《一次函數(shù)》數(shù)學(xué)教學(xué)課件(2篇)

一次函數(shù)第1課時八年級下冊理解正比例函數(shù)的概念.會求正比例函數(shù)的解析式能利用正比例函數(shù)解決簡單的實際問題學(xué)習(xí)目標(biāo)123會求正比例函數(shù)的解析式.利用正比例函數(shù)解決簡單的實際問題學(xué)習(xí)重難點重點:難點:復(fù)習(xí)導(dǎo)入函數(shù)的定義:一般的，在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果給定x的一個值，就能相應(yīng)地確定y的一個值，那么我們就說y是x的函數(shù)，其中，x是自變量.探究新知小剛騎自行車去上學(xué)，行駛時間和路程之間的關(guān)系如下表:(1)表中反映的兩個量之間是否存在函數(shù)關(guān)系？(2)求出_x001A_??_x001B_??_x001B_的值，小剛行駛的路程和時間成正比例嗎？(3)寫出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式.探究新知(1)表中反映的兩個量存在函數(shù)關(guān)系。(2)通過計算，小剛離開家的路程與時間的比值恒等于0.2，所以這兩個量是成正比例的量.(3)S與t的關(guān)系式為:s=0.2t.寫出下列實際問題中的函數(shù)表達(dá)式（1）小亮每小時讀20頁書。若讀書時間用字母t（h）表示,讀過書的頁數(shù)用字母m（頁）表示,則用t表示m的函數(shù)表達(dá)式為______。（2）小米去給學(xué)校運動會買獎品,每支鉛筆0.5元。若購買鉛筆的數(shù)量用字母n（支）表示,花錢的總數(shù)用w（元）表示,則用n表示w的函數(shù)表達(dá)式為_________。（3）擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水,每滴水約0.05mL。設(shè)tmin后,水龍頭滴水VmL,則用t表示V的函數(shù)關(guān)系式為______。m=20tw=0.5nV=5t小試身手想一想認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)表達(dá)式,填寫表格這些函數(shù)表達(dá)式都是常數(shù)與自變量的乘積的形式！函數(shù)=常數(shù)×自變量ykx＝這些函數(shù)表達(dá)式有什么共同點？函數(shù)解析式常數(shù)自變量及它的指數(shù)連接常數(shù)與自變量的運算符號S=0.2tm=20tw=0.5nv=5t0.2200.55t,指數(shù)1t,指數(shù)1n,指數(shù)1t,指數(shù)1××××要點歸納一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中非0常數(shù)k叫做比例系數(shù).思考為什么強調(diào)k是常數(shù)，k≠0呢？自變量正比例函數(shù)一般形式注:正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的結(jié)構(gòu)特征①k≠0②x的次數(shù)是1y=kx(k≠0的常數(shù))比例系數(shù)典例精析例1.判斷下列函數(shù)表達(dá)式是否是正比例函數(shù)？如果是，指出其比例系數(shù)是多少？是,3不是是,π不是是，是，(1)根據(jù)題意可先得到變量間的關(guān)系式，然后寫成函數(shù)表達(dá)式的形式．(2)判斷一個函數(shù)是否為正比例函數(shù)的方法:看兩個變量的比是不是常數(shù)，即函數(shù)是不是形如y＝kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù).方法總結(jié)變式訓(xùn)練回答下列問題:(1)若y=(m-1)x是正比例函數(shù)，m取值范圍是；(2)當(dāng)n時，y=2xn是正比例函數(shù)；(3)當(dāng)k時，y=3x+k是正比例函數(shù).m≠1=1=0典例精析例2有一塊10公頃的成熟麥田,用一臺收割速度為0.5公頃/時的小麥?zhǔn)崭顧C來收割。（1）求收割的面積y(公頃)與收割時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）求收割完這塊麥田的時間。解:(1)y=0.5x(2)把y=10代入y=0.5x中,得10=0.5x。解得x=20,即收割完這塊麥田需要20小時。答:(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x。(2)收割完這塊麥田需要20小時。典例精析練一練已知某種小汽車的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油為5元/L．（1）寫出汽車行駛途中所耗油費y（元）與行程x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)；（2）計算該汽車行駛220km所需油費是多少？

解:（1）y=5×15x÷100，（2）當(dāng)x=220答:該汽車行駛220km所需油費是165元．y是x的正比例函數(shù).知識拓展函數(shù)是正比例函數(shù)函數(shù)表達(dá)式可轉(zhuǎn)化為y=kx（k是常數(shù),k≠0）的形式.即_x001A__x001A_??≠1_x001B_??=±1_x001B__x001B_,∴m=-1.解:∵函數(shù)y=(m-1)_x001A_??_x001B__x001A_??_x001B_2_x001B__x001B_是正比例函數(shù)，

