浙教版七年級數(shù)學(xué)上冊同步講義：簡單事件的概率（學(xué)生版+解析）

第7課簡單事件的概率

號目標(biāo)導(dǎo)航

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解概率的概念.

2.理解P（必然事件）=1,P（不可能事件）=0,0<P（隨機(jī)事件）<1.

iri

3.掌握等可能性事件的概率計(jì)算公式P（A）=-（mWn）,會用公式計(jì)算一些簡單事件發(fā)生的概率.

n

4.掌握用列表、畫樹狀圖計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率的方法.

芯笈知識精講

知識點(diǎn)01概率的意義

1.事件發(fā)生的可能性的大小稱為事件發(fā)生的概率

2.一般地，必然事情發(fā)生的概率為100%,即P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0,即P（不可

能事件）=0.而隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于。與1之間，即0<P（隨機(jī)事件）<1.

知識點(diǎn)02概率公式

如果事件發(fā)生的各種結(jié)果的可能性相同且互相排斥，結(jié)果總數(shù)為n,事件A包含其中的結(jié)果數(shù)為m（mWn）,

m

那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=—（mWn）

n

注：（1）適用的前提條件是事件發(fā)生的各種結(jié)果的可能性相同且互相排斥.

（2）公式中字母m,n的含義:n表示總的等可能結(jié)果數(shù);m表示具體事件A包含的等可能結(jié)果數(shù).使用公式時(shí)

應(yīng)先統(tǒng)計(jì)n的值，再統(tǒng)計(jì)m的值.

知識點(diǎn)03用列表、畫樹狀圖求概率

列表或畫樹狀圖是人們用來確定事件發(fā)生的所有不同可能結(jié)果的常用方法.它可以幫助我們分析問題，

避免重復(fù)和遺漏，既直觀又條理分明.列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成

的事件.概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

能力拓展

考點(diǎn)01概率的意義

【典例1】小明擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，擲前9次時(shí)共有6次正面朝上，那么他擲第10次時(shí)，出現(xiàn)正面朝

上的概率是（）

A.1B.AC.-LD.0

210

【即學(xué)即練1】若氣象部門預(yù)報(bào)明天下雨的概率是70%,下列說法正確的是（）

A.明天下雨的可能性比較大B.明天下雨的可能性比較小

C.明天一定會下雨D.明天一定不會下雨

考點(diǎn)02概率公式

【典例2】口袋中有紅、黃、綠三種顏色的球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有8個(gè)，綠球有10個(gè),

從中任意摸出一個(gè)球是綠色的概率為』.求：

4

（1）口袋中黃球的個(gè)數(shù)；

（2）任意摸出一個(gè)球是黃球的概率.

【即學(xué)即練2】在某市組織的物理實(shí)驗(yàn)操作考試中，考試所用實(shí)驗(yàn)室共有24個(gè)測試位，分成6組，同組4

個(gè)測試位各有一道相同試題，各組的試題不同，分別標(biāo)記為A,B,C,D,E,F,考生從中隨機(jī)抽取一

道試題，則某個(gè)考生抽到試題A的概率為（)

A.2B.AC.AD.工

34624

考點(diǎn)03用列表、畫樹狀圖求概率

【典例3】有兩枚均勻的正方體骰子，骰子各個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,同時(shí)投擲兩枚骰子,

它們點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率是.

【即學(xué)即練3】如圖，甲，乙兩輛汽車即將經(jīng)過該丁字路口，它們各自可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且兩種情況的

可能性相等，則它們經(jīng)過丁字路口時(shí)，都向右轉(zhuǎn)的概率為（）

c.AD.2

23

fii分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.一個(gè)事件的概率不可能是（）

A.0B.0.5C.1D.1.5

2.在不透明的口袋內(nèi)有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的6個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黃球2個(gè)，隨機(jī)抽取一個(gè)

小球是紅球的概率是（）

A.AB.旦C.AD.2

4433

3.如圖，有3張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面是奧運(yùn)會吉祥物福娃、冰墩墩、雪容融，背面完全

