六年級數(shù)學(xué)下冊 典型例題系列之期中專項練習(xí)：比例及比例尺的實際應(yīng)用問題 帶解析（北師大）

六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列之期中專項練習(xí)：比例及比例尺的實際應(yīng)用問題（解析版）1．2017年4月1日，中國決定把河北省雄縣、安新縣、容城縣設(shè)立為“河北雄安新區(qū)”。在一幅比例尺為的地圖上，量得雄縣到北京的距離為3.1厘米，雄縣到北京的實際距離是多少千米？【答案】108.5千米【解析】【分析】因為圖上距離1厘米表示實際距離35千米，圖上距離已知，用35乘3.1即得雄縣到北京的實際距離?！驹斀狻恳驗閳D上距離1厘米表示實際距離35千米。則（千米）答：雄縣到北京的實際距離是108.5千米。【點睛】此題主要依據(jù)線段比例尺的意義解決問題。2．在比例尺是1∶4000000的交通地圖上，量得深圳福田站到北京西站的長度約60厘米。從福田站開往北京西站的G72動車每小時約行225千米，G72動車從福田站運行到北京西站大約需要多少時間？（不考慮列車途中靠站停留等因素）【答案】10時【解析】【分析】根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，據(jù)此求出深圳福田站到北京西站的實際距離，再除以動車的速度即可?！驹斀狻?0÷＝240000000（厘米）240000000厘米＝2400千米2400÷225＝10（時）答：G72動車從福田站運行到北京西站大約需要10時?！军c睛】此題主要考查了圖上距離和實際距離的換算，換算單位時注意數(shù)清0的個數(shù)。3．“灣區(qū)之光“摩天輪位于寶安中心區(qū)，是深圳市最新的網(wǎng)紅景點打卡地之一。這個摩天輪的總高度為128米，有28個轎廂，每個轎廂可容納25人，門票為每人150元。（1）如果這些轎廂全坐滿，運行一次可收門票費多少元？（2）小趣給摩天輪拍了一張全景照片，在這張照片中，摩天輪的總高度為8厘米，那么這張照片的比例尺是多少？【答案】（1）105000元（2）1∶1600【解析】【分析】（1）每個轎廂容納人數(shù)×轎廂數(shù)，求出總?cè)藬?shù)，再乘以每人的門票即可求出運行一次可收門票費多少元。（2）圖上距離∶實際距離求出這張照片的比例尺。【詳解】（1）25×28×150＝700×150＝105000（元）答：運行一次可收門票費105000元。（2）128米＝12800厘米8∶12800＝1∶1600答：這張照片的比例尺是1∶1600?！军c睛】考查了比例尺的意義，圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。4．如下圖是深圳世界之窗坐標圖。（測量結(jié)果取整厘米數(shù)）（1）凱旋門到埃菲爾鐵塔的實際距離是600米，這幅圖的比例尺是（

