2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第11章 立體幾何初步 11.1 空間幾何體 11.1.3 多面體與棱柱教案 新人教B版必修第四冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第11章立體幾何初步11.1空間幾何體11.1.3多面體與棱柱教案新人教B版必修第四冊(cè)主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容來自2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第11章立體幾何初步中的11.1空間幾何體，具體是11.1.3節(jié)的多面體與棱柱。內(nèi)容涉及多面體的定義、性質(zhì)以及棱柱的特點(diǎn)、分類和計(jì)算方法。其中，重點(diǎn)探討多面體的面、棱、頂點(diǎn)之間的關(guān)系，棱柱的底面與側(cè)面之間的轉(zhuǎn)換，以及棱柱表面積和體積的計(jì)算。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了平面幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，如三角形的性質(zhì)、四邊形的特征等。在本節(jié)內(nèi)容中，學(xué)生可以將平面幾何的知識(shí)遷移到立體幾何，例如多面體的面可以視為平面圖形，棱柱的底面是學(xué)生已學(xué)的平面圖形。通過這樣的聯(lián)系，學(xué)生能夠更好地理解和掌握多面體與棱柱的相關(guān)概念和性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)立體幾何打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.空間想象力：能夠觀察和描述多面體與棱柱的結(jié)構(gòu)特征，理解其與平面幾何圖形的聯(lián)系，形成直觀的空間想象力。

2.邏輯推理能力：運(yùn)用定義和性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理，分析多面體與棱柱之間的關(guān)系，推導(dǎo)出相關(guān)計(jì)算公式。

3.數(shù)學(xué)建模能力：結(jié)合實(shí)際問題，構(gòu)建多面體與棱柱的數(shù)學(xué)模型，解決相關(guān)問題，提高解決實(shí)際問題的能力。

4.數(shù)學(xué)抽象能力：從具體實(shí)例中抽象出多面體與棱柱的普遍性質(zhì)，形成數(shù)學(xué)概念，提升數(shù)學(xué)抽象能力。

5.數(shù)學(xué)交流能力：運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和符號(hào)，準(zhǔn)確表達(dá)多面體與棱柱的性質(zhì)和計(jì)算方法，與他人進(jìn)行有效交流。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.多面體與棱柱的定義、性質(zhì)和分類。

2.棱柱的表面積和體積的計(jì)算方法。

難點(diǎn)：

1.空間想象力的培養(yǎng)，理解多面體與棱柱的空間結(jié)構(gòu)。

2.將平面幾何知識(shí)遷移到立體幾何，推導(dǎo)出相關(guān)計(jì)算公式。

解決辦法與突破策略：

1.利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件等多媒體教具，幫助學(xué)生直觀地觀察和理解多面體與棱柱的空間結(jié)構(gòu)，提高空間想象力。

2.設(shè)計(jì)小組討論活動(dòng)，讓學(xué)生通過合作交流，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)多面體與棱柱的性質(zhì)和計(jì)算方法，加強(qiáng)知識(shí)遷移能力的培養(yǎng)。

3.采用問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生通過解決實(shí)際問題，掌握棱柱表面積和體積的計(jì)算方法，提高數(shù)學(xué)建模能力。

4.對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行反復(fù)講解、舉例，讓學(xué)生在實(shí)際操作中逐步突破難點(diǎn)，鞏固知識(shí)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟件資源：多媒體教學(xué)軟件、幾何畫板、數(shù)學(xué)建模軟件。

2.硬件資源：多面體與棱柱實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)、投影儀。

3.課程平臺(tái)：學(xué)校課程管理系統(tǒng)、在線學(xué)習(xí)平臺(tái)。

4.信息化資源：電子教材、教學(xué)視頻、PPT課件。

5.教學(xué)手段：講授、討論、小組合作、問題驅(qū)動(dòng)、案例教學(xué)。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

本節(jié)課以學(xué)生熟悉的日常生活場景為切入點(diǎn)，例如建筑物的多面體結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生從平面圖形過渡到立體圖形，激發(fā)學(xué)生對(duì)空間幾何體的興趣。通過展示多面體與棱柱的實(shí)物模型，讓學(xué)生直觀地感受其空間結(jié)構(gòu)，提出問題：“這些幾何體有什么特點(diǎn)？如何計(jì)算它們的表面積和體積？”從而導(dǎo)入新課。

2.新課講授（用時(shí)15分鐘）

（1）介紹多面體的定義、性質(zhì)，結(jié)合實(shí)物模型和幾何畫板，讓學(xué)生觀察并總結(jié)多面體的面、棱、頂點(diǎn)之間的關(guān)系。

（2）講解棱柱的特點(diǎn)、分類，通過對(duì)比平面圖形與立體圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)棱柱的底面與側(cè)面之間的轉(zhuǎn)換規(guī)律。

