2024八年級數(shù)學(xué)上冊第2章三角形2.1三角形3與三角形有關(guān)的角上課課件新版湘教版

2.1三角形（3）湘教版八年級上1.能用添加輔助線的方法推導(dǎo)出三角形的內(nèi)角和定理；2.能用三角形的內(nèi)角和結(jié)論推出三角形的外角結(jié)論；

3.能用三角形的內(nèi)角和結(jié)論、外角結(jié)論解決有關(guān)問題；4.了解三角形按角度分類，及直角三角形的表示方法；

5.通過自主探索、合作交流，提高邏輯思維能力。

如圖，點(diǎn)P是∠AOB的邊OA上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線CD∥OB，你能得到哪些角與∠AOB相等？為什么？AOBPCD說一說∠CPO、∠APD與∠AOB相等。因?yàn)閮芍本€平行，內(nèi)錯角相等，同位角相等。

根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，我們可以通過作已知直線的平行線，得到與已知角相等的角，來探究一些幾何圖形的性質(zhì)或結(jié)論。例如，我們可以利用作已知直線的平行線的方法，來說明小學(xué)學(xué)過“三角形的內(nèi)角和等于180°”。那么，怎樣說明“三角形的內(nèi)角和等于180°呢？

在小學(xué)，我們通過對一個三角形折疊、剪拼等操作(如下圖)知道三角形的內(nèi)角和是180°，你能說出這些方法的原理嗎？ABC折疊剪拼折疊三角形紙板，可以把它的三個角拼成一個角.將∠A，∠B剪下來移到頂點(diǎn)C處拼接成一個角.ABC上述兩種操作都是將三角形的三個內(nèi)角拼到一起構(gòu)成一個平角。由此我們受到啟發(fā)：我們可以過三角形的一個頂點(diǎn)作它的對邊平行線，將與三角形的內(nèi)角相等的角拼到這個頂點(diǎn)上，證明三角形的三個內(nèi)角的和等于180°.我們可以這樣說明道理：過點(diǎn)A作直線B′C′∥BC，則ABCB′C′∠B′AB=∠BAB，∠C′AC=∠CAC.∵∠B′AB+∠BAC+∠C′AC=180°.∴∠BAB+∠BAC+∠CAC=180°.由此得到：三角形的內(nèi)角和等于180°例3

在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).分析：本題已知∠A，∠C與∠B的關(guān)系，從而可設(shè)∠B為x°，則∠A，∠C的度數(shù)可分別表示為(3x)°，(x+15)°。因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180°，即∠A+∠B+∠C=180°，根據(jù)這個關(guān)系列出方程，求出x，就可求出∠A，∠B，∠C的度數(shù).例3

在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).解：設(shè)∠B為x°，則∠A為(3x)°，∠C為(x+15)°，可得

3x+x+(x+15)=180.解得x=33.所以3x=33，x+15=48.答：∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，33°，48°.

一個三角形的三個內(nèi)角中，最多有幾個直角？最多有幾個鈍角？議一議

三角形的內(nèi)角和等于180°，如果有兩個直角或兩個鈍角，則三個內(nèi)角的和大于180°，顯然是不可能的。因此一個三角形最多有一個直角或一個鈍角.

三角形中，三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形，有一個角是直角的三角形叫直角三角形，有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形，如下圖：銳角三角形直角三角形鈍角三角形規(guī)定ABC直角邊直角邊斜邊直角三角形用符號“Rt”來表示，例如，直角三角形ABC可以記作“RtABC”.在直角三角形中，夾直角的兩邊叫作直角邊，直角的對邊叫作斜邊.兩條直角邊相等的直角三角形叫作等腰直角三角形。如圖，我們把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD.ABCD像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫作三角形的外角.對外角∠ACD來說，∠ACB是與它相鄰的內(nèi)角，∠A和∠B是與它不相鄰的內(nèi)角.

如圖，外角∠ACD和與它不相鄰的內(nèi)角∠A，∠B之間有什么大小關(guān)系？ABCD探究

我們可以利用“三角形的內(nèi)角和等于180°”的結(jié)論進(jìn)行探討：ABCD因?yàn)椤螦CD+∠ACB=180°∠A+∠B+∠ACB=180°所以∠ACD-∠A-∠B=0(等量減等量，差相等).于是∠ACD=∠A+∠B.由此得到：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.1.在△ABC中，∠A=40°，

∠B∶∠C=3∶4，則△ABC中的最大的一個角的度數(shù)是（

）A.60°

B.70°C.80°D.100°C提示：設(shè)∠B=3x°，∠C=4x°，利用∠A+∠B+∠C=180°列方程，先求出x，再求出∠A，∠B，∠C，找出最大的角的度數(shù)即可解答。2.如圖，已知CD∥AB，∠BAE=24°，

∠FCD=50°，則∠CAD的度數(shù)是（

）A.24°

B.26°

C.30°

D.32°B提示：先根據(jù)CD∥AB求出∠ADC的度數(shù)，再利用“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”結(jié)論，即可求出∠CAD的度數(shù)。ABCDEF3.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，∠A=48°，

則下列結(jié)論中，錯誤的是（

）A.∠BCD=48°

B.∠ACD=∠ABC

C.AB·CD=AC·BC

D.∠ABC+∠ACD=90°D提示：利用三角形的內(nèi)角和等于180°，以及三角形的面積公式可得出A、B、C正確。從而D錯誤。ABCD1.關(guān)于三角形的內(nèi)角和的結(jié)論是什么？

三角形的內(nèi)角和等于180°.2.關(guān)于三角形的外角的結(jié)論是什么？三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.3.按邊分，三角形可以分為哪幾類？三邊不相等的三角形，等腰三角形（包含等邊三角形）.4.按角分，三角形可以分為哪幾類？銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。5.直角三角形ABC表示為

。RtABC課本第48頁第1、2、題：1.填空：(1)

在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C，則∠B=

；(2)

在△ABC中，∠A﹣∠B=50°，∠C﹣∠B=40°，

則∠B=

。60°30°提示：(2)設(shè)∠B為x°，利用∠A+∠B+∠C=180°列方程進(jìn)行解答。2.如圖，AD是△ABC的角平分線，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAC度數(shù)。36°76°ABCD解：在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=36°，∠C=76°，∴∠BAC=68°.又∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=34°.3.如圖，∠CAD=100°，∠B=30°，

求∠C的度數(shù)。30°100°ADBC解：∵∠CAD是△ABC的外角，∴∠CAD=∠B