相同.現(xiàn)將這3張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是吉祥物

冰墩墩的概率是（）

A.AB.2C.AD.1

332

4.現(xiàn)有3包同一品牌的餅干，其中2包已過期，隨機(jī)抽取2包，2包都過期的概率是（）

A.AB.2c.3D.A

2343

5.某中考體育訓(xùn)練營開設(shè)的培訓(xùn)項(xiàng)目有：長跑、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘跳繩、足球繞桿.王林隨機(jī)選擇兩個(gè)項(xiàng)

目進(jìn)行培訓(xùn)，則恰好選中立定跳遠(yuǎn)和一分鐘跳繩的概率是（）

A.-LB.Ac.AD.A

10864

6.有五張背面完全相同的紙質(zhì)卡片，其正面分別標(biāo)有數(shù)：6、小、一洞、V16-2.V5.將它們背面朝

上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則其正面的數(shù)是無理數(shù)的概率是

7.已知七（1）班有45人，其中男生23人.現(xiàn)學(xué)校要從每個(gè)班中隨機(jī)抽取一人組成文明督導(dǎo)隊(duì)，則七（1）

班男生被選中的概率是—.

8.一個(gè)不透明的口袋中裝有6個(gè)紅球，9個(gè)黃球，3個(gè)白球，這些球除顏色外其他均相同，從中任意摸出

一個(gè)球.

（1）摸到的球是白球的概率—；摸到紅球的概率為—；摸到白球的概率為—；

（2）如果要使摸到白球的概率為工，需要在這個(gè)口袋中再放入多少個(gè)白球？

4

9.新冠疫情防控期間，武威市某學(xué)校學(xué)生進(jìn)校園必須戴口罩，測體溫，該校開通了三條測溫通道，分別為:

紅外熱成像測溫通道）和人工測溫（8通道和C通道）.在三條通道中，每位同學(xué)都只能隨機(jī)選擇

其中一條通道.某天早晨，該校學(xué)生小紅和小明將隨機(jī)選擇一條測溫通道進(jìn)人校園.

（1）小紅選擇從紅外熱成像測溫通道進(jìn)人校園的概率為一；

（2）用列表法或樹狀圖表示小紅和小明選擇不同的測溫通道進(jìn)人校園的概率.

10.有兩個(gè)不透明的布袋A、B,分別裝有3個(gè)小球，布袋A中的小球分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,2,布袋B中

的小球分別標(biāo)有數(shù)字-2,1,1,它們除數(shù)字不同外其他均相同.從布袋A、B中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，

用畫樹狀圖（或列表）的方法，求摸出的兩個(gè)小球的數(shù)字之和是正數(shù)的概率.

題組B能力提升練

11.下列說法中，正確的是（）

A.不可能事件發(fā)生的概率為0B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為1

2

C.概率很?。ú粸?）的事件不可能發(fā)生

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次

12.一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)黃球、4個(gè)藍(lán)球和若干個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同.從中任意摸出

一個(gè)球是黃球的概率是』，則從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（）

2

A.2B.Ac.AD.3

10525

13.在一個(gè)不透明的口袋中裝有20個(gè)只有顏色不同的白球和黃球，如果袋中黃球的個(gè)數(shù)是白球的2倍多2

個(gè)，則摸到白球的概率為（）

A.A.B.Ac.AD.A

10235

14.如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被均勻地分成5個(gè)和4個(gè)扇形，每個(gè)扇形上都標(biāo)有數(shù)字，同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)

轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字之和大于8的概率是（）

B謁c渴

15.如圖，電路圖上有三個(gè)開關(guān)Si,S2,S3和兩個(gè)小燈泡Li,L2,隨機(jī)閉合開關(guān)Si,&,S3中的兩個(gè)，能

讓燈泡乙2發(fā)光的概率是（）

L1

16.在一個(gè)不透明的袋子里裝有6個(gè)白色乒乓球和若干個(gè)黃色乒乓球，若從這個(gè)袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓

球，恰好是黃球的概率為3,則袋子內(nèi)共有乒乓球的個(gè)數(shù)為一.

