中考數(shù)學(xué)易錯(cuò)易混淆集訓(xùn)：冪的運(yùn)算壓軸題（五種模型）

專題09易錯(cuò)易混集訓(xùn)：塞的運(yùn)算壓軸題五種模型全攻略

linL/Qj

1【考點(diǎn)導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】...........................................................................

【易錯(cuò)點(diǎn)一混淆運(yùn)算法則致錯(cuò)】.............................................................1

【易錯(cuò)點(diǎn)二符號、底數(shù)辨別不清致錯(cuò)】.......................................................5

【易錯(cuò)點(diǎn)三零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕運(yùn)算致錯(cuò)】...............................................6

【易錯(cuò)點(diǎn)四幕的混合運(yùn)算致錯(cuò)】.............................................................9

【易錯(cuò)點(diǎn)五不能靈活逆用運(yùn)算法則致錯(cuò)】...................................................13

【典型例題】

【易錯(cuò)點(diǎn)一混淆運(yùn)算法則致錯(cuò)】

例題：（河南省南陽市五校20222023學(xué)年八年級上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）下列計(jì)算中，正確的是（）

A.x-^—x^=x2B.（―X）i=x2C.（2x）3=6/D.無=

【答案】B

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相乘，幕的乘方，同底數(shù)基相除，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：A,x-（-x）=-x2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、（-x）2=x2,故本選項(xiàng)正確，符合題意；

。、（2x）3=8/,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、x4^x=x3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)幕相乘，嘉的乘方，同底數(shù)幕相除，熟練掌握同底數(shù)基相乘，幕的乘方，

同底數(shù)塞相除是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022秋?新疆烏魯木齊?八年級兵團(tuán)二中?？计谀┫铝羞\(yùn)算正確的是（）

A.m6-i-m2=m3B.（〃尸）=m9C.m2-m4=m8D.（—2〃/）=—8m5

【答案】B

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘除、幕的乘方和積的乘方法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.

【詳解】解：4加6+加2=機(jī)4H加3,該選項(xiàng)不符合題意；

B、(m3)3=m9,該選項(xiàng)符合題意；

C>加之.加4=加6,加8,該選項(xiàng)不符合題意；

D、(-2m2)3=-8m6-8m5,該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘除、幕的乘方和積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2.(2022秋?新疆烏魯木齊?八年級烏魯木齊市第二十三中學(xué)?？计谀?下列計(jì)算正確的是()

A.a3-a4=a1B./C.(")=a5D.(2/)=2/

【答案】A

【分析】根據(jù)同底數(shù)累的乘法，同底數(shù)累的除法，累的乘方，積的乘方，逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.4./=/,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

B.a4^a=a3,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.(")3=/,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.(2/y=4/,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，募的乘方，積的乘方，掌握以上運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵.

3.(2022秋?海南省直轄縣級單位?八年級統(tǒng)考期中)下列計(jì)算中，正確的是()

A.(a，=a1B.a2-a6—agC.a3+a3=a6D.a3=a2

【答案】B

【分析】利用幕的乘方的法則，同底數(shù)幕的乘法法則，合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)幕的除法法則對每個(gè)選項(xiàng)

進(jìn)行分析，即可得出答案.

【詳解】解：???(〃?=才*/,

二選項(xiàng)/不符合題意；

a2-a6-a^>

二選項(xiàng)3符合題意；

?tz+a'=2/片a'，

二選項(xiàng)C不符合題意；

???84—CL4豐a2，

...選項(xiàng)。不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了累的乘方，同底數(shù)幕的乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的除法，掌握塞的乘方的法則,

同底數(shù)幕的乘法法則，合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)幕的除法法則是解決問題的關(guān)鍵.

4.(2022秋?重慶江津?八年級統(tǒng)考期末)下列運(yùn)算正確的是()

A.a1-^a1=aB.a2-a3=a5C.(a3)2=a5D.(3a2)2=6a4

【答案】B

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法、同底數(shù)幕相乘、暴的乘方、積的乘方分別計(jì)算后進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A./+/=],故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.a2-a3=a5,故選項(xiàng)正確，符合題意；

C.(?3)2=a6,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.(3?2)2=9?4,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)幕的除法、同底數(shù)幕相乘、幕的乘方、積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵.

