《直線與圓的位置關(guān)系》說課稿和教學(xué)設(shè)計

《直線與圓的位置關(guān)系》說課稿一、教材的理解與處理本節(jié)課的內(nèi)容是平面解析幾何的基礎(chǔ)知識，是對前面所學(xué)直線與圓的方程的進(jìn)一步應(yīng)用。而解決問題的主要方法是解析法。解析法不僅是定量判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法，更為后續(xù)研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系奠定思想基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。本節(jié)課的教學(xué)目的是使學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系的判定方法，教材處理問題的方法主要是：用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d后與圓的半徑r比較作出判斷；類比利用直線方法求兩條直線交點的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，通過解方程組，根據(jù)方程組解的個數(shù)判斷直線與圓的位置關(guān)系?？紤]到圓的性質(zhì)的特殊性，以及滲透給學(xué)生解決問題盡力選擇簡捷途徑，以及學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特征，課堂上師生著力用第一種方法來解決直線與圓的位置關(guān)系，對于第二種方法主要留給學(xué)生自主探究，教師做適當(dāng)?shù)狞c撥總結(jié)。二、教學(xué)目標(biāo)確定說明學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系，也知道可以利用直線與圓的交點的個數(shù)以及圓心與直線的距離d與半徑r的大小比較兩種方法判斷直線與圓的位置關(guān)系，但是，在初中學(xué)習(xí)時，這兩種方法都是以結(jié)論性的形式呈現(xiàn)，在高一學(xué)習(xí)了解析幾何以后要求學(xué)生掌握用直線和圓的方程來判斷直線與圓的位置關(guān)系，解決問題的主要方是解析法。高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，通過不同形式的探究活動，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生和發(fā)展過程，從中領(lǐng)悟解決問題的思想方法，不斷提高分析和解決問題的能力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成一種愉快的探究活動，從中體驗成功的喜悅，不斷增強探究知識的欲望和熱情，養(yǎng)成一種良好的思維品質(zhì)和習(xí)慣。根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和我所教學(xué)生的實際，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下三個方面：知識與技能目標(biāo)：理解直線與圓三種位置關(guān)系。掌握用圓心到直線的距離d與圓的半徑r比較，以及通過方程組解的個數(shù)判斷直線與圓位置關(guān)系的方法。能力目標(biāo)：通過對直線與圓的位置關(guān)系的探究活動，經(jīng)歷知識的建構(gòu)過程，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考，自主探究，動手實踐，合作交流的學(xué)習(xí)方式。強化學(xué)生用解析法解決幾何問題的意識，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和靈活解決問題的能力。情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過對本節(jié)課知識的探究活動，加深學(xué)生對解析法解決幾何問題的認(rèn)識，從而領(lǐng)悟其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想，體驗探索中成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和科學(xué)精神。三、教學(xué)重點、難點確定說明本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生初中了解了直線和圓位置關(guān)系的判斷方法之后，利用直線和圓的方程的再研究。情境的改變必然導(dǎo)致研究思路的變化，本節(jié)課主要是研究利用解析法來判斷直線和圓的位置關(guān)系，研究問題的思想方法學(xué)生不熟悉。新課程《標(biāo)準(zhǔn)》要求，教學(xué)中應(yīng)強調(diào)對基本概念和基本思想方法的理解和掌握，并能靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)特征，重點確定為：用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。難點確定為學(xué)生體會和理解解析法解決幾何問題的數(shù)學(xué)思想。四、教學(xué)策略的選擇說明豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，改進(jìn)學(xué)生從學(xué)習(xí)方法是高中教學(xué)課程追求的理念。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)只限于概念，結(jié)論和方法的記憶，模仿和接受。本節(jié)課主要是如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)習(xí)過程中，要使學(xué)生理解判斷方法，并會靈活應(yīng)用，要鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，包括思維的參與和行為的參與，既要有教師的講授和指導(dǎo)，也要有學(xué)生的自主探究與合作交流。