浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末選填壓軸題（原卷版+解析）

特訓(xùn)11期末選填壓軸題（浙江精選歸納）

一、單選題

1.（浙江省金華市東陽(yáng)市2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，直線/交正方形ABCD的對(duì)邊AD.

8c于點(diǎn)尸、Q,正方形ABCD和正方形EFG"關(guān)于直線/成軸對(duì)稱，點(diǎn)“在8邊上，點(diǎn)A在邊EE上，BC、

HG交千點(diǎn)、M,AB、FG交于點(diǎn)N.以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.EA+NG=ANB.AGQW的周長(zhǎng)等于線段s的長(zhǎng)

C.的周長(zhǎng)等于線段CM的長(zhǎng)D.A/WI的周長(zhǎng)等于2DH+2HC

2.（2022春?浙江寧波?八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，點(diǎn)A,B,E在同一條直線上，正方形ABCD,BEFG的

面積分別為m,n,H為線段DF的中點(diǎn)，則BH的長(zhǎng)為（）

12

.42m+2n?-Jim+\/2n?yjlm+2n?血,、

A.--------B.---------C.----------U.im+n)

2222

3.（2022春.浙江寧波.八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，矩形042c的兩邊落在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)y=&的圖象

X

在第一象限的分支交A8于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)E,直線PE交y軸于點(diǎn)交x軸于點(diǎn)八連接AC.則下列

結(jié)論：

①S四邊形ACFP=k；

②四邊形ADEC為平行四邊形；

AP1口|DA1

③右而=屋則而="

④若S/CE尸=1,SAPBE=4,則左=6.

其中正確的是（）

C.②④D.①③

4.（2022春?浙江金華?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1,點(diǎn)P為矩形ABC。邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從A出發(fā)沿著矩

形的四條邊運(yùn)動(dòng)，最后回到A.設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)為無(wú)，AABP的面積為》圖2是y隨無(wú)變化的函數(shù)圖

k

5.（2022春?浙江杭州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知函數(shù)％=—（左為常數(shù)，且上>0,x>0）,函數(shù)%的圖象和函

x

數(shù)%的圖象關(guān)于直線y=i對(duì)稱.

①函數(shù)上的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都小于2.

②若當(dāng)（加為大于。的實(shí)數(shù)）時(shí)，%的最大值為。，則在此取值范圍內(nèi)，%的最小值必為2-a.

則下列判斷正確的是（）

A.①②都正確B.①正確，②錯(cuò)誤C.①錯(cuò)誤，②正確D.①②都錯(cuò)誤

6.（2022春?浙江寧波?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的菱形A8CQ,相鄰紙片之間互不重疊

也無(wú)空隙，其中周圍四張小平行四邊形紙片都全等，中間一張紙片的面積為S-連結(jié)BE,BG,DE,DG,

四邊形BEDG的面積為S2,若$2=；，，則周圍小平行四邊形的寬與長(zhǎng)的比值為（）

BC

A.@1「V2

B.-D

443-I

7.（2022春?浙江紹興?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABC。，D國(guó)EM,A2B2C2D2,

禺E4B3,ABC,。；…按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)用在y軸上，點(diǎn)C-用，G，E3,C...

DE2,E4,3

在x軸上，已知正方形的邊長(zhǎng)為2,ZB,C1O=60°,//B2C2//83c3….則點(diǎn)A也的縱坐標(biāo)為（）

8.（2022春?浙江杭州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知。是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，作AE,

OE相交于點(diǎn)E,連接BE.下列說(shuō)法正確的是（）

①四邊形DEAO為菱形；②AE=AB；③/BAE=120。；④若/血＞=90。，則AD=3E

A.①③B.①②④C.①④D.③④

9.（2022春?浙江麗水?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在正方形ABC。中，43=6,點(diǎn)E,尸分別是射線A3,射

線BC上的點(diǎn)，BE=CF=2,DE與AF交于點(diǎn)P.過(guò)點(diǎn)尸作FH〃nE,交直線A3于點(diǎn)打，則的長(zhǎng)是

（）

A.8B.—C.6D.—

33

10.（2022春?浙江紹興?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖在邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的5x4的網(wǎng)格中，定義:以網(wǎng)格

中的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形叫做格點(diǎn)正方形.則圖中完全包含“,7二'''的格點(diǎn)正方形最多能畫（）

16個(gè)C.19個(gè)D.21個(gè)

11.（2022春.浙江金華?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO,點(diǎn)3（10,8）,點(diǎn)。在

k

8C邊上，連接A。，把AABO沿折疊，使點(diǎn)B恰好落在OC邊上點(diǎn)E處，反比例函數(shù)y=一（際0）的圖

x

C.40D.48

12.（2022春.浙江湖州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平行四邊形ABC。中，4。=3,AB=2四,N2是銳角,

8c于點(diǎn)E,尸為A8中點(diǎn)，連接。尸，EF,若NEED=90。，則AE的長(zhǎng)是（）

A.2B.3C.近D.275

13.（2022春.浙江湖州.八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，分別以AABC的邊AB,AC為一邊向外作正方形AED3和

正方形ACFG,連結(jié)CE,BG,EG.若AB=11,AC=7,則BC'+EG?的值為（）.

