231圖形的旋轉(zhuǎn)-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《考點(diǎn)題型技巧》精講與精練高分突破（人教版）

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)一．旋轉(zhuǎn)的概念：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做__旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做_旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)的_對(duì)應(yīng)點(diǎn)_．旋轉(zhuǎn)有三要素：（1）_旋轉(zhuǎn)中心__；（2）_旋轉(zhuǎn)方向_；（3）_旋轉(zhuǎn)角度_．考點(diǎn)二．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．考點(diǎn)三．旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟（1）明確旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角．（2）找出原圖形中的各頂點(diǎn)在新圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置．（3）按原圖形中各頂點(diǎn)的排列規(guī)律，將這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成一個(gè)新的圖形．題型一：生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)）在以下生活現(xiàn)象中，屬于旋轉(zhuǎn)變換的是（）A．鐘表的指針和鐘擺的運(yùn)動(dòng)B．站在電梯上的人的運(yùn)動(dòng)C．坐在火車上睡覺(jué)的旅客D．地下水位線逐年下降2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A．汽車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng) B．?dāng)Q開(kāi)水龍頭C．雪橇在雪地里滑動(dòng) D．電梯的上升與下降3．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有（

）個(gè)①地下水位逐年下降

②傳送帶的移動(dòng)

③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)

④水龍頭開(kāi)關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)

⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)

⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng)A．5 B．4 C．3 D．2題型二：旋轉(zhuǎn)的三要素4．（2022·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A．30° B．45° C．90° D．135°5．（2022·全國(guó)·九年級(jí)）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)（

）A．O B．P C．Q D．M6．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，△ABC按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，以下關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的說(shuō)法正確的是（

）A．點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn) B．點(diǎn)C是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)B和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)C．點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn) D．點(diǎn)D是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)題型三：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)7．（2022·湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，∠AOB=90°，將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°得到△COD，則∠COB的度數(shù)是（）A．20° B．70° C．90° D．110°8．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖中，，是斜邊的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上的處，點(diǎn)B落在處，若，，則的長(zhǎng)為（

）A．7.5 B．6 C．6.4 D．6.59．（2022·黑龍江·大慶市祥閣學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)M在CD的邊上，且DM＝1，△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對(duì)稱，將△ADM按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，連接EF，則線段EF的長(zhǎng)為（）A．3 B．2 C．5 D．題型四：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形10．（2019·浙江湖州·九年級(jí)期中）如圖是經(jīng)典微信表情，下列選項(xiàng)是由該圖經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的是（

）A． B． C． D．11．（2019·北京西城·模擬預(yù)測(cè)）如圖，沿圖中的右邊緣所在的直線為軸將該圖形向右翻折180°后，再將翻折后的正方形繞它的右下頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，所得到的圖形是（）A． B． C． D．12．（2019·四川德陽(yáng)·九年級(jí)期末）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．題型五：旋轉(zhuǎn)中的坐標(biāo)問(wèn)題13．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，把矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中，OC在x軸上，OA在y軸上，且OC＝2，OA＝4，把矩形OABC繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA′B′C′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（

）A．（2，3） B．（﹣2，4） C．（4，2） D．（2，﹣4）14．（2022·江蘇南京·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．15．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，△OAB中，∠AOB=60°，OA=4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），將△OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CAD，當(dāng)點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在OB上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）A．（7，3） B．（7，5） C．（5，5） D．（5，3）題型六：旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律問(wèn)題16．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），那么點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為（

）A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，﹣1） D．17．（2022·四川內(nèi)江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角△OAB位置如圖，∠OBA=90°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），每一次將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，同時(shí)每邊擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)得到△OA1B1，第二次旋轉(zhuǎn)得到△OA2B2，…，以此類推，則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)是（

