第05講圓柱的體積-2022-2023學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)寒假自學(xué)課

第05講

圓柱的體積【知識(shí)梳理】1、圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。圓柱的體積和拼成的長(zhǎng)方體的體積相等，長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高。長(zhǎng)方體的體積=底面積×高圓柱的體積=底面積×高如果V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，那么圓柱的體積計(jì)算公式用字母表示是V=Sh?！镜淅v】 例1一個(gè)圓柱形水箱的底面積是60平方分米，水面高度是水箱高度的96%，如果加入12升水正好裝滿。如果倒出12升水，水面的高是多少分米？【答案】12升＝12立方分米12÷60＝0.2（分米）0.2÷（1－96%）＝0.2÷4%＝5（分米）5－0.2－0.2＝4.8－0.2＝4.6（分米）答：水面的高是4.6分米。例2用鐵皮制成一個(gè)底面直徑為40厘米，高50厘米的圓柱形水桶（無(wú)蓋）。（1）至少需要多少平方分米的鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）（2）如果水桶里盛滿水，可以裝水多少千克？（1升水重1千克）（得數(shù)保留整數(shù)）【分析】（1）求無(wú)蓋水桶至少需要多少平方分米的鐵皮，就是求圓柱的表面積，包括側(cè)面積和一個(gè)底面積。圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，圓柱的底面積＝πr2，據(jù)此計(jì)算出水桶的側(cè)面積和底面積，再把它們加起來(lái)即可；（2）圓柱的容積＝底面積×高，據(jù)此求出水桶內(nèi)水的體積，再乘每升水的質(zhì)量即可求出這個(gè)水桶可以裝水多少千克?！驹斀狻浚?）40厘米＝4分米50厘米＝5分米3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2＝62.8＋12.56＝75.36（平方分米）≈76（平方分米）答：至少需要76平方分米的鐵皮。（2）3.14×（4÷2）2×5×1＝3.14×20＝62.8（千克）≈62（千克）答：可以裝水62千克?！军c(diǎn)睛】本題考查圓柱表面積和體積的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)圓柱的表面積和體積公式即可解答。要注意根據(jù)生活實(shí)際，把結(jié)果用“進(jìn)一法”或“去尾法”取值。【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．如下圖，一個(gè)內(nèi)直徑是4cm的膠水瓶里，當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)膠水高度為7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無(wú)膠水部分是圓柱形，高度是3cm，這個(gè)瓶子的容積是（

）毫升。A．62.8 B．125.6 C．87.92 D．94.22．把一根6米長(zhǎng)的圓柱截成4小段后，表面積增加了48平方厘米，問(wèn)原來(lái)這個(gè)圓柱的體積是（

）立方厘米。A．36 B．3600 C．48 D．48003．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4厘米，寬是3厘米。以它的長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的圓柱的體積是（

）立方厘米。A．75.36 B．150.72 C．56.52 D．113.044．一個(gè)圓柱體的體積是5024立方厘米，如果它的底面半徑和高分別擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，體積應(yīng)是（

）立方厘米。A．100.48 B．200.96 C．40192 D．803.845．圓柱形水管的內(nèi)直徑是2分米，水在水管內(nèi)的流速是每秒3分米，每秒流過(guò)的水有（

