北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)變量之間的復(fù)習(xí)

/知識(shí)點(diǎn)一、自變量及因變量在一個(gè)變化過程中數(shù)值保持不變的量叫做可以取不同數(shù)值的量叫做，如果一個(gè)量隨著另外一個(gè)量的變化而變化，那么把這個(gè)量叫做，另一個(gè)量叫做．例1王波學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時(shí)間．他們得到如下數(shù)據(jù)：支撐物高度/厘米102030405060708090100小車下滑時(shí)間/秒4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35（1）支撐物高度為70厘米時(shí)，小車下滑時(shí)間是多少？（2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時(shí)間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢是什么？（3）h每增加10厘米，t的變化情況相同嗎？（4）估計(jì)當(dāng)110時(shí)，t的值是多少，你是怎樣估計(jì)的？變式：一輛小汽車在高速公路上從靜止到啟動(dòng)10秒后的速度經(jīng)測量如下表：時(shí)間（秒）012345678910速度（米/秒）00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）如果用t表示時(shí)間，v表示速度，那么隨著t的變化，v的變化趨勢是什么？（3）當(dāng)t每增加1秒時(shí)，v的變化情況相同嗎？在哪1秒鐘內(nèi)，v的增加最大？（4）若高速公路上小汽車行駛速度的上限為120千米/時(shí)，試估計(jì)大約還需幾秒這輛小汽車速度就將達(dá)到這個(gè)上限？方法小結(jié)：1、涉及到圖形的面積或體積時(shí)，寫關(guān)系式的關(guān)鍵是利用面積或體積公式寫出等式；2、一定要將表示因變量的字母單獨(dú)寫在等號(hào)的左邊；3、已知一個(gè)變量的值求另一個(gè)變量的值時(shí)，一定要分清已知的是自變量還是因變量，千萬不要代錯(cuò)了．AACB例2、如圖，底邊上的高是6厘米，當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在直線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了變化．（1）在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量各是什么？884x（2）如果三角形的底邊長為x（厘米），那么三角形的面積y（厘米）可以表示為（3）當(dāng)?shù)走呴L從12厘米變化到3厘米時(shí)，三角形的面積從厘米變化到厘米變式1、 如圖，已知梯形的上底為x，下底為8，高為4．（1）求梯形面積y及x的關(guān)系；（2）用表格表示，當(dāng)x從3到7（每次增加1）時(shí)，y的相應(yīng)值；（3）當(dāng)x每增加1時(shí)，y如何變化？（4）當(dāng)50時(shí)，x為多少？（5）當(dāng)0時(shí)，y等于多少？此時(shí)它表示的是什么？10220例3、將若干張長為20、寬為10的長方形白紙，按下圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為10220（1）求4張白紙粘合后的總長度；（2）設(shè)x張白紙粘合后的總長度為，寫出y及x之間的關(guān)系式；（3）并求當(dāng)20時(shí)，y的值變式2、 聲音在空氣中傳播的速度y（米/秒）及氣溫之間有如下關(guān)系：（1）在這一變化過程中，自變量是、因變量是；（2）當(dāng)氣溫時(shí)，聲音速度米/秒；（3）當(dāng)氣溫時(shí)，某人看到煙花燃放5秒后才聽到聲響，那么此人及燃放煙花所在地約相距米；知識(shí)點(diǎn)二、用圖像表示的變量關(guān)系1、圖像是表示之間關(guān)系的一種方法，它的特點(diǎn)是更、更地反映了因變量隨自變量變化的情況．2、用圖像表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（橫軸）上的點(diǎn)表示，用豎直方向的數(shù)軸（縱軸）上的點(diǎn)表示例1、某山區(qū)今年６月中旬的天氣情況是：前５天小雨，后５天暴雨，那么反映該地區(qū)某河流水位變化的圖像大致是（）A B C D變式1、為節(jié)約用水，利民學(xué)校沖廁水箱經(jīng)改造后，當(dāng)水箱水滿后就按一定的速度放掉水箱的一半水，隨后立即按一定的速度注水，等水箱的水滿后，又立即按一定的速度放掉水箱一般的水，下面的圖像可以刻畫水箱的存水量v（立方米）及放水或注水時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系的是（）A B C D例2、新成藥業(yè)集團(tuán)研究開發(fā)了一種新藥，在實(shí)驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果兒童按規(guī)定劑量服用，那么2小時(shí)的時(shí)候血液中含藥量最高，接著逐步衰減，每毫升血液中含藥量y（微克）隨時(shí)間x（小時(shí)）的變化如圖所示．當(dāng)兒童按規(guī)定劑量服藥后：（1）何時(shí)血液中含藥量最高？是多少微克？（2）A點(diǎn)表示什么意義？（3）每毫升血液中含藥量為2微克以上時(shí)在治療疾病時(shí)是有效的，那么這個(gè)有效期是多長？（4）你建議該兒童首次服藥后幾小時(shí)再服藥？為什么？變式2、 如圖，是表示某天小明上學(xué)從家到學(xué)校時(shí)，離家的距離及時(shí)間的關(guān)系的圖像。（1）小明從家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？他一共用了多長時(shí)間到校？（2）中途小明停下來子啊路邊的商店買了一些練習(xí)本，圖中那一段曲線表示這一過程？（3）你能想象小明從離家到第4時(shí)的情況嗎？速度速度時(shí)間adcb0二、學(xué)習(xí)過程：（一）要點(diǎn)引導(dǎo)1、觀察右圖回答下列問題：（1）a代表物體從開始運(yùn)動(dòng)；（2）b代表物體運(yùn)動(dòng)；（3）c代表物體運(yùn)動(dòng)；（4）a表示的速度表的速度（填“>”、“=”或“<”）路程時(shí)間ac路程時(shí)間acb0（1）a代表物體運(yùn)動(dòng)；（2）b代表物體；（3）c代表物體運(yùn)動(dòng)直至回到；例1、汽車在行駛的過程中，速度往往是變化的。