C.340D.170

14.（2022春.浙江寧波.八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，R/ABC中/ACB是直角，分別以AABC的三邊向外作正

方形，G為△CEF邊防的中點(diǎn)，若要求出圖中陰影ABDG的面積，只需要知道線段（）

A.的長(zhǎng)度B.AC的長(zhǎng)度C.BC的長(zhǎng)度D.8G的長(zhǎng)度

15.（2022春?浙江寧波?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形4vmp和正方形EFG"是兩個(gè)全等的正方形，將它

們按如圖的方式放置在正方形A3CD內(nèi)，若求陰影圖形的面積，則只需知道（）

A.⑷7E的面積B.五邊形HE7NS的面積

C.AEMT的面積D.正方形AACVP的面積

16.（2022春.浙江金華?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=依+左（成/0）與尤軸交

于點(diǎn)A、與y軸交于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)A作AC_Lx軸，交反比例函數(shù)y=：（x>0）的圖象于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作軸

于點(diǎn)。，與直線丫=取+上交于點(diǎn)E,若CE=DE,則左與。的關(guān)系正確的是（）

A.2a+左=0B.2a—k=0C.2a+3左=0D.2a—3k=0

17.（2022春?浙江溫州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，線段與。。相交于點(diǎn)E,ZAED=45°,DE+AE=9,

以AE和CE為邊作DAGCE,以DE和BE為邊作nEBFD,且nAGCE和o￡BFD的面積都為3拒，若

1<CE<3,則線段DF的取值范圍是（）

B.-<DF<2

7

C.-<￡>F<3D.1<￡>F<3

7

18.（2022春?浙江?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線AC與反比例函數(shù)y=￡（x>0）的圖像交于A,C兩點(diǎn)（點(diǎn)A

X

在點(diǎn)C的左邊），與X軸交于點(diǎn)B,以點(diǎn)A為頂點(diǎn)向下作矩形AOMM其對(duì)角線相交于點(diǎn)。，且平分/OA8,

AC=CB,連結(jié)CD若△AC。的面積為6,則上的值為（）

A.8B.10C.12D.16

二、填空題

19.（2022春?浙江杭州?八年級(jí)杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┤鐖D，在正方形ABCD中，AB=4,點(diǎn)。是對(duì)角

線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)。是線段QA上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。不與點(diǎn)。，A重合），連結(jié)8。，并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)E,過(guò)

點(diǎn)。作網(wǎng)2,僅2交CO于點(diǎn)R分別連結(jié)母■與所，M交對(duì)角線AC于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)C作CH〃。廠交BE于

點(diǎn)、H,連結(jié)A8.以下四個(gè)結(jié)論：①BQ=QF；②△DER周長(zhǎng)為8；③NBQG=/BEF,④線段AH的最小

值為2石-2.其中正確的結(jié)論是.（填序號(hào)）

BC

20.（2022春?浙江金華?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=：x+9交坐標(biāo)軸于A、8兩點(diǎn)，

k

函數(shù)y=K（x<0）的圖象為曲線L.（1）若曲線乙與直線有唯一的公共點(diǎn)，則左=；（2）若曲線L使得

線段A3上的整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，且不包括點(diǎn)A、B）分布在它的兩側(cè)，每側(cè)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)相同，

則女的取值范圍為.

y

21.（2022春?浙江舟山?八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，矩形ABCZ）中，3c=10,ZBAC=30°,若在AC、AB±

各取一點(diǎn)M、N,使的值最小，求這個(gè)最小值____.

22.（2022春?浙江寧波?八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，尸是矩形ABC。內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接上4,PB,PC,PD,

得到APAB,APBC,APCD設(shè)它們的面積分別是I，S2,S3,S4,給出如下結(jié)論：

①S]+S2=S3+S4；

②s1+=S[+邑；

③若邑=2S|,則$4=2$2；

④若耳=邑，則點(diǎn)尸必在矩形的對(duì)角線上.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）.

