2014高考數(shù)學一輪復習方案第8講指數(shù)與對數(shù)的運算第12講函數(shù)模型及其應用配套測評文北師大版

PAGEPAGE12014高考數(shù)學一輪復習方案第8講指數(shù)與對數(shù)的運算第12講函數(shù)模型及其應用]配套測評文北師大版45分鐘滾動基礎訓練卷(三)(考查范圍：第4講～第12講，以第8講～第12講內(nèi)容為主分值：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．函數(shù)f(x)＝3x＋eq\f(1,2)x－2的零點所在的一個區(qū)間是()A．(－2，－1)B．(－1，0)C．(0，1)D．(1，2)2．log318＋logeq\f(1,3)2＝()A．1B．2C．4D．53．[2012·天津卷]已知a＝21.2，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－0.8)，c＝2log52，則a，b，c的大小關系為()A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a4．[2012·正定中學月考]函數(shù)f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的圖像大致為()圖G3－15．某商店按每件80元的成本購進某種商品，根據(jù)市場預測，銷售價為每件100元時可售出1000件，定價每提高1元時銷售量就減少5件，若要獲得最大利潤，銷售價應定為每件()A．100元B．110元C．150元D．190元6．有以下程序，若函數(shù)g(x)＝f(x)－m在R上有且只有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是()Ifx<＝－1Thenf(x)＝x＋2ElseIfx>－1Andx<＝1Thenf(x)＝x∧2Elsef(x)＝－x＋2EndIfEndIf輸出f(x)A．m>1B．0<m<1C．m<0或m＝1D．m<07．[2012·新余一中模擬]下圖G3－2展示了一個由區(qū)間(0，1)到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間(0，1)中的實數(shù)m對應數(shù)軸上的點M，如圖(1)；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A，B恰好重合，如圖(2)；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為(0，1)，如圖(3)．圖(3)中直線AM與x軸交于點N(n，0)，則m的像就是n，記作f(m)＝n.則在下列說法中正確命題的個數(shù)為()圖G3－2①feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝1；②f(x)為奇函數(shù)；③f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增；④f(x)的圖象關于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))對稱．A．1B．2C．3D．48．[2012·山東卷]設函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的圖像與y＝g(x)的圖像有且僅有兩個不同的公共點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是()A．x1＋x2>0，y1＋y2>0B．x1＋x2>0，y1＋y2<0C．x1＋x2<0，y1＋y2>0D．x1＋x2<0，y1＋y2<0二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)9．[2012·江蘇卷]函數(shù)f(x)＝eq\r(1－2log6x)的定義域為________．10．[2012·銀川一中月考]函數(shù)f(x)在R上是奇函數(shù)，當x∈(－∞，0]時，f(x)＝2x(x－1)，則f(x)＝__________________．11．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(4cosπx,（4x2＋4x＋5）（4x2－4x＋5）)，對于下列命題：①函數(shù)f(x)不是周期函數(shù)；②函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；③對任意x∈R，f(x)滿足|f(x)|<eq\f(1,4).其中真命題是________．三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)12．已知關于x的二次函數(shù)f(x)＝x2＋(2t－1)x＋1－2t.(1)求證：對于任意t∈R，方程f(x)＝1必有實數(shù)根；(2)若eq\f(1,2)<t<eq\f(3,4)，求證：方程f(x)＝0在區(qū)間(－1，0)及eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))內(nèi)各有一個實數(shù)根．13．若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a>0且a(1)求f(log2x)的最小值及相應x的值；(2)若f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f(1)，求x14．[2012·上海閔行區(qū)三模]某藥廠在動物體內(nèi)進行新藥試驗，已知每投放劑量為m的藥劑后，經(jīng)過xh該藥劑在動物體內(nèi)釋放的濃度y(mg/L)滿足函數(shù)y＝mf(x)，其中f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x2＋2x＋5（0<x≤4），,－x－lgx＋10（x>4）.))