數(shù)學(xué)課后訓(xùn)練：用計算機作函數(shù)的圖象（選學(xué)）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后訓(xùn)練1．對任意實數(shù)x，下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（)A．B．y＝－3x2C．y＝－|x｜D．y＝πx3－2．已知偶函數(shù)y＝f(x）在區(qū)間(－∞，0]上是增函數(shù),則下列不等式一定成立的是()A．f(3)＞f（－2)B．f（－π)＞f(3)C．f（1)＞f(a2＋2a＋3)D．f（a2＋2）＞f（a2＋1)3．已知f（x)＝ax7－bx5＋cx3＋2，且f（－5)＝m，則f(5)＋f（－5)的值為（)A．4B．0C．2mD．－m＋44．若函數(shù)f(x）是定義在R上的偶函數(shù),在(－∞，0]上是減函數(shù),且f（2）＝0,則使得f(x)＜0的x的取值范圍是（)A．(－∞，2)B．(2,＋∞)C．(－∞，－2）∪（2，＋∞）D．(－2,2）5．已知函數(shù)f(x)的定義域為R，若存在常數(shù)m＞0，對任意x∈R，且|f(x）|≤m｜x｜,則稱f（x）為F函數(shù)．給出下列函數(shù)：①f（x）＝x2；②f（x）＝3x；③；④f（x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)x1,x2，均有｜f（x1）－f(x2)｜≤2|x1－x2｜。其中不是F函數(shù)的序號為（）A．①B．②C．③D．④6．設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),則實數(shù)a＝__________.7．已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，定義域為［a－1,2a］，則a＝__________,b＝__________.8．已知奇函數(shù)f（x)(x∈R）滿足f（x＋4）＝f(x)＋f(2)，且f（1)＝2，則f（1）＋f（2)＋f(3)＋…＋f(2011)等于__________．9．已知定義在(－1,1）上的奇函數(shù)f（x），在定義域上為減函數(shù)，且f(1－a）＋f(1－2a）＞0，求實數(shù)a的取值范圍．10．函數(shù)f（x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x＞0時，函數(shù)的解析式為f(x）＝－1.（1）求f(－1)的值;（2)求當(dāng)x＜0時函數(shù)的解析式;(3)用定義證明f（x)在（0，＋∞)上是減函數(shù)．

參考答案1。答案:D先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，再確定f（－x)與f（x）的關(guān)系．選項A中函數(shù)的定義域為（－∞，1）∪(1,＋∞）,不關(guān)于原點對稱,所以排除A；選項B，C中函數(shù)的定義域均是R，且函數(shù)均是偶函數(shù)；選項D中函數(shù)的定義域是R，且f(－x)＝－f(x)，則此函數(shù)是奇函數(shù)．2。答案：C∵y＝f(x）在區(qū)間（－∞，0]上是增函數(shù),且f（x）為偶函數(shù)，∴y＝f（x)在區(qū)間[0，＋∞)上是減函數(shù)．∵a2＋2a＋3＝(a＋1）2＋2＞1，∴f（a2＋2a＋3）＜f(1）肯定成立,故選C。3.答案：A由已知，得f(x）＋f（－x)＝4，∴f（－5)＋f（5）＝4。4.答案：D由圖象法可解．由函數(shù)的性質(zhì)可畫出其圖象的簡圖如圖所示．顯然f（x)＜0的解集為｛x|－2＜x＜2}．5.答案:A對于②，有|f(x）｜＝|3x|≤3|x｜；對于③，有;對于④令x1＝x,x2＝－x,則有|f（x）－f(－x)｜≤2｜x－(－x)|,即｜2f（x）｜≤2｜2x|,即|f(x)｜≤2|x|；對于①，不能轉(zhuǎn)化為|f（x）|≤m｜x|。綜上，可知選A。6.答案:－1因為f(x）是奇函數(shù)，所以f(－1）＝＝0＝－f(1)＝＝－2（1＋a)，所以a＝－1。當(dāng)a＝－1時，（x≠0）,所以f（x)為奇函數(shù),故a＝－1.7.答案:0∵偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,∴a－1＋2a＝0。∴。∴f（x）＝x2＋bx＋1＋b.又∵f（x)是偶函數(shù)，∴b＝0.8。答案:．0由題意，知f(0）＝0，f（1)＝2，f（2）＝f(－2＋4）＝f（－2)＋f（2）＝0，f(3)＝f(－1＋4)＝f（－1)＋f（2)＝－f（1）＋f(2)＝－2,f(4)＝f（0＋4）＝f（0)＋f（2)＝0，f（5)＝f（1＋4）＝f(1）＋f（2)＝2,…∴f(1）＋f（2）＋f(3）＋…＋f（2011）＝f（1)＋f（2）＋f（3)＝0。9。答案：解：∵f(1－a）＋f（1－2a）＞0，∴f(1－a)＞－f（1－2a)．∵f（x)是奇函數(shù)，∴－f（1－2a)＝f(2a－1），即f（1－a）＞f(2a－1）．又f（x)在（－1，1)上是減函數(shù)，∴∴解得＜a＜1。故a的取值范圍是。10。答案：解：（1）因為f(x）是偶函數(shù)，所以f(－1）＝f（1)＝2－1＝1；（2)當(dāng)x＜0時,－x＞0，所以f（－x)＝－1.又f（x）為偶函數(shù),所以當(dāng)x＜0時，f（x)＝f（－x)＝－1＝－1.（3）證明：設(shè)x1,x2是(