23.（2022春?浙江臺(tái)州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，矩形ABCD中，AB=6,BC=1,點(diǎn)P是邊。。上的動(dòng)點(diǎn)（不

與C、。重合），以北為邊作菱形APEF,使NE=30。，若矩形有第二個(gè)頂點(diǎn)在菱形APEF的邊上，則AP=

BA

7D

24.（2022春?浙江金華.八年級(jí)統(tǒng)考期末）三折傘是我們生活中常用的一種傘，它的骨架是一個(gè)“移動(dòng)副”和

多個(gè)“轉(zhuǎn)動(dòng)副”組成的連桿機(jī)構(gòu)，如圖1是三折傘一條骨架的結(jié)構(gòu)圖，當(dāng)“移動(dòng)副”（標(biāo)號(hào)1）沿著傘柄移動(dòng)時(shí)，

折傘的每條骨架都可以繞“轉(zhuǎn)動(dòng)副”（標(biāo)號(hào)2—9）轉(zhuǎn)動(dòng)；圖2是三折傘一條骨架的示意圖，其中四邊形CDEF

和四邊形。GMN都是平行四邊形，AC=BC=14cm,DE=2cm,DN=lcm.已知關(guān)閉折傘后，點(diǎn)A、E、H三

點(diǎn)重合，點(diǎn)B與點(diǎn)M重合.

(1)BN=cm.

（2）當(dāng)NA4C=60。時(shí)，點(diǎn)X到傘柄AB距離為cm.

25.（2022春?浙江寧波?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形O43C的邊OC,04分別在無(wú)軸

和y軸上，反比例函數(shù)、=辿（》＞0）的圖象與AB,BC分別交于點(diǎn)E,點(diǎn)E若矩形對(duì)角線的交點(diǎn)。在反

X

比例函數(shù)圖象上，且即，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是.

k

26.（2022春?浙江紹興?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線AC與反比例函數(shù)〉=［僅＞0）的圖象相交于A、C兩

k

點(diǎn)，與X軸交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作DEJLx軸交反比例函y=—（左＞0）的圖象于點(diǎn)E,連結(jié)CE,點(diǎn)8為y軸上

X

一點(diǎn)，滿足鉆=AC,且8C恰好平行于x軸.若SA?CE=L則/的值為.

27.（浙江省麗水市2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，以。，b為邊長(zhǎng)的矩形面積為3,

以c為邊長(zhǎng)的正方形面積為S,，已知d+4s2=32.

hc

（1）當(dāng)a=b=2。時(shí)，貝!Jc的值是；

（2）若c為整數(shù)，24-5+4=0,則矩形和正方形的周長(zhǎng)之和的值是.

28.（2022春?浙江舟山?八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知函數(shù)y=x+l的圖象與無(wú)軸、y軸分別交于點(diǎn)C、B,與雙曲線

k

y=一交于點(diǎn)A、D.若AB+CD=BC,則上的值為.

x

29.（2022春.浙江臺(tái)州.八年級(jí)統(tǒng)考期末）小明同學(xué)學(xué)習(xí)了菱形的知識(shí)后，結(jié)合之前學(xué)習(xí)的趙爽弦圖，編了

一個(gè)菱形版“趙爽弦圖”.如圖，菱形ABC。中，ZABC=60°,四邊形EFGH是矩形，若FA=FB=2叵,則矩

形EFGH的面積為.

30.（2022春?浙江紹興?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E,尸是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn),

且所長(zhǎng)度為1,連結(jié)BE,BF,則A3所周長(zhǎng)的最小值為.

AD

31.（2022春.浙江湖州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=2^,M為對(duì)角線2。所

在直線的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是平面上一點(diǎn).若四邊形MCND為平行四邊形，MN=2手,則的值為

32.（2022春?浙江金華?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E,F,G分別在CD,AD,BC邊上，

CE=2,DE=1,BE平分ZFBC,NBEF=NBEG=45°,則線段DF的長(zhǎng)為,線段BC的長(zhǎng)為.

33.（2022春?浙江湖州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知4（5,10）,3（3,-4）,C為線段A8

的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是線段Q4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接03,OC,尸3,PC,當(dāng)AP的值為時(shí)，將ABCP沿邊

PC所在直線翻折后得到的AMCP與△ACP重疊部分的面積為△"產(chǎn)面積的J.

34.（2022春?浙江寧波?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形A3。邊長(zhǎng)為2,尸為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)

C作AC的垂線并截取CE=AE,連接EF,△ECF周長(zhǎng)的最小值為.

E

35.（2022春?浙江寧波?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)。是nABCD內(nèi)一點(diǎn)，CD//x軸，8。體軸，BD=^，

403=135。，5刖=2,若反比例函數(shù)＞=々尤＜0）的圖像經(jīng)過(guò)A、。兩點(diǎn)，則上的值是.