）升。A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56二、填空題6．把一個(gè)圓柱體平均切成若干份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積是17平方分米，高是8分米，圓柱體的體積是()立方分米。7．一個(gè)圓柱的底面積不變，高增加5cm，體積就增加62.8cm3，這個(gè)圓柱的底面積是()cm2。8．一個(gè)圓柱形水杯，從里面量得底面直徑是8cm，高是10cm，這個(gè)水杯的容積是()mL。9．如圖所示，把底面半徑是4厘米，高是20厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。這個(gè)近似長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是()厘米，寬是()厘米，高是()厘米，底面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。10．一個(gè)圓柱形容器，從里面量，底面直徑是10cm，高是5cm，它的容積是()mL。三、計(jì)算題11．計(jì)算下面圖形的表面積和體積。（單位：cm）四、解答題12．一個(gè)底面積150平方厘米的玻璃缸里有一塊石頭，如圖所示，水深18厘米，拿出石塊后水面下降到15厘米，這塊石頭體積是多少？13．爸爸的茶杯（如圖）。（1）小紅怕?tīng)C傷爸爸的手，特意在茶杯上貼了一個(gè)裝飾帶，這個(gè)裝飾帶的面積是多少？（2）這個(gè)茶杯的容積大約是多少毫升？（玻璃的厚度忽略不計(jì)）參考答案1．B【分析】瓶子不管怎么放置，瓶子空余部分的容積是不變的，先把瓶子倒置，讓瓶子里空余的部分轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圓柱體，可以根據(jù)圓柱的體積公式求出倒置時(shí)瓶子空余部分的體積，再加上瓶子正放時(shí)有膠水部分圓柱的體積即可?！驹斀狻科孔拥撞堪霃綖椋?÷2＝2（cm）正放時(shí)有膠水部分的體積為：3.14×22×7＝3.14×4×7＝12.56×7＝87.92（cm3）倒置時(shí)空余部分體積為：3.14×22×3＝3.14×4×3＝12.56×3＝37.68（cm3）瓶子容積為：87.92＋37.68＝125.6（cm3）125.6cm3＝125.6毫升故答案為：B【點(diǎn)睛】這是一道關(guān)于圓柱體積計(jì)算的題目，理解前后兩次瓶子的放置，理解無(wú)論怎么放，瓶子空余部分的體積一定。2．D【分析】由于圓柱截成4小段，相當(dāng)于截了3次，截一次增加2個(gè)面，3次增加6個(gè)面，由于6個(gè)面的面積是48平方厘米，一個(gè)面的面積：48÷6＝8（平方厘米），由于1米＝100厘米，則圓柱的長(zhǎng)是600厘米，根據(jù)圓柱的體積公式：底面積×高，即用8×600，算出結(jié)果即可?！驹斀狻?8÷（3×2）＝48÷6＝8（平方厘米）6米＝600厘米8×600＝4800（立方厘米）故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查立體圖形的拼切以及圓柱的體積公式，熟練掌握?qǐng)A柱的體積公式并靈活運(yùn)用，要注意單位換算。3．D【分析】根據(jù)題意，以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的圓柱，圓柱的底面半徑是3厘米，圓柱的高是4厘米，根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式V＝Sh解答即可。【詳解】3.14×32×4＝28.26×4＝113.04（立方厘米）故答案為：D【點(diǎn)睛】明確得到的圓柱體的半徑和高的長(zhǎng)度是解答本題的關(guān)鍵。4．C【分析】圓柱體的底面半徑和高分別擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則體積擴(kuò)大到原來(lái)的2×2×2＝8倍，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻?024×8＝40192（立方厘米）故答案為：C【點(diǎn)睛】數(shù)量掌握?qǐng)A柱的體積公式并靈活應(yīng)用積的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。5．C【分析】每秒流過(guò)的水的體積＝水管的底面積×水的流速，據(jù)此解答?！驹斀狻?.14×（2÷2）2×3＝3.14×3＝9.42（立方分米）9.42立方分米＝9.42升故答案為：C【點(diǎn)睛】此題考查了圓柱體積的實(shí)際應(yīng)用，學(xué)會(huì)把生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解答。6．136【分析】把一個(gè)圓柱體平均切成若干份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體后，長(zhǎng)方體的體積＝圓柱的體積。根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝底面積×高求出答案?！驹斀狻?7×8＝136（立方分米）【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵是對(duì)圓柱體體積推導(dǎo)過(guò)程的掌握，且熟悉長(zhǎng)方體的的體積＝底面積×高。7．12.56【分析】根據(jù)題意可知，底面積不變，增加的體積就是增加高的部分體積，用增加的體積除以增加的高，就是圓柱的底面積，據(jù)此解答?！驹斀狻?2.8÷5＝12.56（cm2）【點(diǎn)睛】本題考查圓柱體積公式的應(yīng)用，熟記公式。靈活運(yùn)用。8．502.4【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?.14×（8÷2）2×10＝3.14×16×10＝50.24×10＝502.4（cm3）502.4cm3＝502.4mL【點(diǎn)睛】利用圓柱的體積公式進(jìn)行解答，注意單位名數(shù)互換。9．12.56

4

20

50.24

1004.8【詳解】把圓柱切成若干等份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。這個(gè)近似長(zhǎng)方體的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)的一半，寬等于圓柱的底面半徑，長(zhǎng)方體底面積＝長(zhǎng)×寬，高等于圓柱的高，體積不變等于圓柱的體積，然后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式V＝abh解答即可。【解答】把底面半徑是4厘米，高是20厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。這個(gè)近似長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是：3.14×4×2÷2＝12.56×2÷2＝12.56（厘米）長(zhǎng)方體的寬等于底面半徑，所以長(zhǎng)方體的寬為4厘米，高等于圓柱的高20厘米，底面積：12.56×4＝50.24（平方厘米）體積：50.24×20＝1004.8（立方厘米）【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了圓柱體的體積推導(dǎo)公式的過(guò)程中的一些知識(shí)點(diǎn)：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)的一半，寬等于圓柱的底面半徑，高等于圓柱的高。10．392.5【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：底面積×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?.14×（10÷2）2×5＝3.14×25×5＝78.5×5＝392.5（cm3）392.5cm3＝392.5mL【點(diǎn)睛】利用圓柱的體積公式進(jìn)行解答，注意單位名數(shù)互換。11．表面積為87.92cm2；體積為62.8cm3【分析】根據(jù)公式：圓柱的表面積＝底面積×2＋側(cè)面積，圓柱的體積＝底面積×高，把數(shù)據(jù)代入即可解答?！驹斀狻繄A柱的表面積：＝12.56×5＋3.14×4×2＝62.8＋12.56×2＝62.8＋25.12＝87.92（cm2）圓柱的體積：＝3.14×4×5＝12.56×5＝62.8（cm3）12．450立方厘米【分析】浸入物體體積＝容器底面積×水面上升或下降高度，據(jù)此代數(shù)解答即可?！驹斀狻?50×（18－15）＝150×3＝450（立方厘米）答：這塊石頭體積是450立方厘米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)浸入物體體積的解答應(yīng)用，掌握公式很重要。13．（1）157平方厘米（2）1177.5毫升【分析】（1）求裝飾帶的面積就是求底面直徑是10厘米，高是5厘米的圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：面積＝底面周長(zhǎng)×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答；（2）求這個(gè)茶杯的容積，就是求這個(gè)圓柱形茶杯的容積