微積分 第3版 課件 3.2 求導(dǎo)法則

定理3.2若函數(shù)3.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算3.2.1導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則則它們的和、差、積、商(分母不為零)在點(diǎn)x處均可導(dǎo),且證(2)由導(dǎo)數(shù)的定義及可導(dǎo)必連續(xù),有

設(shè)推論例3.8設(shè)求解故練習(xí)設(shè)求解練習(xí)

求的導(dǎo)數(shù).解同理得即例3.9求的導(dǎo)數(shù).解練習(xí)設(shè)解故3.2.2反函數(shù)的求導(dǎo)法則定理3.3設(shè)函數(shù)即:反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù).內(nèi)可導(dǎo),且有證因?yàn)檫B續(xù),于是,

反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為例3.10求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解同理可得即:

因變量對(duì)自變量求導(dǎo),等于因變量對(duì)中間變3.2.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則定理3.4若函數(shù)復(fù)合而成,量求導(dǎo),乘以中間變量對(duì)自變量求導(dǎo)(鏈?zhǔn)椒▌t)推廣:解例3.11求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).則復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為設(shè)解例3.13求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解設(shè)例3.12求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解練習(xí)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解因例3.14求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).即導(dǎo)數(shù)基本公式:特別地,特別地,注意:

初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù).說(shuō)明:任何初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都可以按常數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和上述求導(dǎo)法則求出;解練習(xí)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解練習(xí)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解例3.15求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解解練習(xí)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).練習(xí)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解解練習(xí)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).練習(xí)求函數(shù)問(wèn)題:變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度.3.2.4高階導(dǎo)數(shù)變化率,因加速度a是速度v對(duì)時(shí)間

t的定義3.2

若導(dǎo)數(shù)存在,的二階導(dǎo)數(shù),記作三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為四階導(dǎo)數(shù),

二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù),記作二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù).

求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)就是多次連續(xù)地對(duì)函數(shù)求規(guī)定:導(dǎo)數(shù),仍應(yīng)用前面所學(xué)的求導(dǎo)方法計(jì)算高階導(dǎo)數(shù)．例3.16求下列函數(shù)的n

階導(dǎo)數(shù)反復(fù)求導(dǎo)有解(3)同理可得練習(xí)設(shè)解練習(xí)設(shè)解則練習(xí)設(shè)解高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則萊布尼茲公式設(shè)函數(shù)u和v

具有n階導(dǎo)數(shù),則例3.17設(shè)解由萊布尼茲公式練習(xí)設(shè)解因我們并不需要將隱函數(shù)顯化后求導(dǎo).

1.隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.2.5幾種特殊的求導(dǎo)法利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則即可.

而是方程兩邊對(duì)x求導(dǎo),等式仍然成立,將

y視為x的函數(shù),解解得方程兩邊對(duì)x求導(dǎo),例3.18

求由Kepler方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例3.19

求方程所確定的隱函數(shù)解解得方程兩邊對(duì)x求導(dǎo),y的導(dǎo)數(shù)方程兩邊對(duì)x求導(dǎo),代入得解得例3.20

求由方程確定的隱函數(shù)y

解解得方程兩邊對(duì)x求導(dǎo),的二階導(dǎo)數(shù)將代入,得練習(xí)求方程所確定的隱函數(shù)y解解得方程兩邊對(duì)x求導(dǎo),的導(dǎo)數(shù)練習(xí)設(shè)曲線C的方程為解方程兩邊對(duì)x求導(dǎo),所求切線方程為顯然通過(guò)原點(diǎn).法線方程為法線通過(guò)原點(diǎn).練習(xí)設(shè)解方程兩邊對(duì)x求導(dǎo),方程(1)兩邊再對(duì)x求導(dǎo),得得得代入代入觀察函數(shù)求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).--------對(duì)數(shù)求導(dǎo)法適用范圍:2.對(duì)數(shù)求導(dǎo)法:多個(gè)函數(shù)相乘和冪指函數(shù)的情形.方法:

先在等式兩邊取對(duì)數(shù),然后利用隱函數(shù)的例3.21求的導(dǎo)數(shù).解等式兩邊取對(duì)數(shù),得上式兩邊對(duì)x求導(dǎo),練習(xí)設(shè)解等式兩邊取對(duì)數(shù),