5.(2022秋?湖北武漢?八年級?？计谀?下列計(jì)算正確的是()

A.2/+/=3°6B.2/.4/=6/C.2a6^a2=2a3D.(2ab2^)=Sa3b6

【答案】D

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)暴的乘除法、積的乘方與幕的乘方逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：/、2/與/不是同類項(xiàng)，不可合并，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、2a2.4/=」,則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

。、21+/=244,則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、(2a〃y=8.34,則此項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘除法、積的乘方與幕的乘方，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題

關(guān)鍵.

6.(2021春?內(nèi)蒙古包頭?七年級包頭市第三十五中學(xué)?？计谥?下列計(jì)算正確的是()

A.(-1)°=-1B.(-If1=1

C.2a3=—片。)D.)+(-?)=~

【答案】D

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)昂、同底數(shù)幕的除法法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.

【詳解】4故不正確；

3.(-串=-1,故不正確；

C.233=故不正確；

a

D.+=（-a/=，，故正確；

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了幕的運(yùn)算，熟練掌握幕的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)

相減；非零數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)幕等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)次幕的倒數(shù)；非零數(shù)的零次幕等于L

7.（遼寧省鞍山市20222023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）下列計(jì)算正確的是（）

A.a0=\B.（/丫=°6c.（-2a）2=2a2D.a1

v7a

【答案】B

【分析】根據(jù)幕的乘方的運(yùn)算法則、積的乘方的運(yùn)算法則、零指數(shù)幕及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則將各選項(xiàng)

計(jì)算出來，然后進(jìn)一步判斷即可.

【詳解】4?！悖?。片0）=1,/選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以/選項(xiàng)不符合題意；

B-.（叫3選項(xiàng)正確，所以8選項(xiàng)符合題意；

C：（-2a）2=4a2,C選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以。選項(xiàng)不符合題意；

D-.葭2=二，。選項(xiàng)錯(cuò)誤,所以。選項(xiàng)不符合題意.

a

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幕的乘方的運(yùn)算法則、積的乘方的運(yùn)算法則、零指數(shù)幕及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法

則，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)方法.

8.（2022秋?湖南岳陽?八年級?？计谥校┫铝懈魇接?jì)算正確的是（）

A.4。=1B.%44-x2=x6C.f—D,（%2）=—

【答案】D

【分析】根據(jù)零次幕的性質(zhì)，幕的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和同底數(shù)幕的除法法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.

【詳解】解：/、當(dāng)。片0時(shí)，有?！?1,故/錯(cuò)誤；

B、x4^x2=x2故8錯(cuò)誤；

c、[I]=f=X.故C錯(cuò)誤；

X

D、（%—2）=%—6=二，故￡>正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了零次幕的性質(zhì)，幕的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)累和同底數(shù)累的除法，熟練掌握運(yùn)算法則

是解題的關(guān)鍵.

【易錯(cuò)點(diǎn)二符號、底數(shù)辨別不清致錯(cuò)】

例題：(2022春?陜西渭南?七年級統(tǒng)考期末)計(jì)算：-r-(-。)3=.

【答案】/

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)論

［詳解］解：-a2-(-a)3=-a2-(-?3)=a2-a3==a5.

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

I.(2022秋?全國?八年級專題練習(xí))計(jì)算/.(-x?)的結(jié)果是()

A.-x6B.-X5C.x6D.x5

【答案】B

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則計(jì)算即可.

【詳解】解：x3-(-x2)=-x5,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)哥乘法運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)幕的乘法法則是解答本題的關(guān)鍵.同底數(shù)的幕相

乘，底數(shù)不變指數(shù)相加.

2.(2023春?七年級單元測試)已知相為奇數(shù)，"為偶數(shù)，則下列各式的計(jì)算中正確的是()

A.(-3)2-(-3f=3m+2B.(-2)3-(-2f=-2m+3

C.(-4)4-(-4)"=-4n+4D.(-5)S-(-5)n=(-5)，，+5

【答案】D

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則分別運(yùn)算，即可獲得答案.

【詳解】解：若根為奇數(shù)，〃為偶數(shù)，則

A.(-3)2.(-3)M-32.(-3ffl)=-3m+2,該選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B.(-2)3.(-2)m=-23.(-2?)=23.2m=2ra+3,該選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C.(-盯?(-4)"=44.4"=4田，該選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D.(-5。(-5)"=(-5廣，該選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3.(2022秋?上海閔行?七年級統(tǒng)考期中)計(jì)算：f(-x)2=_.

