第四章 投影與視圖 綜合檢測

第四章投影與視圖綜合檢測(滿分100分，限時60分鐘)一、選擇題(每小題4分，共32分)1.(2022浙江溫州鹿城二模)由四個相同小立方體拼成的幾何體如圖所示，當光線由上向下垂直照射時，該幾何體在水平投影面上的正投影是()A. B. C. D.2.(2023廣東深圳南山期末)如圖所示的是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，其俯視圖大致是()A. B. C. D.3.(2022湖北孝感中考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是()A.圓錐 B.三棱錐 C.三棱柱 D.四棱柱4.(2022安徽中考)一個由長方體截去一部分后得到的幾何體按如圖所示的方式水平放置，其俯視圖是()A. B. C. D.5.(2021浙江紹興中考)如圖，樹AB在路燈O的照射下形成投影AC，已知路燈高PO=5m，樹影長AC=3m，樹AB與路燈O的水平距離AP=4.5m，則樹的高度AB是()A.2m B.3m C.32m 6.(2022黑龍江龍東地區(qū)中考)如圖所示的是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最多是()A.7 B.8 C.9 D.107.(2023山東泰安泰山期末)如圖，小亮居住的小區(qū)內有一條筆直的小路，小路的正中間有一路燈，晚上小亮由A處徑直走到B處，他在燈光照射下的影長l與行走的路程s之間的變化關系可用圖象刻畫出來，大致圖象是()A. B. C. D.8.數(shù)學興趣小組的同學們想利用樹影測量樹高.如圖，課外活動時他們在陽光下測得一根長為1米的竹竿的影子的長是0.9米，同一時刻測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的臺階上，且影子的末端剛好落在最后一級臺階的上端C處，他們測得落在地面的影長為1.1米，臺階總高度為1米，臺階水平總寬度為1.6米，則樹高為()A.3米 B.4米 C.5米 D.6米二、填空題(每小題4分，共20分)9.如圖所示的是山東淄博的一名兒童早晨7時騎車時的情形，根據(jù)圖中的影子可以判斷這名兒童當時的行駛方向是向.

10.(2023山東濟南歷下期末)廣場上，一個大型字母宣傳牌垂直于地面放置，其投影如圖所示，則該投影屬于.(填“平行投影”或“中心投影”)

11.如圖，將一塊含30°角的直角三角板ABC的直角頂點C放置在直線m上，點A，點B在直線m上的正投影分別為點D，點E，若AB=10，BE=33，則AB在直線m上的正投影的長是.

12.(2022山東濟寧任城期末)如圖，小軍、小珠之間的距離為2.8m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.7m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.7m，1.5m，則路燈的高為m.

13.某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中所標的數(shù)據(jù)求得該幾何體的體積為.

三、解答題(共48分)14.(6分)畫出如圖所示的幾何體的三視圖.15.(8分)如圖所示的是一個圓柱與長方體組合而成的幾何體及它的主視圖與俯視圖，試根據(jù)圖中的尺寸計算這個幾何體的體積(結果保留π).16.(2023山東煙臺龍口期末)(10分)如圖，身高1.5米的小明(AB)在太陽光下的影子AG長1.8米，此時，立柱CD的影子一部分落在地面CE上，一部分落在墻EF上.(1)請你畫出CD落在墻上的影子EH；(2)若量得CE=1.2米，EH=1.5米，求立柱CD的高.17.(2023山東泰安泰山期末)(12分)某住宅小區(qū)有平行的南、北兩棟高層建筑.冬至日正午，南樓在北樓墻面上形成的影子AF的長為42米，此時太陽高度角(即正午太陽光線與水平面的夾角)∠CAB=35°，夏至日正午，南樓在水平地面上形成的影子與北樓的距離DF為80米，此時太陽高度角∠CDE=80°.求兩樓之間的距離.(結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67)18.(12分)如圖，某光源下有三根桿子，甲桿GH的影子為GM，乙桿EF的影子一部分落在地面上的EA處，一部分落在斜坡AB上的AD處.(1)請在圖中畫出形成影子的光線，確定光源所在的位置R，并畫出丙桿PQ在地面上的影子；(2)在(1)的結論下，若過點F的光線FD⊥AB，斜坡與地面的夾角為60°，AD=1米，AE=2米，請求出乙桿EF的高度.(結果保留根號)

第四章投影與視圖綜合檢測答案全解全析一、選擇題1.A根據(jù)題意可得，該幾何體在水平投影面上的正投影是A項中的圖形，故選A.2.B根據(jù)三視圖的定義可知，俯視圖為選項B中的圖形，故選B.3.C由三視圖可知，該幾何體是三棱柱.故選C.4.A從上面看到的圖形是一個矩形，故選A.5.A∵AB∥OP，∴△CAB∽△CPO.∴ABPO=ACPC，即AB56.B從俯視圖可看出前后有三行，從左視圖可看出最后面有2層高；中間最高是2層；最前面最高是1層.所以所需的小正方體的個數(shù)最多是2+2×2+1×2=8.故選B.7.B小亮走到燈下以前，l隨s的增大而減??；小亮走到燈下以后再往前走，l隨s的增大而增大.所以大致圖象應為選項B中的圖象.故選B.8.B如圖，令樹為AB，過點C作CD⊥AB于D.根據(jù)同一時刻物高與影長成正比，得10.9=AD1.1+1.6.∵BD=1米，∴AB=AD+DB=3+1=4(米).故選B.二、填空題9.南解析早晨太陽光由東向西照射，所以可判斷這名兒童當時的行駛方向是向南.10.中心投影解析觀察投影發(fā)現(xiàn)，分別過不同物體的頂端及其投影的頂端畫光線，光線不平行，因此該投影不是平行投影，是中心投影.11.3+43解析在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=10，∴AC=12AB=5，BC=AB·cos30°=10×3在Rt△CBE中，CE=BC∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE.又∠ADC=∠CEB=90°，∴△ACD∽△CBE.∴CDBE=ACCB，∴CD∴DE=CD+CE=3+43，即AB在直線m上的正投影的長是3+43.12.3解析如圖，由題意可得CD∥AB，MN∥AB，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF.∴CDAB=DE∴BD=1.3m，AB=3m.∴路燈的高為3m.13.136π解析由三視圖知該幾何體由大小兩個圓柱構成，且處于橫放的狀態(tài).大圓柱的底面直徑為8，高為8；小圓柱的底面直徑為4，高為2.故該幾何體的體積為π×22×2+π×42×8=8π+128π=136π.三、解答題14.解析如圖所示.15.解析由主視圖及俯視圖可得到數(shù)據(jù)：圓柱的底面圓直徑為2，高為3；長方體的長、寬、高分別為5、3、1.2.∴這個幾何體的體積是5×3×1.2+π·22216.解析(1)如圖，線段EH即為所求.(2)如圖，過點E作EM∥BG，交CD于點M，則四邊形DHEM是平行四邊形，∴DM=EH=1.5米.易知△BAG∽△MCE，∴ABCM=AG∴CM=1米.∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5(米).故立柱CD的高為2.5米.17.解析易知四邊形ABEF是矩形.由題意知∠CAB=35°，∠CDE=80°，F(xiàn)D=80米，AF=42米，設兩樓之間的距離為x米.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=AB·tan∠CAB=x·tan35°米.在Rt△DEC中，∠DEC=90°，CE=DE·tan∠CDE=(x-80)·tan80°米.又BE=AF=42米，BE=CE-CB，所以(x-80)·tan80°-x·tan35°=42，解得x=42+80·tan80°答：兩樓之間的距離為100米.18.解析(1)光源的位置如圖所示，QN即