）A．(22022，22022) B．(22021，22021) C．(22021，22021) D．(22022，22022)18．（2022·河南信陽(yáng)·九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次得到正方形，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．題型七：旋轉(zhuǎn)綜合題19．（2022·黑龍江省新華農(nóng)場(chǎng)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖①，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．(1)S△ABD=．（直接寫(xiě)出結(jié)果）(2)如圖②，將△ABD繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A′B′D，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(α<90°)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：探究一：四邊形APDQ的面積是否隨旋轉(zhuǎn)而變化？說(shuō)明理由；探究二：當(dāng)α=________時(shí)，四邊形APDQ是正方形．20．（2021·湖南·寧遠(yuǎn)縣仁和鎮(zhèn)中學(xué)九年級(jí)）已知中，，，點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合）．連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連接QB并延長(zhǎng)交直線AD于點(diǎn)E．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，試猜想BC與QE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)如圖2，當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，若，求BQ的長(zhǎng)．21．（2022·全國(guó)·九年級(jí)期中）（1）如圖1，正方形ABCD，E、F分別為BC、CD上的點(diǎn)，，求證：小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)你利用圖1證明上述結(jié)論．(2）如圖2，若點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長(zhǎng)線上，，那么線段EF、DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．一、單選題22．（2022·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）小華將圖案繞某點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)相同角度，設(shè)計(jì)出一個(gè)如圖所示的雪花圖案，則可以為（

）A． B． C． D．23．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，若點(diǎn)恰好在的延長(zhǎng)線上，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．24．（2022·湖北黃石·中考真題）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，將正方形繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．25．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，將△ABC旋轉(zhuǎn)得到△ADE，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，若AD⊥BC，，則∠ACB的度數(shù)為（

）A． B． C． D．26．（2022·云南·會(huì)澤縣大井鎮(zhèn)第二中學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把以格點(diǎn)間連續(xù)為邊的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”，圖中的△ABC是格點(diǎn)三角形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1）(1)把△ABC向左平移6個(gè)格后，畫(huà)出平移后的△并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)？(2)把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△，畫(huà)出△的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)？27．（2022·北京市廣渠門中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在正方形ABCD中，射線AE與邊CD交于點(diǎn)E，將射線AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，，連接FE．(1)求證：；(2)若，，求的面積．一：選擇題28．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，連接，則的長(zhǎng)是（

）A．1 B． C． D．29．（2022·全國(guó)·九年級(jí)期中）如圖，在中，．將繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，連接，則（

）A．1 B． C． D．30．（2022·浙江寧波·九年級(jí)期末）如圖，在中，，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E，連接CE，若，則的值是（

）A．25° B．30° C．35° D．45°31．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，以下結(jié)論：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④32．（2022·天津河西·二模）如圖，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，交于點(diǎn)P，連結(jié)，，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．是等邊三角形33．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知是等邊三角形，邊長(zhǎng)為，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．34．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在中，，、是斜邊上兩點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④，其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④35．（2022·江蘇泰州·九年級(jí)專題練習(xí)）在正方形ABCD中，AB＝8，若點(diǎn)E在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接EF、CF．點(diǎn)P在CD上，且CP＝3PD．給出以下幾個(gè)結(jié)論①，②，③線段PF的最小值是，④△CFE的面積最大是16．其中正確的是（

）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④36．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CE＝2BE，EF＝2，連按AF，將線段AF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AP，則線段PE的最小值為(

