2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計(jì)同步練習(xí)含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE單元素養(yǎng)評(píng)價(jià)(四)(第九章)(120分鐘150分)一、單選題(每小題5分,共40分)1.下列調(diào)查,比較適用普查而不適用抽樣調(diào)查方式的是 ()A.為了了解中心電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率B.為了了解高一某班的每個(gè)學(xué)生星期六晚上的睡眠時(shí)間C.為了了解夏季冷飲市場(chǎng)上冰淇淋的質(zhì)量狀況D.為了考察一片試驗(yàn)田某種水稻的穗長(zhǎng)狀況【解析】選B.A做普查時(shí)數(shù)量太大,且該調(diào)查對(duì)調(diào)查結(jié)果精確性的要求不高,適合采納抽樣調(diào)查的方式;B班級(jí)人數(shù)有限,比較簡(jiǎn)單調(diào)查因而適合普查;C數(shù)量大并且時(shí)間長(zhǎng),不適合普查;D普查時(shí)數(shù)量太大,要費(fèi)太大的人力物力,得不償失,不適合普查.2.某公司生產(chǎn)A,B,C三種不同型號(hào)的轎車(chē),其產(chǎn)量之比為2∶3∶4,為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量,用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本,若樣本中A種型號(hào)的轎車(chē)比B種型號(hào)的轎車(chē)少8輛,則n= ()A.96 B.72 C.48 D.36【解析】選B.由題意得QUOTEn-QUOTEn=8,所以n=72.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查,欲采納分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本.某中學(xué)共有學(xué)生2000名,從中抽取了一個(gè)容量為200的樣本,其中男生103名,則該中學(xué)共有女生為 ()A.1030名 B.97名C.950名 D.970名【解析】選D.由題意,知該中學(xué)共有女生2000×QUOTE=970(名).3.從某一總體中抽取一個(gè)個(gè)體數(shù)為200的樣本,得到分組與頻數(shù)如下:[10,15),6;[15,20),8;[20,25),13;[25,30),35;[30,35),46;[35,40),34;[40,45),28;[45,50),15;[50,55),10;[55,60],5.則樣本在[35,60]上的頻率是 ()A.0.69 B.0.46C.1 D.不存在【解析】選B.由題可知,樣本在[35,60]上的頻率應(yīng)為(34+28+15+10+5)÷200=0.46.4.2024年高考某題的得分狀況如下:得分/分01234百分率/%37.08.66.028.220.2其中眾數(shù)是 ()A.37.0% B.20.2% C.0分 D.4分【解析】選C.眾數(shù)出現(xiàn)的頻率最大.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中,得100分的有1人,得95分的有1人,得90分的有2人,得85分的有4人,得80分和75分的各有1人,則該小組數(shù)學(xué)成果的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是 ()A.85,85,85 B.87,85,86C.87,85,85 D.87,85,90【解析】選C.因?yàn)榈?5分的人數(shù)最多,為4人,所以眾數(shù)為85,中位數(shù)為85,平均數(shù)為QUOTE(100+95+90×2+85×4+80+75)=87.5.如圖給出的是某小區(qū)居民一段時(shí)間內(nèi)訪問(wèn)網(wǎng)站的比例圖,則下列選項(xiàng)中不超過(guò)21%的為 ()A.網(wǎng)易與搜狗的訪問(wèn)量所占比例之和B.騰訊和百度的訪問(wèn)量所占比例之和C.淘寶與論壇的訪問(wèn)量所占比例之和D.新浪與小說(shuō)的訪問(wèn)量所占比例之和【解析】選A.本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分占總體的百分比的大小.由訪問(wèn)網(wǎng)站的扇形比例圖得,網(wǎng)易與搜狗的訪問(wèn)量所占比例之和為18%,不超過(guò)21%;騰訊和百度的訪問(wèn)量所占比例之和為23%,超過(guò)21%;淘寶與論壇的訪問(wèn)量所占比例之和為22%,超過(guò)21%;新浪與小說(shuō)的訪問(wèn)量所占比例之和為22%,超過(guò)21%.6.若數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為QUOTE,方差為s2,則3x1+5,3x2+5,…,3xn+5的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 ()A.QUOTE,sB.3QUOTE+5,sC.3QUOTE+5,3sD.3QUOTE+5,QUOTE【解析】選C.因?yàn)閤1,x2,…,xn的平均數(shù)為QUOTE,所以3x1+5,3x2+5,…,3xn+5的平均數(shù)為3QUOTE+5,s′2=QUOTE[(3x1+5-3QUOTE-5)2+…+(3xn+5-3QUOTE-5)2]=QUOTE×32[(x1-QUOTE)2+…+(xn-QUOTE)2]=9s2.所以s′=3s.7.某班有48名學(xué)生,在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分為70分,方差為75.