X

36.（2022春?浙江金華?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在矩形A8CD中，AB=3,射線AE與8C邊交于點(diǎn)E,點(diǎn)

F是射線AE上的一點(diǎn)，點(diǎn)G在邊上，以FG為邊向上作菱形FGMN,若/FGM=60。，當(dāng)點(diǎn)G從點(diǎn)B

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是.

37.（2022春?浙江溫州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1是第32屆夏季奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽，它是由三種不同規(guī)格的全等

矩形組成，代表了不同的國(guó)家、文化和思維方式，表達(dá)了多樣性的融合.圖2和圖3為該會(huì)徽中的某一部

分，如圖2,三種矩形分別由三種不同的菱形依次連結(jié)各邊中點(diǎn)得到，其中/AOC=120。，ZAOB-900.如

圖3,點(diǎn)。恰好在FE的延長(zhǎng)線上，則NZHE=______度.若AO=1,則點(diǎn)尸，G之間的距離為.

圖1圖2圖3

38.（2022春.浙江杭州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一張矩形紙片ABCD點(diǎn)E在AC邊上，把沿直線

折疊，使點(diǎn)C落在對(duì)角線8。上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在A3邊上，把ADAG沿直線OG折疊，使點(diǎn)A落在線

段。F上的點(diǎn)H處.若HF=1,BF=8,則,矩形4BCD的面積=.

39.（2022春?浙江?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在矩形A2CD中，將矩形ABCD沿斯折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，

點(diǎn)3落在CD邊點(diǎn)9處，連結(jié)23'交跖于點(diǎn)G,點(diǎn)/在A8'上，AM=2B'M,若CD=3,AD=6,在折疊

的過(guò)程中，點(diǎn)B'在邊O上不同的位置時(shí)，則MG+9G的最小值為.

B

特訓(xùn)11期末選填壓軸題（浙江精選歸納）

一、單選題

1.（浙江省金華市東陽(yáng)市2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，直線/交正方

形ABCZ）的對(duì)邊AD、BC于點(diǎn)、P、Q,正方形ABCD和正方形EFG”關(guān)于直線/成軸對(duì)稱，

點(diǎn)H在CO邊上，點(diǎn)A在邊FE上，BC、HG交汗■點(diǎn)、M,AB,尸G交于點(diǎn)N.以下結(jié)論錯(cuò)誤

的是（）

A.EA+NG=ANB.AGQM的周長(zhǎng)等于線段CH的長(zhǎng)

C.ABON的周長(zhǎng)等于線段CM的長(zhǎng)D.的周長(zhǎng)等于2DH+2HC

【答案】C

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AK垂直于用，垂足為K,連接AH,AM,HB,KF,根據(jù)兩正方形關(guān)

于直線/對(duì)稱，可得RKADH冬RMAKH,RQAKM沿RaABM,再根據(jù)邊的轉(zhuǎn)化即可證

明A選項(xiàng)不符合題意；根據(jù)對(duì)稱可得QG=Q3,將AGQW的周長(zhǎng)表示出來(lái)，在通過(guò)邊的轉(zhuǎn)

化即可證明B選項(xiàng)不符合題意；根據(jù)對(duì)稱可得MAGQM四皿ABQN,即可證明C選項(xiàng)符合

題意；根據(jù)對(duì)稱，可得RhHCM名RtSFN,將周長(zhǎng)表示出來(lái)，再根據(jù)邊的轉(zhuǎn)化即

可證明D選項(xiàng)不符合題意.

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AK垂直于龍，垂足為K,連接AH,AM,HB,KF,

則AK=EH,

團(tuán)正方形ABCD和正方形EFGH關(guān)于直線I成軸對(duì)稱，

^EA=DH,NG=BM,HM=AN,

在RIYADH和Rt^AKH中，

[AD=AK

[AH=AH'

0Rt^ADHgRt^AKH,

@DH=HK,

同理可證：RaAKM沿RtSBM,

^KM=BM,

SEA+NG=DH+BM=HK+KM=HM=AN,故A選項(xiàng)不符合題意;

C^GQM=MQ+QG+MG,

團(tuán)正方形ABCD和正方形EFGH關(guān)于直線I成軸對(duì)稱，

回。G=Q3,

回QGOM=MQ+QB+MG=BM+GM=KM+MG=KG,

0KG=HG—HK=DC—DH=CH,

^C^GQM=CH,故B選項(xiàng)不符合題意；

由正方形ABCD和正方形EFGH關(guān)于直線I成軸對(duì)稱，可得，RUGQM/Rt^BQN,

回C&BQN=CAGQM=CHwCM,故C選項(xiàng)符合題意；

由正方形ABCD和正方形曾G"關(guān)于直線/成軸對(duì)稱，可得，Rt^HCM9RJAFN,

^\BM=KM,

⑦CM=HK+MG,

=

回JHCMC&AFN

=CM+CH+HM

=HK+MG+CH+HG-MG

=HK+CH+HG

=DH+CH+DC

=2(DH+CH),

故D選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，直角三角形全等的判定，熟練掌握

軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.（2022春?浙江寧波?八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，點(diǎn)A,B,E在同一條直線上，正方形ABCD,