17.學(xué)校食堂晚餐有四葷三素，葷菜有紅燒肉、酸菜魚、姜爆鴨和辣子雞，素菜有干煽四季豆、青椒土豆

絲和香干炒蒜苔，小南讓食堂阿姨任打一道葷菜一道素菜，則剛好選到她愛吃的紅燒肉和青椒土豆絲的

概率為—.

18.如圖，轉(zhuǎn)盤被分成六個(gè)相同的扇形，并在上面依次寫上數(shù)字：2,3,4,5,6,7.指針的位置固定，

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止.

（1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是多少？

（2）當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的數(shù)小于或等于5的概率是多少？

\2/

3\/7

19.某校某次外出游學(xué)活動(dòng)分為甲、乙、丙三類，因資源有限，七年級2班共分配到25個(gè)名額，其中甲類

4個(gè)、乙類11個(gè)、丙類10個(gè)，已知該班有50名學(xué)生，班主任準(zhǔn)備了50個(gè)簽，其中4個(gè)甲類簽、11個(gè)

乙類簽、10個(gè)丙類簽和25個(gè)空簽，采取抽簽的方式來確定名額分配，若該班小明同學(xué)第一個(gè)抽簽，則:

（1）小明恰好抽到丙類名額的概率是多少？

（2）小明恰好抽到甲類或乙類名額的概率是多少？

（3）小明能有幸去參加游學(xué)活動(dòng)的概率是多少？

題組C培優(yōu)拔尖練

20.下列說法正確的是（）

A.“買中獎(jiǎng)概率為。的獎(jiǎng)券10張中獎(jiǎng)”是必然事件

10

B.氣象局預(yù)報(bào)說“明天下雨的概率是70%”，就是說明天70%的時(shí)間下雨

C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上

D.“水中撈月”是不可能事件

21.如果用A表示事件“若a>b,貝1］。。2>歷2，，，用尸（4）表示“事件A發(fā)生的概率”，那么下列結(jié)論中

正

確的是（）

A.P（A）=1B.P（A）=0C.0<P（A）<1D.P（A）>1

22.一個(gè)袋子中裝有除顏色外完全相同的6個(gè)小球，其中有3個(gè)小球是白色的，2個(gè)小球是紅色的，1個(gè)小

球是黑色的，那么不放回連續(xù)取出兩個(gè)小球都是白色的概率為（）

A.AB.Ac.AD.A

5432

23.如圖，A、2是邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格上的兩個(gè)格點(diǎn)，其余的格點(diǎn)中任意放置點(diǎn)C（不包含點(diǎn)

A、點(diǎn)8所在的格點(diǎn)），恰好能使AABC構(gòu)成等腰三角形的概率是（）

24.活動(dòng)課上，小林、小軍、小強(qiáng)3位同學(xué)和其他6位同學(xué)一起進(jìn)行3人制籃球賽，他們將9人隨機(jī)抽簽

分成三組，則小林、小軍、小強(qiáng)三人恰好分在3個(gè)不同組的概率是（）

A.AB.2c.AD.A

9939

25.小亮從家到學(xué)校要經(jīng)過兩個(gè)設(shè)置有紅綠燈的路口，第1個(gè)路口紅綠燈的轉(zhuǎn)換時(shí)間是：紅燈60秒、綠燈

30秒；第二個(gè)路口紅綠燈的轉(zhuǎn)換時(shí)間是：紅燈50秒、綠燈50秒.路口之間紅綠燈的轉(zhuǎn)換互不相關(guān)，小

亮上學(xué)時(shí)兩次都遇到綠燈的概率是.

26.有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫有數(shù)-1,2,4,8.

(1)隨機(jī)抽取一張卡片，求抽取到的數(shù)是偶數(shù)的概率；

(2)隨機(jī)抽取一張卡片后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取一張，請用畫樹狀圖或列表法，求抽取出的兩

數(shù)之差的絕對值大于3的概率.