后來(lái)發(fā)覺(jué)有2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)登記錯(cuò)了,甲實(shí)際得了80分卻記成了50分,乙實(shí)際得了70分卻記成了100分,則更正后的平均分和方差分別為 ()A.70,75 B.70,50C.70,1.04 D.60,25【解析】選B.留意到平均數(shù)沒(méi)有改變,只是方差變動(dòng).更正前,s2=QUOTE×[…+(50-70)2+(100-70)2+…]=75,更正后,s′2=QUOTE×[…+(80-70)2+(70-70)2+…]=50.8.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事務(wù)期間,有專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事務(wù)在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)記為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過(guò)7人”.依據(jù)過(guò)去10天,甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),肯定符合該標(biāo)記的是 ()A.甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4B.乙地:總體均值為1,總體方差大于0C.丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3D.丁地:總體均值為2,總體方差為3【解析】選D.由于甲地總體均值為3,中位數(shù)為4,則可能某一天新增疑似病例超過(guò)7人,則甲地不肯定符合該標(biāo)記;由于乙地總體均值為1,總體方差大于0,則可能某一天新增疑似病例超過(guò)7人,則乙地不肯定符合該標(biāo)記;由于丙地中位數(shù)為2,眾數(shù)為3,則可能某一天新增疑似病例超過(guò)7人,則丙地不肯定符合該標(biāo)記;對(duì)于丁地總體均值為2,假設(shè)某一天新增疑似病例超過(guò)7人,則總體方差大于QUOTE×(8-2)2=3.6,但是已知總體方差為3,則丁地肯定符合該標(biāo)記.二、多選題(每小題5分,共20分,全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)9.某地區(qū)某村前三年的經(jīng)濟(jì)收入分別為100萬(wàn)元,200萬(wàn)元,300萬(wàn)元,其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,平均數(shù)為y,經(jīng)過(guò)今年政府新農(nóng)村建設(shè)后,該村經(jīng)濟(jì)收入在上年基礎(chǔ)上翻番,則在這四年里收入的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中,下列說(shuō)法不正確的是 ()A.中位數(shù)為x,平均數(shù)為1.5yB.中位數(shù)為1.25x,平均數(shù)為yC.中位數(shù)為1.25x,平均數(shù)為1.5yD.中位數(shù)為1.5x,平均數(shù)為2y【解析】選ABD.依題意,前三年經(jīng)濟(jì)收入的中位數(shù)x=200,平均數(shù)y=QUOTE=200,第四年收入為600萬(wàn)元,故這四年經(jīng)濟(jì)收入的中位數(shù)為QUOTE=250=1.25x,平均數(shù)為QUOTE=300=1.5y.10.比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項(xiàng)實(shí)力指標(biāo)值(滿(mǎn)分為5分,分值高者為優(yōu)),繪制了如圖所示的六維實(shí)力雷達(dá)圖,例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4,乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5,則下面敘述正確的是 ()A.甲的邏輯推理實(shí)力指標(biāo)值優(yōu)于乙的邏輯推理實(shí)力指標(biāo)值B.甲的數(shù)學(xué)建模實(shí)力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象實(shí)力指標(biāo)值C.乙的六維實(shí)力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維實(shí)力指標(biāo)值整體水平D.甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象實(shí)力指標(biāo)值【解析】選AC.對(duì)于A,甲的邏輯推理實(shí)力指標(biāo)值為4,優(yōu)于乙的邏輯推理實(shí)力指標(biāo)值3,故A正確;對(duì)于B,甲的數(shù)學(xué)建模實(shí)力指標(biāo)值為3,乙的直觀想象實(shí)力指標(biāo)值為5,所以乙的直觀想象實(shí)力指標(biāo)值優(yōu)于甲的數(shù)學(xué)建模實(shí)力指標(biāo)值,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,甲的六維實(shí)力指標(biāo)值的平均值為QUOTE×(4+3+4+5+3+4)=QUOTE,乙的六維實(shí)力指標(biāo)值的平均值為QUOTE×(5+4+3+5+4+3)=4,QUOTE<4,故C正確;對(duì)于D,甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力指標(biāo)值為4,甲的直觀想象實(shí)力指標(biāo)值為5,所以甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力指標(biāo)值不優(yōu)于甲的直觀想象實(shí)力指標(biāo)值,故D錯(cuò)誤.11.