【答案】-/

【分析】利用兩個(gè)互為相反數(shù)的平方相等和同底數(shù)幕相乘的法則進(jìn)行計(jì)算即可.同底數(shù)幕相乘的法則是底

數(shù)不變，指數(shù)相加.

【詳解】~X-(-X)2=-x-x2=-x3.

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)的平方，同底數(shù)幕相乘.解題關(guān)鍵是熟練掌握兩個(gè)互為相反數(shù)的平方相等和同

底數(shù)幕相乘的法則.

4.(2022秋?黑龍江哈爾濱?八年級?？计谥?計(jì)算一.(-"3的結(jié)果是.

【答案】

【分析】直接利用同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則求出答案.

【詳解】解：/?(-x)3=--

故答案為：V.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

5.(2021秋?上海嘉定?七年級統(tǒng)考期中)計(jì)算：-5、(-5)3=.(結(jié)果用幕的形式表示)

【答案】57

【分析】根據(jù)立方的性質(zhì)、同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：一5"?(-5)3=-54x(_53)=5，x53=5，，

故答案為：57.

【點(diǎn)睛】本題考查幕的運(yùn)算，涉及立方性質(zhì)、同底數(shù)募的乘法運(yùn)算法則，熟練掌握累的相關(guān)性質(zhì)及運(yùn)算法

則是解決問題的關(guān)鍵.

6.(2022秋?上海靜安?七年級上海市市西中學(xué)?？计谥?用(》-丁)的幕的形式表示：

(x-y)5(y-x)4=?

［答案］(x-J)9##(-J+X)9

【分析】運(yùn)用負(fù)數(shù)的偶次幕的特性，將原式化成再利用同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算即可完成.

(x-y)5(y-x)4=(x-y)5(x-y)4=(x-y)9,

故答案為(x-y)-

【點(diǎn)睛】本題主要考查塞的逆運(yùn)算的運(yùn)用，熟練掌握偶次累的特性以及同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

【易錯(cuò)點(diǎn)三零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞運(yùn)算致錯(cuò)】

-1

例題：(2022秋?河南新鄉(xiāng)?八年級統(tǒng)考期末)計(jì)算：卜+而應(yīng)

【答案】3

【分析】利用零次幕和負(fù)整數(shù)次事的運(yùn)算法則求解.

【詳解】解：("技可一閆=心=?2=1+2=3,

~2

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查零次幕和負(fù)整數(shù)次塞的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握“任何不等于0的數(shù)的零次嘉都等于1",

a-p=^~,其中。40,〃為正整數(shù).

【變式訓(xùn)練】

1.(2023秋?重慶九龍坡?九年級重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校?？计谀?計(jì)算：|-3|+(3-￡)°+[-g]=.

【答案】8

【分析】先根據(jù)絕對值意義、零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕進(jìn)行化簡，然后在進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：|一3|+(3-回°+[-￡|=3+1+4=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握絕對值意義、零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，是解題的關(guān)鍵.

2.(2022秋?廣東廣州?八年級廣州市第四十一中學(xué)?？计谀?若代數(shù)式(x-4)°有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范

圍是.

【答案】x*4

【分析】根據(jù)零指數(shù)基有意義的條件求解即可.

【詳解】：代數(shù)式(尤-4)°有意義，

%—4w0,

x4.

故答案為：xw4.

【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)幕有意義的條件.掌握底數(shù)不等于0,是零指數(shù)幕的前提條件是解題關(guān)鍵.

3.(2022秋?湖南長沙?八年級長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí))若代數(shù)式

(1-2x)°+(x+1)-2有意義，則x的取值范圍是.

【答案】且"-1

【分析】零次募和負(fù)整數(shù)哥均不為0.

【詳解】解：???代數(shù)式(l-2x)°+(x+l「有意義，

?**1—2%w0,x+1w0,

且x.

2

【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式，熟練掌握零次哥和負(fù)整數(shù)塞均不為0是解題的關(guān)鍵.

4.（2022秋?河北邯鄲?八年級校考階段練習(xí)）如果。=（-0.2/，6=（-2060）°,，那么。、3,

三個(gè)數(shù)的大小為.（用連接）

【答案】a<b<c

【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)累的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而比較得出答案.

【詳解】解：丁q=（-0.2）一1=-5,6=（―2022）°=l,c=

a<b<c

故答案為：a<b<c.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

5.（2022秋?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：（萬-2023）°+2一?+|一41.