（3）推導(dǎo)棱柱表面積和體積的計(jì)算公式，結(jié)合實(shí)際案例，讓學(xué)生理解并掌握計(jì)算方法。

3.實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

（1）讓學(xué)生分組制作多面體與棱柱的實(shí)物模型，觀察并記錄其特征，加深對(duì)空間幾何體的認(rèn)識(shí)。

（2）利用幾何畫板軟件，讓學(xué)生自主探究多面體與棱柱的性質(zhì)，驗(yàn)證推導(dǎo)出的計(jì)算公式。

（3）分組討論，解決實(shí)際問題，如計(jì)算建筑物多面體結(jié)構(gòu)的表面積和體積，提高數(shù)學(xué)建模能力。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)15分鐘）

（1）討論多面體與棱柱的性質(zhì)及其應(yīng)用，舉例說明多面體在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，如建筑、藝術(shù)等領(lǐng)域。

（2）探討棱柱表面積和體積的計(jì)算方法，各小組分享計(jì)算過程中遇到的問題及解決方法，共同進(jìn)步。

（3）分析多面體與棱柱之間的關(guān)系，討論如何將平面幾何知識(shí)遷移到立體幾何，提高知識(shí)遷移能力。

5.總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了多面體與棱柱的定義、性質(zhì)、分類以及棱柱表面積和體積的計(jì)算方法。在實(shí)踐活動(dòng)和小組討論中，學(xué)生鍛煉了空間想象力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力。最后，教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

總用時(shí)：45分鐘知識(shí)點(diǎn)梳理1.多面體的定義與性質(zhì)

-多面體的概念：由四個(gè)或四個(gè)以上的多邊形所圍成的立體圖形。

-多面體的組成：面、棱、頂點(diǎn)。

-多面體的性質(zhì)：面與面之間、棱與棱之間、頂點(diǎn)與頂點(diǎn)之間的關(guān)系。

2.棱柱的定義與分類

-棱柱的概念：兩個(gè)平行且全等的多邊形底面，以及它們之間的矩形側(cè)面所圍成的立體圖形。

-棱柱的分類：直棱柱、斜棱柱、正棱柱。

-棱柱的性質(zhì)：底面與側(cè)面之間的關(guān)系，側(cè)棱與底面的關(guān)系。

3.多面體與棱柱的關(guān)系

-多面體與棱柱的關(guān)聯(lián)：棱柱是多面體的一種特殊形式，具有多面體的基本性質(zhì)。

-知識(shí)遷移：將平面幾何中多邊形的知識(shí)遷移到立體幾何中的多面體和棱柱。

4.棱柱的表面積計(jì)算

-表面積公式推導(dǎo)：棱柱的表面積由底面積、側(cè)面積組成。

-側(cè)面積計(jì)算：側(cè)面展開成矩形，根據(jù)矩形面積公式計(jì)算。

-表面積計(jì)算實(shí)例：結(jié)合實(shí)際問題，計(jì)算棱柱的表面積。

5.棱柱的體積計(jì)算

-體積公式推導(dǎo)：棱柱的體積等于底面積乘以高。

-底面積計(jì)算：根據(jù)底面的多邊形類型，使用相應(yīng)公式計(jì)算底面積。

-體積計(jì)算實(shí)例：結(jié)合實(shí)際問題，計(jì)算棱柱的體積。

6.空間幾何體的應(yīng)用

-多面體與棱柱在實(shí)際生活中的應(yīng)用：建筑、藝術(shù)、工程等領(lǐng)域。

-數(shù)學(xué)建模：利用空間幾何體的知識(shí)解決實(shí)際問題。

7.空間想象力與邏輯推理能力的培養(yǎng)

-觀察與分析：通過觀察實(shí)物模型，分析多面體與棱柱的結(jié)構(gòu)特征。

-推理與論證：運(yùn)用定義和性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理，推導(dǎo)出相關(guān)計(jì)算公式。

8.數(shù)學(xué)交流與表達(dá)能力的提升

-使用數(shù)學(xué)語言：準(zhǔn)確描述多面體與棱柱的性質(zhì)、計(jì)算方法。

-數(shù)學(xué)表達(dá)：通過文字、符號(hào)、圖表等形式，清晰表達(dá)解題過程和結(jié)果。板書設(shè)計(jì)1.標(biāo)題：空間幾何體——多面體與棱柱

-目的：明確本節(jié)課的教學(xué)主題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注空間幾何體的學(xué)習(xí)。

2.多面體的定義與性質(zhì)

-結(jié)構(gòu)：面、棱、頂點(diǎn)

