數(shù)學(xué)課后訓(xùn)練：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精三簡單曲線的極坐標(biāo)方程練習(xí)1圓心在（1，0）且過極點的圓的極坐標(biāo)方程為（)．A．ρ＝1B．ρ＝cosθC．ρ＝2cosθD．ρ＝2sinθ2極坐標(biāo)方程ρ2cosθ－ρ＝0的直角坐標(biāo)方程為(）．A．x2＋y2＝0或y＝1B．x＝1C．x2＋y2＝0或x＝1D．y＝13在極坐標(biāo)系中,與圓ρ＝4cosθ相切的一條直線方程為（)．A．ρsinθ＝4B．ρcosθ＝2C．ρcosθ＝4D．ρcosθ＝－44極坐標(biāo)方程分別是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的兩個圓的圓心距是（）．A．2B.C．1D。5以極坐標(biāo)系中的點（1，1)為圓心，1為半徑的圓的方程是()．A．ρ＝2cos(θ－)B．ρ＝2sin（θ－)C．ρ＝2cos（θ－1）D．ρ＝2sin（θ－1）6直線x－y＝0的極坐標(biāo)方程（限定ρ≥0)為________．7在極坐標(biāo)系中，定點A（1，）,點B在直線l：ρcosθ＋ρsinθ＝0上運動,當(dāng)線段AB最短時，點B的極坐標(biāo)是__________．8化下列曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，并判斷曲線的形狀．(1）ρcosθ＝2;（2）ρ＝2cosθ；9圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ.（1）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求經(jīng)過圓O1，圓O2的交點的直線的直角坐標(biāo)方程．10在極坐標(biāo)系中,已知圓C的圓心C(3，），半徑r＝1,點Q在圓C上運動．(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;（2）若P在直線OQ上，且，求動點P軌跡的極坐標(biāo)方程．

參考答案1。答案：C圓的直角坐標(biāo)方程是(x－1）2＋y2＝1，將x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入上式，整理得，ρ＝2cosθ，即為此圓的極坐標(biāo)方程．2。答案：C∵ρ（ρcosθ－1)＝0，∴ρ＝＝0或ρcosθ＝x＝1.3．答案：C圓的極坐標(biāo)方程可化為直角坐標(biāo)方程（x－2)2＋y2＝4，四個選項所對應(yīng)的直線方程分別為y＝4，x＝2，x＝4，x＝－4,故選C.4。答案：D如圖所示，兩圓的圓心的極坐標(biāo)分別是(,0)和（，），這兩點間的距離是。5.答案:C如圖所示，設(shè)圓心C(1,1)，P(ρ，θ）為圓上任意一點,過C作CD⊥OP于點D，∵|CO|＝｜CP｜,∴｜OP｜＝2|DO|.在Rt△CDO中，∠DOC＝θ－1，∴｜DO｜＝cos（θ－1)．∴｜OP|＝2cos(θ－1),因此ρ＝2cos(θ－1)．6.答案:θ＝（ρ≥0）和θ＝（ρ≥0）將x＝ρcosθ，y＝ρsinθ（ρ≥0）代入直角坐標(biāo)方程得tanθ＝，則θ＝或θ＝。7.答案：(，）將ρcosθ＋ρsinθ＝0化為直角坐標(biāo)方程為x＋y＝0，點A(1，）化為直角坐標(biāo)得A(0，1)．如圖，過A作AB⊥直線l于B，因為△AOB為等腰直角三角形,又因為|OA｜＝1,則|OB|＝，∠BOx＝，故點B的極坐標(biāo)是B（，)．8.答案:解：（1）∵ρcosθ＝2，∴x＝2，是過點(2,0)，垂直于x軸的直線．（2)∵ρ＝2cosθ，∴ρ2＝2ρcosθ，∴x2＋y2－2x＝0，即(x－1）2＋y2＝1.故曲線是圓心為(1，0）,半徑為1的圓．9。答案：解：以極點為原點,極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．(1)x＝ρcosθ，y＝ρsinθ,由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ，所以x2＋y2－4x＝0,即為圓O1的直角坐標(biāo)方程．同理x2＋y2＋4y＝0即為圓O2的直角坐標(biāo)方程．（2)由解得即圓O1、圓O2交于點(0，0)和（2，－2），過兩圓交點的直線的直角坐標(biāo)方程為y＝－x。10。答案:解:(1）圓C的圓心坐標(biāo)化為平面直角坐標(biāo)為(，)，所以圓C的平面直角坐標(biāo)方程為(x－）2＋（y－）2＝1，化為極坐標(biāo)方程為ρ2－6ρcos（θ－）＋8＝0.（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為(ρ，θ)，