數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)第四版 教案-教學(xué)設(shè)計(jì) 5-實(shí)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析 驗(yàn)5.1-5.3 統(tǒng)計(jì)作圖、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)

PAGE1PAGE授課題目(教學(xué)章、節(jié)或主題)5.1統(tǒng)計(jì)作圖需用學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、能力、素養(yǎng)）1、了解如何利用MATLAB對(duì)一組雜亂無(wú)章的數(shù)據(jù)進(jìn)行初步的整理和直觀(guān)的描述；2、了解統(tǒng)計(jì)中常見(jiàn)分布的圖形及其參數(shù)的意義；3、培養(yǎng)學(xué)生利用相關(guān)的軟件命令解決實(shí)際數(shù)據(jù)問(wèn)題的能力重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)中常見(jiàn)分布的圖形及其參數(shù)的意義。難點(diǎn)：常用統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)原理。課程思政元素通過(guò)統(tǒng)計(jì)量的學(xué)習(xí)，從理論上進(jìn)一步理解“水滴石穿”、“鍥而不舍，金石可鏤”、“勿以惡小而為之，勿以善小而不為”等的深刻含義。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程5.1統(tǒng)計(jì)作圖一、頻率直方圖頻率直方圖的定義及作用.相關(guān)函數(shù)如下函數(shù)功能figure(h)figure(h)有兩種情況，當(dāng)h為已存在圖形的句柄時(shí)，則打開(kāi)這一圖形作為當(dāng)前圖形，供后續(xù)繪圖命令輸出.當(dāng)h不為句柄且為整數(shù)時(shí)，則figure(h)可建立一圖形窗口，并給它分配句柄hhist(s,k)s表示數(shù)組（行或列），k表示將以數(shù)組s中的最大和最小值為端點(diǎn)的區(qū)間等分為k份.hist(s,k)可以繪制出以每個(gè)小區(qū)間為底，以這個(gè)小區(qū)間的頻數(shù)為高的小矩形組成的直方圖cdfplot(X)繪制樣本數(shù)據(jù)X的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)二、常用統(tǒng)計(jì)量及常用分布函數(shù)的用法三、應(yīng)用舉例頻數(shù)直方圖的作法及分布工具箱的用法.討論、思考、作業(yè)1．求出下列分布的均值﹑方差,并分別在同一坐標(biāo)系中作出它們概率密度圖.（1）；（2）；（3）；（4）.計(jì)算機(jī)進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，把每個(gè)加數(shù)取為最接近于它的整數(shù)來(lái)計(jì)算.設(shè)所有的取整誤差是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，并且都在區(qū)間［－0.5,0.5］上服從均勻分布.在[-0.5,0.5]上取出n個(gè)隨機(jī)數(shù)，記作,設(shè),則為隨機(jī)變量.現(xiàn)在在［－0.5，0.5］上取N組這樣的隨機(jī)數(shù),得的一組樣本觀(guān)測(cè)值.（1）求的樣本均值與樣本方差（n=100,N=500）.（2）作的頻率直方圖及的樣本分布函數(shù)圖（n=100,N=500）.（3）參考應(yīng)用舉例，在同一坐標(biāo)系下作出隨機(jī)變量與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度圖，并觀(guān)察隨N與n逐漸增大的概率密度的變化(n=100,1000;N=1000,2500).參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等）：《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，蕭樹(shù)鐵主編高等教育出版社《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，李尚志主編高等教育出版社教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)0分鐘，授新課80分鐘，安排討論9分鐘，布置作業(yè)1分鐘授課類(lèi)型：√理論課討論課實(shí)驗(yàn)課練習(xí)課其他教學(xué)方式：√講授討論指導(dǎo)其他教學(xué)資源：√課件√在線(xiàn)課程動(dòng)畫(huà)其他

