向下，

圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故選項(xiàng)C不符合題意；

故選：D.

題目25如圖，平面直角坐標(biāo)系中有兩條拋物線，它們的頂點(diǎn)P,Q都在x軸上，平行于x軸的直線與兩條

拋物線相交于A,B,C,D四點(diǎn)，若AB=10,BC=5,CD=6,則PQ的長(zhǎng)度為（）

【答案】B

【分析】分別作出兩條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸PM,QN,交AD于點(diǎn)M,N,得四邊形PMNQ是矩形，利用拋物線

的對(duì)稱(chēng)性計(jì)算即可.

本題考查了拋物線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】分別作出兩條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸PM,QN,交AD于點(diǎn)M,N,

；?四邊形PMNQ是矩形,

MN=PQ,

TAB=10,BC=5,CD=6,

JMA=MC=-1-AC=-j-AB+BC=BN=ND二:BD二;CD+BC二n

H__15_

MN=AD-AM-ND=AB+BC+CD-AM-ND,=21-

~2~

???PQ=8,

故選B.

=ax2TUXTC的圖象如圖所示，則關(guān)于

題目26二次函數(shù)y的一元二次方科-bx+a=0的根的情況是

()

A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

【答案】C

【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一元二次方程的判別式，

首先根據(jù)二次函數(shù)的圖象得到a<0,b>0,然后判斷一元二次方程的判別式求解即可

【詳解】?.?二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸大于零，

b

Aa<0,0

2a

Ab>0

；?方程x2-bx+a=0的判別式△=b2-4ac=-b2-4X1Xa=b2_4a>0

???關(guān)于x的一元二次方程x2-bx+a=0的根的情況是有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：C.

題目27拋物線y=x2?°，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

A.7,5B.7,-5C.-7,5D.-7,-5

【答案】C

【分析】依據(jù)題意，由拋物線為y=x2+14x+54=（X+7）2+5,從而可以判斷得

解.???

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握并能利用頂點(diǎn)式進(jìn)行判斷是關(guān)鍵.

+14X

［詳解］解：由題意，..?拋物線為廠X2+54=（x+7）2+5

工頂點(diǎn)為-7,5.

故選：C.

題目史用配方法將二次函數(shù)y=-x2―4X—o化為=aX-h2+k的形式為（）

A.y=-x-12+3B.y=x+12-4C.y=-x+12-2D.y=x-12+2

【答案】c

【分析】本題考查了二次函數(shù)的三種表達(dá)形式，正確運(yùn)用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式是解題的

關(guān)鍵.

運(yùn)用配方法即可將其化為頂點(diǎn)式.

【詳解】解：yx2—2x—3

=-x2+2x+1-2

=-x+12-2

故選：C.

題目29如圖，拋物線y=ax2丁ux丁c的對(duì)稱(chēng)軸為=L點(diǎn)p、點(diǎn)Q是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，若點(diǎn)的

P

坐標(biāo)為-1,0,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）

【答案】D

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由題意可得點(diǎn)P、點(diǎn)Q關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)即可求解

【詳解】解：由題意得：點(diǎn)P、點(diǎn)Q關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，

.??點(diǎn)Q的坐標(biāo)為3,0,

故選：D.

【題型07：二次函數(shù)丫=ax2TUX丁c的最值與求參數(shù)范圍問(wèn)題】

題目30已知拋物線y=-x2’1在自變量的值滿(mǎn)足WxWt+2時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值

為-7,求此時(shí)t的值為（）

A.1或-2B.2或-2C.3或-1D.-1或-2???

【答案】B

份析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分2種情況進(jìn)行討論求解即可.

【詳解】解：,.,y=-x2+2x+1=-x-12+2

二拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,'

???拋物線的上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，

WxWt+2時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為-7,分兩種情況：

①當(dāng)t-lWt+2-1時(shí)，即：t20時(shí)，

當(dāng)*=七+2時(shí)，y=-t+22+2t+2+1=-7Wf#:舍去)或t=2

t=-4(

②當(dāng)t-l〉t+2-1時(shí)，即：t<0時(shí)，

當(dāng)x=t時(shí)，y=-t2'乙「'—，，解=4()t=-2；

得：舍去或

綜上：t的值為2或-2；

故選口,___

題目111已知二次函數(shù)y=x2乙*17XZ1,=-1時(shí)函數(shù)取得最大值；當(dāng)x1

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最

小值則t的取值范圍是()

A.0〈tW2B.0<tW4C.2WtW4D.t22

【答案】c

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值等知識(shí).熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

由y=x2-2x=x-12-1,可知圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l1-1x=T時(shí)，

頂占坐標(biāo)為當(dāng)y

=3,即-1,3關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為3,3,由當(dāng)x=-1時(shí)，齒般鼓讖大值‘；當(dāng)X[1時(shí)，函數(shù)取得

最小值，可得1WL1W3,計(jì)算求解，然后作答即可.

