2025屆高三上學(xué)期月考（三）（11月）數(shù)學(xué)試卷含答案

2025屆高三上學(xué)期月考（三）（11月）數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．2．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則等于（

）A．12 B．15 C．18 D．213．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．4．如圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的解析式可為（

）A． B．C． D．5．1903年，火箭專家、航天之父康斯坦丁?齊奧爾科夫斯基就提出單級火箭在不考慮空氣阻力和地球引力的理想情況下的最大速度滿足公式：，其中分別為火箭結(jié)構(gòu)質(zhì)量和推進(jìn)劑的質(zhì)量，是發(fā)動機(jī)的噴氣速度.已知某單級火箭結(jié)構(gòu)質(zhì)量是推進(jìn)劑質(zhì)量的2倍，火箭的最大速度為，則火箭發(fā)動機(jī)的噴氣速度為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．6．若，，則的值為（

）A． B． C． D．7．如圖，一個質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，每隔一秒隨機(jī)向左或向右移動一個單位長度，向左的概率為，向右的概率為，共移動4次，則該質(zhì)點(diǎn)共兩次到達(dá)1的位置的概率為（

）A． B． C． D．8．設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，且存在，，則的取值集合為（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．如圖，在正方體中，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．直線與為異面直線 B．直線與所成的角為C． D．平面10．已知是圓上的動點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，則（

）A． B．直線與圓相切C．直線與圓截得弦長為 D．的值為11．已知三次函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，，，函數(shù)也有三個零點(diǎn)，，，則（

）A．B．若，，成等差數(shù)列，則C．D．三、填空題（本大題共3小題）12．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，，則.13．已知平面向量，滿足，，且在上的投影向量為，則為.14．如圖，已知四面體的體積為32，，分別為，的中點(diǎn)，，分別在，上，且，是靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，則多面體的體積為.四、解答題（本大題共5小題）15．設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.(1)求；(2)若，且的面積為，求的值.16．設(shè)，.(1)若，求在處的切線方程；(2)若，試討論的單調(diào)性.17．已知四棱錐，底面為菱形，為上的點(diǎn)，過的平面分別交于點(diǎn)，且∥平面．

(1)證明：；(2)當(dāng)為的中點(diǎn)，與平面所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．18．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)為，，過的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn).(1)若軸，求線段的長；(2)若直線與雙曲線的左、右兩支相交，且直線交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn).（i）若，求直線的方程；（ii）若，恒在以為直徑的圓內(nèi)部，求直線的斜率的取值范圍.19．已知是各項(xiàng)均為正整數(shù)的無窮遞增數(shù)列，對于，設(shè)集合，設(shè)為集合中的元素個數(shù)，當(dāng)時，規(guī)定.(1)若，求，，的值；(2)若，設(shè)的前項(xiàng)和為，求；(3)若數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

