版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
《1.橢圓的參數(shù)方程》學(xué)習(xí)任務(wù)單班級(jí):__(dá)____姓名:__(dá)____組號(hào):__(dá)____【學(xué)習(xí)內(nèi)容】高中人教A版選修44第二講參數(shù)方程,二圓錐曲線的參數(shù)方程中的橢圓的參數(shù)方程部分【我的目標(biāo)】1、能夠理解橢圓參數(shù)方程的概念,就像理解一個(gè)新游戲的規(guī)則一樣清楚。比如,看到橢圓的普通方程,就能快速說出它的參數(shù)方程,準(zhǔn)確率要達(dá)到80%以上哦。2、可以熟練運(yùn)用橢圓的參數(shù)方程來解決一些簡單的幾何問題,像計(jì)算橢圓上某點(diǎn)的坐標(biāo)、兩點(diǎn)間的距離等,做10道這樣的練習(xí)題,至少要做對7道。3、能把橢圓的參數(shù)方程和實(shí)際生活中的橢圓形狀的物體聯(lián)系起來,比如能說出橢圓的操場跑道怎么用參數(shù)方程表示,至少能說出一個(gè)合理的思路。【重難點(diǎn)】重點(diǎn):掌握橢圓參數(shù)方程的形式和推導(dǎo)過程,就像記住自己最喜歡的歌曲的歌詞一樣熟練。難點(diǎn):靈活運(yùn)用橢圓參數(shù)方程解決綜合性的幾何問題,這就像解開一個(gè)有很多小機(jī)關(guān)的謎題一樣。【我的研究】一、橢圓參數(shù)方程的初步認(rèn)識(shí)1、我們先來看一個(gè)橢圓的普通方程(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0),想象這個(gè)橢圓就像一個(gè)壓扁了的圓形。那這個(gè)橢圓的參數(shù)方程是什么樣的呢?我們可以設(shè)x=acosθ,y=bsinθ(θ為參數(shù)),這就是橢圓的參數(shù)方程啦。那大家想想,為什么可以這樣設(shè)呢?這就像給橢圓找到了一種新的身份標(biāo)識(shí)。我們來舉個(gè)真實(shí)的例子吧。比如說,學(xué)校的操場是橢圓形的,我們要給操場畫一些等距的標(biāo)記點(diǎn)。如果我們用橢圓的參數(shù)方程來確定這些點(diǎn)的位置,就會(huì)很方便。假如操場的長半軸a=100米,短半軸b=50米,那對于橢圓上的一個(gè)點(diǎn),它的橫坐標(biāo)x就可以用x=100cosθ來表示,縱坐標(biāo)y就可以用y=50sinθ來表示。那我們怎么確定θ的值來找到我們想要的標(biāo)記點(diǎn)呢?這就需要我們進(jìn)一步了解θ的意義啦。2、那這個(gè)θ到底是什么呢?θ就像是一個(gè)控制橢圓上點(diǎn)位置的小旋鈕。我們可以把它想象成一個(gè)角度,當(dāng)θ從0慢慢變化到2π的時(shí)候,橢圓上的點(diǎn)就會(huì)像小螞蟻沿著橢圓的邊緣爬一圈一樣,依次被確定出來。我們來做個(gè)小互動(dòng)吧。同桌之間互相說說,當(dāng)θ=0時(shí),橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)是多少呢?當(dāng)θ=π/2時(shí)呢?看看你們能不能很快說出來。二、橢圓參數(shù)方程的推導(dǎo)1、我們現(xiàn)在要像探險(xiǎn)家發(fā)現(xiàn)寶藏的路線一樣,去推導(dǎo)橢圓的參數(shù)方程。我們從橢圓的定義出發(fā),橢圓是平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的動(dòng)點(diǎn)軌跡。那我們怎么從這個(gè)定義得到參數(shù)方程呢?我們可以利用三角函數(shù)的關(guān)系。我們先建立一個(gè)直角坐標(biāo)系,以橢圓的中心為原點(diǎn),長軸所在直線為x軸。設(shè)橢圓上一點(diǎn)P(x,y),連接OP,設(shè)∠xOP=θ。根據(jù)三角函數(shù)的定義,我們知道在單位圓中,對于圓上一點(diǎn)M(cosθ,sinθ)。那對于橢圓呢,我們可以通過一些幾何關(guān)系和比例關(guān)系得到x=acosθ,y=bsinθ。大家跟著老師的思路,一步一步在紙上推導(dǎo)一下,看看能不能推出來。如果推導(dǎo)過程中有問題,就和小組同學(xué)討論一下,就像大家一起商量怎么搭積木一樣。2、小組討論時(shí)間每個(gè)小組討論一下橢圓參數(shù)方程推導(dǎo)過程中的關(guān)鍵步驟,然后派一個(gè)代表來說說你們小組的想法。比如說,你們小組在推導(dǎo)過程中遇到了什么困難,是怎么解決的呢?或者你們有沒有發(fā)現(xiàn)一些新的理解角度呢?三、用橢圓參數(shù)方程解決簡單幾何問題1、求橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)已知橢圓(x^2/9)+(y^2/4)=1,當(dāng)θ=π/3時(shí),求橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)。