）。（2）國際街到埃菲爾鐵塔的圖上距離是1.2厘米，實際距離是（

）米。（3）白宮在埃菲爾鐵塔的東偏北20°方向900米處。請用“△”在圖中標出。【答案】（1）1∶20000（2）240（3）見詳解【解析】【分析】（1）測量出凱旋門到埃菲爾鐵塔的圖上距離，然后根據(jù)比例尺的定義：比例尺＝，列式計算即可得解；（2）實際距離＝圖上距離÷比例尺，據(jù)此解答；（3）根據(jù)圖上距離＝實際距離×比例尺，然后計算出圖上距離，再根據(jù)方向角標出即可?！驹斀狻浚?）測量凱旋門到埃菲爾鐵塔的圖上距離是3厘米，600米＝60000厘米這幅圖的比例尺是3∶60000＝1∶20000（2）1.2÷＝24000（厘米）24000厘米＝240米；（3）900米＝90000厘米白宮到埃菲爾鐵塔的圖上距離是：90000×＝4.5（厘米）白宮在圖上的位置如下：【點睛】本題考查了比例尺的應(yīng)用以及位置和方向的知識，計算時要注意單位換算，這也是容易出錯的地方。5．在的地圖上量的、兩港的距離是9厘米。一艘貨船于上午5時以每小時24千米的速度從港開往港，貨船什么時候到達港？【答案】20：00【解析】【分析】根據(jù)圖上距離÷比例尺求出、兩港的實際距離，再除以貨船的速度求出經(jīng)過的時間，再加上開始時間即為貨船到達港的時間。【詳解】（厘米）（千米）（小時）5：00＋15小時＝20：00答：貨輪到達港的時間是20：00?！军c睛】主要考查了圖上距離和實際距離的換算，解題要明確：結(jié)束時間＝開始時間＋經(jīng)過時間。6．在比例尺是1∶3000000的地圖上，量得A、B兩地的距離是40厘米，甲乙兩輛汽車同時從A、B兩地相對開出，經(jīng)12小時相遇，已知甲汽車的速度是48千米時，乙汽車的速度是多少？【答案】52千米/時【解析】【分析】根據(jù)“實際距離＝圖上距離÷比例尺”，求出A、B兩地的實際距離，用A、B兩地的距離減去甲汽車行駛的距離，剩下的距離是乙汽車行駛的距離，再根據(jù)：速度＝距離÷時間，用乙汽車行駛的距離除以乙汽車行駛的時間，就是乙汽車的速度，即可解答?！驹斀狻?0÷＝40×3000000＝120000000（厘米）120000000厘米＝1200千米（1200－48×12）÷12＝624÷12＝52（千米/時）答：乙汽車的速度是52千米/時?！军c睛】本題考查比例尺的意義以及根據(jù)路程、速度、時間三者的關(guān)系，解答問題，注意厘米與千米的換算。7．一輛客車從A城經(jīng)過C城開往B城，如果客車平均每時行駛50km，那么3時能到達B城嗎？量一量，算一算。【答案】不能【解析】【分析】分別測量出從A城到C城的圖上距離和從C城到B城的圖上距離，根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，據(jù)此求出從A城經(jīng)過C城再到B城的實際距離，時間＝路程÷時間，據(jù)此求出需要的時間，與3小時比較即可?！驹斀狻繌腁城到C城是2厘米，從C城到B城是3厘米。（2＋3）÷＝5÷＝20000000（厘米）20000000厘米＝200千米200÷50＝4（時）4＞3答：3時不能到達B城?！军c睛】此題主要考查了圖上距離和實際距離的換算，明確比例尺、圖上距離和實際距離之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵。換算單位時注意0的個數(shù)。8．一幅比例尺為1∶60000000的地圖上量得甲乙兩地距離是12厘米，甲車每小時行70千米，乙車每小時行50千米，幾小時兩車可以相遇？【答案】60小時【解析】【分析】先根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，求出甲乙兩地的實際距離，即是兩車的總路程?？偮烦獭聝绍嚨乃俣群停较嘤鰰r間，據(jù)此解答?！驹斀狻?2÷＝720000000（厘米）＝7200千米7200÷（70＋50）＝7200÷120＝60（小時）答：60小時兩車可以相遇。【點睛】本題考查比例尺和相遇問題的綜合應(yīng)用。根據(jù)實際距離與圖上距離、比例尺的關(guān)系求出實際距離是解題的關(guān)鍵。9．在比例尺是地圖上，量得一長方形地的長是75厘米，寬為4厘米。這塊地的實際面積是多少平方米？【答案】30000平方米【解析】【分析】實際距離＝圖上距離÷比例尺，據(jù)此求出長和寬的實際距離。再根據(jù)長方形的面積＝長×寬即可解答?！驹斀狻?5÷＝75000（厘米）＝750米4÷＝4000＝40（米）750×40＝30000（平方米）答：這塊地的實際面積是30000平方米?！军c睛】本題主要考查比例尺的應(yīng)用。根據(jù)“實際距離＝圖上距離÷比例尺”求出長和寬的實際距離是解題的關(guān)鍵。10．根據(jù)平面示意圖完成下列各題。（1）歡歡家到電影院的圖上距離是（

