2024-2025學年中學生標準學術能力（TDA）診斷性測試高二上學期9月測試數(shù)學（A）試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年中學生標準學術能力診斷性測試高二上學期9月測試數(shù)學（A）試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a,b∈R，那么log2a>log2bA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.集合A=x∣y=lnx2?2x?3A.?∞,?1 B.?∞,?1∪3,6

C.3,+∞ 3.已知復數(shù)z滿足z?z=5，則z?2+4i的最大值為(

)A.5 B.6 C.34.已知非零向量a,b滿足3a=b，向量a在向量b方向上的投影向量是?39A.33 B.13 C.?5.設函數(shù)fx的定義域為R，且f?x+4+fx=2，fx+2=f?x，當x∈1,2A.?9 B.?6 C.6 D.96.班級里有50名學生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分為80分，方差為70，后來發(fā)現(xiàn)有3名同學的分數(shù)登錯了，甲實際得60分卻記成了75分，乙實際得80分卻記成了90分，丙實際得90分卻記成了65分，則關于更正后的平均分和方差分別是(

)A.82，73 B.80，73 C.82，67 D.80，677.已知sin40°?θ=4cos5A.?π3 B.?π6 C.8.已知函數(shù)fx=x?22x+1A.?∞,?1∪3,+∞ B.?1,3

C.?∞,?3∪二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知實數(shù)a,b,c滿足a<b<c<0，則下列結論正確的是(

)A.1a?c>1b?c B.ab<10.已知函數(shù)fx=asin3x?cos3x，且fA.a=±1

B.fx的圖象關于點π4,0對稱

C.將fx的圖象向左移π12個單位，得到的圖象關于y軸對稱

D.當x∈?11.在長方體ABCD?A1B1C1D1中，已知AB=4,BC=2，AA.異面直線BM與AC所成角的余弦值為7210

B.點T為長方形ABCD內(nèi)一點，滿足D1T//平面BMN時，D1T的最小值為755

C.三棱錐B?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若實數(shù)x,y滿足1≤2x+3y≤2,3≤?x+y≤4，則x+y的取值范圍是

．13.如圖所示，在梯形ABCD中，AE=13AB,AD//BC,BC=3AD,CE與BD交于點O，若AO=xAD+yAB，則x?y=14.在四面體ABCD中，CD=3,AD⊥CD,BC⊥CD，且AD與BC所成的角為30°.若四面體ABCD的體積為2，則它的外接球表面積的最小值為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知復數(shù)z1(1)若z=z1z(2)在復平面內(nèi)，復數(shù)z1,z2對應的向量分別是OA,OB16.(本小題15分)在?ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c，且cosA+1=(1)求角A；(2)已知b=3,D為BC邊上一點，且BD=2,∠BAC=∠ADC，求17.(本小題15分)如圖所示，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥平面ABCD，點Q為PA的三等分點，滿足PQ=1(1)設平面QCD與直線PB相交于點S，求證：QS//CD；(2)若AB=3,AD=2,∠DAB=60°,PA=32，求直線18.(本小題17分)甲?乙兩位同學進行投籃訓練，每個人投3次，甲同學投籃的命中率為p，乙同學投籃的命中率為qp>q，且在投籃中每人每次是否命中的結果互不影響．已知每次投籃甲?乙同時命中的概率為15，恰有一人命中的概率為(1)求p,q的值；(2)求甲?乙兩人投籃總共命中兩次的概率．19.(本小題17分)已知函數(shù)fx=a?3(1)求函數(shù)y=?e(2)當x∈m,n時，函數(shù)?fx與fx的值域相同，求參考答案1.A

2.B

3.C

4.C

5.D

6.B

7.A

8.C

9.AD

10.BC

11.BD

12.?213.11114.73π?3215.(1)z=∴(2)依題意向量OA于是有OAOA∵∠AOB為OA與OB的夾角，∴∵∠AOB∈0,π，

16.(1)由正弦定理可得：cosA+1=∴cos由sinB=sinA+CcosA?∴cos∵sinC≠0可得：∴cosA=?12，(2)∵∠BAC=∠ADC,∠BCA=∠ACD，∴?BAC與△ADC相似，滿足：ACCD設CD=x，則有3解得：x=1,x=?3(舍去)，即：CD=1，∵∠ADC=∠BAC=2π在△ADC中，由余弦定理可得：cos2π即：?1解得：AD=1,AD=?2(舍去)，∴AD的長為1．

17.(1)證明：因為平面QCD與直線PB相交于點S，所以平面QCD∩平面PAB=QS，因為四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB//CD，∵AB?平面QCD,CD?平面QCD,∴AB//平面QCD，∵AB?平面PAB，平面QCD∩平面PAB=QS,∴AB//QS，∵AB//CD,∴QS//CD，

(2)過點C作CH⊥AD于點H，∵PA⊥平面ABCD,PA?平面PAD，所以平面PAD⊥平面ABCD，因為平面PAD∩平面ABCD=AD，且CH⊥AD，∴CH⊥平面PAD，連接QH,∴∠CQH是直線CQ與平面PAD所成的角，因為點Q為PA的三等分點，PA=3在Rt?DCH中，CH=3?sin在?ACD中，利用余弦定理可得：cos12在Rt△QAC中，QC=在Rt△QCH中，sin∠CQH=可得∠CQH=π即直線CQ與平面PAD所成的角等于π6

18.(1)設事件A：甲投籃命中，事件B：乙投籃命中，甲?乙投籃同時命中的事件為C，則C=AB，恰有一人命中的事件為D，則D=A由于兩人投籃互不影響，且在投籃中每人每次是否命中的結果互不影響，所以A與B相互獨立，AB,APP(D)=P(可得：pq=解得：p=13q=(2)設Ai：甲投籃命中了i次；Bj：乙投籃命中了j次，PPPPPP設E：甲?乙兩人投籃總共命中兩次，則E=由于Ai與Bj相互獨立，∴P=

19.(1)∵fx則f(?x)=f(x)，即19∴19a?13x?3?x=0∵?x∴y=?e令ex?6ex+2=0，則ex∴y=?ex?2a(2)設當x∈m,n時，函數(shù)fx的值域為則函數(shù)?fx的

值域也為由(1)知fx當且僅當3x=3令p=fx，則p≥2∵?x=x所以當p∈s,t時