下面的圖像表示一輛汽車的速度隨時(shí)間變化而變化的情況。（1）汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了多少時(shí)間？它的最高時(shí)速是多少？（2）汽車在哪些時(shí)間段保持勻速行駛？時(shí)速分別是多少？（3）出發(fā)后8分到10分之間可能發(fā)生了什么情況？（4）用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況。變式1（1）一列火車從青島站出發(fā)，加速行駛一段時(shí)間開始勻速行駛。過了一段時(shí)間，火車到達(dá)下一個(gè)車站。乘客上下車后，火車又加速，一段時(shí)間后再次開始勻速行駛，下面可以近似地刻畫出火車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況的圖是下圖中的（）A． B． C． D．（2）小李騎車沿直線旅行，先前進(jìn)了a千米，休息了一段時(shí)間，又原路返回b千米（b<a），再前進(jìn)c千米，則他離起點(diǎn)的距離s及時(shí)間t的關(guān)系示意圖是（）例2、小明某天上午9時(shí)騎自行車離開家，15時(shí)回家，他有意描繪了離家的距離及時(shí)間的變化情況（如圖所示）（1）圖像表示了哪兩個(gè)變量的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）10時(shí)和13時(shí)，他分別離家多遠(yuǎn)？（3）他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方時(shí)什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？（4）11時(shí)到12時(shí)他行駛了多少千米？（5）他可能在哪段時(shí)間內(nèi)休息，并吃午餐？（6）由他離家最遠(yuǎn)的地方返回時(shí)的平均速度是多少？變式2、（1）如圖，是自行車行駛路程及時(shí)間的關(guān)系圖，則整個(gè)行駛過程的平均速度是（）A．20 B．40 C．15 D．25（2）如圖所示，、分別表示甲、乙兩名學(xué)社運(yùn)動(dòng)的路程及時(shí)間的關(guān)系圖像，圖中S和t分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間，根據(jù)圖像判斷快者的速度比慢者的速度每秒快（）A．2.5m B．2m C．1.5m D．1m鞏固練習(xí)1、（貴陽）小明根據(jù)鄰居家的故事寫了一首小詩：“兒子學(xué)成今日返，老父早早到車站，兒子到后細(xì)端詳，父子高興把家還．”如果用縱軸y表示父親及兒子行進(jìn)中離家的距離，用橫軸表示父親離家的時(shí)間，那么下面的圖象及上述詩的含義大致吻合的是（） A B C D2、在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（厘米）及燃燒時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是，從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是；（2）燃燒多長時(shí)間時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度相等（不考慮都燃盡時(shí)的情況）？在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高？在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低？3、（2006宿遷課改）小明從家騎車上學(xué)，先上坡到達(dá)A地后再下坡到達(dá)學(xué)校，所用的時(shí)間及路程如圖所示．如果返回時(shí)，上、下坡速度仍然保持不變，那么他從學(xué)?；氐郊倚枰臅r(shí)間是（）Ａ．8.6分鐘 Ｂ．9分鐘 Ｃ．12分鐘 Ｄ．16分鐘4、某機(jī)動(dòng)車出發(fā)前油箱內(nèi)有油42l，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）及行駛時(shí)間t（L）之間的關(guān)系如圖8所示．回答問題：（1）機(jī)動(dòng)車行駛幾小時(shí)后加油？（2）中途中加油；（3）已知加油站距目的地還有，車速為，若要達(dá)到目的地，油箱中的油是否夠用？并說明原因．5、在一次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定．在其下端懸掛物體，下面是測得的彈簧的長度y及所掛物體質(zhì)量x的一組對應(yīng)值．所掛質(zhì)量012345彈簧長度182022242628（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）當(dāng)所掛物體重量為時(shí)，彈簧多長？不掛重物時(shí)呢？（3）若所掛重物為時(shí)（在允許范圍內(nèi)），你能說出此時(shí)的彈簧長度嗎？6、小明在暑期社會(huì)實(shí)距活動(dòng)中，以每千克0.8元的價(jià)格從批發(fā)市場購進(jìn)若干千克瓜到市場上去銷售，在銷售了40千克西瓜之后，余下的每千克降價(jià)0.4元，全部售完．銷售金額及售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖9所示．請你根據(jù)圖象提供的信息完成以下問題：（1）求降價(jià)前銷售金額y（元）及售出西瓜（千克）之間的關(guān)系式；（2）小明從批發(fā)市場共購進(jìn)多少千克西瓜？（3）小明這次賣瓜賺子多少錢？7、如圖中的折線是甲地向乙地打長途電話所需要付的電話費(fèi)y（元）及通話時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系的圖象.（1）通話1分鐘，要付電話費(fèi)多少元？通話5分鐘要付多少電話費(fèi)？（2）通話多少分鐘內(nèi)，所支付的電話費(fèi)不變？（3）如果通話3分鐘以上，電話費(fèi)y（元）及時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系式是，那么通話4分鐘的電話費(fèi)是多少元？8、如圖是某水庫的蓄水量v(萬米3)及干旱持續(xù)時(shí)間t（天）之間的關(guān)系圖，回答下列問題：（1）該水庫原蓄水量為多少萬米3？持干旱持續(xù)時(shí)間10天后，水庫蓄水量為多少萬米3？（2）若水庫的蓄水量小于400萬米3時(shí)，將發(fā)生嚴(yán)重干旱警報(bào)，請問：持續(xù)干旱多少天后，將發(fā)生嚴(yán)重干旱警報(bào)？（3）按此規(guī)律，持續(xù)干旱