授課題目(教學(xué)章、節(jié)或主題)5.2參數(shù)估計(jì)需用學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、能力、素養(yǎng)）1、；2、理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的區(qū)別；3、培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算機(jī)操作的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：MATLAB實(shí)現(xiàn)。難點(diǎn)：課程思政元素理解最大似然估計(jì)的數(shù)學(xué)原理，體會(huì)“實(shí)踐出真知”的同時(shí)警惕“習(xí)慣性思維”。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程5.2參數(shù)估計(jì)一、參數(shù)估計(jì)數(shù)學(xué)原理1.參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)2.參數(shù)的區(qū)間估計(jì)二、參數(shù)估計(jì)的MATLAB實(shí)現(xiàn)在MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱中，給出了計(jì)算總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差和區(qū)間估計(jì)函數(shù).重點(diǎn)講解[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x,alpha)正態(tài)分布總體的參數(shù)估計(jì),其他用法類(lèi)似.三、應(yīng)用舉例1．產(chǎn)品質(zhì)量問(wèn)題.2．學(xué)生身體素質(zhì)問(wèn)題討論、思考、作業(yè)測(cè)得16個(gè)零件的長(zhǎng)度（mm）如下：12.1512.1212.0112.0812.0912.1612.0312.0112.0612.1312.0712.1112.0812.0112.0312.06設(shè)零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，分別求零件長(zhǎng)度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的置信水平為0.99的置信區(qū)間.2.引力常量的測(cè)定值，今分別使用金球和鉑球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)定.（1）用金球測(cè)定，觀(guān)測(cè)值為：6.683,6.681,6.676,6.679,6.672;（2）用鉑球測(cè)定，觀(guān)測(cè)值為：6.661,6.661,6.667,6.667,6.664.試針對(duì)兩種情況分別對(duì)引力常量測(cè)定值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行估計(jì)（置信水平為0.9）.參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等）：《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，蕭樹(shù)鐵主編高等教育出版社《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，李尚志主編高等教育出版社教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)2分鐘，授新課80分鐘，安排討論7分鐘，布置作業(yè)1分鐘授課類(lèi)型：√理論課討論課實(shí)驗(yàn)課練習(xí)課其他教學(xué)方式：√講授討論指導(dǎo)其他教學(xué)資源：√課件√在線(xiàn)課程動(dòng)畫(huà)其他

授課題目(教學(xué)章、節(jié)或主題)5.3假設(shè)檢驗(yàn)需用學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、能力、素養(yǎng)）1、2、理解質(zhì)量控制圖的相關(guān)數(shù)學(xué)原理；3、培養(yǎng)學(xué)生利用相關(guān)的軟件命令解決實(shí)際數(shù)據(jù)問(wèn)題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：假設(shè)檢驗(yàn)的MATLAB實(shí)現(xiàn)。難點(diǎn)：質(zhì)量控制圖的繪制。課程思政元素通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生們看待事物時(shí)，有標(biāo)準(zhǔn)、有底線(xiàn)（臨界值），同時(shí)要有寬容思維，接受個(gè)體差異及不足。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程5.3假設(shè)檢驗(yàn)一、參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)的原理1.單正態(tài)總體的均值與方差的檢驗(yàn)2.雙正態(tài)總體的均值差與方差比的檢驗(yàn)二、參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的MATLAB實(shí)現(xiàn)1.單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)總體方差已知時(shí)，均值的檢驗(yàn)用U檢驗(yàn)法，在MATLAB中由函數(shù)ztest來(lái)實(shí)現(xiàn)，調(diào)用格式為：[h,p,ci]=ztest(x,mu,sigma,alpha,tail)其中，輸入樣本x（數(shù)組或矩陣），mu是原假設(shè)中的，sigma是總體的標(biāo)準(zhǔn)差，alpha是顯著性水平，tail是對(duì)備擇假設(shè)的選擇.2.單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)總體，是取自總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，是相應(yīng)的一個(gè)樣本觀(guān)測(cè)值.