《一次函數(shù)》數(shù)學(xué)教學(xué)課件(2篇)

一次函數(shù)第1課時(shí)八年級(jí)下冊(cè)理解正比例函數(shù)的概念.會(huì)求正比例函數(shù)的解析式能利用正比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)123會(huì)求正比例函數(shù)的解析式.利用正比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn):難點(diǎn):復(fù)習(xí)導(dǎo)入函數(shù)的定義:一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定x的一個(gè)值，就能相應(yīng)地確定y的一個(gè)值，那么我們就說(shuō)y是x的函數(shù)，其中，x是自變量.探究新知小剛騎自行車(chē)去上學(xué)，行駛時(shí)間和路程之間的關(guān)系如下表:(1)表中反映的兩個(gè)量之間是否存在函數(shù)關(guān)系？(2)求出_x001A_??_x001B_??_x001B_的值，小剛行駛的路程和時(shí)間成正比例嗎？(3)寫(xiě)出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式.探究新知(1)表中反映的兩個(gè)量存在函數(shù)關(guān)系。(2)通過(guò)計(jì)算，小剛離開(kāi)家的路程與時(shí)間的比值恒等于0.2，所以這兩個(gè)量是成正比例的量.(3)S與t的關(guān)系式為:s=0.2t.寫(xiě)出下列實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)表達(dá)式（1）小亮每小時(shí)讀20頁(yè)書(shū)。若讀書(shū)時(shí)間用字母t（h）表示,讀過(guò)書(shū)的頁(yè)數(shù)用字母m（頁(yè)）表示,則用t表示m的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____。（2）小米去給學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)買(mǎi)獎(jiǎng)品,每支鉛筆0.5元。若購(gòu)買(mǎi)鉛筆的數(shù)量用字母n（支）表示,花錢(qián)的總數(shù)用w（元）表示,則用n表示w的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)________。（3）擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水,每滴水約0.05mL。設(shè)tmin后,水龍頭滴水VmL,則用t表示V的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____。m=20tw=0.5nV=5t小試身手想一想認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)表達(dá)式,填寫(xiě)表格這些函數(shù)表達(dá)式都是常數(shù)與自變量的乘積的形式！函數(shù)=常數(shù)×自變量ykx＝這些函數(shù)表達(dá)式有什么共同點(diǎn)？函數(shù)解析式常數(shù)自變量及它的指數(shù)連接常數(shù)與自變量的運(yùn)算符號(hào)S=0.2tm=20tw=0.5nv=5t0.2200.55t,指數(shù)1t,指數(shù)1n,指數(shù)1t,指數(shù)1××××要點(diǎn)歸納一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中非0常數(shù)k叫做比例系數(shù).思考為什么強(qiáng)調(diào)k是常數(shù)，k≠0呢？自變量正比例函數(shù)一般形式注:正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的結(jié)構(gòu)特征①k≠0②x的次數(shù)是1y=kx(k≠0的常數(shù))比例系數(shù)典例精析例1.判斷下列函數(shù)表達(dá)式是否是正比例函數(shù)？如果是，指出其比例系數(shù)是多少？是,3不是是,π不是是，是，(1)根據(jù)題意可先得到變量間的關(guān)系式，然后寫(xiě)成函數(shù)表達(dá)式的形式．(2)判斷一個(gè)函數(shù)是否為正比例函數(shù)的方法:看兩個(gè)變量的比是不是常數(shù)，即函數(shù)是不是形如y＝kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù).方法總結(jié)變式訓(xùn)練回答下列問(wèn)題:(1)若y=(m-1)x是正比例函數(shù)，m取值范圍是；(2)當(dāng)n時(shí)，y=2xn是正比例函數(shù)；(3)當(dāng)k時(shí)，y=3x+k是正比例函數(shù).m≠1=1=0典例精析例2有一塊10公頃的成熟麥田,用一臺(tái)收割速度為0.5公頃/時(shí)的小麥?zhǔn)崭顧C(jī)來(lái)收割。（1）求收割的面積y(公頃)與收割時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）求收割完這塊麥田的時(shí)間。解:(1)y=0.5x(2)把y=10代入y=0.5x中,得10=0.5x。解得x=20,即收割完這塊麥田需要20小時(shí)。答:(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x。(2)收割完這塊麥田需要20小時(shí)。典例精析練一練已知某種小汽車(chē)的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油為5元/L．（1）寫(xiě)出汽車(chē)行駛途中所耗油費(fèi)y（元）與行程x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)；（2）計(jì)算該汽車(chē)行駛220km所需油費(fèi)是多少？

