黃金卷04-2021高考數(shù)學(xué)全真模擬卷（新高考專用）（原卷版）

【贏在高考?黃金20卷】備戰(zhàn)2021高考數(shù)學(xué)全真模擬卷（新高考專用）第四模擬注意事項：本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．（2020·全國高三月考（理））已知復(fù)數(shù)，則的值（）A．0 B． C．2 D．12．（2020·河南洛陽市·高三月考（文））命題“，”的否定是（）A．，使得B．，使得C．，D．，3．（2020·全國高三月考（文））已知向量，，若，則（）A． B． C． D．74．（2020·河南鄭州市·高二期中（理））如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（簡稱ICME7）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖2的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長度構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的通項公式為（）A．， B．，C．， D．，5．（2020·全國高三月考（理））已知正實數(shù)，滿足，則的最小值為（）A． B．25 C．24 D．6．（2020·河南高二月考（理））在中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，已知.，，則的值為（）A． B． C． D．7．（2020·全國高三月考（理））已知、滿足，則與的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．不能確定8．（2020·小店區(qū)·山西大附中高二月考）在正方體中，E是棱的中點，F(xiàn)是側(cè)面內(nèi)的動點，且與平面的垂線垂直，如圖所示，下列說法不正確的是（）A．點F的軌跡是一條線段 B．與BE是異面直線C．與不可能平行 D．三棱錐的體積為定值多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9．（2020·重慶市萬州第二高級中學(xué)高一期中）德國數(shù)學(xué)家狄里克雷在年時提出：“如果對于的每一個值，總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，那么是的函數(shù).”這個定義較清楚的說明了函數(shù)的內(nèi)涵，只要有一個法則，使得取值范圍內(nèi)的每一個，都有一個確定的和它對應(yīng)就行了，不管這個法則是用公式還是用圖象、表格等形式表示.他還發(fā)現(xiàn)了狄里克雷函數(shù)，即：當(dāng)自變量取有理數(shù)時，函數(shù)值為，當(dāng)自變量取無理數(shù)時，函數(shù)值為.狄里克雷函數(shù)的發(fā)現(xiàn)改變了數(shù)學(xué)家們對“函數(shù)是連續(xù)的”的認(rèn)識，也使數(shù)學(xué)家們更加認(rèn)可函數(shù)的對應(yīng)說定義，下列關(guān)于狄里克雷函數(shù)的性質(zhì)表述正確的是（）A． B．是奇函數(shù)C．的值域是 D．10．（2020·江蘇海安市·高三期中）若的展開式中第項的二項式系數(shù)最大，則的可能值為（）A． B． C． D．11．（2020·煙臺市福山區(qū)教育局高三期中）已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的有（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減B．若，則C．在區(qū)間上的值域為D．若函數(shù)，且，在上單調(diào)遞減12．（2021·福建省福州第一中學(xué)高三期中）如圖，正方體的棱長為，線段上有兩個動點，且，以下結(jié)論正確的有（）A．B．異面直線所成的角為定值C．點到平面的距離為定值D．三棱錐的體積是定值填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．（2019·上海市奉賢區(qū)奉城高級中學(xué)高二期中）在中，，，那么_____；14．（2020·全國高二單元測試）夏?秋兩季，生活在長江口外淺海域的中華魚洄游到長江，歷經(jīng)三千多公里的溯流搏擊，回到金沙江一帶產(chǎn)卵繁殖，產(chǎn)后待幼魚長到厘米左右，又?jǐn)y帶它們旅居外海.一個環(huán)保組織曾在金沙江中放生一批中華魚魚苗，該批魚苗中的雌性個體能長成熟的概率為，雌性個體長成熟又能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為，若該批魚苗中的一個雌性個體在長江口外淺海域已長成熟，則其能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為_________.15．（2020·廣東鹽田區(qū)·深圳外國語學(xué)校高三月考）設(shè)函數(shù)，，則函數(shù)零點的個數(shù)有______個.16．（2020·湖北高二期中）若是數(shù)列的前項和，且，則______________解答題(本大題共6小題，共70分)17．（2020·湖北東西湖區(qū)·華中師大一附中高三期中）如圖，中的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，，且．（1）求（2）點在邊的延長線上，且，求的長．18．（2020·海南高三其他模擬）設(shè)，，，給出以下四種排序：①M，N，T；②M，T，N；③N，T，M；④T，N，M．從中任選一個，補充在下面的問題中，解答相應(yīng)的問題．已知等比數(shù)列中的各項都為正數(shù)，，且__________依次成等差數(shù)列．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求滿足的最小正整數(shù)n．注：若選擇多種排序分別解答，按第一個解答計分．19．（2020·?？谑械谒闹袑W(xué)高三月考）為研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機選取100名家用轎車駕駛員進行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過的有40人，不超過的有15人；在45名女性駕駛員中，平均車速超過的有20人，不超過的有25人.（1）完成下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過的前提下認(rèn)為“平均車速超過與性別有關(guān)”？

平均車速超過平均車速不超過總計男性駕駛員

女性駕駛員

總計

附：，其中.（2）在被調(diào)查的駕駛員中，從平均車速不超過的人中隨機抽取2人，求這2人恰好是1名男性駕駛員和1名女性駕駛員的概率；（3）以上述樣本數(shù)據(jù)估計總體，從高速公路上行駛的家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車平均車速超過且為男性駕駛員的車輛數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（2016·海南高三一模（理））如圖，在四棱錐P?ABCD中，AD//BC，AD=2BC=4，AB=23，∠BAD=90°，M,O（1）求證：平面PBM⊥平面PAC；（2）是否存在線段PM上一點N，使得ON//平面PAB，若存在，求PN21．（2020·海南高三期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：和橢圓：，其中，，，的離心率分別為，，且滿足，