微積分 第3版 課件 9第二節(jié) 一階微分方程_第1頁(yè)
微積分 第3版 課件 9第二節(jié) 一階微分方程_第2頁(yè)
微積分 第3版 課件 9第二節(jié) 一階微分方程_第3頁(yè)
微積分 第3版 課件 9第二節(jié) 一階微分方程_第4頁(yè)
微積分 第3版 課件 9第二節(jié) 一階微分方程_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè)，還剩13頁(yè)未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

的微分方程,稱為可分離變量的微分方程.2.解法1.定義分離變量9.2.1可分離變量的微分方程9.2一階微分方程或可化為形如求得積分后,即得原微分方程的通解兩端積分注意:如果

則常函數(shù)也是方程的一個(gè)解.

這樣的解并沒有包含在通解之中,稱之為奇解.

解分離變量得兩端積分得從而故原方程的通解為

而也是方程的一個(gè)解.

例1求微分方程的通解.例2求微分方程的通解.解分離變量?jī)啥朔e分原方程的通解為

整理得從而化簡(jiǎn)得解先求其通解,

分離變量,得兩端積分,得例3

求解定解問題:整理得

原方程的通解為注意:得特解得特解得于是所求定解問題的特解為的一階微分方程,稱為齊次方程.1.定義9.2.2齊次方程例如,方程可化成是齊次方程.可化為形如分離變量,得兩端積分2.解法作變量代換代入原方程,得求得積分后再將代入,即得原方程的通解.化為可分離變量的方程.則例4解方程解將方程改寫成令于是上述方程化為即分離變量,得積分得原方程的通解為

則有解原方程可化為是齊次方程.代入原方程得兩端積分,得例5

求微分方程的通解.得原方程的通解為即將代入,稱為一階線性非齊次微分方程.稱為一階線性齊次微分方程.9.2.3一階線性微分方程1.定義未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)都是一次的微分方程通常稱方程(9-4)是方程(9-3)所對(duì)應(yīng)的齊次方程．

齊次方程的通解為(1)先解線性齊次方程使用分離變量法2.解法積分,得(2)再解線性非齊次方程設(shè)非齊次方程通解形式為

把齊次方程通解中的常數(shù)變易為待定函數(shù)的待定函數(shù)方法,稱為常數(shù)變易法.積分得一階線性非齊次微分方程的通解為對(duì)應(yīng)齊次方程通解非齊次方程的特解或解此方程為一階線性方程(1)先求對(duì)應(yīng)的齊次方程變形方程為

積分,得對(duì)應(yīng)的齊次方程通解為例6求微分方程

的通解.設(shè)原非齊次方程通解為代入原方程,得積分,得故,

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論