當藥劑在動物體內(nèi)中釋放的濃度不低于4(mg/L)時，稱為該藥劑達到有效．(1)若m＝2，試問該藥達到有效時，一共可持續(xù)多長時間(取整數(shù)小時)?(2)為了使在8h之內(nèi)(從投放藥劑算起包括8h)達到有效，求應該投放的藥劑量m的最小值(取整數(shù))．45分鐘滾動基礎訓練卷(四)1．B[解析]因為f′(x)＝2ax，所以f′(1)＝2a＝2，所以a＝1.故選2．A[解析]因為y′＝3x2－2，切線的斜率為k＝3×12－2＝1，所以切線方程為y＝x－1，故選A.3．D[解析]因為函數(shù)f(x)的定義域為[a，b]，且b>－a>0，所以函數(shù)f(－x)的定義域為[－b，－a]，所以g(x)＝f(x)＋f(－x)的定義域為[a，b]∩[－b，－a]＝[a，－a]．故選D.4．A[解析]y′＝eq\f(x－1－（x＋1）,（x－1）2)＝eq\f(－2,（x－1）2)，曲線在點(3，2)處的切線斜率為k＝y(tǒng)′|x＝3＝－eq\f(1,2)，所以與該切線垂直的直線的斜率為2，所以所求直線方程為y－1＝2x.故選A.5．A[解析]依題意得，g(x)＝x2f(x－1)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x>1，,0，x＝1，,－x2，x<1，))所以g(x)的遞減區(qū)間為(0，1)．故選A.6．B[解析]令F(x)＝f(x)－eq\f(1,2)x，F(xiàn)′(x)＝f′(x)－eq\f(1,2)>0，所以函數(shù)F(x)為增函數(shù)，而F(1)＝f(1)－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，2f(x)<x＋1的解即為F(x)<eq\f(1,2)的解．故選B.7．A[解析]f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由題意知1，－1是方程3ax2＋2bx＋c＝0(a≠0)的兩根，∴1－1＝－eq\f(2b,3a)?b＝0.故選A.8．B[解析]y′＝(n＋1)xn，曲線在點(1，1)的切線斜率為(n＋1)，切線方程為y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，得x＝eq\f(n,n＋1)，即切線與x軸的交點橫坐標xn＝eq\f(n,n＋1)，所以x1x2…x2011＝eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×…×eq\f(2011,2012)＝eq\f(1,2012)，所以log2012x1＋log2012x2＋…＋log2012x2011＝－1.故選B.9．3x＋y＝0[解析]因為函數(shù)f(x)＝x3＋ax(x∈R)在x＝1處有極值，則f′(1)＝3×12＋a＝0，a＝－3，所求切線的斜率為k＝a＝－3，因此所求切線方程為y＝－3x.10．y＝4x－3[解析]y′＝3lnx＋1＋x·eq\f(3,x)＝3lnx＋4，故y′|x＝1＝4.故所求切線方程為y－1＝4(x－1)，即4x－y－3＝0.11．(－∞，－3)∪(0，3)[解析]由f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0得[f(x)g(x)]′>0，所以F(x)＝f(x)g(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)．又f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以F(x)＝f(x)g(x)在R上為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上為增函數(shù)．因為g(－3)＝0，所以F(－3)＝0，F(xiàn)(3)＝0.當x<0時，f(x)g(x)<0的解集為(－∞，－3)；當x>0時，不等式f(x)g(x)<0的解集為(0，3)．綜上，不等式的解集為(－∞，－3)∪(0，3)．12．解：設銷售價格定為每件x元，50＜x≤80，每天獲得的利潤為y元，則y＝(x－50)·P＝eq\f(105（x－50）,（x－40）2)，令x－50＝t，y＝eq\f(105t,（t＋10）2)＝eq\f(105t,t2＋20t＋100)＝eq\f(105,t＋\f(100,t)＋20)≤eq\f(105,20＋20)＝2500，所以當且僅當t＝10，即x＝60時，ymax＝2500.答：銷售價格每件應定為60元．13．解：(1)因為f′(x)＝ex(ax2＋x＋1＋2ax＋1)＝ex(x＋2)(ax＋1)．令f′(x)>0，得(x＋2)(ax＋1)>0，注意到a>0，所以當a∈0，eq\f(1,2)時，f(x)在－∞，－eq\f(1,a)上遞增，在－eq\f(1,a)，－2上遞減，在(－2，＋∞)上遞增；當a＝eq\f(1,2)時，f(x)在(－∞，＋∞)上遞增；當a∈eq\f(1,2)，＋∞時，f(x)在(－∞，－2)上遞增，在－2，－eq\f(1,a)上遞減，在－eq\f(1,a)，＋∞上遞增．(2)證明：因為a＝－1，由(1)，f′(x)＝－ex(x＋2)(x－1)，所以f(x)在[0，1]上單調(diào)遞增，故f(x)在[0，1]的最大值為f(1)＝e，最小值為f(0)＝1.從而對任意x1，x2∈[0，1]，有|f(x1)－f(x2)|≤e－1<2.14．解：(1)f(x)＝ex＋eq\f(1,x－a)，f′(x)＝ex－eq\f(1,（x－a）2)，f′(0)＝1－eq\f(1,a2).當a＝eq\f(1,2)時，f′(0)＝－3.又f(0)＝－1.所以f(x)在x＝0處的切線方程為y＝－3x－1.(2)函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，a)∪(a，＋∞)．當x∈(a，＋∞)時，ex>0，eq\f(1,x－a)>0，所以f(x)＝ex＋eq\f(1,x－a)>0.即f(x)在區(qū)間(a，＋∞)上沒有實數(shù)根．當x∈(－∞，a)時，f(x)＝ex＋eq\f(1,