BEFG的面積分別為m,n,H為線段DF的中點(diǎn)，則BH的長(zhǎng)為（）

d2ml+2/

D.-----(m+n)

22

【答案】A

【分析】連接BD,BF可證團(tuán)DBF為直角三角形，在通過(guò)直角三角形中斜邊上的中線等于斜

邊的一半即可

【解析】如圖連接BD,BF；

回四邊形ABCD和四邊形BEFG都為正方形，AB=m,BE=n,

EBDBF=90°,DB=￡m，BF^^n）

IBDF=+,

0H為DF的中點(diǎn)，

回=,故選人

22一

【點(diǎn)睛】熟練掌握直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半和輔助線作法是解決本題的關(guān)

鍵

3.（2022春,浙江寧波?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，矩形0A3C的兩邊落在坐標(biāo)軸上，反比例函

數(shù)y=一的圖象在第一象限的分支交AB于點(diǎn)尸，交BC于點(diǎn)、E,直線PE交y軸于點(diǎn)。，交

X

x軸于點(diǎn)H連接AC.則下列結(jié)論:

①）S四邊彩ACFP=k；

②四邊形AOEC為平行四邊形；

③若裝號(hào)則需凸

④若S/CE尸=1,SAPBE=4,則％=6.

其中正確的是（）

C.②④D.①③

kk

【分析】設(shè)點(diǎn)5的坐標(biāo)為（瓦〃）,則得A。。），C（瓦0）,從而可求出尸（一,〃），E（b,Q,再求出

ab

直線PE的解析式為y=-fx+5+。，進(jìn)而求得R&+b,0）,判斷出四邊形ACPP是平行四

bba

邊形,計(jì)算得此四邊形的面積，從而判斷①正確；由四邊形ACFP是平行四邊形，得ASDR

Ap1

故可得②正確；由而=§,判斷得浦=4上再求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，即可判斷③錯(cuò)誤；由S《EF

=1,得出仁=2,再由S?PBE=4,得到關(guān)于左的方程，解方程得左=6,從而可判斷④正確.

ab

【解析】設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(40,

回四邊形ABC。為矩形，

EIA(O,a),C(b,O),

回點(diǎn)尸，E在反比例函數(shù)圖形上，

kk

團(tuán)尸(一,〃)，E(b,—),

ab

回直線PE的解析式為y=+

bb

k

令y=0,則——x+—+。=0,

bb

k7

取=一+b,

a

k

團(tuán)網(wǎng)一+6,0),

a

^\CF——+b-b=—,

aa

k

團(tuán)P(一,a)9

a

0AP=-,

a

0AP=CF,

團(tuán)四邊形。48。是矩形，

^OAIIBC.ABIIOC,

團(tuán)四邊形ACFP是平行四邊形，

團(tuán)S四邊形ACFP=CF^OA=—?a=k,故①正確；

a一

團(tuán)四邊形ACFP是平行四邊形，

她勃。咒

回OA回3C,

團(tuán)四邊形AOEC是平行四邊形，故②正確；

AP1

0=—，

AB4

團(tuán)03=。,

k

團(tuán)尸（一,〃）,

a

0AP=-

a

占?,

a4

團(tuán)q/?=4Z,

ak

團(tuán)直線PE的解析式為y=,

bb

k

團(tuán)。(0,---FCt),

b

胤4?！?，

^\AD=—vet-a=—,

bb

k

團(tuán)-D-A-=--h------k--=---k--=—1故③錯(cuò)誤;

DOkk+abk+4k5

---ru

b

^\SACEF=1,

1kk

0-x-x-=1,

lab

k2

回一=2,

ab

回S』PBE=4,

團(tuán);屹-—）?（?-y）=4,

2ab

公

^\ab-k-k+——=8,

ab

回142_2k-6=0,

回％=-2（舍）或左=6,故④正確,

團(tuán)正確的有①②④，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，三角形和平行四邊形的面積，

平行四邊形判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法，關(guān)鍵是判斷四邊形APFC是平行四邊形.

4.（2022春?浙江金華?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1,點(diǎn)尸為矩形A8CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P

從A出發(fā)沿著矩形的四條邊運(yùn)動(dòng)，最后回到A.設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)為x,SABP的面積為》

圖2是y隨無(wú)變化的函數(shù)圖像，則矩形ABC。的對(duì)角線8。的長(zhǎng)是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)圖象，可得出矩形的長(zhǎng)，根據(jù)AAB尸的最大面積，可得出矩形的寬，利用勾股

定理即得出對(duì)角線長(zhǎng)度.