因此，本設(shè)計主要采用的教學(xué)方法是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，結(jié)合本課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實際，整體思路是：創(chuàng)設(shè)情境→自主探究→合作交流→得出結(jié)論→理解應(yīng)用→提高能力。五、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計說明（一）．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課[問題1]：初中我們已學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系，請同學(xué)們回顧直線與圓有那幾種位置關(guān)系？并畫圖表示。[問題2]對直線與圓的三種不同的位置關(guān)系，你將用怎樣的方法判斷是那一種位置關(guān)系呢？試說說。設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧舊知，為新知的探究打好基礎(chǔ)。（二）．遷移問題情境，探究新知[提出問題]：如果將上述圖形置于直角坐標(biāo)系中，對直線與圓位置關(guān)系的判斷你是否有新的想法呢？（教師利用多媒體課件給出引例）引例已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系.[分析處理]：引例我先只給出圖形yOx1、觀察圖形，你能判斷出直線yOxl與圓是那種位置關(guān)系嗎？l2、當(dāng)學(xué)生得出結(jié)論后，教師反問：你的結(jié)論可靠嗎？依據(jù)是什么？如果不可靠那又該如何準(zhǔn)確判斷呢？3、在上述直角坐標(biāo)系中，直線與圓都有他們的方程（課件給出方程）那么能否利用方程準(zhǔn)確判斷他們的位置關(guān)系呢？4、讓學(xué)生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。[教師點撥]：1、當(dāng)已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標(biāo)和半徑r易得到，問題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質(zhì)是點到直線的距離，那么我們可以直接利用點到直線的距離公式求d（學(xué)生通過計算得出結(jié)論）。2、類比前面所學(xué)利用直線方程求兩直線交點的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數(shù)確定直線與圓的交點個數(shù)，進(jìn)一步確定他們的位置關(guān)系。[概括總結(jié)]：1、學(xué)生明確兩種解題思路后，教師讓學(xué)生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來解決這類問題，對用方程組解的個數(shù)的判斷方法，要求學(xué)生課外做進(jìn)一步的探究，下一節(jié)課匯報。2、師生回到本環(huán)節(jié)開始提出的問題，共同分析，總結(jié)解決同類問題的一般方法。設(shè)計意圖：這樣設(shè)計教學(xué)程序，能使學(xué)生在探究過程中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)他們探究新知的欲望和必要性，通過解決特殊問題，讓學(xué)生經(jīng)歷知識和方法產(chǎn)生和發(fā)現(xiàn)過程，進(jìn)而得出解決同類問題的一般方法，符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特征，同時也給學(xué)生滲透了探究問題的基本思路——由特殊到一般。通過學(xué)生對以上問題的解答，使學(xué)生理清判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法，真正把學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生對數(shù)學(xué)知識的“再創(chuàng)造”過程，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，為學(xué)生形成積極探究的學(xué)習(xí)方式，創(chuàng)造有利條件，發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新意識。（三）．例題示范，鞏固應(yīng)用（處理課本例5）設(shè)計意圖：使學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握用圓心到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系判斷兩條直線的位置關(guān)系的方法，規(guī)范學(xué)生解題過程的書寫。（四）．變式探究，強化方法變式1：已知圓C的方程為，直線l的方程為，問r為何值時，直線與圓相交、相切、相離？變式2：已知圓C的方程為，直線l的方程為kx-y-2=0，問k為何值時，直線l與圓相交，相切，相離？設(shè)計意圖：這兩個變式我是這樣處理的：學(xué)生自主完成并與同桌討論，教師積極參與學(xué)生討論中，鼓勵學(xué)生尋求簡捷解決問題的方法。討論結(jié)束后讓學(xué)生展示自己的探究思維過程以及結(jié)論，并及時給予鼓勵和點評。進(jìn)一步激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。之后教師概括解題方法，并用多媒體課件展示解題過程。