【答案】y

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕、負(fù)整指數(shù)幕以及絕對值的性質(zhì)，求解即可.

1o1

【詳解】解：（%-2023）。+2一，|一4|=1+；+4=亍

【點(diǎn)睛】此題考查了零指數(shù)幕、負(fù)整指數(shù)幕以及絕對值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則.

6.（2022秋?全國?八年級專題練習(xí)）計(jì)算：（-2）3^4+（1）-2-|-2|+（3-^°.

【答案】1

【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里，根據(jù)四則運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=-8+4+4-2+1=-2+4-2+1=1

【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是正確運(yùn)用四則運(yùn)算法則.

7.（2022秋?廣東揭陽?七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：-12。3。+卜6卜（%-3.14）°+[-￡|2.

【答案】13

【分析】直接利用有理數(shù)的乘方、絕對值、零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)募的運(yùn)算法則求解，然后再算加減法.

【詳解】解：原式=一1+6-1+9=13.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、絕對值、零指數(shù)哥、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法

則.

8.（2022秋?全國?八年級專題練習(xí)）計(jì)算：（一+一卜5|+（3-那

【答案】6

【分析】先計(jì)算乘方運(yùn)算，零次幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算，化簡絕對值，再合并即可.

【詳解】解：(-l)2+^-1j一卜5|+(3-;J=1+9—5+1=6.

【點(diǎn)睛】本題考查的是零次幕與負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的含義，化簡絕對值，掌握“零次幕與負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的含義"

是解本題的關(guān)鍵.

【易錯(cuò)點(diǎn)四幕的混合運(yùn)算致錯(cuò)】

例題：(2022春?遼寧沈陽?七年級校聯(lián)考期中)計(jì)算

(l)(-a)3-a2+(-2a4了+/.(2)(-3)°-2x23-(1)^

【答案】⑴3a5

(2)-19

【分析】(1)直接利用同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得出答案；

(2)直接根據(jù)零指數(shù)幕，負(fù)指數(shù)幕，同底數(shù)幕乘法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

(1)

原式=-/+4。8+〃3=_a5+4“5=3q5

(2)

1

原式=1-2x8-=1-16-4=-19.

(5)

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算，零指數(shù)嘉，負(fù)指數(shù)幕運(yùn)算，正確掌握相關(guān)的運(yùn)

算法則是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.(2022春?山東棗莊?七年級?？茧A段練習(xí))化簡：

⑴-%,2。。5+3)。-⑵(-上班公尸(一2。八

【答案】⑴-三

⑵-

【分析】(1)先計(jì)算零指數(shù)塞，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，然后根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算法則求解即可；

(2)根據(jù)積的乘方和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可.

(1)

解：原式=-8+7-9二-半；

33

(2)

解：原式=；工2、8.]6%5、.(_816,3)=36/歹9+(-8%6^3)=一|.孫6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)

式除以單項(xiàng)式，積的乘方，熟知相關(guān)計(jì)算法則，零指數(shù)塞的結(jié)果為1,負(fù)數(shù)的負(fù)偶次方指數(shù)嘉是正數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

2.(2022春?廣東深圳?七年級深圳中學(xué)?？计谀?計(jì)算：

(l)(-l)2022+7i°-|-3|+?(2)X-X5+(-2X3)2-3X8-X2

【答案】⑴0

(2)2x6

【分析】⑴先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答.

(1)(-1)2022+TI0-|-3|+2^X=1+1-3+\X16=1+13+1=0

(2)x-x5+(-2x3)-3尤8+工2=/+4/-3/=2x6

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的除法，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，絕對值，同底數(shù)幕的乘法,

幕的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.(2022秋?江蘇?八年級開學(xué)考試)計(jì)算：

(1)(2022-^-)°-32+(2)加2)+療+m.

【答案】(1)0

(2)14m8

【分析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的零指數(shù)哥、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕運(yùn)算法則等知識進(jìn)行計(jì)算即可;

(2)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、積的乘方、同底數(shù)幕的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)(2022-4-32+(9=1-9+8=0；

(2)m2.機(jī)6-(2m2)4+m9+加=m2+6-24m2x4+m9~1=ms-16m8+m8=-14m8.