第7課簡單事件的概率

號目標(biāo)導(dǎo)航

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解概率的概念.

2.理解尸（必然事件）=1,P（不可能事件）=0,0<P（隨機(jī)事件）<1.

3.掌握等可能性事件的概率計(jì)算公式P（A）=-（mWn）,會用公式計(jì)算一些簡單事件發(fā)生的

n

概率.

4.掌握用列表、畫樹狀圖計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率的方法.

知識精講

知識點(diǎn)01概率的意義

1.事件發(fā)生的可能性的大小稱為事件發(fā)生的概率

2.一般地，必然事情發(fā)生的概率為100%,即P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為

0,即P（不可能事件）=0.而隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于0與1之間，即0<P（隨機(jī)事件）

<1.

知識點(diǎn)02概率公式

如果事件發(fā)生的各種結(jié)果的可能性相同且互相排斥，結(jié)果總數(shù)為n,事件A包含其中的結(jié)

果數(shù)為m（mWn）,那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=—（mWn）

n

注：（1）適用的前提條件是事件發(fā)生的各種結(jié)果的可能性相同且互相排斥.

（2）公式中字母m,n的含義:n表示總的等可能結(jié)果數(shù);m表示具體事件A包含的等可能結(jié)

果數(shù).使用公式時(shí)

應(yīng)先統(tǒng)計(jì)n的值，再統(tǒng)計(jì)m的值.

知識點(diǎn)03用列表、畫樹狀圖求概率

列表或畫樹狀圖是人們用來確定事件發(fā)生的所有不同可能結(jié)果的常用方法.它可以幫

助我們分析問題，避免重復(fù)和遺漏，既直觀又條理分明.列表法適合于兩步完成的事件,

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

能力拓展

考點(diǎn)01概率的意義

【典例1】小明擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，擲前9次時(shí)共有6次正面朝上，那么他擲第10次

時(shí)，出現(xiàn)正面朝上的概率是（）

A.1B.AC.-LD.0

210

【思路點(diǎn)撥】由于拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概

率是一致的，即正面向上的概率為』.

2

【解析】解：小明擲一枚硬幣，擲前9次時(shí)共有5次正面朝上，那么他擲第10次時(shí)，出

現(xiàn)正面朝上的概率是：1.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，概率公式，熟練掌握概率的意義，概率公式是解題的

關(guān)鍵.

【即學(xué)即練1】若氣象部門預(yù)報(bào)明天下雨的概率是70%,下列說法正確的是（）

A.明天下雨的可能性比較大B.明天下雨的可能性比較小

C.明天一定會下雨D.明天一定不會下雨

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)概率的意義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解析】解：“明天下雨的概率是70%”說明明天下雨的可能性比較大，在70%左右，

因此選項(xiàng)A符合題意；

明天下雨的可能性超過了一半，不能說下雨的可能性比較小，因此選項(xiàng)2不符合題意；

“明天下雨的概率是70%”并不能說明明天一定會下雨或明天一定不會下雨，因此選項(xiàng)

C、選項(xiàng)。不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，理解概率的意義是正確判斷的前提.

考點(diǎn)02概率公式

【典例2】口袋中有紅、黃、綠三種顏色的球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有8個(gè),

綠球有10個(gè)，從中任意摸出一個(gè)球是綠色的概率為」.求：

4

（1）口袋中黃球的個(gè)數(shù)；

（2）任意摸出一個(gè)球是黃球的概率.

【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)有x個(gè)黃球，根據(jù)綠球的個(gè)數(shù)和任意摸出一個(gè)球是綠球的概率列出

關(guān)于尤的方程，解之可得；

（2）根據(jù)（1）求出的總球的個(gè)數(shù)和黃球的個(gè)數(shù)，即可得出任意摸出一個(gè)球是黃球的概

率.

【解析】解：（1）設(shè)有x個(gè)黃球,

根據(jù)題意，得：一三」」，

8+10+x4

解得：無=22,

即口袋中黃球有22個(gè)；

（2）:袋子中共有22+8+10=40個(gè)小球，其中黃球有22個(gè)，

???任意摸出一個(gè)球是黃球的概率為絲工.