解:（1）y=5×15x÷100，（2）當(dāng)x=220答:該汽車(chē)行駛220km所需油費(fèi)是165元．y是x的正比例函數(shù).知識(shí)拓展函數(shù)是正比例函數(shù)函數(shù)表達(dá)式可轉(zhuǎn)化為y=kx（k是常數(shù),k≠0）的形式.即_x001A__x001A_??≠1_x001B_??=±1_x001B__x001B_,∴m=-1.解:∵函數(shù)y=(m-1)_x001A_??_x001B__x001A_??_x001B_2_x001B__x001B_是正比例函數(shù)，

例3.已知函數(shù)y=(m-1)_x001A_??_x001B__x001A_??_x001B_2_x001B__x001B_是正比例函數(shù)，求m的值.變式訓(xùn)練(1)若y=(m-2)_x001A_??_x001B__x001A_??_x001B_?1_x001B_是正比例函數(shù),則m=；(2)若y=(m-1)x+_x001A_??_x001B_2_x001B_?1是正比例函數(shù),則m=；-2-1課堂練習(xí)1.下列函數(shù)關(guān)系中,屬于正比例函數(shù)關(guān)系的是（）A.圓的面積S與它的半徑rB.行駛速度不變時(shí),行駛路程s與時(shí)間tC.正方形的面積S與邊長(zhǎng)aD.工作總量（看作“1”）一定,工作效率w與工作時(shí)間tB課堂練習(xí)2.如果每盒圓珠筆有12支，每盒的售價(jià)是18元，那么圓珠筆的總售價(jià)y(元)與數(shù)量x(支)之間的函數(shù)表達(dá)式為()A.y＝12xB.y＝18xC.y＝_x001A_2_x001B_3_x001B_xD.y＝_x001A_3_x001B_2_x001B_xD課堂練習(xí)3.填空（1）如果y=(k-1)x,是y關(guān)于x的正比例函數(shù),則k滿足_______.（2）如果y=kxk-1,是y關(guān)于x的正比例函數(shù),則k=____.（3）如果y=3x+k-4,是y關(guān)于x的正比例函數(shù),則k=_____.k≠124（4）若y=(m-2)_x001A_??_x001B__x001A_??_x001B_2_x001B_?3_x001B_是y關(guān)于x的正比例函數(shù),m=.-2課堂練習(xí)4.已知y-3與x成正比例,并且x=4時(shí),y=7,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.解:依題意，設(shè)y-3與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y-3=kx，∵x=4時(shí),y=7,∴7-3=4k,解得k=1.∴y-3=x,即y=x+3.課堂練習(xí)5.已知函數(shù)y=(3m+9)x2+(2-m)x是關(guān)于x的正比例函數(shù)，求m的值.解:由題意得3m＋9＝0，且2－m≠0，解得m＝－3，且m≠2.所以m的值為－3.總結(jié)正比例函數(shù)的概念形式:y=kx（k≠0）利用正比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題理解正比例函數(shù)的定義時(shí)應(yīng)注意:自變量x的指數(shù)為1比例系數(shù)k不等于0函數(shù)表達(dá)式等號(hào)右邊的式子為整式.1.下列式子中，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.課后作業(yè)2.一個(gè)小球由靜止開(kāi)始沿一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2m/s.