參考答案1．【答案】C【詳解】由可得，則,故選：C2．【答案】B【詳解】因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和，所以.故選：B.3．【答案】D【詳解】解：由，得，所以拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸上，且，所以，，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：D4．【答案】A【詳解】觀察圖象可得函數(shù)的最小正周期為，所以，故或，排除B；觀察圖象可得當(dāng)時，函數(shù)取最小值，當(dāng)時，可得，，所以，，排除C；當(dāng)時，可得，，所以，，取可得，，故函數(shù)的解析式可能為，A正確；，D錯誤故選：A.5．【答案】B【詳解】由題意，，得，故，故選：B6．【答案】C【詳解】因?yàn)?，，所以，，即所以，，兩式相加得，所以，故選：C．7．【答案】A【詳解】共移動4次，該質(zhì)點(diǎn)共兩次到達(dá)1的位置的方式有和，且兩種方式第次移動向左向右均可以，所以該質(zhì)點(diǎn)共兩次到達(dá)1的位置的概率為.故選：A.8．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，假設(shè)，解得或（舍去），由存在，，所以有或，由可得，，兩式相減得：，當(dāng)時，有，即，根據(jù)可知：數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)是等差數(shù)列，公差為2，所以，解得，當(dāng)時，有，即，根據(jù)可知：數(shù)列偶數(shù)項(xiàng)也是等差數(shù)列，公差為2，所以，解得，由已知得，所以.故選：A.9．【答案】ABD【詳解】如圖所示，連接，，，由于，分別為，的中點(diǎn)，即為的中點(diǎn)，所以，面，面，所以平面，即D正確；所以與共面，而，所以直線與為異面直線，即A正確；連接，易得，所以即為直線與所成的角或其補(bǔ)角，由于為等邊三角形，即，所以B正確；假設(shè)，由于，，所以面，而面顯然不成立，故C錯誤；故選：ABD.10．【答案】ACD【詳解】選項(xiàng)A：因，故，A正確；選項(xiàng)B：圓的圓心的坐標(biāo)為，半徑為，圓心到的距離為，故直線與圓相離，故B錯誤；選項(xiàng)C：圓心到的距離為，故弦長為，故C正確；選項(xiàng)D：由得，故，故，故D正確故選：ACD11．【答案】ABD【詳解】因?yàn)?，則，，對稱中心為，對于A，因?yàn)橛腥齻€不同零點(diǎn)，所以必有兩個極值點(diǎn)，即有兩個不同的實(shí)根，所以，即，故A正確；對于B，由成等差數(shù)列，及三次函數(shù)的中心對稱性，可知為的對稱中心，所以，故B正確；對于C，函數(shù)，當(dāng)時，，則與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為，，，當(dāng)時，畫出與的圖象，由圖可知，，，則，當(dāng)時，則，故C錯誤；對D，由題意，得，整理，得，得，即，故D正確.故選：ABD.12．【答案】9【詳解】由題意知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，，，則，即得，故答案為：913．【答案】【詳解】因?yàn)樵谏系耐队跋蛄繛?，所以，又，所以，又，所?故答案為：.14．【答案】11【詳解】如圖，連接，則多面體被分成三棱錐和四棱錐.因是上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，則，又是的中點(diǎn)，故，因是上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面的距離的，故三棱錐的體積；又因點(diǎn)是的中點(diǎn)，則，故，又由是的中點(diǎn)知，點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面的距離的，故四棱錐的體積，故多面體的體積為故答案為：11.15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?即，由正弦定理得，因?yàn)?，所?則，又，所以.（2）因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，因?yàn)?，所以，則，由余弦定理，得，所以，則，解得.16．【答案】(1)(2)答案見解析【詳解】（1）當(dāng)時，，，因，故在處的切線方程為，即；（2）因函數(shù)的定義域?yàn)?，，①?dāng)時，若，則，故，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；若，由可得.則當(dāng)時，，，故，即函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，故，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，若，則，故，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；若，則，故，即函數(shù)在上單調(diào)遞減；若，則，故，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，綜上，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.17．【答案】(1)證明見詳解(2)【詳解】（1）設(shè)，則為的中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉榱庑?，則，又因?yàn)?，且為的中點(diǎn)，則，，平面，所以平面，且平面，則，又因?yàn)椤纹矫?，平面，平面平面，可得∥，所?（2）因?yàn)椋覟榈闹悬c(diǎn)，則，且，，平面，所以平面，可知與平面所成的角為，即為等邊三角形，設(shè)，則，且平面，平面，可得平面，平面，且平面平面，所以，即交于一點(diǎn)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則為的重心，且∥，則，設(shè)，則，如圖，以分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，可得，設(shè)平面的法向量，則，令，則，可得，設(shè)平面的法向量，則，令，則，可得，可得，所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

18．【答案】(1)線段的長為；(2)（i）直線的方程為；（ii）直線的斜率的取值范圍為.【詳解】（1）由雙曲線的方程，可得，所以，所以，，若軸，則直線的方程為，代入雙曲線方程可得，所以線段的長為；（2）（i）如圖所示，若直線的斜率為0，此時為軸，為左右頂點(diǎn)，此時不構(gòu)成三角形，矛盾，所以直線的斜率不為0，設(shè)，，聯(lián)立，消去得，應(yīng)滿足，由根與系數(shù)關(guān)系可得，直線的方程為，令，得，點(diǎn)，直線的方程為，令，得，點(diǎn)，，，由，可得，所以，所以，解得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足，所以，所以直線的方程為；（ii）由，恒在以為直徑的圓內(nèi)部，可得，所以，又，所以，所以，所以，所以，所以，解得，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足，所以直線的斜率的取值范圍為.19．