4020

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等可能事件的概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

【即學(xué)即練2］在某市組織的物理實(shí)驗(yàn)操作考試中，考試所用實(shí)驗(yàn)室共有24個(gè)測試位，分

成6組，同組4個(gè)測試位各有一道相同試題，各組的試題不同，分別標(biāo)記為A,B,C,

D,E,F,考生從中隨機(jī)抽取一道試題，則某個(gè)考生抽到試題A的概率為（）

A.2B.AC.AD.J-

34624

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)抽到試題A的概率=試題A出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)個(gè)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即

可得出答案.

【解析】解：總共有24道題，試題A共有4道，

P（抽到試題A）=A=1,

246

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，掌握到試題A的概率=試題A出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)?所有可能

出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)03用列表、畫樹狀圖求概率

【典例3】有兩枚均勻的正方體骰子，骰子各個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,同時(shí)

投擲兩枚骰子，它們點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率是11.

-18一

【思路點(diǎn)撥】用列表法列舉出所有的可能性，根據(jù)概率公式即可得出所有符合“點(diǎn)數(shù)之

和大于5”的概率.

【解析】解：由題意得：同時(shí)投擲兩枚骰子，兩次點(diǎn)數(shù)之和所有可能的結(jié)果如下：

2枚

123456

第

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6189101112

共36種結(jié)果，符合“點(diǎn)數(shù)之和大于5”的共26種,

，點(diǎn)數(shù)之和不大于5的概率為至=區(qū),

3618

故答案為：11.

18

【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)為概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比，熟悉概率公式是解題的關(guān)鍵.

【即學(xué)即練3】如圖，甲，乙兩輛汽車即將經(jīng)過該丁字路口，它們各自可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),

且兩種情況的可能性相等，則它們經(jīng)過丁字路口時(shí)，都向右轉(zhuǎn)的概率為（）

口!3

a

【思路點(diǎn)撥】畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式

計(jì)算可得.

【解析】解：畫樹狀圖為：

/\

右

共有4種等可能的結(jié)果數(shù),都向右轉(zhuǎn)的只有1種結(jié)果,

所以都向右轉(zhuǎn)的概率為2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,

再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

M分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.一個(gè)事件的概率不可能是（)

A.0B.0.5C.1D.1.5

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)概率的意義，概率公式，即可解答.

【解析】解：一個(gè)事件的概率不可能是1.5,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，概率公式，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵.

2.在不透明的口袋內(nèi)有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的6個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黃球2個(gè),

隨機(jī)抽取一個(gè)小球是紅球的概率是（）

A.AB.旦C.AD.2

4433

【思路點(diǎn)撥】隨機(jī)抽取一個(gè)小球有6種等可能結(jié)果，其中摸到紅球的有4種結(jié)果，再根

據(jù)概率公式求解即可.

【解析】解：隨機(jī)抽取一個(gè)小球有6種等可能結(jié)果，其中摸到紅球的有4種結(jié)果，

所以隨機(jī)抽取一個(gè)小球是紅球的概率是名=2,

63

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件A的概率PG4）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

3.如圖，有3張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面是奧運(yùn)會吉祥物福娃、冰墩墩、雪

容融，背面完全相同.現(xiàn)將這3張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張,

抽出的卡片正面恰好是吉祥物冰墩墩的概率是（）

A.AB.2C.AD.1

332

【思路點(diǎn)撥】從中隨機(jī)抽取一張共有3種等可能結(jié)果，抽出的卡片正面恰好是吉祥物冰

墩墩的只有1種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可.

【解析】解：將這3張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張共有3種等

可能結(jié)果，抽出的卡片正面恰好是吉祥物冰墩墩的只有1種結(jié)果，

所以抽出的卡片正面恰好是吉祥物冰墩墩的概率為工，

3

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件A的概率尸G4）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

《所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

4.現(xiàn)有3包同一品牌的餅干，其中2包已過期，隨機(jī)抽取2包，2包都過期的概率是（）

A.AB.2C.gD.A

2343

【思路點(diǎn)撥】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，2包都過期的結(jié)果有2種，再由概率公

式求解即可.