【解析】解：點(diǎn)尸在AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，不構(gòu)成三角形，此時(shí)AAB尸的面積為0,

由函數(shù)圖象可知AB=5,

當(dāng)點(diǎn)尸在邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，AABP的面積達(dá)到最大10,

此時(shí)ZABpMjM.BCugxSBCnlO,

解得8C=4,

貝1對(duì)角線8￡＞=JAB2+BC2=5/52+4,=歷.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理與讀圖能力，讀懂圖、掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

k

5.（2022春?浙江杭州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知函數(shù)％=—（左為常數(shù)，且上＞0,尤＞0）,函

x

數(shù)%的圖象和函數(shù)％的圖象關(guān)于直線y=i對(duì)稱.

①函數(shù)內(nèi)的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都小于2.

②若當(dāng)（加為大于0的實(shí)數(shù)）時(shí)，%的最大值為。，則在此取值范圍內(nèi)，內(nèi)的最

小值必為2—".

則下列判斷正確的是（）

A.①②都正確B.①正確，②錯(cuò)誤C.①錯(cuò)誤，②正確D.①②都錯(cuò)誤

【答案】A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)判斷即可.

【解析】解：回函數(shù)％=&（改為常數(shù)，且Q0,尤＞0）,

X

k

回函數(shù)％=—圖象在第一象限，如圖，

X

回函數(shù)y的最小值大于0,

回函數(shù)為的圖象和函數(shù)月的圖象關(guān)于直線y=i對(duì)稱，

團(tuán)力的最大值小于2,

回函數(shù)乃的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都小于2.故①正確；

當(dāng)，脛爛2（相為大于0的實(shí)數(shù)）時(shí)，%的最大值為。，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（利，a）,

那么，點(diǎn)（m,a）關(guān)于直線y=l的對(duì)稱點(diǎn)為（m,2-a）,

團(tuán)在此取值范圍內(nèi)，%的最小值必為2-。，故②正確，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化

-對(duì)稱，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

6.（2022春?浙江寧波?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的菱形ABCD相鄰紙

片之間互不重疊也無(wú)空隙，其中周圍四張小平行四邊形紙片都全等，中間一張紙片的面積為

連結(jié)BE,BG,DE,DG,四邊形8EZJG的面積為S?,若則周圍小平行四邊

形的寬與長(zhǎng)的比值為（）

A>/2g1c及D1

A.D.L.U.

4433

【答案】B

【分析】作輔助線構(gòu)建平行四邊形的高線，設(shè)小平行四邊形的寬是x,長(zhǎng)是x,DQ=h,PQ=hi,

根據(jù)圖形可知：S2=S菱/ABCD-4SABGN-2S0,S尸GH?(加歷)，根據(jù)S2=(S/代入計(jì)算可得結(jié)

論.

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作。PSBC,交BC的延長(zhǎng)線于P,交MG的延長(zhǎng)線于

設(shè)小平行四邊形的寬是x,長(zhǎng)是y,DQ=h,PQ=hi,

團(tuán)周圍四張小平行四邊形紙片都全等，

國(guó)EH=GH=FG=EF=y-x,

回四邊形EFG”是菱形，

5

團(tuán)S2=-S]j

3

S2_5(x+,)(%+4)—2y4-2叫_5

回了一§，即(y_x)(3_4)―§，

(x+y)(/L4)、5

[y-x)(h-h^3'

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和面積，用參數(shù)表示線段的長(zhǎng)和

面積并計(jì)算是解本題的關(guān)鍵.

7.（2022春?浙江紹興?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形4月GR，

員…按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)均在軸上，

DAE2B2,482Gl2,2E3E4B3,AC3D3y

點(diǎn)C1,耳，區(qū)，g,Es，4，…在X軸上，已知正方形的邊長(zhǎng)為2,NB￡O=60。,

〃舄G〃23c3….則點(diǎn)As2的縱坐標(biāo)為（）

【答案】C

【分析】利用正方形的性質(zhì)、含30。角直角三角形性質(zhì)及勾股定理得出4的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得

出變化規(guī)律即可得出答案.