設(shè)矩形的長(zhǎng)為a,寬為b,其比滿(mǎn)足b∶a=QUOTE≈0.618,這種矩形給人以美感,稱(chēng)為黃金矩形.黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中.下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本:甲批次:0.5980.6250.6280.5950.639乙批次:0.6180.6130.5920.6220.620依據(jù)上述兩個(gè)樣原來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù),與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較,不正確的結(jié)論是 ()A.甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B.乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定【解析】選BCD.計(jì)算可得甲批次樣本的平均數(shù)為0.617,乙批次樣本的平均數(shù)為0.613,由此估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)分別為0.617,0.613,則甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近.12.對(duì)“小康縣”的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn):①年人均收入不小于7000元;②年人均食品支出不大于收入的35%.某縣有40萬(wàn)人,調(diào)查數(shù)據(jù)如下:年人均收入/元02000400060008000100001200016000人數(shù)/萬(wàn)人63556753則該縣 ()A.達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)①,未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②B.達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②,未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)①C.是小康縣D.不是小康縣【解析】選AD.由圖表可知:年人均收入為7050>7000,達(dá)到了標(biāo)準(zhǔn)①;年人均食品支出為2695,而年人均食品支出占收入的QUOTE×100%≈38.2%>35%,未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②,所以不是小康縣.三、填空題(每小題5分,共20分)13.某學(xué)校三個(gè)愛(ài)好小組的學(xué)生人數(shù)分布如表(每名同學(xué)只參與一個(gè)小組)(單位:人)籃球組書(shū)畫(huà)組樂(lè)器組高一4530a高二151020學(xué)校要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查,按小組分層隨機(jī)抽樣,從參與這三個(gè)愛(ài)好小組的學(xué)生中抽取30人,結(jié)果籃球組被抽出12人,則a的值為.

【解析】由題意知,QUOTE=QUOTE,解得a=30.答案:3014.某次實(shí)力測(cè)試中,10人的成果統(tǒng)計(jì)如表,則這10人成果的平均數(shù)為,20%分位數(shù)為.

分?jǐn)?shù)54321人數(shù)/人31213【解析】這10人成果的平均數(shù)為QUOTE×(5×3+4×1+3×2+2×1+1×3)=QUOTE×(15+4+6+2+3)=QUOTE×30=3.因?yàn)?0×20%=2,所以這10人成果的20%分位數(shù)為QUOTE=1.答案:31【補(bǔ)償訓(xùn)練】12,13,25,26,28,31,32,40的25%分位數(shù)為,80%分位數(shù)為.

【解析】因?yàn)?×25%=2,8×80%=6.4.所以25%分位數(shù)為QUOTE=QUOTE=19,80%分位數(shù)為x7=32.答案:193215.一組數(shù)據(jù)按從小到大的依次排列為1,2,2,x,5,10,其中x≠5,已知該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的QUOTE倍,則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為.

【解析】由題意,可得該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2,所以QUOTE=QUOTE×2=3,解得x=4,故該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為QUOTE=4.所以該組數(shù)據(jù)的方差為QUOTE×[(1-4)2+(2-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(10-4)2]=9,即標(biāo)準(zhǔn)差為3.答案:316.某校從參與高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,并統(tǒng)計(jì)了他們的物理成果(成果均為整數(shù)且滿(mǎn)分為100分),把其中不低于50分的分成五段[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]后畫(huà)出如圖所示的部分頻率分布直方圖,則物理成果低于50分的學(xué)生人數(shù)與及格的學(xué)生的物理平均成果分別為.