【解析】解：把不過期的餅干記為A,2包已過期8,C,

畫樹狀圖如圖：

共有6種等可能的結(jié)果，2包都過期的結(jié)果有2種，

兩盒都不過期的概率為2=工，

63

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)

不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩

步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5.某中考體育訓(xùn)練營開設(shè)的培訓(xùn)項(xiàng)目有：長跑、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘跳繩、足球繞桿.王林

隨機(jī)選擇兩個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，則恰好選中立定跳遠(yuǎn)和一分鐘跳繩的概率是（）

A.-LB.Ac.AD.A

10864

【思路點(diǎn)撥】將長跑、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘跳繩、足球繞桿分別記作A、B、C、D,列表

得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【解析】解：將長跑、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘跳繩、足球繞桿分別記作A、B、C、D,

用列表法分析如下：

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中立定跳遠(yuǎn)和一分鐘跳繩的有2種結(jié)果，

所以恰好選中立定跳遠(yuǎn)和一分鐘跳繩的概率為2=_1,

126

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式與列表法或樹狀圖法求概率.列表法或樹狀圖法可以不重

不漏的列舉出所有可能發(fā)生的情況，列舉法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩

步或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6.有五張背面完全相同的紙質(zhì)卡片，其正面分別標(biāo)有數(shù)：6、4、一病、V16-2,V5.將

它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則其正面的數(shù)是無理數(shù)的概率是2.

一5一

【思路點(diǎn)撥】用無理數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即可求得答案.

【解析】解：；-峋=-4、折-2=2,

二五個(gè)數(shù)字中無理數(shù)有小、機(jī)共2個(gè)，

.??從中隨機(jī)抽取一張卡片，則其正面的數(shù)是無理數(shù)的概率是2.

5

故答案為：2.

5

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7.已知七（1）班有45人，其中男生23人.現(xiàn)學(xué)校要從每個(gè)班中隨機(jī)抽取一人組成文明督

導(dǎo)隊(duì)，則七（1）班男生被選中的概率是23.

-45一

【思路點(diǎn)撥】用男生的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得答案.

【解析】解：：七（1）班有45人，其中男生23人，

...七（1）班男生被選中的概率是圓.

45

故答案為：23

45

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.一個(gè)不透明的口袋中裝有6個(gè)紅球，9個(gè)黃球，3個(gè)白球，這些球除顏色外其他均相同，

從中任意摸出一個(gè)球.

（1）摸到的球是白球的概率1；摸到紅球的概率為1；摸到白球的概率為

-6--3-

-1;.

2一

（2）如果要使摸到白球的概率為工，需要在這個(gè)口袋中再放入多少個(gè)白球？

4

【思路點(diǎn)撥】（1）直接利用概率公式求解即可；

（2）根據(jù)白球的概率公式得到相應(yīng)的方程，求解即可.

【解析】解：（1）根據(jù)題意分析可得：口袋中裝有紅球6個(gè)，黃球9個(gè)，白球3個(gè)，共

18個(gè)球，

故P（摸到白球）=A=1,P（摸到紅球）=&=上，P（摸到黃球）=J_=1,

186183182

故答案為：X,1,1；

632

（2）設(shè)需要在這個(gè)口袋中再放入x個(gè)白球，得：-31^=1,

18+x4

解得：x=2.

所以需要在這個(gè)口袋中再放入2個(gè)白球.

【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有W種可能，而且這

些事件的可能性相同，其中事件4出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件A的概率尸（A）=皿.

n

9.新冠疫情防控期間，武威市某學(xué)校學(xué)生進(jìn)校園必須戴口罩，測體溫，該校開通了三條測

溫通道，分別為：紅外熱成像測溫（A通道）和人工測溫通道和C通道）.在三條

通道中，每位同學(xué)都只能隨機(jī)選擇其中一條通道.某天早晨，該校學(xué)生小紅和小明將隨

機(jī)選擇一條測溫通道進(jìn)人校園.