）厘米，已知實際距離是400米，此圖的比例尺是（

）。（2）電影院到貝貝家的圖上距離是（

）厘米，實際距離是（

）米，如果貝貝每分鐘走60米，那么她從電影院回到家需要（

）分鐘。（3）貝貝從家先到歡歡家找歡歡，再到電影院，實際走了多少米？【答案】（1）2.5；1∶16000

（2）9；1440；24（3）1840米【解析】【分析】（1）先認真讀懂題意，（1）根據(jù)比例尺的意義，比例尺＝圖上距離∶實際距離，用尺子在圖上量出歡歡家到電影院的圖上距離，然后代入公式即可；（2）用尺子在圖上量出電影院到貝貝家的圖上距離，根據(jù)比例尺求出實際距離，然后除以60，即可求得貝貝從電影院回到家需要的時間；（3）用尺子在圖上量出貝貝家到歡歡家的圖上距離，然后根據(jù)比例尺求出實際距離，再加上歡歡家到電影院的實際距離，即可知道實際走了多少米?！驹斀狻浚?）經(jīng)測量，歡歡家到電影院的圖上距離是2.5厘米；400米＝40000厘米2.5∶40000＝＝1∶16000（2）經(jīng)測量，電影院到貝貝家的圖上距離是9厘米；實際距離：9×16000＝144000（厘米）＝1440（米）1440÷60＝24（分）（3）經(jīng)測量，貝貝家到歡歡家的圖上距離是9厘米；實際距離：9×16000＝144000（厘米）＝1440（米）1440＋400＝1840（米）答：貝貝從家先到歡歡家找歡歡，再到電影院，實際走了1840米?！军c睛】本題主要考查了學(xué)生對知識點“比例尺的意義和根據(jù)比例尺和圖上距離求實際距離”掌握情況，解決本題的關(guān)鍵是懂得比例尺＝圖上距離∶實際距離。11．用彈簧稱物體，稱3千克的物體，彈簧長11.5厘米；稱4千克的物體，彈簧長12厘米。稱6千克的物體時，彈簧長多少厘米？【答案】13厘米【解析】【分析】稱4千克物體比稱3千克物體多伸長了（12－11.5）厘米，可求出稱1千克物體伸長了多少厘米，再用11.5減去掛3千克物體伸長的長度就是彈簧的原長；因物體質(zhì)量與彈簧伸長的長度的比值一定，根據(jù)正比例的意義可知：物體質(zhì)量與彈簧伸長的長度成正比例，列出比例式，求出稱6千克的物體時，彈簧伸長的長度，進而解決問題。【詳解】彈簧的原長：11.5－（12－11.5）×3＝11.5－1.5＝10（厘米）解：設(shè)稱6千克的物體時，彈簧伸長x厘米，（11.5－10）∶3＝x∶63x＝9x＝310＋3＝13（厘米）答：稱6千克的物體時，彈簧全長13厘米?！军c睛】本題的關(guān)鍵是求出彈簧掛1千克物體伸長的長度，然后列比例進行解答。12．小明和一名職業(yè)籃球運動員合影（如圖），小明的身高是1.4米，這名運動員的身高是多少米？【答案】2.25米【解析】【分析】根據(jù)題意，小明的實際身高是1.4米，在照片中是2.8百米，那么可設(shè)職業(yè)籃球運動員身高是x米，則有2.8∶1.4＝4.5∶x這個比例成立，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)解這個比例即可得解。據(jù)此解答。【詳解】解：設(shè)職業(yè)籃球運動員身高是x米。2.8∶1.4＝4.5∶x2.8x＝1.4×4.5x＝1.4×4.5÷2.8x＝2.25答：這名運動員的身高是2.25米?！军c睛】利用比例的基本性質(zhì)進行運算是解答本題的關(guān)鍵。13．如圖1，一個底面積為100cm2，高為20cm的長方體水盒內(nèi)有一個高相同的圓柱形水杯，以不變的水流速度先向水杯中注水，注滿水杯后，繼續(xù)注水，直到注滿整個盒子。盒子內(nèi)水面上升的高度h與注水時間t的關(guān)系如圖2。（1）求水杯的底面積。（2）求注水速度（cm3/秒）。