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)4作46阻軸于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)8/作于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)4作

A2G2ax軸于點(diǎn)G2,過(guò)點(diǎn)比作&P20A2G2于點(diǎn)F2,

過(guò)點(diǎn)4作43G3取軸于點(diǎn)G3,過(guò)點(diǎn)B3作BsBa43G3于點(diǎn)F3,

回正方形48/。。/的邊長(zhǎng)為2,WiCiO=60a,B1C1//B2C2//B3C3,

國(guó)D1E尸B2E2,D2E3=B3E4,回C/3/0二回⑸=回C2&E2=團(tuán)。383昂=30°,^\BiOCi=^\AiFiB；=90°,

^\DiEi=OCi=AiFi=gBiCj=l,

團(tuán)&82=1,

在Rt^BiOCi中，OBi=、BiC：-OC；=萬(wàn)=F=后,

^\OGIFI=^\BIOCI=^\GIFIBI=90°,

國(guó)四邊形。囪是矩形，

?FiG尸OB尸』,

SAIGI=FIGI+AIFI=J3+1=（亭）」+（亭）。,

即點(diǎn)4的縱坐標(biāo)為：（迫）」+（@）。；

33

同理可得：點(diǎn)4的縱坐標(biāo)為：（*）。+（且）1；

33

點(diǎn)4的縱坐標(biāo)為：（3）2+（&）2；

33

點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為：（走）n-2+（無(wú)）廬；

33

回點(diǎn)A2022的縱坐標(biāo)為：（走）2。2。+（1）2021；

33

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、含30。角直角三角形性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，得出點(diǎn)A

的縱坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

8.（2022春?浙江杭州,八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知。是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，作

DE//AC,AE//BD,AE,OE相交于點(diǎn)E,連接BE.下列說(shuō)法正確的是（）

①四邊形。弘。為菱形；②AE=AB；@ZBA￡=120°；④若ZBED=90。,則

A.①③B.①②④C.①④D.③④

【答案】C

【分析】先證明四邊形。EA。是平行四邊形，再根據(jù)四邊形A8CD是矩形，可得。4=?！辏?

進(jìn)而得出四邊形。胡。為菱形，①正確；當(dāng)AAOB是等邊三角形時(shí)，才能成立，

②錯(cuò)誤；當(dāng)AAOB是等邊三角形時(shí)，回氏4￡=120。才能成立，③錯(cuò)誤；連接。E,求出OE

=OB=OD,證明ADEO是等邊三角形，可得她。2=回防。=30。，然后證明AAB?；谹EOB

即可得出④正確.

【解析】解：①SDE〃AC,AE//BD,

回四邊形。EAO是平行四邊形，

回四邊形ABC。是矩形，

回04=0。，

回四邊形。胡。為菱形，故①正確；

②當(dāng)AAOB是等邊三角形時(shí)，才能成立，故②錯(cuò)誤；

③當(dāng)AA08是等邊三角形時(shí)，回54￡=120。才能成立，故③錯(cuò)誤;

④如圖，連接0E,

EHB￡D=90。，。是矩形ABC。對(duì)角線2。的中點(diǎn)，

國(guó)0￡=。2=。。，

團(tuán)四邊形。EA。為菱形，

^DE=OD,

團(tuán)ADE。是等邊三角形，

ffl￡Z)O=60°,

0EL4DO=1-0EZ)(9=3OO,團(tuán)破。=90°—60°=30°,

^ADB=^EBD,

又EBBA￡)=E1DEB=9O。，BD=DB,

0AAB￡)0AEDB(AAS),

0AD=BE,故④正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角

形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.(2022春?浙江麗水?八年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，在正方形A3CD中，A3=6,點(diǎn)E,尸分別

是射線A3,射線8C上的點(diǎn)，BE=CF=2,DE與AF交于點(diǎn)P.過(guò)點(diǎn)/作F"〃OE,交

直線A3于點(diǎn)H,則E”的長(zhǎng)是()

-25

C.6D.—

33

【答案】B

【分析】首先根據(jù)正方形的性質(zhì)，得出AD=AB=BC=6,ZBAD=ZABC^90°,然后再

根據(jù)線段的關(guān)系，得出AE=8尸=8,再根據(jù)S4S,得出△ABb也AZME,再根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)，得出NAEB=NDE4,然后再根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得出NH=NDE4,

再根據(jù)等量代換，得出4=NAFB,結(jié)合NABF=/FB"=90。，得出△ABFs^FBH,再

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出售=黑，進(jìn)而算出3"的長(zhǎng)，再根據(jù)線段之間的關(guān)系，即

BFBH

可得出石”的長(zhǎng).

【解析】解：團(tuán)四邊形A8CD是正方形，

BAD=AB=BC=6fZBAD=ZABC=90°,

又回班=CF=2,

^\AE=BF=8,

在△AB尸和中，

"AB=DA

<NABF=ZDAE,

BF=AE

0AABF^ADAE(SAS),

^\ZAFB=ZDEA,

3FH〃DE,

^\ZH=ZDEA,

?ZH=ZAFB,

又回ZABF=ZFBH=90°,

國(guó)△ABFS&BH,

ABBF

回一=

BFBH

68

團(tuán)一二-----，

8BH

32

解得：BH=y

國(guó)EH=BH-BE=——2=——.