這兩個變式是在例5的題型基礎(chǔ)上變式而來，變式1將例5中圓的半徑變?yōu)閰?shù)，變式2將例5中直線方程中的斜率變?yōu)閰?shù)，這樣做不僅使學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，也能揭示知識的發(fā)生、發(fā)展過程，更能起到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的作用，也為后續(xù)學(xué)習(xí)直線與圓錐曲線含參數(shù)問題做好鋪墊。（五）．課堂練習(xí)（課本P83.1、2）設(shè)計意圖：目的是為了鞏固學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，方法和思想，提高學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力。（六）．課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有哪些收獲？（1）我們共同探究了直線與圓的位置關(guān)系的新的判斷方法——解析法.（2）解析的方法給我們表示、研究、解決幾何問題的新視角，開辟了新途徑.（3）事物是相互聯(lián)系的.設(shè)計意圖：通過小結(jié)使學(xué)生理清本節(jié)知識的脈絡(luò)和使用方法，對所學(xué)知識技能和思想方法有一個全面系統(tǒng)的認(rèn)識，培養(yǎng)了學(xué)生概括總結(jié)所學(xué)知識的能力。（七）．作業(yè)布置必做題：P85A組6選做題：P86B組1，2設(shè)計意圖：目的是鞏固所學(xué)內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)和彌補學(xué)生學(xué)習(xí)中的遺漏和不足，強化基本技能訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和習(xí)慣，通過必做題和選做題，使不同層次的學(xué)生均有所收獲，體現(xiàn)因材施教的教學(xué)原則。（八）．板書設(shè)計設(shè)計意圖：設(shè)計目的是按照突出重點，結(jié)構(gòu)簡明原則設(shè)計板書，力求以美來陶冶學(xué)生的品質(zhì)。（九）．評價和分析1.通過小組合作學(xué)習(xí)，組織學(xué)生對問題進(jìn)行討論，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中始終處于積極思考、探索的狀態(tài)，真正成為主動學(xué)習(xí)的主體。2.利用計算機輔助教學(xué)，顯示了事物從靜態(tài)到動態(tài)的運動過程，培養(yǎng)學(xué)生用運動變化這一辯證唯物主義觀點分析問題、解決問題的能力。體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，使較為復(fù)雜的問題明了化。《直線與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計教材分析：“直線與圓的位置關(guān)系”是北師大版必修（II）第二章第二節(jié)《直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系》第一課時。學(xué)生在初中的學(xué)習(xí)中已了解了直線與圓的位置關(guān)系，并知道可以利用直線與圓交點的個數(shù)以及圓心到直線距離d與圓的半徑r的關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系，但是在初中學(xué)習(xí)時，這兩種方法卻以結(jié)論性的形式呈現(xiàn)。在高一學(xué)習(xí)了解析幾何以后，要求學(xué)生掌握如何用直線和圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法，解決問題的方法主要是解析法。其中一種判斷方法是初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上結(jié)合高中所學(xué)的點到直線的距離公式，求出圓心的到直線的距離d后，與圓的半徑r比較，從而做出判斷；另一種方法是類比求兩條直線交點的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，通過解方程組，根據(jù)方程組解的個數(shù)判斷直線與圓的位置關(guān)系。由于考慮到圓這個圖形性質(zhì)的特殊性，以及滲透給學(xué)生解決問題盡力選擇簡捷途徑。課堂師生著力解決用圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小比較來判斷直線與圓的位置關(guān)系。由于前面學(xué)生學(xué)習(xí)了用解方程的思想求兩條直線交點的方法，也為后續(xù)學(xué)習(xí)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系奠定基礎(chǔ)，也為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，所以把聯(lián)立方程組，判斷方程組解的個數(shù)，來確定直線與圓的位置關(guān)系，留給學(xué)生自主探究，教師做適當(dāng)?shù)狞c撥總結(jié)。這樣處理教材，既符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特征，也抓住了教材重點內(nèi)容，強化了學(xué)生用解析法解決問題的意識，也起到逐步轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式的作用。三維目標(biāo)：(一)知識目標(biāo)1．理解直線與圓的位置關(guān)系．2．掌握用圓心到直線的距離d與圓的半徑r比較，以及通過方程組解的個數(shù)來判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法.(二)能力目標(biāo)1．