2022-2023學年五年級數(shù)學上冊典型例題之第六單元多邊形的面積組合圖形面積部分人教版

20222023學年五年級數(shù)學上冊典型例題系列之第六單元多邊形的面積組合圖形面積部分（解析版）編者的話：《20222023學年五年級數(shù)學上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項練習、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習部分是從?？碱}和期末真題中選取對應(yīng)練習，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。本專題是第六單元多邊形的面積組合圖形面積部分。本部分內(nèi)容是組合圖形的面積，題目綜合性強，難度大，建議根據(jù)學生掌握情況選擇性進行講解，一共劃分為六個考點，歡迎使用?！究键c一】加法分割思路求圖形的面積：S=S1+S2。【方法點撥】加法分割思路是把所求圖形面積分割成幾塊能用公式計算的規(guī)則圖形（三角形、正方形、長方形、平行四邊形、梯形），然后分別計算出面積，最后相加得出所求圖形的面積?！镜湫屠}】計算組合圖形的面積。（單位：分米）解析：16×6＝96（平方分米）（16－8）×（14－6）÷2＝8×8÷2＝64÷2＝32（平方分米）96＋32＝128（平方分米）【對應(yīng)練習1】看圖求面積（單位：厘米）解析：12×10÷2＋（8＋12）×10÷2＝12×10÷2＋20×10÷2＝120÷2＋200÷10＝60＋100＝160（平方厘米）則面積是160平方厘米?！緦?yīng)練習2】計算下面組合圖形的面積。（單位：厘米）解析：（4＋2＋2＋4）×（10－8）÷2＋8×（4＋2＋2）＝12×2÷2＋8×8＝12＋64＝76（平方厘米）【對應(yīng)練習3】計算下面圖形的面積。（單位：厘米）解析：如下圖，添加輔助線：8×3.5＋（8＋9）×（6－3.5）÷2＝28＋17×2.5÷2＝28＋42.5÷2＝28＋21.25＝49.25（平方厘米）【考點二】減法添補思路求圖形的面積：S=S整體S空白?！痉椒c撥】減法添補思路是把不規(guī)則圖形陰影部分面積拓展到包含陰影部分的規(guī)則圖形中進行分析，通過計算這個規(guī)則圖形的面積和規(guī)則圖形中除陰影部分面積之外多余的面積，運用“總的”減去“部分的”方法解得答案?！镜湫屠}】計算組合圖形的面積。（單位：cm）解析：＝86×60－60×10（cm2）【對應(yīng)練習1】計算下面圖形中陰影部分的面積。（單位：米）解析：（平方米）【對應(yīng)練習2】計算下面圖形的面積。（單位：厘米）解析：20×12－（8＋20）×4÷2＝240－28×4÷2＝240－56＝184（平方厘米）答：圖形的面積為184平方厘米。【對應(yīng)練習3】如圖求長方形鐵片截去一個小口后剩下的面積。（單位：cm）解析：5.4×12－（2.4＋3.6）×1.8÷2＝64.8－6×1.8÷2＝64.8－5.4＝59.4（cm2）【考點三】容斥原理。【方法點撥】重疊、分層思路是圖形中不規(guī)則的陰影部分看作幾個規(guī)則圖形用不同的方法重疊的結(jié)果，利用分層把重疊部分分出來，組成重疊圖形各項個規(guī)則圖形的面積總和減去分掉的那面積，就是剩下所求那部分面積?！镜湫屠}】如圖是兩個相同的直角梯形疊在一起，陰影部分是一個不規(guī)則的圖形。（1）利用“轉(zhuǎn)化思想”你知道陰影部分面積和圖中哪部分圖形的面積相等嗎？請將它涂色。（2）請求出陰影部分的面積。（單位：厘米）解析：（1）陰影部分的面積和BFGI的面積相等。如圖：（2）（13－3＋13）×4÷2＝23×4÷2＝46（平方厘米）答：陰影部分的面積是46平方厘米?！緦?yīng)練習1】兩個完全一樣的直角三角形如下圖疊放，求陰影部分的面積。（單位：厘米）解析：（8－2＋8）×4÷2＝14×4÷2＝56÷2＝28（平方厘米）答：陰影部分的面積是28平方厘米?！緦?yīng)練習2】如圖，有兩個邊長是8cm的正方形卡片疊在一起，求重疊部分的面積。解析：（8－4）×（8－4）＝4×4＝16（cm2）答：重疊部分面積是16cm2【對應(yīng)練習3】兩個完全一樣的直角三角形重合部分是三角形HEC（如圖）。