2024-2025六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步思維訓(xùn)練《濃度問(wèn)題》含答案

(挑戰(zhàn)奧數(shù))《第9講：濃度問(wèn)題》-2024-2025學(xué)年-六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步思維訓(xùn)練

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第9講：濃度問(wèn)題

r,【經(jīng)典案例】

【例1】有含鹽20%的鹽水30kg,要使鹽水的濃度為25%,需要加多少千克

鹽？

H【思路提示】

鹽水質(zhì)量二鹽的質(zhì)量十水的質(zhì)量

鹽水濃度=鹽的質(zhì)量+鹽水質(zhì)量

H【思路分析】

本題中鹽的質(zhì)量發(fā)生了變化。鹽的質(zhì)量增加了，鹽水的質(zhì)量也增加，但水

的質(zhì)量并沒(méi)有發(fā)生改變。因此，可以先根據(jù)原來(lái)鹽水中的濃度求出水的質(zhì)量：

30X(1-20%)=24(kg),再根據(jù)后來(lái)鹽水中的濃度求出現(xiàn)在鹽水的質(zhì)量：244-

(1-25%)=32(kg),最后用現(xiàn)在鹽水的質(zhì)量減去原來(lái)鹽水的質(zhì)量就是增加的鹽的

質(zhì)量。

0【規(guī)范解答】

30X(1-20%)=24(kg)

244-(1-25%)=32(kg)

32-30=2(kg)

答：需要加2k鹽。

H【方法點(diǎn)撥】

在解決需要添加鹽或水的問(wèn)題時(shí)，要先求出原來(lái)的鹽或水的質(zhì)量，再根據(jù)

變化后的濃度求解。

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______【強(qiáng)化訓(xùn)練】

H【原型題】

原型題1：有濃度為20%的糖水120g,加入多少克糖后，糖水的濃度是40%?

訂正：

原型題2：現(xiàn)有濃度為10%的鹽水100g,要想得到濃度為20%的鹽水，需要

加鹽多少克?訂正:

0【變式題】

變式題1：在濃度為10%質(zhì)量為80g的糖水中，加入多少克水就能得到濃度

為8%的糖水？訂正

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變式題2：倉(cāng)庫(kù)運(yùn)來(lái)含水量為90%的水果200kg。一星期后再測(cè)，發(fā)現(xiàn)含水

量降低到80九現(xiàn)在這批水果的質(zhì)量是多少千克？訂正

H【拔高題】

一杯水中放入20g糖,再加入濃度為5%的糖水200g,剛好配成了濃度為2.5%

的糖水。原來(lái)杯中有水多少克？訂正

【例2】在200kg濃度為50%的硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為5%的

硫酸溶液就可以配制成濃度為30%的硫酸溶液？

E【思路提示】

明確哪種量是不變量是解決此題的關(guān)鍵

H【思路分析】

這是一個(gè)溶液混合問(wèn)題。混合前、后硫酸溶液中硫酸的濃度改變了，但混

合前、后硫酸的總質(zhì)量沒(méi)有改變。

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找出等量關(guān)系：混合前兩種硫酸溶液中硫酸的質(zhì)量和=混合后硫酸溶液中硫

酸的質(zhì)量，等量關(guān)系為原來(lái)硫酸溶液的質(zhì)量x50%十加入的硫酸溶液的質(zhì)量X

5%=(200+加入的硫酸溶液的質(zhì)量)X30%。根據(jù)等量關(guān)系列方程解答。

E【規(guī)范解答】

解：設(shè)再加入了kg濃度為5%的硫酸溶液就可以配成濃度為30%的硫酸溶液。

200X50%+5%^=(200+^)X30%角軍得：％=160

答:再加入160kg濃度為5%的硫酸溶液就可以配成濃度為30%的硫酸溶液。

H【方法點(diǎn)撥】

用幾種不同濃度的溶液配制新溶液時(shí)，解題關(guān)鍵是要找出等量關(guān)系，根據(jù)

等量關(guān)系列方程解答。

______【強(qiáng)化訓(xùn)練】

E【原型題】

原型題1：在20%的鹽水中加入10kg水，溶液濃度變?yōu)?5也再加入多少千

克鹽溶液濃度變?yōu)?5%?訂正：

原型題2：有濃度為20%的鹽水300克，要配制成40%的鹽水，需加入濃度

為70%的鹽水多少克?訂正:

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E【變式題】

變式題1：一容器內(nèi)裝有10L純酒精，倒出2.5L后，用水加滿；再倒出5L,

再用水加滿。這時(shí)容器內(nèi)酒精的濃度是多少？訂正

變式題2：甲、乙、丙三個(gè)試管中分別盛有10g、20g、30g水。把某種濃度

的鹽水10g倒入甲中，混合后取出10g倒入乙中，再混合后取出10g倒入丙中，

現(xiàn)在丙中鹽水的濃度是0.5%o最早倒入甲管中的鹽水濃度是多少？

訂正

E【拔高題】

甲種酒含純酒精40%,乙種酒含純酒精36%,丙種酒含純酒精35%o將這三種

酒混在一起得到含純酒精38.5%的酒11kg。如果乙種酒比丙種酒多3kg,那么甲

種酒有多少千克？訂正

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參考答案

【例1】H【原型題1】

120X(1-20%)=96(g)

964-(1-40%)=160(g)

160-120=40(g)

【例1】0【原型題2】

100X(l-10%)=90(g)

904-(1-20%)=112.5(g)

112.5—100=12.5(g)

【例1】0【變式題1】

解：設(shè)加入了g水就能得到濃度為8%的糖水。

80X10%=8%X(80+^)解得:4=20

答：加入20g水就能得到濃度為8%的糖水。

【例1】0【變式題2】

200X(1-90%)4-(1-80%)=100(kg)

【例1】0【拔高題】

20+5%X200=30(g)

304-2.5%=1200(g)

1200-200-20=980(g)

【例2】H【原型題1】

解：設(shè)原來(lái)有鹽水kgo

x

20%x4-(+10)=15%解得：=30

力力

30X20%=6(kg)

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設(shè)再加入ykg鹽，溶液濃度變?yōu)?5九

(6+y)4-(30+10+y)=25%解得y=y

答:再加入gkg鹽，溶液濃度變?yōu)?5%。

解析：設(shè)原來(lái)鹽水為kg,則原溶液中鹽的質(zhì)量=X20%,加入水后鹽的質(zhì)量

不變但溶液質(zhì)量增加，所以可求出原來(lái)鹽水的質(zhì)量；設(shè)再加入ykg鹽，溶液

濃度變?yōu)?5%,則加入鹽后鹽的質(zhì)量=30X20%+y,溶液質(zhì)量=30+10+y,從而依據(jù)濃

度公式列式求解。

【例2】0【原型題2】

解：設(shè)需要加入濃度為70%的鹽水go

300X20%+70%=(+300)X40%解得：=200

答：需要加入濃度為70%的鹽水200go

【例2】H【變式題1】

(10-2.5)4-10X5=3.75(L)

(10-2.5—3.75)+10X100%=37.5%

【例2】H【變式題2】

(30+10)X0.5%=0.2(g)

0.2X(20+10)4-10=0.6(g)

0.6X(10+10)4-10=1.2(g)

1.24-10X100%=12%

【例2】0【拔高題】

解:設(shè)丙種酒有kg,則乙種酒有(+3)kg,甲種酒有(8-2)kgo