【解析】因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1.所以由頻率分布直方圖得低于50分的頻率為1-(0.015×2+0.03+0.025+0.005)×10=0.1.又因?yàn)槌槌龅膶W(xué)生共有60名,所以成果低于50分的人數(shù)為60×0.1=6.由題意,得[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]四組的人數(shù)分別為9,18,15,3.又四組的組中值分別為65,75,85,95,所以及格的學(xué)生的物理平均成果約為QUOTE=QUOTE≈77.7.答案:6,77.7四、解答題(共70分)17.(10分)某校高三年級(jí)在5月份進(jìn)行了一次質(zhì)量考試,考生成果狀況如表所示:[0,400)[400,480)[480,550)[550,750]文科考生6735196理科考生53xyz已知用分層隨機(jī)抽樣的方法在不低于550分的考生中隨機(jī)抽取5名考生進(jìn)行質(zhì)量分析,其中文科考生抽取了2名.(1)求z的值.(2)若不低于550分的6名文科考生的語(yǔ)文成果分別為111,120,125,128,132,134.計(jì)算這6名考生的語(yǔ)文成果的方差.【解析】(1)依題意QUOTE=QUOTE,得z=9.(2)這6名文科考生的語(yǔ)文成果的平均分為QUOTE=125,則這6名考生的語(yǔ)文成果的方差為s2=QUOTE×[(111-125)2+(120-125)2+(125-125)2+(128-125)2+(132-125)2+(134-125)2]=QUOTE×[(-14)2+(-5)2+02+32+72+92]=60.18.(12分)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱(chēng)為A藥,B藥)的療效,隨機(jī)地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時(shí)間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位:h).試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下:服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計(jì)算結(jié)果看,哪種藥的療效更好?(2)依據(jù)兩組數(shù)據(jù),分別計(jì)算第10百分位數(shù),并據(jù)此推斷哪種藥的療效更好?【解析】(1)設(shè)A藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為QUOTE,B藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為QUOTE,由觀測(cè)結(jié)果可得QUOTE=QUOTE×(0.6+1.2+2.7+1.5+2.8+1.8+2.2+2.3+3.2+3.5+2.5+2.6+1.2+2.7+1.5+2.9+3.0+3.1+2.3+2.4)=2.3,QUOTE=QUOTE×(3.2+1.7+1.9+0.8+0.9+2.4+1.2+2.6+1.3+1.4+1.6+0.5+1.8+0.6+2.1+1.1+2.5+1.2+2.7+0.5)=1.6.由以上計(jì)算結(jié)果可得QUOTE>QUOTE,因此可看出A藥的療效更好.(2)因?yàn)?0×10%=2,所以第10百分位數(shù)為數(shù)據(jù)從小到大排列后,第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的平均數(shù),所以A藥的第10百分位數(shù)為1.2,B藥的第10百分位數(shù)為QUOTE=0.55,由此可看出A藥的療效更好.19.(12分)某公司為了了解一年內(nèi)的用水狀況,抽取了10天的用水量如下表所示:天數(shù)1112212用水量/噸22384041445095(1)在這10天中,該公司用水量的平均數(shù)是多少?(2)在這10天中,該公司每天用水量的中位數(shù)是多少?(3)你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)數(shù)來(lái)描述該公司每天的用水量?【解析】(1)在這10天中,該公司用水量的平均數(shù)QUOTE=QUOTE×(22+38+40+2×41+2×44+50+2×95)=51(噸).(2)在這10天中,該公司每天用水量的中位數(shù)為QUOTE=42.5(噸).(3)平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值(2個(gè)95)影響較大,使平均數(shù)在估計(jì)總體時(shí)牢靠性降低,10天的用水量有8天都在平均值以下,故用中位數(shù)描述每天的用水量更合適.20.(12分)某校從參與高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成果(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后畫(huà)出如圖部分頻率分布直方圖.視察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:(1)求第四小組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖.(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格),眾數(shù)和中位數(shù).(保留整數(shù))【解析】(1)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故第四組的頻率:1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3,補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示:(2)依題意,60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組,頻率和為(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75,所以抽樣學(xué)生成果的及格率是75%,眾數(shù)為最高小矩形底邊的中點(diǎn),是75;由0.1+0.15+0.15=0.4,知中位數(shù)在[70,80)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為x,則(x-70)×0.03+0.4=0.5,解得x≈73.3;所以估計(jì)中位數(shù)是73分.21.(12分)對(duì)參與某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名選手的初賽成果(滿(mǎn)分:100分)作統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)依據(jù)直方圖完成以下表格;成果[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)(2)求參賽選手初賽成果的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(3)假如從參與初賽的選手中選取380人參與復(fù)賽,那么如何確定進(jìn)入復(fù)賽選手的成果?【解析】(1)填表如下:成果[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)50150350350100(2)平均數(shù)為55×0.05+65×0.15+75×0.35+85×0.35+95×0.1=78,方差s2=(-23)2×0.05+(-13)2×0.15+(-3)2×0.35+72×0.35+172×0.1=101.(3)進(jìn)入復(fù)賽選手的成果為80+QUOTE×10=82(分),所以初賽成果為82分及其以上的選手均可進(jìn)入復(fù)賽.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某幼兒園依據(jù)部分同年齡段女童的身高數(shù)據(jù)繪制了以下頻率分布直方圖,其中身高的改變范圍是[96,106](單位:厘米),樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].(1)求x的值.(2)已知樣本中身高小于100厘米的人數(shù)是36,求出樣本量N的數(shù)值.(3)依據(jù)頻率分布直方圖供應(yīng)的數(shù)據(jù)及(2)中的條件,求出樣本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的人數(shù).【解析】(1)由題意,得(0.050+0.100