-性質(zhì)：面面關(guān)系、棱棱關(guān)系、頂點(diǎn)頂點(diǎn)關(guān)系

-簡潔：用關(guān)鍵詞和符號(hào)突出多面體的基本特征。

3.棱柱的分類與性質(zhì)

-分類：直棱柱、斜棱柱、正棱柱

-性質(zhì)：底面與側(cè)面關(guān)系、側(cè)棱與底面關(guān)系

-突出：通過圖示和關(guān)鍵詞，直觀展示棱柱的特點(diǎn)。

4.棱柱的表面積與體積計(jì)算

-表面積公式：底面積+側(cè)面積

-體積公式：底面積×高

-重點(diǎn)：用彩色粉筆標(biāo)出公式中的關(guān)鍵變量，強(qiáng)化記憶。

5.空間想象力與邏輯推理能力的培養(yǎng)

-方法：觀察實(shí)物、分析結(jié)構(gòu)、推導(dǎo)公式

-實(shí)踐：通過案例，展示如何運(yùn)用空間想象力和邏輯推理解決實(shí)際問題。

6.數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用

-實(shí)例：建筑物多面體結(jié)構(gòu)、棱柱體積計(jì)算等

-趣味：結(jié)合實(shí)際生活中的例子，增加板書的趣味性和藝術(shù)性。

7.總結(jié)：

-用思維導(dǎo)圖的形式，概括本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，方便學(xué)生復(fù)習(xí)和記憶。

-設(shè)計(jì)簡潔、美觀，使用不同顏色的粉筆，增強(qiáng)視覺效果。

板書設(shè)計(jì)以簡潔明了、結(jié)構(gòu)清晰、重點(diǎn)突出為主，同時(shí)注重藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.本節(jié)課我嘗試采用了問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生通過解決實(shí)際問題來學(xué)習(xí)和掌握多面體與棱柱的知識(shí)，這樣的教學(xué)方式提高了學(xué)生的參與度和積極性，使他們?cè)诮鉀Q問題的過程中主動(dòng)探索和學(xué)習(xí)。

2.利用多媒體教具和實(shí)物模型，我創(chuàng)造了一個(gè)直觀的學(xué)習(xí)環(huán)境，幫助學(xué)生發(fā)展空間想象力，這種教學(xué)特色在課堂上取得了很好的效果，學(xué)生們對(duì)空間幾何體的認(rèn)識(shí)更加深刻。

（二）存在主要問題

在教學(xué)組織方面，我發(fā)現(xiàn)課堂時(shí)間分配不夠合理，導(dǎo)入新課和新課講授部分用時(shí)較多，導(dǎo)致實(shí)踐活動(dòng)和學(xué)生小組討論的時(shí)間相對(duì)緊張。此外，在教學(xué)方法上，對(duì)于部分空間想象力較弱的學(xué)生，我可能需要提供更多的個(gè)別指導(dǎo)和支持。

（三）改進(jìn)措施

針對(duì)時(shí)間分配的問題，我將在今后的教學(xué)中更加注意控制每個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間，確保學(xué)生有足夠的時(shí)間進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)和小組討論。對(duì)于教學(xué)方法，我計(jì)劃在課堂上設(shè)置更多層次性的問題，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，同時(shí)增加課堂上的互動(dòng)，為空間想象力較弱的學(xué)生提供更多的指導(dǎo)和鼓勵(lì)。此外，我還將探索更多的評(píng)價(jià)方式，比如小組互評(píng)、學(xué)生自評(píng)等，以更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。通過這些改進(jìn)，我相信能夠進(jìn)一步提升教學(xué)效果，幫助學(xué)生更好地掌握空間幾何體的知識(shí)。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《空間幾何體的應(yīng)用與探索》

-視頻資源：《多面體與棱柱的構(gòu)造與性質(zhì)》、《建筑中的立體幾何》

2.拓展要求：

鼓勵(lì)學(xué)生在課后利用時(shí)間，通過閱讀相關(guān)材料，觀看視頻資源，對(duì)空間幾何體的知識(shí)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展。以下是一些建議和指導(dǎo)：

（1）閱讀材料《空間幾何體的應(yīng)用與探索》：

-了解多面體與棱柱在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，如建筑、藝術(shù)、工業(yè)等領(lǐng)域。

-探索空間幾何體的發(fā)展歷程及其在數(shù)學(xué)史上的重要地位。

-關(guān)注我國在空間幾何領(lǐng)域的研究成果和突出貢獻(xiàn)。

（2）視頻資源《多面體與棱柱的構(gòu)造與性質(zhì)》：

-觀看視頻，直觀地了解多面體與棱柱的構(gòu)造過程，加深對(duì)它們的性質(zhì)的理解。

-學(xué)會(huì)利用幾何畫板等軟