（1）小紅選擇從紅外熱成像測溫通道進(jìn)入校園的概率為1；

一3一

（2）用列表法或樹狀圖表示小紅和小明選擇不同的測溫通道進(jìn)人校園的概率.

【思路點(diǎn)撥】（1）直接根據(jù)概率求解即可；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出符合題意的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公

式即可得出答案.

【解析】解：（1）???共有三個(gè)通道，分別是紅外熱成像測溫（A通道）和人工測溫（B

通道和C通道），

，小紅從A測溫通道通過的概率是』，

3

故答案為：—；

3

（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的情況數(shù)，其中小紅和小明選擇不同的測溫通道進(jìn)入校園的有6種情況,

...小紅和小明選擇不同的測溫通道進(jìn)入校園的概率是g=2.

93

【點(diǎn)睛】此題考查的是樹狀圖法以及概率公式.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

10.有兩個(gè)不透明的布袋A、B,分別裝有3個(gè)小球，布袋A中的小球分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,

2,布袋8中的小球分別標(biāo)有數(shù)字-2,1,1,它們除數(shù)字不同外其他均相同.從布袋4

B中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求摸出的兩個(gè)小球的數(shù)字之

和是正數(shù)的概率.

【思路點(diǎn)撥】列表得出所有等可能結(jié)果數(shù)，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公

式求解即可.

【解析】解：列表如下：

-1|02

-2-3-20

1013

1013

由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)小球的數(shù)字之和是正數(shù)的有4種結(jié)果，

所以摸出的兩個(gè)小球的數(shù)字之和是正數(shù)的概率為

9

【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)

不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩

步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

題組B能力提升練

11.下列說法中，正確的是（）

A.不可能事件發(fā)生的概率為0B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為工

2

C.概率很小（不為0）的事件不可能發(fā)生

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)事件發(fā)生可能性的大小，可得答案.

【解析】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0,故A正確；

8、隨機(jī)事件發(fā)生的概率為0與1之間，故2錯(cuò)誤；

C、概率很小的事件可能發(fā)生，故C錯(cuò)誤；

D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)可能是50次，故。錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條

件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事

件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

12.一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)黃球、4個(gè)藍(lán)球和若干個(gè)紅球,每個(gè)球除顏色外都相同.從

中任意摸出一個(gè)球是黃球的概率是工，則從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（）

2

A.-LB.Ac.AD.3

10525

【思路點(diǎn)撥】先求出球的所有個(gè)數(shù)與紅球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.

【解析】解：???有5個(gè)黃球，黃球的概率是上，

2

口袋中一共有5二2=10個(gè)球，

-2

紅球的個(gè)數(shù)有1個(gè)，

摸到紅球的概率是-L；

10

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有"種可能，而且這些事件的可能性相

同，其中事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件A的概率尸GO=a.

n

13.在一個(gè)不透明的口袋中裝有20個(gè)只有顏色不同的白球和黃球，如果袋中黃球的個(gè)數(shù)是

白球的2倍多2個(gè)，則摸到白球的概率為（）

A.A.B.Ac.AD.A

10235

【思路點(diǎn)撥】設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x,則黃球的個(gè)數(shù)為（2尤+2）個(gè)，列方程求出尤的值即可得

出白球的個(gè)數(shù)，繼而利用概率公式求解即可.

【解析】解：設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x,則黃球的個(gè)數(shù)為（2尤+2）個(gè)，

則x+2x+2=20,

解得％=6,

???袋中白球有6個(gè)，

則摸到白球的概率為g=工，

2010

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被均勻地分成5個(gè)和4個(gè)扇形，每個(gè)扇形上都標(biāo)有數(shù)字，同時(shí)

自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字之和大于8的概率是（）

B.D.1

202

【思路點(diǎn)撥】列舉出所有等可能的結(jié)果，看看轉(zhuǎn)盤停止后，兩次指針指向的數(shù)字之和大

于8的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

【解析】解：列表得：

12345

345678

456789

8910111213

91011121314

由表格知：本題一共有20種等可能的結(jié)臬，其中兩次指針指向的數(shù)字之和大于8的結(jié)窠

共有11種，因此尸（兩次指針指向的數(shù)字之和大于8）=11.

