2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換3.2簡單的三角恒等變換一課時素養(yǎng)評價含解析新人教A版必修4

PAGE簡潔的三角恒等變換(一)(15分鐘30分)1.已知sinθ=QUOTE,且QUOTE<θ<3π,則cosQUOTE的值為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.-QUOTE D.-QUOTE【解析】選D.因為sinθ=QUOTE,QUOTE<θ<3π,所以cosθ=-QUOTE=-QUOTE.又QUOTE<QUOTE<QUOTE,所以cosQUOTE=-QUOTE=-QUOTE=-QUOTE.2.若sin2α=QUOTE,且α∈QUOTE,則cosα-sinα的值為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.-QUOTE D.-QUOTE【解析】選C.因為α∈QUOTE,所以cosα<sinα,(cosα-sinα)2=1-sin2α,所以cosα-sinα=-QUOTE.3.(2024·郯城高一檢測)已知2sinα=1+cosα,則tanQUOTE= ()A.QUOTE B.QUOTE或不存在C.2 D.2或不存在【解析】選B.由2sinα=1+cosα,得4sinQUOTEcosQUOTE=2cos2QUOTE,當(dāng)cosQUOTE=0時,則tanQUOTE不存在,當(dāng)cosQUOTE≠0時,則tanQUOTE=QUOTE.4.設(shè)α是其次象限的角,tanα=-QUOTE,且sinQUOTE<cosQUOTE,則cosQUOTE= ()A.-QUOTE B.QUOTE C.-QUOTE D.QUOTE【解析】選A.因為α是其次象限的角,所以QUOTE可能在第一或第三象限,又sinQUOTE<cosQUOTE,所以QUOTE為第三象限的角,所以cosQUOTE<0.因為tanα=-QUOTE,所以cosα=-QUOTE,所以cosQUOTE=-QUOTE=-QUOTE.5.已知cos2θ=QUOTE,QUOTE<θ<π.(1)求tanθ的值.(2)求QUOTE的值.【解析】(1)因為cos2θ=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE,解得tanθ=±QUOTE,因為QUOTE<θ<π,所以tanθ=-QUOTE.(2)QUOTE=QUOTE,因為QUOTE<θ<π,tanθ=-QUOTE,所以sinθ=QUOTE,cosθ=-QUOTE,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE=-4.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.已知450°<α<540°,則QUOTE的值是 ()A.-sinQUOTE B.cosQUOTEC.sinQUOTE D.-cosQUOTE【解析】選A.因為450°<α<540°,所以225°<QUOTE<270°,所以cosα<0,sinQUOTE<0,所以原式=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=-sinQUOTE.【補償訓(xùn)練】已知θ為其次象限角,且cosQUOTE=-QUOTE,那么QUOTE的值是 ()A.-1B.QUOTEC.1D.2【解析】選C.因為θ為其次象限角,所以QUOTE為第一或第三象限角且cosQUOTE=-QUOTE,所以QUOTE為第三象限角且sinQUOTE=-QUOTE,所以QUOTE=QUOTE=1.2.(2024·天津高一檢測)若f(x)=2tanx-QUOTE,則fQUOTE的值是 ()A.-QUOTE B.8 C.4QUOTE D.-4QUOTE【解析】選B.f(x)=2tanx-QUOTE=2tanx+QUOTE=2QUOTE.又tanQUOTE=QUOTE=QUOTE,所以fQUOTE=2QUOTE=8.3.在△ABC中,已知sinAsinB=cos2QUOTE,則△ABC是 ()A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.不等邊三角形【解析】選B.在△ABC中,A+B+C=π,由sinAsinB=cos2QUOTE得,-QUOTE[cos(A+B)-cos(A-B)]=QUOTE,所以QUOTEcosC+QUOTEcos(A-B)=QUOTE,所以cos(A-B)=1,所以A=B,即△ABC是等腰三角形.4.(2024·青島高一檢測)化簡QUOTE+2sin2QUOTE得()A.2+sinα B.2+QUOTEsinQUOTEC.2 D.2+QUOTEsinQUOTE【解析】選C.原式=1+2sinQUOTEcosQUOTE+1-cosQUOTE=2+sinα-cosQUOTE=2+sinα-sinα=2.二、填空題(每小題5分,共10分)5.已知2sinQUOTE=sinθ+cosθ,2sin2β=sin2θ,則sin2α+QUOTEcos2β=.

【解析】由2sinQUOTE=sinθ+cosθ,得QUOTEcosα+QUOTEsinα=sinθ+cosθ,兩邊平方得,2(1+sin2α)=1+sin2θ,①又2sin2β=sin2θ,②由①②兩式消去sin2θ,得2(1+sin2α)=1+2sin2β,即2sin2α+cos2β=0,所以sin2α+QUOTEcos2β=0.答案:06.(2024·溫州高一檢測)已知sin2θ=QUOTE,0<2θ<QUOTE,則QUOTE=.

【解析】原式=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.因為sin2θ=QUOTE,0<2θ<QUOTE,所以cos2θ=QUOTE,所以tanθ=QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE,即QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE