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20222023學年五年級數(shù)學上冊典型例題系列之第六單元多邊形的面積組合圖形面積部分(解析版)編者的話:《20222023學年五年級數(shù)學上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結與編輯而成的,該系列主要包含典型例題、專項練習、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯,主要分為計算和應用兩大部分,其優(yōu)點在于考題典型,考點豐富,變式多樣。專項練習部分是從??碱}和期末真題中選取對應練習,其優(yōu)點在于選題經(jīng)典,題型多樣,題量適中。分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平,主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分,其優(yōu)點在于考點廣泛,分層明顯,適應性廣。本專題是第六單元多邊形的面積組合圖形面積部分。本部分內(nèi)容是組合圖形的面積,題目綜合性強,難度大,建議根據(jù)學生掌握情況選擇性進行講解,一共劃分為六個考點,歡迎使用?!究键c一】加法分割思路求圖形的面積:S=S1+S2?!痉椒c撥】加法分割思路是把所求圖形面積分割成幾塊能用公式計算的規(guī)則圖形(三角形、正方形、長方形、平行四邊形、梯形),然后分別計算出面積,最后相加得出所求圖形的面積?!镜湫屠}】計算組合圖形的面積。(單位:分米)解析:16×6=96(平方分米)(16-8)×(14-6)÷2=8×8÷2=64÷2=32(平方分米)96+32=128(平方分米)【對應練習1】看圖求面積(單位:厘米)解析:12×10÷2+(8+12)×10÷2=12×10÷2+20×10÷2=120÷2+200÷10=60+100=160(平方厘米)則面積是160平方厘米?!緦毩?】計算下面組合圖形的面積。(單位:厘米)解析:(4+2+2+4)×(10-8)÷2+8×(4+2+2)=12×2÷2+8×8=12+64=76(平方厘米)【對應練習3】計算下面圖形的面積。(單位:厘米)解析:如下圖,添加輔助線:8×3.5+(8+9)×(6-3.5)÷2=28+17×2.5÷2=28+42.5÷2=28+21.25=49.25(平方厘米)【考點二】減法添補思路求圖形的面積:S=S整體S空白?!痉椒c撥】減法添補思路是把不規(guī)則圖形陰影部分面積拓展到包含陰影部分的規(guī)則圖形中進行分析,通過計算這個規(guī)則圖形的面積和規(guī)則圖形中除陰影部分面積之外多余的面積,運用“總的”減去“部分的”方法解得答案。【典型例題】計算組合圖形的面積。(單位:cm)解析:=86×60-60×10(cm2)【對應練習1】計算下面圖形中陰影部分的面積。(單位:米)解析:(平方米)【對應練習2】計算下面圖形的面積。(單位:厘米)解析:20×12-(8+20)×4÷2=240-28×4÷2=240-56=184(平方厘米)答:圖形的面積為184平方厘米?!緦毩?】如圖求長方形鐵片截去一個小口后剩下的面積。(單位:cm)解析:5.4×12-(2.4+3.6)×1.8÷2=64.8-6×1.8÷2=64.8-5.4=59.4(cm2)【考點三】容斥原理?!痉椒c撥】重疊、分層思路是圖形中不規(guī)則的陰影部分看作幾個規(guī)則圖形用不同的方法重疊的結果,利用分層把重疊部分分出來,組成重疊圖形各項個規(guī)則圖形的面積總和減去分掉的那面積,就是剩下所求那部分面積?!镜湫屠}】如圖是兩個相同的直角梯形疊在一起,陰影部分是一個不規(guī)則的圖形。(1)利用“轉化思想”你知道陰影部分面積和圖中哪部分圖形的面積相等嗎?請將它涂色。(2)請求出陰影部分的面積。(單位:厘米)解析:(1)陰影部分的面積和BFGI的面積相等。如圖:(2)(13-3+13)×4÷2=23×4÷2=46(平方厘米)答:陰影部分的面積是46平方厘米?!緦毩?】兩個完全一樣的直角三角形如下圖疊放,求陰影部分的面積。(單位:厘米)解析:(8-2+8)×4÷2=14×4÷2=56÷2=28(平方厘米)答:陰影部分的面積是28平方厘米?!緦毩?】如圖,有兩個邊長是8cm的正方形卡片疊在一起,求重疊部分的面積。