33

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)、相似三角形

的性質(zhì)與判定，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理.

10.（2022春?浙江紹興?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖在邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的5x4的網(wǎng)格中，

定義：以網(wǎng)格中的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形叫做格點(diǎn)正方形.則圖中完全包含",68”的格點(diǎn)正

方形最多能畫（）

D.21個(gè)

【答案】C

【分析】分七種情況討論，可求解.

【解析】解：圖中包含的格點(diǎn)正方形為:

邊長(zhǎng)為1的正方形有：1個(gè)，

邊長(zhǎng)為2的正方形有：4個(gè)，

邊長(zhǎng)為3的正方形有：6個(gè)，

邊長(zhǎng)為正的正方形有：2個(gè)，

邊長(zhǎng)為4的正方形有：2個(gè),

邊長(zhǎng)為2應(yīng)的正方形有：2個(gè),

邊長(zhǎng)為M的正方形有：2個(gè),

所以圖中包含”的格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)為:1+4+6+2+2+2+2=19,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的判定，圖形的變化，結(jié)合圖形正確進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.

11.（2022春?浙江金華?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形48C。，點(diǎn)3（10,

8）,點(diǎn)。在邊上，連接A。，把△48。沿折疊，使點(diǎn)2恰好落在。C邊上點(diǎn)E處，反

k

比例函數(shù)y=K（七0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，則k的值為（）

X

【答案】B

【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，可得AE=A8=5,DE=BD-,然后設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)是（10,b）,

在R/HCOE中，根據(jù)勾股定理，求出C。的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出人的值.

【解析】解：團(tuán)0X2。沿折疊，使點(diǎn)B恰好落在0C邊上點(diǎn)E處，點(diǎn)B（10,8）,

0AE=AB=1O,DE=BD,

0AO=8,AE=10,

回°E=4AE。-OA2=6,CE=10-6=4,

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)是(10,6),

貝!JCD=b,DE=8-b,

^CD2+CE2=DE^,

EZ?2+42=(8-4)2,

解得6=3,

回點(diǎn)。的坐標(biāo)是(10,3),

團(tuán)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，

回左=10x3=30,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式，同時(shí)也考查了矩形的翻折問(wèn)題.須熟練掌握待

定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，軸對(duì)稱的性質(zhì).其中求點(diǎn)。的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

12.（2022春?浙江湖州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=3,48=2&，

回2是銳角，AB3BC于點(diǎn)E,尸為AB中點(diǎn)，連接DF,EF,若aEFD=90°，則AE的長(zhǎng)是（）

D.2>/5

【答案】C

【分析】延長(zhǎng)跖交D4的延長(zhǎng)線于。連接。區(qū)設(shè)8￡=尤.首先證明Z）0=OE=x+3,利

用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

【解析】解：如圖，延長(zhǎng)EF交ZM的延長(zhǎng)線于。，連接。設(shè)

團(tuán)四邊形ABCD是平行四邊形，

^\DQ//BC,

^\AQF=^\BEF9

^\AF=FB,MFQ=@BFE,

^QFA^\EFB（A4S）,

^\AQ=BE=x,QF=EF,

釀EFQ=90°,

團(tuán)。叫QE,

^\DQ=DE=x^-3f

[HAE0BC,BC//AD,

媯國(guó)4。，

^\AEB=^\EAD=90°f

SAE2=DE2-AD2=AB2-BE2-

0（X+3）2-32=（2A/2）2-X2,

整理得：尤2+3尤一4=0,

解得網(wǎng)=1或無(wú)2=-4（舍去），

SBE=1,

0AE=y/AB2-BE2=J（2&y-F=近，

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，解題

的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)建直角三角形.

13.（2022春?浙江湖州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，分別以443C的邊A3,AC為一邊向外作

正方形AEDB和正方形ACPG,連結(jié)CE,BG,EG.若AB=11,AC=7,貝UBCZ+EG?

的值為（）.

E

A.291B.219C.340D.170

【答案】C

【分析】連接BE,CG,設(shè)BG與交于點(diǎn)O,CE與AG交于點(diǎn)P,可證明EABGfflAEC,

可得0AG2=fflACE,再由三角形內(nèi)角和定理可得SPOG=aR4C=90。，再由勾股定理，即可求解.

【解析】解：如圖，連接BE,CG,設(shè)BG與CE交于點(diǎn)。，CE與AG交于點(diǎn)尸，

回四邊形A￡Z汨和四邊形ACWG為正方形，

SAB=AE,