在MATLAB中,方差的檢驗(yàn)由函數(shù)vartest來(lái)實(shí)現(xiàn)，調(diào)用格式為:[h,p,ci,stats]=vartest(x,v,'Alpha',a,'Tail','right')輸入?yún)?shù)x是樣本的數(shù)據(jù)向量,v是已知的方差;‘Alpha’,a是給定顯著性水平為a,這兩個(gè)缺省時(shí),顯著性水平默認(rèn)0.05;最后兩個(gè)參數(shù)'Tail','right'是給定檢驗(yàn)方式,‘right’是右側(cè)檢驗(yàn),‘left’是左側(cè)檢驗(yàn),這兩個(gè)參數(shù)缺省時(shí)是雙側(cè)檢驗(yàn).輸出結(jié)果中,h=1拒絕原假設(shè),h=0不能拒絕原假設(shè);p是原假設(shè)成立時(shí)統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)概率,p小于給定的顯著性水平時(shí)拒絕原假設(shè),其值越小說(shuō)明原假設(shè)越值得懷疑;ci是v的1-a的置信區(qū)間;stats中有統(tǒng)計(jì)量卡方的值（chisqstat）和自由度（df）.3..雙正態(tài)總體的均值差的檢驗(yàn)在MATLAB中兩個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)由函數(shù)ttest2來(lái)實(shí)現(xiàn)，調(diào)用格式為：[h,p,ci]=ttest2(x,y,alpha,tail,var).輸入?yún)?shù)var=‘equal’or‘unequal’區(qū)分兩個(gè)正態(tài)分布的方差相等否，缺省表示相等；輸出參數(shù)ci是x,y均值之差的1-alpha的置信區(qū)間；其他參數(shù)意義同前.4.兩個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)在MATLAB中,兩個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)由函數(shù)vartest2實(shí)現(xiàn)，調(diào)用格式為:[h,p,ci,stats]=vartest2(x,y,'Alpha',a,'Tail','right')輸入?yún)?shù)x,y是樣本的數(shù)據(jù)向量;‘Alpha’,a是給定顯著性水平為a,這兩個(gè)缺省時(shí),顯著性水平默認(rèn)0.05;最后兩個(gè)參數(shù)'Tail','right'是給定檢驗(yàn)方式,‘right’是右側(cè)檢驗(yàn),‘left’是左側(cè)檢驗(yàn),這兩個(gè)參數(shù)缺省時(shí)是雙側(cè)檢驗(yàn).輸出結(jié)果中,h=1拒絕原假設(shè),h=0不能拒絕原假設(shè);p是原假設(shè)成立時(shí)統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)概率,p小于給定的顯著性水平時(shí)拒絕原假設(shè),其值越小說(shuō)明原假設(shè)越值得懷疑;ci是x的方差與y的方差比的1-a的置信區(qū)間;stats中有F統(tǒng)計(jì)量的值（fstat）和自由度（第一自由度df1，第二自由度df2）.三、應(yīng)用舉例質(zhì)量控制圖1.均值的控制圖2.極差的控制圖3.控制圖的應(yīng)用討論、思考、作業(yè)1.已知在正常生產(chǎn)情況下，某種汽車(chē)零件的質(zhì)量服從正態(tài)分布.在某日生產(chǎn)的零件中抽取出10件,測(cè)得質(zhì)量(單位：g)如下：54.055.153.854.252.154.255.055.855.155.3如果標(biāo)準(zhǔn)差不變,該日生產(chǎn)的零件質(zhì)量的均值是否有顯著的差異?(取)2.對(duì)兩批同類(lèi)電子元件的電阻(單位：?)進(jìn)行測(cè)試,各抽取6件,測(cè)得結(jié)果如下:第一批:0.1400.1380.1430.1410.1440.137;第二批:0.1350.1400.1420.1360.1380.140.設(shè)電子元件的電阻服從正態(tài)分布,且兩批電子元件的方差相同,檢驗(yàn)這兩批電子元件電阻的均值是否有顯著的差異.(取)3.從某汽車(chē)零件制造廠(chǎng)20天生產(chǎn)的氣缸螺栓中,每天隨機(jī)抽取5個(gè),測(cè)量它們的口徑(單位:cm),得數(shù)據(jù)表，見(jiàn)表5.7.表5.7時(shí)間12345678910螺栓直徑尺寸10.3910.3910.4610.4510.4010.4510.4710.4210.3810.3710.4710.4210.3710.4010.3810.3910.4010.4210.3710.5210.4210.4510.4210.4810.3910.4810.4410.4310.2710.4810.3210.4510.3410.3210.4010.4110.4110.4210.3710.4410.4010.4210.3010.4510.4810.4310.4110.3510.3610.41時(shí)間11121314151617181920螺栓直徑尺寸10.3710.4110.4410.4310.4910.3910.3410.4110.4010.3610.4210.4210.4110.3910.4210.4410.3710.3710.3710.3410.3610.5310.3910.3910.4610.3810.4310.3610.5010.4510.3110.4510.4510.3910.3610.3810.4010.3510.3910.3610.4610.3710.4210.4110.4010.4110.4210.4010.4110.34（1）計(jì)算每天的樣本均值、極差.（2）計(jì)算控制圖中的中心線(xiàn)和控制限,并在坐標(biāo)平面上畫(huà)出均值的控制圖.（3）計(jì)算控制圖中的中心線(xiàn)和控制限,并在