（計算時，容器的厚度與體積均忽略不計）【答案】（1）20平方厘米（2）平方厘米/秒【解析】【分析】（1）根據(jù)水面上升的高度h與注水時間t的圖象關(guān)系可知：注滿圓柱水杯用12秒，注滿長方體水盒用60秒，水杯與水盒的高度相同，注水的速度相同，那么水杯的底面積與水盒的底面積的比等于注滿水杯的時間與注滿水盒的時間比，即：水杯底面積∶100＝12∶60，即可求出水杯的底面積；（2）根據(jù)長方體的體積，底面積×高，求出長方體的體積，注面長方體的體積需要時間是60秒，用長方體的體積÷60，就是每秒鐘注水的速度，即可解答?！驹斀狻浚?）根據(jù)分析可知：水杯底面積∶100＝12∶60水杯底面積：100×＝20（平方厘米）答：水杯底面積是20平方厘米。（2）100×20÷60＝2000÷60＝（平方厘米/秒）答：注水的速度是平方厘米/秒。【點睛】本題考查比例的基本性質(zhì)以及長方體體積公式的應(yīng)用。14．同質(zhì)量的水和冰的體積比是9∶10，一塊體積80立方分米的冰，化成水后的體積是多少立方分米？（用比例解）【答案】72立方分米【解析】【分析】設(shè)化成水后的體積是x立方分米，根據(jù)同質(zhì)量的水和冰的體積比是9∶10，列出方程求解即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)化成水后的體積是x立方分米x∶80＝9∶1010x＝80×9x＝720÷10x＝72答：化成水后的體積是72立方分米?！军c睛】本題主要考查比例的應(yīng)用，寫比例時不要將位置寫反了。15．兩地相距960千米，甲、乙兩輛汽車同時從兩地開出，相向而行，6小時后相遇。已知甲車與乙車速度的比是9∶7，甲、乙兩車每小時各行多少千米？【答案】甲車每小時行90千米；乙車每小時行70千米【解析】【分析】根據(jù)：速度＝路程÷時間，求出甲、乙兩輛汽車的速度和；甲、乙汽車的速度比是9∶7，甲車的速度占甲、乙兩車速度和的，乙車占甲、乙兩車速度和的，據(jù)此求出甲、乙兩車的速度。【詳解】960÷6＝160（千米）甲車速度：160×＝160×＝90（千米）乙車速度：160×＝160×＝70（千米）答：甲車每小時行90千米，乙車每小時行70千米?！军c睛】本題考查按比例分配問題、行程問題，解答本題的關(guān)鍵是掌握按比例分配解決問題的方法。16．淘氣和笑笑收集的郵票張數(shù)的比是3∶5，淘氣收集36張郵票，笑笑收集多少張郵票？【答案】60張【解析】【分析】根據(jù)題意可知，淘氣收集36張郵票，淘氣和笑笑收集的郵票張數(shù)比是3∶5，設(shè)：笑笑收集x張郵票，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，列出比例的式子，即：3∶5＝36∶x，解比例，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)笑笑收集x張郵票3∶5＝36∶x3x＝36×53x＝180x＝180÷3x＝60答：笑笑收集60張郵票。【點睛】本題主要考查了比例的應(yīng)用，關(guān)鍵是要認真分析題意，找出成比例關(guān)系的量進行解答。17．小明騎車從甲地到乙地，15分鐘行了900米，照這樣的速度，行完全程一共用了20分鐘，返回時每分鐘行100米，返回時用了多少分鐘？（用比例解答）【答案】12分鐘【解析】【分析】先利用除法將小明從甲地到乙地的騎車速度計算出來，再根據(jù)從甲到乙和返回時的路程是相等的，列出比例，再解比例即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)返回時用了分鐘。100x＝900÷15×20100x＝1200x＝12答：返回時用了12分鐘。【點睛】本題考查了比例的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出比例是解題的關(guān)鍵。18．修一條路，前3天修了360米，照這樣計算，六月份（30天）能修多少米？【答案】3600米【解析】【分析】每一天修的路長度是一樣的，前3天修了360米，要求30天能修多少可先設(shè)為未知數(shù)，根據(jù)每天修的長度相等即可列出方程，最后求出答案?！驹斀狻拷猓涸O(shè)六月份（30天）能修米，