《數(shù)學(xué)物理方法》期末測試卷參考答案_第1頁
《數(shù)學(xué)物理方法》期末測試卷參考答案_第2頁
《數(shù)學(xué)物理方法》期末測試卷參考答案_第3頁
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第3頁共3頁《數(shù)學(xué)物理方法》考試試卷參考答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分）1．A；2．B；3．C；4．A；5．D．二、填空題（每空2分，共10分）6．；7．；8．；9．；10．1．三、簡答題（10分）11．如果和在點(diǎn)的鄰域內(nèi)解析，則為方程的常點(diǎn)．如果和在點(diǎn)的鄰域內(nèi)解析，則為正則奇點(diǎn)．在常點(diǎn)的鄰域內(nèi)方程存在一解析解，可展開為泰勒級數(shù)．在正則奇點(diǎn)的鄰域內(nèi)方程至少存在一個(gè)如下形式的級數(shù)解．四、證明題（10分）12．已知，所以，．偏導(dǎo)數(shù)，，，，它們均存在且連續(xù)．在點(diǎn)，，，滿足柯西-黎曼條件，所以函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)．在以外的點(diǎn)，函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)，但不滿足柯西-黎曼條件，因此導(dǎo)數(shù)不存在．所以函數(shù)在整個(gè)復(fù)平面上不解析．五、計(jì)算題（每小題10分，共60分）13．函數(shù)在圓周內(nèi)只有一個(gè)三階極點(diǎn)，可得留數(shù)．由留數(shù)定理可得．14．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，．15．．16．，．17．由達(dá)朗貝爾公式可得，．18．（1）令，代入泛定方程可得兩個(gè)常微分方程，．代入齊次邊界條件可得：．（2）求解本征值問題可得本征值：，本征函數(shù)：．（3）求，．（4）本征解為．原問題的解為本征解的線性疊加：．（

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