例3.已知函數(shù)y=(m-1)_x001A_??_x001B__x001A_??_x001B_2_x001B__x001B_是正比例函數(shù)，求m的值.變式訓(xùn)練(1)若y=(m-2)_x001A_??_x001B__x001A_??_x001B_?1_x001B_是正比例函數(shù),則m=；(2)若y=(m-1)x+_x001A_??_x001B_2_x001B_?1是正比例函數(shù),則m=；-2-1課堂練習(xí)1.下列函數(shù)關(guān)系中,屬于正比例函數(shù)關(guān)系的是（）A.圓的面積S與它的半徑rB.行駛速度不變時,行駛路程s與時間tC.正方形的面積S與邊長aD.工作總量（看作“1”）一定,工作效率w與工作時間tB課堂練習(xí)2.如果每盒圓珠筆有12支，每盒的售價是18元，那么圓珠筆的總售價y(元)與數(shù)量x(支)之間的函數(shù)表達(dá)式為()A.y＝12xB.y＝18xC.y＝_x001A_2_x001B_3_x001B_xD.y＝_x001A_3_x001B_2_x001B_xD課堂練習(xí)3.填空（1）如果y=(k-1)x,是y關(guān)于x的正比例函數(shù),則k滿足_______.（2）如果y=kxk-1,是y關(guān)于x的正比例函數(shù),則k=____.（3）如果y=3x+k-4,是y關(guān)于x的正比例函數(shù),則k=_____.k≠124（4）若y=(m-2)_x001A_??_x001B__x001A_??_x001B_2_x001B_?3_x001B_是y關(guān)于x的正比例函數(shù),m=.-2課堂練習(xí)4.已知y-3與x成正比例,并且x=4時,y=7,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.解:依題意，設(shè)y-3與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y-3=kx，∵x=4時,y=7,∴7-3=4k,解得k=1.∴y-3=x,即y=x+3.課堂練習(xí)5.已知函數(shù)y=(3m+9)x2+(2-m)x是關(guān)于x的正比例函數(shù)，求m的值.解:由題意得3m＋9＝0，且2－m≠0，解得m＝－3，且m≠2.所以m的值為－3.總結(jié)正比例函數(shù)的概念形式:y=kx（k≠0）利用正比例函數(shù)解決簡單的實際問題理解正比例函數(shù)的定義時應(yīng)注意:自變量x的指數(shù)為1比例系數(shù)k不等于0函數(shù)表達(dá)式等號右邊的式子為整式.1.下列式子中，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.課后作業(yè)2.一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2m/s.（1）求小球速度v（單位：m/s）關(guān)于時間t（單位：s）的函數(shù)解析式.它是正比例函數(shù)嗎？（2）求第2.5s時小球的速度.課后作業(yè)3.一列火車以90km/h的速度勻速前進(jìn).求它的行駛路程s（單位:km）關(guān)于行駛時間t（單位:h）的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.課后作業(yè)謝謝聽講！一次函數(shù)第2課時八年級下冊理解一次函數(shù)的概念明確一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的聯(lián)系能利用一次函數(shù)解決簡單的實際問題學(xué)習(xí)目標(biāo)123理解一次函數(shù)的概念,明確一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的聯(lián)系能利用一次函數(shù)解決簡單的實際問題學(xué)習(xí)重難點重點:難點:情景導(dǎo)入問題:某登山隊大本營所在地的氣溫為15℃,海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊員由大本營向上登高xkm時,他們所處位置的氣溫是y℃.試用解析式表示y與x的關(guān)系.當(dāng)?shù)巧疥爢T由大本營向上登高0.5km時,他們所在位置的氣溫就是x=0.5時函數(shù)y=-6x+15的值,即y=-6×0.5+15=12(℃).這個函數(shù)與我們上課時所學(xué)的正比例函數(shù)有何不同?它又是什么函數(shù)呢?探究新知在本節(jié)“小剛騎自行車去上學(xué)”的問題中,小剛家到學(xué)校的路程為3.5km,小剛騎車的速度為0.2km/min.設(shè)小剛距學(xué)校的路程為skm,離開家的時間為tmin.一起探究:(1)寫出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出其中的常量與變量.(2)寫出t的取值范圍.(3)對比正比例函數(shù),它們的表達(dá)式在結(jié)構(gòu)上有什么相同點與不同點?探究新知一般地,解決行程類的問題時,常常借助如下圖示來分析.s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=3.5-0.2t.其中3.5,0.2是常量,s與t是變量.因為3.5-0.2t≥0,解得t≤17.5.所以t的取值范圍為0≤t≤17.5.做一做1.某新建住宅小區(qū)的物業(yè)管理費按住房面積收繳,每月1.60元/平方米;有汽車的房主再交車庫使用費,每月80元.設(shè)有車房主的住房面積為xm2,每月應(yīng)繳物業(yè)管理與車庫使用費的總和為y元,則用x表示y的函數(shù)表達(dá)式為

.

y=1.6x+80做一做2.向一個已裝有10dm3水的容器中再注水,注水速度為2dm3/min.容器內(nèi)的水量y(dm3)與注水時間x(min)的函數(shù)關(guān)系式為

.