（1）求小球速度v（單位：m/s）關(guān)于時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式.它是正比例函數(shù)嗎？（2）求第2.5s時(shí)小球的速度.課后作業(yè)3.一列火車(chē)以90km/h的速度勻速前進(jìn).求它的行駛路程s（單位:km）關(guān)于行駛時(shí)間t（單位:h）的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)圖象.課后作業(yè)謝謝聽(tīng)講！一次函數(shù)第2課時(shí)八年級(jí)下冊(cè)理解一次函數(shù)的概念明確一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的聯(lián)系能利用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)123理解一次函數(shù)的概念,明確一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的聯(lián)系能利用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn):難點(diǎn):情景導(dǎo)入問(wèn)題:某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為15℃,海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí),他們所處位置的氣溫是y℃.試用解析式表示y與x的關(guān)系.當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營(yíng)向上登高0.5km時(shí),他們所在位置的氣溫就是x=0.5時(shí)函數(shù)y=-6x+15的值,即y=-6×0.5+15=12(℃).這個(gè)函數(shù)與我們上課時(shí)所學(xué)的正比例函數(shù)有何不同?它又是什么函數(shù)呢?探究新知在本節(jié)“小剛騎自行車(chē)去上學(xué)”的問(wèn)題中,小剛家到學(xué)校的路程為3.5km,小剛騎車(chē)的速度為0.2km/min.設(shè)小剛距學(xué)校的路程為skm,離開(kāi)家的時(shí)間為tmin.一起探究:(1)寫(xiě)出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出其中的常量與變量.(2)寫(xiě)出t的取值范圍.(3)對(duì)比正比例函數(shù),它們的表達(dá)式在結(jié)構(gòu)上有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?探究新知一般地,解決行程類的問(wèn)題時(shí),常常借助如下圖示來(lái)分析.s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=3.5-0.2t.其中3.5,0.2是常量,s與t是變量.因?yàn)?.5-0.2t≥0,解得t≤17.5.所以t的取值范圍為0≤t≤17.5.做一做1.某新建住宅小區(qū)的物業(yè)管理費(fèi)按住房面積收繳,每月1.60元/平方米;有汽車(chē)的房主再交車(chē)庫(kù)使用費(fèi),每月80元.設(shè)有車(chē)房主的住房面積為xm2,每月應(yīng)繳物業(yè)管理與車(chē)庫(kù)使用費(fèi)的總和為y元,則用x表示y的函數(shù)表達(dá)式為