首先,我們根據(jù)橢圓的參數(shù)方程x=3cosθ,y=2sinθ。當(dāng)θ=π/3時(shí),我們把θ的值代入?yún)?shù)方程中。計(jì)算x=3cos(π/3)=3(1/2)=1.5,y=2sin(π/3)=2(√3/2)=√3。所以這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是(1.5,√3)。大家按照這個(gè)方法做一道類似的題目吧。已知橢圓(x^2/16)+(y^2/9)=1,當(dāng)θ=π/4時(shí),求橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)。2、計(jì)算橢圓上兩點(diǎn)間的距離設(shè)橢圓(x^2/25)+(y^2/16)=1上有兩點(diǎn)A、B,對應(yīng)的參數(shù)分別為θ1=0和θ2=π/2。求|AB|。首先我們求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。當(dāng)θ1=0時(shí),A點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0);當(dāng)θ2=π/2時(shí),B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)。根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式d=√((x2x1)^2+(y2y1)^2),可得|AB|=√((05)^2+(40)^2)=√(25+16)=√41?,F(xiàn)在大家自己出一道類似的題目,然后和同桌交換做一下,做完后互相檢查,看看有沒有錯(cuò)誤。四、橢圓參數(shù)方程與實(shí)際生活的聯(lián)系1、橢圓操場跑道我們再回到學(xué)校的橢圓操場跑道。如果我們要在跑道上規(guī)劃一些起跑線或者一些特殊的標(biāo)記,就可以用橢圓的參數(shù)方程。假設(shè)跑道的橢圓方程是(x^2/10000)+(y^2/6400)=1(單位是厘米,這里為了計(jì)算方便)。我們要在跑道上每隔10米設(shè)置一個(gè)標(biāo)記點(diǎn)。那我們怎么用參數(shù)方程來確定這些點(diǎn)的位置呢?首先我們把橢圓的參數(shù)方程寫出來x=100cosθ,y=80sinθ。因?yàn)?0米=1000厘米,我們要根據(jù)這個(gè)距離來確定θ的間隔。我們可以通過計(jì)算弧長公式(這個(gè)公式有點(diǎn)復(fù)雜,我們可以簡單了解一下),然后確定θ的取值,這樣就能找到每個(gè)標(biāo)記點(diǎn)的位置啦。大家分組討論一下,除了操場跑道,還有哪些生活中的橢圓形狀的東西可以用參數(shù)方程來描述呢?比如一些橢圓形狀的花壇之類的?!窘M內(nèi)過關(guān)】(課內(nèi)完成)1、已知橢圓(x^2/4)+(y^2/3)=1,求當(dāng)θ=π/6時(shí)橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)。2、設(shè)橢圓(x^2/36)+(y^2/25)=1上有兩點(diǎn)C、D,對應(yīng)的參數(shù)分別為θ1=π/3和θ2=5π/6,求|CD|。3、對于橢圓(x^2/16)+(y^2/9)=1,如果一個(gè)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),當(dāng)它的橫坐標(biāo)為2時(shí),求此時(shí)的參數(shù)θ的值(提示:先根據(jù)橢圓的參數(shù)方程求出縱坐標(biāo),然后再求θ)?!井?dāng)堂檢測】(課內(nèi)完成)1、已知橢圓(x^2/25)+(y^2/16)=1,當(dāng)θ=3π/4時(shí),求橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)。2、設(shè)橢圓(x^2/49)+(y^2/36)=1上有兩點(diǎn)E、F,對應(yīng)的參數(shù)分別為θ1=0和θ2=π,求|EF|。3、一個(gè)橢圓的方程為(x^2/64)+(y^2/49)=1,在這個(gè)橢圓上有一個(gè)點(diǎn)P,它的縱坐標(biāo)為7/2,求這個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)θ的值(有兩個(gè)答案哦,要仔細(xì)思考)?!咀晕以u(píng)估方法及標(biāo)準(zhǔn)】1、自我評(píng)估方法對于目標(biāo)1,自己隨機(jī)出5個(gè)橢圓的普通方程,然后看能不能快速寫出參數(shù)方程,計(jì)算正確的個(gè)數(shù)除以5,得到的比例就是準(zhǔn)確率。