3.一種計算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G(kg)的方法是,以厘米為單位量出身高值h,減常數(shù)105,所得差是G的值.用h表示G的函數(shù)表達(dá)式為

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y=2x+10G=h-105想一想這些函數(shù)表達(dá)式的形式有什么共同特點？(1)S=-0.2t+3.5,(2)y=1.6x+80,(3)y=2x+10,(4)G=h-105.

函數(shù)=k（常數(shù)）×自變量＋b（常數(shù)）歸納總結(jié)一般地,形如y=kx+b（k,b是常數(shù),k≠0）的函數(shù),叫做一次函數(shù).一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b的結(jié)構(gòu)特征:1.k≠0;2.自變量的次數(shù)為1;3.常數(shù)項b可以為任意實數(shù).思考一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么關(guān)系？（2）正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).（1）當(dāng)b=0時,y=kx+b即y=kx(k≠0),此時該一次函數(shù)是正比例函數(shù).做一做下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？（1）；（2）；（3）；（4）y=-0.5x-1；（5）；（6）；(7)

y=2(x-4);

（8）.解:是一次函數(shù)，（1）是正比例函數(shù).典例精析例1如圖，△ABC是邊長為x的等邊三角形.（1）求BC邊上的高h(yuǎn)與x之間的函數(shù)解析式.h是x的一次函數(shù)嗎？如果是，請指出相應(yīng)的k與b的值.解:(1)∵BC邊上的高AD也是BC邊上的中線,∴BD=_x001A_1_x001B_2_x001B_??在Rt△ABD中,由勾股定理,得即∴h是x的一次函數(shù)，且（2）當(dāng)h=_x001A__x001B_3_x001B_時,求x的值.（3）求△ABC的面積S與x的函數(shù)解析式.S是x的一次函數(shù)嗎？解:（2）當(dāng)h=_x001A__x001B_3_x001B_時，有_x001A__x001B_3_x001B_=_x001A__x001A__x001B_3_x001B__x001B_2_x001B_??.

解得x=2.

（3）∵

即∴S不是x的一次函數(shù).典例精析練一練我國現(xiàn)行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定:月收入低于5000元的部分不收稅；月收入超過5000元但低于8000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入5860元,他應(yīng)繳個人工資、薪金所得稅為:×3%=10.8元.(1)當(dāng)月收入大于5000元而又小于8000元時,寫出應(yīng)繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的函數(shù)解析式.解:y=0.03×(x-5000)

(5000≤x≤8000)(2)某人月收入為5660元，他應(yīng)繳所得稅多少元？解:當(dāng)x=5660時,y=0.03×=19.8（元）.解:設(shè)此人本月工資是x元,則19.2=0.03×(x-5000),x=5640.答:此人本月工資是5640元.(3)如果某人本月應(yīng)繳所得稅19.2元，那么此人本月工資是多少元？練一練知識拓展例、已知函數(shù)y=(m-1)x+1-m2（1）當(dāng)m為何值時,這個函數(shù)是一次函數(shù)?解:由題意可得m-1≠0,解得m≠1.即m≠1時,這個函數(shù)是一次函數(shù).注意:利用定義求一次函數(shù)解析式時，必須保證:（1）k≠0；（2）自變量x的指數(shù)是“1”（2）當(dāng)m為何值時,這個函數(shù)是正比例函數(shù)?解:由題意可得m-1≠0,1-m2=0,解得m=-1.即m=-1時,這個函數(shù)是正比例函數(shù).知識拓展變式訓(xùn)練已知函數(shù)y=2x|m|+(m+1).（1）若這個函數(shù)是一次函數(shù),求m的值；（2）若這個函數(shù)是正比例函數(shù),求m的值.解:（1）m=±1.（2）m=-1.1.下列函數(shù)關(guān)系式:①y=-2x②y=_x001A_2_x001B_??_x001B_③y=?2_x001A_??_x001B_2_x001B_④y=2⑤y=2x-1.其中是一次函數(shù)的是()A.①⑤B.①④⑤C.②⑤D.②③④課堂練習(xí)A2.若函數(shù)y＝(m－2)xn－1＋3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m，n的值滿足條件()A.m≠2，n＝2 B.m＝2，n＝2C.m≠2，n＝1 D.m＝2，n＝1課堂練習(xí)A課堂練習(xí)3.當(dāng)m＝______時，函數(shù)y＝－(m－2)xm2－3＋(m－4)是關(guān)于x的一次函數(shù).－24.一支蠟燭長10cm，點燃時每分鐘燃燒0.2cm，則點燃后蠟燭長度y(cm)隨點燃時間x(min)而變化的函數(shù)關(guān)系式為_____________，自變量x的取值范圍是___________.y＝10－0.2x0≤x≤50課堂練習(xí)5．寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)？若是，請寫出k與b的值．(1)汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程y(千米)與行駛時間x(時)之間的關(guān)系；解:y＝60x，y是x的一次函數(shù)，k為60，