數(shù)學課后訓練：向量數(shù)量積的物理背景與定義

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精向量數(shù)量積的物理背景與定義練習1．設向量a·b＝40，|b|＝10,則a在b方向上的數(shù)量為(）A．4B．C．D．2．對任意向量a和b，|a||b|與a·b的大小關系是（）A．｜a｜｜b|≤a·bB．|a|｜b｜＞a·bC．|a|｜b｜≥a·bD．|a｜|b|＜a·b3．設非零向量a，b,c滿足｜a|＝|b|＝｜c｜，a＋b＝c，則〈a，b>等于（）A．150°B．120°C．60°D．30°4．已知①a·0＝0;②0a＝0；③0－＝；④｜a·b|＝|a||b｜；⑤若a≠0，則對任一非零向量b有a·b≠0；⑥若a·b＝0,則a與b中至少有一個為0；⑦a與b是兩個單位向量，則a2＝b2。以上命題正確的是（）A．①②③⑥⑦B．③④⑦C．②③④⑤D．③⑦5．(2012·黑龍江大慶期末）已知△ABC中,角A，B,C的對邊分別為a,b,c，AH為BC邊上的高，以下結論：①·（－）＝0；②·＜0?△ABC為鈍角三角形;③·＝csinB；④·（－）＝a2。其中正確的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．46．在△ABC中，，，則AB的長為__________．7．若O是△ABC所在平面內一點，且滿足｜－｜＝｜＋－2|，則△ABC的形狀為__________．8．若四邊形ABCD滿足＋＝0,且·＝0，試判斷四邊形ABCD的形狀．9．已知在△ABC中,＝c，＝a，＝b，若|c|＝m，|b｜＝n，〈b，c>＝θ。（1）試用m，n，θ表示S△ABC；（2)若c·b＜0，且S△ABC＝，|c|＝3，｜b｜＝5，則<c，b〉為多少?

參考答案1．答案：A2．答案：C3．解析：如圖所示，∵|a|＝｜b|＝|c|，∴△OAB是正三角形．∴〈a，b〉＝120°。答案：B4．解析：對于①，兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，應有a·0＝0,故①錯誤；對于②，應有0a＝0，故②錯誤；對于③，很明顯正確；對于④，由數(shù)量積的定義，有|a·b|＝|a｜·｜b｜·｜cosθ｜≤｜a||b|，這里θ是a與b的夾角，只有θ＝0或θ＝π時，才有｜a·b|＝|a｜·｜b|，故④錯誤；對于⑤，若非零向量a,b垂直,則有a·b＝0，故⑤錯誤;對于⑥，由a·b＝0可知a⊥b，即a，b可以都是非零向量，故⑥錯誤；對于⑦，a2－b2＝｜a|2－｜b|2＝1－1＝0，故⑦正確．答案：D5．答案:C6．解析：由已知，得｜|cosA＝，||cosB＝.又∵｜｜＝||cosA＋||cosB，∴AB＝2.答案：27．答案:直角三角形8．解：∵＋＝0,∴＝,即AB∥DC且AB＝DC,∴四邊形ABCD為平行四邊形．又∵·＝0，∴⊥，即AB⊥BC．∴四邊形ABCD為矩形．9．解:（1)S△ABC＝AB·AC·sin∠CAB＝mnsinθ。（2)∵S△ABC