《3. 余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例》說課稿

《3.余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例》說課稿各位評委老師，大家好！今天我要給大家說的課是高中人教A版（2019）必修第二冊第六章平面向量及其應(yīng)用中的6.4.3余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例這部分內(nèi)容。下面我就從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)過程、板書設(shè)計(jì)、教學(xué)資源利用以及教學(xué)反思等方面來好好說道說道。一、說教材教材可是咱教學(xué)的寶貝，這部分內(nèi)容在整個平面向量及其應(yīng)用的章節(jié)里那可是相當(dāng)重要的。就像蓋房子，前面學(xué)的平面向量、余弦定理、正弦定理那些知識就像是一塊塊的磚頭，這節(jié)課就是用這些磚頭來砌一堵結(jié)實(shí)又好看的墻。它前面的余弦定理和正弦定理是基礎(chǔ)，學(xué)生學(xué)會了那些，才有能力來解決這節(jié)課的實(shí)際應(yīng)用問題。而且這節(jié)課的內(nèi)容呢，在以后學(xué)習(xí)物理中的力學(xué)等知識或者在解決一些幾何圖形中的邊角關(guān)系問題時都能派上大用場，所以它是承上啟下的關(guān)鍵部分。我給大家講個事兒啊，我之前輔導(dǎo)一個學(xué)生做數(shù)學(xué)題，就發(fā)現(xiàn)他前面定理背得滾瓜爛熟，但是一到實(shí)際應(yīng)用就抓瞎。這就說明啊，理論知識是基礎(chǔ)，但是應(yīng)用才是關(guān)鍵，這也是這節(jié)課在教材里重要的原因。二、說學(xué)情咱得先了解學(xué)生的情況才能更好地教學(xué)。高中的學(xué)生啊，思維已經(jīng)比較成熟了，有一定的邏輯推理能力。不過呢，他們的抽象思維雖然發(fā)展得不錯，但是在解決實(shí)際問題的時候，有時候還是會有些吃力。比如說，他們能理解余弦定理和正弦定理的公式，但是要把這些公式用到具體的三角形邊角關(guān)系的題目中，就可能會找不到頭緒。我曾經(jīng)觀察到，在做一些有多個條件的幾何題目時，很多學(xué)生就會亂了陣腳。有的學(xué)生呢，看到題目中的角度就想著用正弦定理，看到邊長就想用余弦定理，完全不考慮題目中的條件之間的內(nèi)在聯(lián)系。這就告訴我們，在教學(xué)的時候要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析題目，找準(zhǔn)解題的思路。三、說教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能目標(biāo)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生得能夠熟練運(yùn)用余弦定理和正弦定理來解決三角形中的邊、角計(jì)算問題，以及一些簡單的實(shí)際應(yīng)用問題。比如說，在給出一個三角形的兩邊一夾角或者兩角一邊的情況下，能準(zhǔn)確求出其他的邊和角。就像給你一個三角形，知道兩條邊的長度和它們的夾角，你得能算出第三條邊的長度。2、過程與方法目標(biāo)在解決問題的過程中，要培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。讓他們學(xué)會從題目中提取有用的信息，然后選擇合適的定理來解題。這就好比是在一堆鑰匙里找到能開那把鎖的鑰匙一樣。還要培養(yǎng)他們的邏輯思維能力，讓他們的思維更加嚴(yán)謹(jǐn)。3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)通過解決一些實(shí)際的三角形問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價值，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。比如說，在測量建筑物高度或者計(jì)算兩地距離的時候，數(shù)學(xué)就像一個魔法棒一樣能幫我們解決問題。我記得有一次帶學(xué)生出去做測量活動，當(dāng)他們用所學(xué)的知識算出兩棵樹之間的距離時，那種興奮和自豪的表情，就知道他們感受到數(shù)學(xué)的魅力了。四、說重難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn)當(dāng)然是運(yùn)用余弦定理和正弦定理解決三角形的邊、角計(jì)算問題以及簡單的實(shí)際應(yīng)用。這就像是我們要攻占的堡壘，只有拿下這個堡壘，才能在數(shù)學(xué)的戰(zhàn)場上取得勝利。2、教學(xué)難點(diǎn)難點(diǎn)就是如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目條件準(zhǔn)確選擇余弦定理或者正弦定理來解題。這就像走迷宮，要找到正確的路線才能順利到達(dá)出口。五、說教法和學(xué)法1、教學(xué)方法我打算采用講授法、討論法和練習(xí)法相結(jié)合的方式。講授法呢，就是我來給學(xué)生講解一些基本的解題思路和方法，就像給他們指明方向。討論法就是讓學(xué)生分組討論題目，這樣他們能互相交流想法，互相學(xué)習(xí)。練習(xí)法就是讓學(xué)生做大量的練習(xí)題，熟能生巧嘛。我為什么要這么做呢？因?yàn)檫@些方法各有各的好處。講授法能在短時間內(nèi)給學(xué)生傳授知識，討論法能激發(fā)學(xué)生的思維，讓他們從不同的角度看問題，練習(xí)法能讓他們把知識掌握得更牢固。