【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)褰、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方、同底數(shù)暴的除法的運(yùn)算法則

等知識，掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

4.(2022春?江西吉安?七年級統(tǒng)考期末)(1)化簡：(-X2)3+(-X2)X4

(2)計(jì)算：卜3|+(-1廣2義(兀_3)°-

【答案】(1)-2x6;(2)12

【分析】(1)根據(jù)幕的乘方，積的乘方的運(yùn)算法則來計(jì)算求解；

(2)應(yīng)用有理數(shù)乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解：(1)(--丫+(-/卜4=-苫6-/=-2x6；

(2)|-3|+(-l)2022x(7i-3)0-^-1^|一"bl=3+1+8=12

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幕的乘方，積的乘方的運(yùn)算，有理數(shù)乘方，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)■，熟練掌握

幕的乘方，積的乘方的運(yùn)算法則，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則進(jìn)行求即是解決本題的關(guān)鍵.

5.(2022春?甘肅蘭州?七年級統(tǒng)考期中)計(jì)算下列各題

(l)-22+M—(萬一5)°+卜3|(2)(3a2Z?)3-(-2afe4)2+(6a5Z>3)

【答案】(1)2

(2)18a368

【分析】(1)先通過乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)募、零次幕及絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，再進(jìn)行加減運(yùn)算；

(2)先算積的乘方，再按照從左到右的順序進(jìn)行同底數(shù)幕的乘除法運(yùn)算.

(1)

原式=-4+4-1+3=2

(2)

原式=27。-4/6*6a5方3=108。呀入笳/=18/小

【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零次幕、絕對值的性質(zhì)、積的乘方和同底數(shù)幕的乘除法運(yùn)算，熟練掌

握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

7.(2023秋?河南三門峽?八年級統(tǒng)考期末)計(jì)算：①(0.125/必x(-8產(chǎn)，(萬-3.14)°+(-3))

②(-36x)3_24尤3yz+60)+6xy.

【答案】①-18；@-6x3/-4x^+1

【分析】①利用乘方運(yùn)算和零指數(shù)幕運(yùn)算計(jì)算；

②利用整式的除法運(yùn)算去括號，再加減.

【詳解】解：?(O.125)2021x(-8)2022+(^-3.14)°+(-3)3

=(0.125)2021X(-8)2021x(-8)+(^--3.14)°+(-3)3

=(-1)2021X(-8)+(^-3.14)°+(-3)8

=8+1+(-27)

=—18；

②(-36、4>3_24X3J/2+6盯)+6xy

=(-36//)+6肛+(-24/>2)+6肛+6孫+6xy

=->2—+1.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的除法，解題的關(guān)鍵是掌握乘方運(yùn)算和零指數(shù)幕運(yùn)算，整式的除法

運(yùn)算.

8.(2022春?山西晉中?七年級統(tǒng)考期中)計(jì)算：

(l)(2x2)3-x2-x4

⑵1]+(一2八5。十口

(3)(15%y-l0/y-20x3y2)-(5x3/)

【答案】⑴

(2)9

⑶獷-2砂2_4

【分析】(1)先算乘方，再算乘法，后算減法，即可解答;

(2)先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(3)按照多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

(1)

解：(2/)3_工2.》4=8工6_d=7%6；

(2)

(--)4+(-2)2x50+(!)?=-4+4x1+9=-4+4+9=9；

43

(3)

(I5x3y5-lOx4^4-20x3y2)4-(5%3^2)

=15X3J^5-T5X3^2-XQx^-rSx^y1-20x3^2-r5x3^2

=3y3-Ixy1-4.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方與積的乘方，零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，準(zhǔn)

確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

9.(2022春?江蘇徐州?七年級?？茧A段練習(xí))

(1)(1)-1-(5-^)°-|-3|+2(2)(-2X2)3+(-3X2)3+(X2)2.X2

,4

【答案】⑴0；(2)一34/；(3)；(4)§

【分析】(1)先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)哥及零次累的運(yùn)算，化簡絕對值，然后計(jì)算加減運(yùn)算即可;

(2)先計(jì)算積的乘方運(yùn)算及同底數(shù)幕與暴的乘方運(yùn)算，然后計(jì)算加減即可；

(3)先將原式化簡，然后利用同底數(shù)暴的乘法計(jì)算，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可；