.

y=1.6x+80做一做2.向一個(gè)已裝有10dm3水的容器中再注水,注水速度為2dm3/min.容器內(nèi)的水量y(dm3)與注水時(shí)間x(min)的函數(shù)關(guān)系式為

.

3.一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G(kg)的方法是,以厘米為單位量出身高值h,減常數(shù)105,所得差是G的值.用h表示G的函數(shù)表達(dá)式為

.

y=2x+10G=h-105想一想這些函數(shù)表達(dá)式的形式有什么共同特點(diǎn)？(1)S=-0.2t+3.5,(2)y=1.6x+80,(3)y=2x+10,(4)G=h-105.

函數(shù)=k（常數(shù)）×自變量＋b（常數(shù)）歸納總結(jié)一般地,形如y=kx+b（k,b是常數(shù),k≠0）的函數(shù),叫做一次函數(shù).一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b的結(jié)構(gòu)特征:1.k≠0;2.自變量的次數(shù)為1;3.常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù).思考一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么關(guān)系？（2）正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).（1）當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即y=kx(k≠0),此時(shí)該一次函數(shù)是正比例函數(shù).做一做下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？（1）；（2）；（3）；（4）y=-0.5x-1；（5）；（6）；(7)

y=2(x-4);

（8）.解:是一次函數(shù)，（1）是正比例函數(shù).典例精析例1如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為x的等邊三角形.（1）求BC邊上的高h(yuǎn)與x之間的函數(shù)解析式.h是x的一次函數(shù)嗎？如果是，請(qǐng)指出相應(yīng)的k與b的值.解:(1)∵BC邊上的高AD也是BC邊上的中線,∴BD=_x001A_1_x001B_2_x001B_??在Rt△ABD中,由勾股定理,得即∴h是x的一次函數(shù)，且（2）當(dāng)h=_x001A__x001B_3_x001B_時(shí),求x的值.（3）求△ABC的面積S與x的函數(shù)解析式.S是x的一次函數(shù)嗎？解:（2）當(dāng)h=_x001A__x001B_3_x001B_時(shí)，有_x001A__x001B_3_x001B_=_x001A__x001A__x001B_3_x001B__x001B_2_x001B_??.

解得x=2.

（3）∵

即∴S不是x的一次函數(shù).典例精析練一練我國(guó)現(xiàn)行個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定:月收入低于5000元的部分不收稅；月收入超過(guò)5000元但低于8000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入5860元,他應(yīng)繳個(gè)人工資、薪金所得稅為:×3%=10.8元.(1)當(dāng)月收入大于5000元而又小于8000元時(shí),寫(xiě)出應(yīng)繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的函數(shù)解析式.解:y=0.03×(x-5000)

(5000≤x≤8000)(2)某人月收入為5660元，他應(yīng)繳所得稅多少元？解:當(dāng)x=5660時(shí),y=0.03×=19.8（元）.解:設(shè)此人本月工資是x元,則19.2=0.03×(x-5000),x=5640.答:此人本月工資是5640元.(3)如果某人本月應(yīng)繳所得稅19.2元，那么此人本月工資是多少元？練一練知識(shí)拓展例、已知函數(shù)y=(m-1)x+1-m2（1）當(dāng)m為何值時(shí),這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)?解:由題意可得m-1≠0,解得m≠1.即m≠1時(shí),這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù).注意:利用定義求一次函數(shù)解析式時(shí)，必須保證:（1）k≠0；（2）自變量x的指數(shù)是“1”（2）當(dāng)m為何值時(shí),這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)?解:由題意可得m-1≠0,1-m2=0,解得m=-1.即m=-1時(shí),這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù).知識(shí)拓展變式訓(xùn)練已知函數(shù)y=2x|m|+(m+1).（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù),求m的值；（2）若這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù),求m的值.解:（1）m=±1.（2）m=-1.1.下列函數(shù)關(guān)系式:①y=-2x②y=_x001A_2_x001B_??_x001B_③y=?2_x001A_??_x001B_2_x001B_④y=2⑤y=2x-1.其中是一次函數(shù)的是()A.①⑤B.①④⑤C.②⑤D.②③④課堂練習(xí)A2.若函數(shù)y＝(m－2)xn－1＋3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m，n的值滿足條件()A.m≠2，n＝2 B.m＝2，n＝2C.m≠2，n＝1 D.m＝2，n＝1課堂練習(xí)A課堂練習(xí)3.當(dāng)m＝______時(shí)，函數(shù)y＝－(m－2)xm2－3＋(m－4)是關(guān)于x的一次函數(shù).－24.一支蠟燭長(zhǎng)10cm，點(diǎn)燃時(shí)每分鐘燃燒0.2cm，則點(diǎn)燃后蠟燭長(zhǎng)度y(cm)隨點(diǎn)燃時(shí)間x(min)而變化的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)____________，自變量x的取值范圍是___________.y＝10－0.2x0≤x≤50課堂練習(xí)5．寫(xiě)出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)？若是，請(qǐng)寫(xiě)出k與b的值．(1)汽車(chē)以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程y(千米)與行駛時(shí)間x(時(shí))之間的關(guān)系；解:y＝60x，y是x的一次函數(shù)，k為60，