20

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識.注意列表法與樹狀圖法可以

不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩

步或兩步以上完成的事件.

15.如圖，電路圖上有三個(gè)開關(guān)Si,S2,S3和兩個(gè)小燈泡心,L2,隨機(jī)閉合開關(guān)Si,S2,

S3中的兩個(gè)，能讓燈泡Li發(fā)光的概率是（）

【思路點(diǎn)撥】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，能讓燈泡9發(fā)光的2種，然后由概率

公式求解即可.

【解析】解：畫樹狀圖得：

...能讓燈泡上發(fā)光的概率為：2=1.

63

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)

不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩

步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.在一個(gè)不透明的袋子里裝有6個(gè)白色乒乓球和若干個(gè)黃色乒乓球，若從這個(gè)袋子里隨機(jī)

摸出一個(gè)乒乓球，恰好是黃球的概率為3,則袋子內(nèi)共有乒乓球的個(gè)數(shù)為15.

5

【思路點(diǎn)撥】設(shè)有尤個(gè)黃球，利用概率公式可得_A_=3,解出x的值，可得黃球數(shù)量,

6+x5

再求總數(shù)即可.

【解析】解：設(shè)有尤個(gè)黃球，由題意得：

6+x5

解得：尤=9,

6+9=15.

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率PG4）=事件A可能

出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

17.學(xué)校食堂晚餐有四葷三素，葷菜有紅燒肉、酸菜魚、姜爆鴨和辣子雞，素菜有干煽四季

豆、青椒土豆絲和香干炒蒜苔，小南讓食堂阿姨任打一道葷菜一道素菜，則剛好選到她

愛吃的紅燒肉和青椒土豆絲的概率為-X.

-12一

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù),

然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

【解析】解：紅燒肉、酸菜魚、姜爆鴨、辣子雞分別用A、B、C、。表示，干煽四季豆、

青椒土豆絲、香干炒蒜苔用“、b、c表示,

根據(jù)題意畫樹狀圖如下:

開始

個(gè)/1\Z\

ahcabcahcahc

共有12種等可能的情況數(shù)，其中她選到紅燒肉和青椒土豆絲的有1種,

則剛好選到她愛吃的紅燒肉和青椒土豆絲的概率為」一

12

故答案為：A.

12

【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所

有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用

到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.如圖，轉(zhuǎn)盤被分成六個(gè)相同的扇形，并在上面依次寫上數(shù)字：2,3,4,5,6,7.指針

的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止.

（1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是多少？

(2)當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的數(shù)小于或等于5的概率是多少？

【思路點(diǎn)撥】(1)當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向數(shù)字區(qū)域2,3,4,5,6,7的機(jī)會是

均等的，故共有6種均等的結(jié)果，其中指針指向奇數(shù)區(qū)域3,5,7有3種結(jié)果，根據(jù)概

率公式求解即可.

(2)當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向數(shù)字區(qū)域2,3,4,5,6,7的機(jī)會是均等的，故共

有6種均等的結(jié)果，其中指針指向的數(shù)小于或等于5區(qū)域2,3,4,5有4種結(jié)果，根據(jù)

概率公式求解即可.

【解析】解：(1)當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向數(shù)字區(qū)域2,3,4,5,6,7的機(jī)會是

均等的，故共有6種均等的結(jié)果，其中指針指向奇數(shù)區(qū)域3,5,7有3種結(jié)果，

所以指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是；

(2)當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向數(shù)字區(qū)域2,3,4,5,6,7的機(jī)會是均等的，故共

有6種均等的結(jié)果，其中指針指向的數(shù)小于或等于5