已知：AB＝10cm，HE＝5cm，CF＝6cm，圖中陰影部分面積是多少？解析：S陰影＝S三角形DEF－S三角形HEC＝S三角形ABC－S三角形HEC＝S梯形ABEH因為BE＋EC＝CF＋EC，所以BE＝CF（5＋10）×6÷2＝15×6÷2＝45（平方厘米）答：陰影部分的面積是45平方厘米?！究键c四】平移法。【方法點撥】通過平移法，我們往往可以把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)變?yōu)橐褜W的規(guī)則圖形，進而求出圖形的面積?！镜湫屠}】如下圖，是一塊長方形草地，長方形的長是20米，寬是12米，中間有兩條寬2米的道路，一條是長方形，一條是平行四邊形，那么有草部分（陰影部分）的面積有多大？解析：（20－2）×（12－2）＝18×10＝180（平方米）答：有草部分的面積有180平方米?！緦?yīng)練習1】四季公園里有一塊長方形地，長15.6米，寬10米。圖中白色部分是一條小路，寬是2米。園林工人計劃在陰影部分種上鮮花，栽種鮮花的面積是多少平方米？解析：如圖：把空白部分分為兩部分，藍色部分向上平移得到一個長15.6米，寬2米的長方形；黃色部分向右平移得到一個長（10－2）米，寬2米的長方形；栽種鮮花的面積＝長方形地的面積－空白部分小路的面積，據(jù)此解答。空白部分的面積：15.6×2＋（10－2）×2＝15.6×2＋8×2＝31.2＋16＝47.2（平方米）栽種鮮花的面積：15.6×10－47.2＝156－47.2＝108.8（平方米）答：栽種鮮花的面積是108.8平方米。【對應(yīng)練習2】求陰影部分面積。（單位：m）

解析：30×20－2×30－2×20＋2×2＝600－60－40＋4＝504（平方米）答：陰影部分面積的面積為504平方米?！緦?yīng)練習3】公園里有一塊長36m、寬23m的長方形草地，中間有一條寬2m的小路(如下圖)，求種草的面積是多少平方米．解析：(36－2)×23＝782(m2)【考點五】差不變原理?！痉椒c撥】差不變思想，即利用等式的性質(zhì)來求面積：如果S甲=S乙，那么S甲+S空白=S乙+S空白，反之亦可?！镜湫屠}】如下圖，正方形ABFD的邊長為6cm，F(xiàn)C＝7.5cm，涂色部分甲的面積比涂色部分乙的面積大多少？（單位：厘米）解析：6×（6＋7.5）÷2－6×6＝6×13.5÷2－36＝40.5－36＝4.5（平方厘米）答：涂色部分甲的面積比涂色部分乙的面積大4.5平方厘米?！緦?yīng)練習1】看圖計算。如下圖，ABCD是邊長為10厘米的正方形，三角形ABF比三角形CEF的面積大20平方厘米，陰影部分的面積是多少平方厘米？解析：10×10÷2－20＝50－20＝30（平方厘米）答：陰影部分的面積是30平方厘米?！緦?yīng)練習2】如圖，ABCD是平行四邊形，BC＝8cm，EC＝6cm，陰影部分面積比△EFG的面積大12cm2，求FC的長。解析：分析可知，陰影部分面積－△EFG＝12cm2（陰影部分＋梯形BCFG）－（△EFG＋梯形BCFG）＝12cm2平行四邊形ABCD－△BCE＝12cm2△BCE的面積：8×6÷2＝48÷2＝24（cm2）平行四邊形ABCD的面積：24＋12＝36（cm2）FC的長度：36÷8＝4.5（厘米）答：FC長4.5厘米。【對應(yīng)練習3】四邊形ABCG、DEFG為長方形，AB＝7厘米，AG＝4厘米，DE＝2厘米，EF＝10厘米，那么三角形BCM比三角形DEM的面積大多少平方厘米？解析：10－7＝3（厘米）4＋2＝6（厘米）3×6÷2－3×2＝9－6＝3（平方厘米）答：三角形BCM比三角形DEM的面積大3平方厘米?！究键c六】一半模型：重疊等于未覆蓋?！痉椒c撥】對于長方形來說，最簡單的一半就是連接對角線，當然通過等積變形還可以得到很多很多一半，最為常見的就是長方形中的一座山的樣子的三角形?！镜湫屠}】如圖，在長方形中有3塊面積已經(jīng)給出，求陰影部分的面積是（）。A.10B.11C.12D.13解析：通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)，已知三角形的面積和陰影部分圖形的面積沒有直接的聯(lián)系，那不妨換個角度，在這個長方形中有兩個長方形一半的三角形，那么這兩個三角形的面積相加應(yīng)該等于長方形面積，但是由于有重疊部分，兩個三角形沒有占滿整個長方形，