解析:(8-4)×(8-4)=4×4=16(cm2)答:重疊部分面積是16cm2【對應練習3】兩個完全一樣的直角三角形重合部分是三角形HEC(如圖)。已知:AB=10cm,HE=5cm,CF=6cm,圖中陰影部分面積是多少?解析:S陰影=S三角形DEF-S三角形HEC=S三角形ABC-S三角形HEC=S梯形ABEH因為BE+EC=CF+EC,所以BE=CF(5+10)×6÷2=15×6÷2=45(平方厘米)答:陰影部分的面積是45平方厘米?!究键c四】平移法。【方法點撥】通過平移法,我們往往可以把不規(guī)則圖形轉變?yōu)橐褜W的規(guī)則圖形,進而求出圖形的面積?!镜湫屠}】如下圖,是一塊長方形草地,長方形的長是20米,寬是12米,中間有兩條寬2米的道路,一條是長方形,一條是平行四邊形,那么有草部分(陰影部分)的面積有多大?解析:(20-2)×(12-2)=18×10=180(平方米)答:有草部分的面積有180平方米?!緦毩?】四季公園里有一塊長方形地,長15.6米,寬10米。圖中白色部分是一條小路,寬是2米。園林工人計劃在陰影部分種上鮮花,栽種鮮花的面積是多少平方米?解析:如圖:把空白部分分為兩部分,藍色部分向上平移得到一個長15.6米,寬2米的長方形;黃色部分向右平移得到一個長(10-2)米,寬2米的長方形;栽種鮮花的面積=長方形地的面積-空白部分小路的面積,據(jù)此解答??瞻撞糠值拿娣e:15.6×2+(10-2)×2=15.6×2+8×2=31.2+16=47.2(平方米)栽種鮮花的面積:15.6×10-47.2=156-47.2=108.8(平方米)答:栽種鮮花的面積是108.8平方米?!緦毩?】求陰影部分面積。(單位:m)

解析:30×20-2×30-2×20+2×2=600-60-40+4=504(平方米)答:陰影部分面積的面積為504平方米?!緦毩?】公園里有一塊長36m、寬23m的長方形草地,中間有一條寬2m的小路(如下圖),求種草的面積是多少平方米.解析:(36-2)×23=782(m2)【考點五】差不變原理?!痉椒c撥】差不變思想,即利用等式的性質(zhì)來求面積:如果S甲=S乙,那么S甲+S空白=S乙+S空白,反之亦可。【典型例題】如下圖,正方形ABFD的邊長為6cm,F(xiàn)C=7.5cm,涂色部分甲的面積比涂色部分乙的面積大多少?(單位:厘米)解析:6×(6+7.5)÷2-6×6=6×13.5÷2-36=40.5-36=4.5(平方厘米)答:涂色部分甲的面積比涂色部分乙的面積大4.5平方厘米?!緦毩?】看圖計算。如下圖,ABCD是邊長為10厘米的正方形,三角形ABF比三角形CEF的面積大20平方厘米,陰影部分的面積是多少平方厘米?解析:10×10÷2-20=50-20=30(平方厘米)答:陰影部分的面積是30平方厘米。【對應練習2】如圖,ABCD是平行四邊形,BC=8cm,EC=6cm,陰影部分面積比△EFG的面積大12cm2,求FC的長。解析:分析可知,陰影部分面積-△EFG=12cm2(陰影部分+梯形BCFG)-(△EFG+梯形BCFG)=12cm2平行四邊形ABCD-△BCE=12cm2△BCE的面積:8×6÷2=48÷2=24(cm2)平行四邊形ABCD的面積:24+12=36(cm2)FC的長度:36÷8=4.5(厘米)答:FC長4.5厘米?!緦毩?】四邊形ABCG、DEFG為長方形,AB=7厘米,AG=4厘米,DE=2厘米,EF=10厘米,那么三角形BCM比三角形DEM的面積大多少平方厘米?解析:10-7=3(厘米)4+2=6(厘米)3×6÷2-3×2=9-6=3(平方厘米)答:三角形BCM比三角形DEM的面積大3平方厘米?!究键c六】一半模型:重疊等于未覆蓋?!痉椒c撥】對于長方形來說,最簡單的一半就是連接對角線,當然通過等積變形還可以得到很多很多一半,最為常見的就是長方形中的一座山的樣子的三角形?!镜湫屠}】如圖,在長方形中有3塊面積已經(jīng)給出,求陰影部分的面積是()。A.10B.11C.12D.13解析:通過觀察圖形發(fā)現(xiàn),已知三角形的面積和陰影部分圖形的面積沒有直接的聯(lián)系,那不妨換個角度,在這個長方形中有兩個長方形一半的三角形,那么這兩個三角形的面積相加應該等于長方形面積,但是由于有重疊部分,兩個三角形沒有占滿整個長方形,

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