通過兩種方法的判斷直線與圓位置關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法解決問題的能力．2．通過兩種方法的比較，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力．(三)情感與價值觀通過探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗．鍛煉克服困難的意志，建立自信心．教學(xué)重點：用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系.教學(xué)難點：學(xué)生體會和理解用解析法解決問題的數(shù)學(xué)思想.課時安排：1課時教具準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課[問題1]：初中我們已學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系，請同學(xué)們回顧直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？并畫圖表示。[學(xué)生活動]：回顧交流，并動手作圖。[教師明晰]：直線與圓有三種位置關(guān)系，分別是相交、相切、相離，如圖：（相交）（相切）（相離）［問題2］：對上述直線和圓的三種不同位置關(guān)系，你將用怎樣的方法判斷是哪一種位置關(guān)系呢？試說說．［師生概括］：①定義法：看直線與圓公共點的個數(shù)；公共點的個數(shù)012位置關(guān)系相離相切相交②比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r作比較；d與r的比較d>rd=rd<r位置關(guān)系相離相切相交[說明]：師生共同討論后，教師利用多媒體課件給出上述表格，以實現(xiàn)對直線與圓位置關(guān)系的歸納小結(jié)。（二）遷移問題情境，探究新知[提出問題]：如果將上述圖形置于直角坐標(biāo)系中，對直線與圓位置關(guān)系的判斷你是否有新的想法呢？（教師利用多媒體課件給出引例）y引例已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系.y[分析處理]：引例我先只給出圖形Ox觀察圖形，你能判斷出直線Oxl與圓是那種位置關(guān)系嗎？l當(dāng)學(xué)生得出結(jié)論后，教師反問：你的結(jié)論可靠嗎？依據(jù)是什么？如果不可靠那又該如何準(zhǔn)確判斷呢？在上述直角坐標(biāo)系中，直線與圓都有他們的方程（課件給出方程）那么能否利用方程準(zhǔn)確判斷他們的位置關(guān)系呢？4、讓學(xué)生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。[教師點撥]：1、當(dāng)已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標(biāo)和半徑r易得到，問題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質(zhì)是點到直線的距離，那么我們可以直接利用點到直線的距離公式求d（學(xué)生通過計算得出結(jié)論）。2、類比前面所學(xué)利用直線方程求兩直線交點的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數(shù)確定直線與圓的交點個數(shù)，進(jìn)一步確定他們的位置關(guān)系。[概括總結(jié)]：1、學(xué)生明確兩種解題思路后，教師讓學(xué)生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來解決這類問題，對用方程組解的個數(shù)的判斷方法，要求學(xué)生課外做進(jìn)一步的探究，下一節(jié)課匯報。2、師生回到本環(huán)節(jié)開始提出的問題，共同分析，總結(jié)解決同類問題的一般方法。（三）、例題示范，鞏固應(yīng)用教師用多媒體課件給出例5，對第（1）問明確解題思路后，教師板書解題過程，以規(guī)范學(xué)生的解題步驟；對第（2）問學(xué)生獨立完成。解：已知圓的圓心為,半徑.點C到直線的距離為.因為，所以直線與圓相離.[課堂訓(xùn)練]：已知直線l：x+2y-1=0，圓C：，判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.解：已知圓的圓心為,半徑.點C到直線x+2y-1=0的距離為因為，所以直線與圓相交。（四）變式探究，強化方法[變式1]：圓C的方程為2，直線的方程為x-y-2=0，當(dāng)為何值時，直線與圓相交、相切、相離？[處理方法]：①教師讓學(xué)生獨立思考，自主探究，并與小組同學(xué)探討；②教師積極參與學(xué)生討論中，鼓勵學(xué)生尋求解決問題的方法。[概括總結(jié)]：①讓學(xué)生展示自己探究的過程、結(jié)論，并及時鼓勵；②教師概括總結(jié)解題方法、技巧，用多媒體課件展示解題過程。解：已知圓的圓心為,半徑r.圓心到直線的距離，∴當(dāng)時，直線與圓相交；∴當(dāng)時，直線與圓相切；∴當(dāng)時，直線與圓相離；[變式2]：已知圓C的方程為：，直線的方程為，為何值時，直線與圓相交、相切、相離？[處理方法]：同變式1。[概括總結(jié)]：同變式1解：已知圓的圓心為,半徑.圓心到直線的距離，∴當(dāng)時，即時，直線與圓相交；∴當(dāng)時，即時，直線與圓相切；∴當(dāng)時，即時，直線與圓相離；（五）課堂練習(xí)見課本P83（1）（2）（六）課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有哪些收獲？（1）我們共同探究了直線與圓的位置關(guān)系的新的判斷方法——解析法.（2）解析的方法給我們表示、研究、解決幾何問題的新視角，開辟了新途徑.（3）事物是相互聯(lián)系的.（七）作業(yè)必做題：P85A組6選做題：P86B組1，2（八）板書設(shè)計d=a