【詳解】解：?；y=R-2x=x-12-1,

,圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,-1,

當(dāng)x=-l時(shí)，y=3,

-1,3關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為3,3,

???當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)取得最大值；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，

1W3,

解得，2WtW4,

故選：c.

題目已知拋物線y=x2'sa"X°TWxW31a()

時(shí)，函數(shù)最大值為，則值為

A.JB.-XC.-.或-$D.或一手

【答案】D

【分析】根據(jù)頂點(diǎn)的位置分兩種情況討論即可.???

」亨解】解:..”婢丁ML-X,

，圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線X=-?/,

；TWxW3,

...當(dāng)-招工W1時(shí)艮肉*x=3時(shí)有最大值1,

；.9+（2a-1）X3-3=1,

.__1

??a――,

O

當(dāng)-冽/21時(shí)艮PaW-另=-1時(shí)有最大值1,

.\1+（2a-l）X（-l）-3=1,

?*.a=-1,

；.a=T或一｝,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.

題目匣已知二次函數(shù)丫=x-m2-l（m為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿(mǎn)足2WxW5時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值

的最小值為3,則m的值為（）

A.0或3B.0或7C.3或4D.4或7

【答案】B

【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，分三種情況求解即可.

【詳解】解：：y=x-m2-l,

...當(dāng)x=m時(shí)，y的最小值為T(mén).

當(dāng)m<2時(shí)花WxW5中，y隨x的增大而增大，

2-m2-1=3,

解得：n=0,地=4（舍去）；

當(dāng)2WmW5時(shí)，y的最小值為T(mén),舍去；

當(dāng)m>5時(shí)茁Wx<5中，y隨x的增大而減小，

5-m2-1=3,

解得：助=3（舍去），地=7.

的值為0或7.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分三種情況求解是解題的關(guān)鍵.

題目6）已知二次函數(shù)y=mx2小IX乙\山堂一2WxW2時(shí)有最小值一2m=（)

，則

A.-4或-B.4或-yC.-4或;D.4或5

2???

【答案】B

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)解析式可得對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,進(jìn)而分n>0和m〈。兩種情況

討論，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

°夕羊解】解：：二次函數(shù)解析式為y=mx2-乙川,丁乙'U1一

二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為直線x=—=1,

-2m

當(dāng)m>0時(shí)，

;在-2WxW2時(shí)有最小值-2,

???當(dāng)x=l時(shí)，y=m-2m+2=-2,

m=4；

當(dāng)m<0時(shí)，

???在-2WxW2時(shí)有最小值-2,

???當(dāng)x=-2時(shí)，y-4m+4m+2—-2,

.__1?

??m-2,

綜上所述，m=4或m=-y,

故選：B.

.題目匣已知二次函數(shù)y=-x2一乙,二乙，遺WxWm+2時(shí)，函數(shù)y的最大值是3,則m的取值范圍是

()

A.m2TB.mW2C.-3WmW-lD.0WmW2

【答案】C

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)題意，由y=-x2-2x+2=-x+12+3,可得當(dāng)x=-1y

時(shí)，取

最大值是3,稱(chēng)mWxWm+2時(shí)，函數(shù)y的最大值是3,故mW-1Wm+2,進(jìn)而計(jì)算可以得解.

【詳解】解：由題意，y=-x2-2x+2=-x+12+3

.,.當(dāng)x=7時(shí)，y取最大值是3.

又當(dāng)mWxWm+2時(shí)，函數(shù)y的最大值是3,

mW-lWm+2.

-3Wm'$1.

故選：C.

【題型08:根據(jù)二次函數(shù)y=ax2T°XTc的圖像判斷有關(guān)的信息】

人已知二次函數(shù)y=ax2+bx+caWo的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)轍=且經(jīng)過(guò)點(diǎn)一，，u［哪吉

題目

為2

)

論：①ab〈。②8b-3c=0；鰥yWc,則0WxW3.其中正確的有(???