2、學(xué)法對于學(xué)生來說，他們要學(xué)會自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)。自主學(xué)習(xí)就是自己先去思考題目，嘗試著解題。合作學(xué)習(xí)就是在小組里和同學(xué)們一起討論，分享自己的想法，學(xué)習(xí)別人的長處。六、說教學(xué)過程1、新課導(dǎo)入我會先給學(xué)生講一個有趣的故事。比如說，有一個建筑工人，他想知道一個高樓旁邊一個小塔的高度，但是他沒有辦法直接測量。他只知道從高樓的某個點(diǎn)看小塔的頂部和底部的角度，以及高樓和小塔之間的距離。然后我就問學(xué)生，你們能不能用我們學(xué)過的知識來幫助這個建筑工人呢？這樣的導(dǎo)入可以引起學(xué)生的興趣，讓他們想要去解決這個問題，從而自然地引入這節(jié)課的內(nèi)容。2、探索新知活動一：我會在黑板上給出幾個簡單的三角形，給出不同的已知條件，比如兩邊一夾角或者兩角一邊等情況。然后讓學(xué)生自己先嘗試著用余弦定理和正弦定理來求其他的邊和角。在學(xué)生做的過程中，我會巡視，看看他們的解題思路。如果發(fā)現(xiàn)有學(xué)生出現(xiàn)錯誤，我不會馬上指出，而是讓他們繼續(xù)做下去。等大部分學(xué)生都做完之后，我會讓幾個學(xué)生到黑板上來展示他們的解題過程。然后大家一起討論，看看他們的解法有沒有問題。這個時候，就會有不同的解法出現(xiàn)，有的學(xué)生可能用正弦定理，有的可能用余弦定理。然后我們就一起分析，在什么樣的情況下用正弦定理比較好，什么樣的情況下用余弦定理比較好。我給大家舉個例子啊，有一次我在課堂上讓學(xué)生做一個三角形的題目，已知兩邊和其中一邊的對角，有個學(xué)生上來就用余弦定理，結(jié)果算了半天也算不出來。然后下面有個學(xué)生就說應(yīng)該用正弦定理，一用就做出來了。通過這個例子，就可以讓學(xué)生更加深刻地理解在不同條件下定理的選擇?；顒佣航酉聛?，我會給學(xué)生出一些稍微復(fù)雜一點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用題目。比如，在一個三角形的場地里，已知三個頂點(diǎn)的一些角度和距離關(guān)系，要計(jì)算出場地內(nèi)某個點(diǎn)到三邊的距離。讓學(xué)生分組討論這些題目，每個小組都要提出自己的解題思路。在小組討論的過程中，我會走到各個小組中間，聽聽他們的討論，給他們一些引導(dǎo)和啟發(fā)。我記得有一次小組討論的時候，有個小組的學(xué)生一開始完全沒有思路，我就提示他們可以先畫出圖形，把已知條件標(biāo)在圖形上，然后再考慮用哪個定理。他們按照我的提示做了之后，很快就有了思路，開始熱烈地討論起來。小組討論結(jié)束之后，每個小組派一個代表來講解他們的解題思路。然后其他小組的學(xué)生可以提問或者提出不同的意見。通過這樣的討論和交流，學(xué)生可以從別人的思路中學(xué)習(xí)到很多東西，拓寬自己的思維。3、課堂練習(xí)我會在PPT上展示一些練習(xí)題，這些練習(xí)題的難度會有一定的梯度。從簡單的直接運(yùn)用定理計(jì)算邊和角，到稍微復(fù)雜一點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用題目。讓學(xué)生獨(dú)立完成這些練習(xí)題，然后我會檢查學(xué)生的答案，看看他們對知識的掌握情況。如果發(fā)現(xiàn)有很多學(xué)生在某個題目上出錯，我會再次講解這個知識點(diǎn)，讓學(xué)生加深理解。4、課堂小結(jié)讓學(xué)生自己總結(jié)這節(jié)課學(xué)到了什么，在解題的時候要注意什么。然后我會補(bǔ)充和完善他們的總結(jié)。通過這樣的小結(jié)，讓學(xué)生對這節(jié)課的知識有一個更加系統(tǒng)的認(rèn)識。5、課后作業(yè)布置一些課后作業(yè)，作業(yè)包括書面作業(yè)和拓展作業(yè)。書面作業(yè)就是一些常規(guī)的運(yùn)用余弦定理和正弦定理解題的題目，讓學(xué)生鞏固課堂上所學(xué)的知識。拓展作業(yè)就是讓學(xué)生去尋找生活中的一些可以用這兩個定理解決的問題，然后自己設(shè)計(jì)題目并解答。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和應(yīng)用能力。七、說板書設(shè)計(jì)我的板書設(shè)計(jì)會把重點(diǎn)內(nèi)容都寫在黑板上。首先寫上這節(jié)課的標(biāo)題“余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例”，然后把余弦定理和正弦定理的公式寫在最上面，方便學(xué)生查看。在講解例題的時候，我會把題目中的已知條件、解題思路和最后的答案都清晰地寫在黑板上，讓學(xué)生能夠清楚地看到解題的過程。八、說教學(xué)資源及利用方式在教學(xué)過程中，我會用到PPT。PPT上會展示一些練習(xí)題、實(shí)際應(yīng)用的圖片和解題思路的動畫演示等。比如說，在講解實(shí)際應(yīng)用問題的時候，我可以通過PPT展示一些建筑物的圖片，讓學(xué)生更加直觀地理解題目中的情境。還會用到黑板，黑板主要用來書寫重點(diǎn)知識、例題的解題過程等。九、說教學(xué)反思這節(jié)課結(jié)束之后，我會進(jìn)行教學(xué)反思。如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生對某個知識點(diǎn)的掌握不是很好，我會思考是不是在教學(xué)過程中講