(4)利用積的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：⑴原式=213+2=0；

(2)原式=一8%6—27%6+、6=3416；

(3)原式=一(冽—"J?(冽=-2(m-w)5；

_4

4lx4

(4)x——1A

333

【點(diǎn)睛】題目主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)累及零次累的運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算及積的乘方的

逆運(yùn)算等，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

10.(2022春?江蘇鹽城?七年級校聯(lián)考階段練習(xí))計(jì)算:

222

(1)/?力〃⑵&]-(^-2021)°+(-1)°

⑶(,_g);(g_p)3.(p一g『⑷(一3a'J+(_4a/+(_2/J

【答案】⑴，

(2)2

⑶-(p-q)3

⑷17a9

【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法和除法法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)負(fù)指數(shù)塞，零指數(shù)幕，負(fù)數(shù)的偶次方計(jì)算即可；

(3)利用同底數(shù)基的乘除法法則計(jì)算即可；

(4)先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，然后合并同類項(xiàng)即可

(1)解：a3-a5^a=a3+5~'=a7;

(2)解：[g]-(^--2O21)°+(-l)2022=2-1+1=2；

(3)解：(?！猍'+([—〃了.(p_g)2=_(p—g)""2=_(p—g)3；

(4)解：(—3/)?a，+(—4a)?/+(—2/)=9a6-a3+16(z2,a7-8(z9=9a9+16a9—8t?9=17a9；

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)第的乘法與除法，積的乘方，負(fù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕，負(fù)數(shù)的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算

法則是解題關(guān)鍵

【易錯(cuò)點(diǎn)五不能靈活逆用運(yùn)算法則致錯(cuò)】

例題：(2021春?山東淄博?六年級期中)(1)已知3"=2,3〃=3,計(jì)算32".的值

(2)已知4'"=5,8"=3,計(jì)算：2?皿+3"的值.

4

【答案】(1)(2)15.

【分析】(1)先根據(jù)幕的乘方的逆用可得32。=4,3"=9,再利用同底數(shù)暴除法的逆用即可得;

(2)根據(jù)幕的乘方的逆用、同底數(shù)幕乘法的逆用即可得.

【詳解】解：(1)???3"=2,3〃=3,

...33=(3">=2?=4,3力=(3丁=32=9

32^26=32fl4-3M=4+9=-；

9

(2)M"'=5,8"=3,

,22加+3〃_22加2?〃

=(22)m-(23)"

=4"、8"

=5x3

=15.

【點(diǎn)睛】本題考查了塞的乘方的逆用、同底數(shù)幕乘法與除法的逆用，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.(2022秋?八年級課時(shí)練習(xí))(1)已知2x+5y-3=0,試求4工x32＞的值.

(2)已知2，"=3,2"=5，求2“"-2"的值.

Q1

【答案】⑴8;(2)松

【分析】(1)根據(jù)已知式子求得2x+5y=3,然后根據(jù)逆用同底數(shù)塞的乘法，以及幕的乘方運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算;

(2)根據(jù)同底數(shù)幕的除法以及塞的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】⑴解：???2x+5y—3=0

2x+5y=3

J4xx32^

x

-2(2X+5))

=23

8?

(2)解：V2m=3,2"=5,

4

2m

34

52

81

25

【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算，掌握同底數(shù)累的乘除法，幕的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2.(2022秋?八年級課時(shí)練習(xí))計(jì)算：

(1)已知3"'=6,9"=2,求32m-4"的值.

(2)若"為正整數(shù),且針=7,求(3-)2_風(fēng)/廣的值.

【答案】⑴9

(2)2450

【分析】(1)由累的乘方、同底數(shù)幕的除法法則解答；

(2)由幕的乘方公式解答.

【詳解】⑴解：；9"=2

二.(32)"=2

.-.32"=2

o2/nzow、2泮

?\2m-4n1_0_Q

"~34"一(3?")2~22~；

(2)原式=9姆-13”

=9(X2M)3-13(X2")2

=9X73-13X72

=2450.

【點(diǎn)睛】本題考查幕的運(yùn)算，涉及同底數(shù)幕的乘除法、幕的乘方及其逆運(yùn)算，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識

是解題關(guān)鍵.

3.(2022春?江蘇鎮(zhèn)江?七年級統(tǒng)考階段練習(xí))計(jì)算：

⑴已知3皿=6,9"=2,求3啜為的值.

⑵若〃為正整數(shù)，且針=7,求(30)2_13(/廣的值.

【答案］⑴9

(2)2450