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】C

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

由對(duì)稱(chēng)軸為x=春即可判斷①，由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)-1,0，得出a-b+c=0,對(duì)稱(chēng)軸x=-其=今，得出a

=-上，代入即可判斷②；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及拋物線的對(duì)稱(chēng)性即可判斷③.

【詳解】解：：對(duì)稱(chēng)軸x=-2=A.

2a2

Ab=一3a,

.\ab=-3a2<0,①正確；

???經(jīng)過(guò)點(diǎn)T,0,

a-b+c=0,

..?對(duì)稱(chēng)軸x=-3，

2a2

-b+c=0,

3c=4b,

A4b-3c=0,故②錯(cuò)誤；

:對(duì)稱(chēng)軸X=忘，

，點(diǎn)o,C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為3,c,

???開(kāi)口向上，

...yWc時(shí)，0WxW3.故③正確；

綜上所述，正確的有2個(gè).

故選：C.

二次函數(shù)丫=ax2TUX丁c的圖像如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

題目)

???

A.y有最小值B.當(dāng)-1<x<2時(shí)，y<0

C.a+b+c>0D.當(dāng)x<7時(shí)，y隨x的增大而減小

【答案】c

【分析】本題考查了拋物線的圖像及其性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)，結(jié)合圖像判斷解答即可.

【詳解】解：A、由圖像可知函數(shù)有最小值，故正確；

B、由拋物線可知當(dāng)T<x<2時(shí)，y<0,故正確；

C、迎=1時(shí)，y<0,鼬+b+c〈0,故鐲吳；

D、由圖像可知在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，故正確.

故選：C.

38二次函數(shù)丫=ax2PX丁。的圖象如圖所示，與軸左側(cè)交點(diǎn)為

題目'V斕用是直線x=1

,下列

結(jié)論：

①abc>0；

②3a+c>0；

③a+c2一重；

④a+bWmam+b(m為實(shí)黝.

A.①④B.②③④C.①②④D.①②③④

【答案】A

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.根據(jù)拋物線開(kāi)口方向，

對(duì)稱(chēng)軸位置，以及與y軸交點(diǎn)位置，可判斷①結(jié)論；由拋物線對(duì)稱(chēng)軸得到b=-2a,再結(jié)合當(dāng)x=T時(shí)，y=

0,可判斷②結(jié)論；根據(jù)平方差公式展開(kāi)，可判斷③結(jié)論；根據(jù)拋物線的最小值，可判斷④結(jié)論.

???

【詳解】解：由圖象可知，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，

.?.a>O,a、b異號(hào)，c<0,

Ab<0,

Aabc>0,①結(jié)論正確；

??,拋物線對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1,

???-2=1,

2a

b=-2a,

由圖象可知，當(dāng)x=-l時(shí)，y=0,

.*.a-b+c=a--2a+c=3a+c=0,②結(jié)論鐲吳；

由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，y<0,

a+b+c<0,

又?.?a-b+c=0,

a+c2~b2=a+c+ba+c-b=0,③結(jié)論鐲吳；

???當(dāng)x=l時(shí),y=a+b+c為最小值，

a+b+cam2+bm+c,

.?.a+bWmam+b,④結(jié)論正確，

故選：A.

39已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是)

題目

A.abc>0B.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c二0的根是x=~2,x=3

12

C.a+b=c-bD.a+4b=3c

【答案】C

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)二次函

數(shù)的圖象先判定a,b,c的符號(hào)，再結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸求解拋物線與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再進(jìn)一步逐一分析即可.

【詳解】解：由函數(shù)圖像可知開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，

/.a<0,c>0,

,**對(duì)稱(chēng)軸為x二-①—-1,

2a

Ab>0,???

Aabc<0,故\不符合題意；

:拋物線與x軸交于3,0,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,

.,?拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為-1,0,

???關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x亍-1,x相；視不符合題意；

:拋物線與x軸交于3,0,-1.0,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,

b=~2a

a-b+c=0,

9a+3b+c=0

解得：…彳，

c=-3a

=-—=——

???a+b—￡L~2a.a,,cb3a,—2a二一a

???a+b=c-b,故:符合題意；

a+4b=a+-8a=-7a^-9a；

a+4b=3c錯(cuò)誤，故D不符合題意；

故選：C.

如圖，二次函數(shù)丫=2乂2