對于目標(biāo)2,把組內(nèi)過關(guān)和當(dāng)堂檢測的題目加起來,計(jì)算做對的題目數(shù)量除以總題目數(shù)量,看是否達(dá)到70%。對于目標(biāo)3,自己回顧在討論橢圓參數(shù)方程與實(shí)際生活聯(lián)系時(shí)自己的表現(xiàn),是否能積極參與討論并說出合理的思路,如果能說出至少一個(gè)合理思路就算合格。2、評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)1準(zhǔn)確率達(dá)到80%及以上為優(yōu)秀,60%79%為良好,低于60%為需要加強(qiáng)。目標(biāo)2做對題目比例達(dá)到70%及以上為優(yōu)秀,50%69%為良好,低于50%為需要加強(qiáng)。目標(biāo)3能積極參與討論并說出合理思路為合格,否則為需要改進(jìn)?!敬鸢浮俊窘M內(nèi)過關(guān)答案】1、對于橢圓(x^2/4)+(y^2/3)=1,參數(shù)方程為x=2cosθ,y=√3sinθ。當(dāng)θ=π/6時(shí),x=2cos(π/6)=2(√3/2)=√3,y=√3sin(π/6)=√3(1/2)=√3/2,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為(√3,√3/2)。2、橢圓(x^2/36)+(y^2/25)=1的參數(shù)方程為x=6cosθ,y=5sinθ。當(dāng)θ1=π/3時(shí),C點(diǎn)坐標(biāo)為(6cos(π/3),5sin(π/3))=(3,5√3/2);當(dāng)θ2=5π/6時(shí),D點(diǎn)坐標(biāo)為(6cos(5π/6),5sin(5π/6))=(3√3,5/2)。根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式d=√((x2x1)^2+(y2y1)^2),可得|CD|=√((3√33)^2+(5/25√3/2)^2),計(jì)算可得|CD|=√(27+18√3+9+(25/425√3/2+75/4))=√(417√3)。3、橢圓(x^2/16)+(y^2/9)=1的參數(shù)方程為x=4cosθ,y=3sinθ。當(dāng)x=2時(shí),即2=4cosθ,解得cosθ=1/2,所以θ=±π/3。【當(dāng)堂檢測答案】1、橢圓(x^2/25)+(y^2/16)=1的參數(shù)方程為x=5cosθ,y=4sinθ。當(dāng)θ=3π/4時(shí),x=5cos(3π/4)=5√2/2,y=4sin(3π/4)=2√2,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為(5√2/2,2√2)。2、橢圓(x^2/49)+(y^2/36)=1的參數(shù)方程為x=7cosθ,y=6sinθ。當(dāng)θ1
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 《磨床操作知識(shí)》課件
- 工業(yè)機(jī)器人模擬題含參考答案
- 養(yǎng)老院老人生活?yuàn)蕵坊顒?dòng)組織人員管理制度
- 養(yǎng)老院老人家屬溝通聯(lián)系制度
- 《離散PID控制器》課件
- 2024年水電工程綠化養(yǎng)護(hù)合同范本3篇
- 授權(quán)委托書保證協(xié)議書(2篇)
- 《人力資源考核手冊》課件
- 2025年齊齊哈爾貨運(yùn)從業(yè)資格仿真考題
- 2025年宣城道路貨運(yùn)駕駛員從業(yè)資格證考試題庫完整
- 2023年度學(xué)校食堂食品從業(yè)人員考核試題(附答案)
- 媽媽課堂系列醫(yī)生講課文檔
- 新教材高中英語UNIT6NURTURINGNATURE單元復(fù)習(xí)與提升課件外研版選擇性必修第一冊
- 2024年新華社招考應(yīng)屆高校畢業(yè)生(高頻重點(diǎn)提升專題訓(xùn)練)共500題附帶答案詳解
- 日常消防安全巡檢記錄表
- 大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)基礎(chǔ)(廣西師范大學(xué))智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年廣西師范大學(xué)
- 單片機(jī)技術(shù)智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年武漢科技大學(xué)
- 十年(2015-2024)高考真題英語分項(xiàng)匯編(全國)專題 15 閱讀理解議論文(學(xué)生卷)
- 寵物用品購銷合同范本
- 兒科護(hù)理智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年黑龍江護(hù)理高等??茖W(xué)校
- 福建省公需課考試題目(2024年)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論