)A． B． C．4 D．二、填空題37．（2022·湖北·武漢市光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，若∠ACE＝∠AEC＝∠ADC＝45°，∠ACD－∠AED＝60°，DC＝3，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)______．38．（2022·山東·濟(jì)南市萊蕪區(qū)方下魯西學(xué)校九年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形向上平移3個(gè)單位，得到△（點(diǎn)分別為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），然后以點(diǎn)為中心將△順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△（點(diǎn)分別是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．39．（2022·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，為正方形內(nèi)的一點(diǎn)，繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，連接，若三點(diǎn)在同一直線上，則的度數(shù)為_(kāi)__________．40．（2022·湖北孝感·九年級(jí)期末）如圖，把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，BC與DE交于F，連接CE，若∠BFD＝20°，則∠ACE＝_____度．41．（2022·江西吉安·九年級(jí)期中）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF=45°，將DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到DCM．若AE=1，則FM的長(zhǎng)為_(kāi)_．42．（2022·全國(guó)·九年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若，，則______．三、解答題43．（2022·湖北·武漢市武珞路中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，等邊△ABC與等腰三角形△EDC有公共頂點(diǎn)C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE＝2，連接BE，P為BE的中點(diǎn)，連接PD、AD(1)為了研究線段AD與PD的數(shù)量關(guān)系，將圖1中的△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一個(gè)適當(dāng)?shù)慕嵌?，使CE與CA重合，如圖2，請(qǐng)直接寫(xiě)出AD與PD的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖1，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖3，若∠ACD＝45°，求△PAD的面積．44．（2022·湖北·武漢二中廣雅中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為平面內(nèi)的一點(diǎn)．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，BD＝，且AD＝2，則AB＝______；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在△ABC的外部，且滿足∠BDC﹣∠ADB＝45°，請(qǐng)你證明線段CD與AD的數(shù)量關(guān)系；(3)）如圖3，若AB＝4，當(dāng)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，把△DAE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α≤180°），直線BD與CE的交點(diǎn)為P，連接PA，直接寫(xiě)出△PAB面積的最大值______．45．（2022·廣東汕頭·九年級(jí)期末）如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB=AC=，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且，連接DE．現(xiàn)將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，如圖2，連接CE，BD，CD．(1)當(dāng)時(shí)，求證：；(2)如圖3，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：垂直平分．46．（2022·黑龍江省新華農(nóng)場(chǎng)中學(xué)九年級(jí)）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M、N．當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)，（如圖1），易證BM+DN=MN．(1)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)（如圖2），線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出猜想，并加以證明；(2)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想．1．A【分析】根據(jù)平移的意義，在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)．【詳解】解：A、鐘表的指針和鐘擺的運(yùn)動(dòng)都是旋轉(zhuǎn)變換，故本選項(xiàng)正確；B、站在電梯上的人的運(yùn)動(dòng)屬于平移現(xiàn)象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、坐在火車上睡覺(jué)，屬于平移現(xiàn)象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、地下水位線逐年下降屬于平移現(xiàn)象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題是考查圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的意義．圖形平移與旋轉(zhuǎn)的區(qū)別在于圖形是否改變方向，平移圖形不改變方向，旋轉(zhuǎn)圖形改變方向；旋轉(zhuǎn)不一定作圓周運(yùn)動(dòng)，象鐘擺等也屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．2．B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)可得答案．【詳解】A．汽車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng)不是旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．?dāng)Q開(kāi)水龍頭屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)正確；C．雪橇在雪地里滑動(dòng)不是旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．電梯的上升與下降不是旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的定義．3．B【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的定義對(duì)各小題分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：①地下水位逐年下降，是平移現(xiàn)象；②傳送帶的移動(dòng)，是平移現(xiàn)象；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；④水龍頭開(kāi)關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．屬于旋轉(zhuǎn)的有③④⑤⑥共4個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移與旋轉(zhuǎn)，是基礎(chǔ)題，熟練掌握平移與旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠AOC為旋轉(zhuǎn)角，然后利用∠AOB＝45°得到∠AOC的度數(shù)即可．【詳解】解：∵△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，∴∠AOC為旋轉(zhuǎn)角，∵∠AOB＝45°，∴∠AOC＝45°+90°=135°，即旋轉(zhuǎn)角為135°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．5．B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：如圖，連接，，可得其垂直平分線相交于點(diǎn)P，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)P．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，熟練掌握旋轉(zhuǎn)中心的確定方法是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】由按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，可得點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)B和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】解：∵如圖，按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，∴點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)B和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．故A，B，D三項(xiàng)錯(cuò)誤，C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．7．B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，再由即可求解．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∵∠AOB=90°，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)角得到∠AOC=20°是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)，根據(jù)勾股定理可得的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得的長(zhǎng)，根據(jù)，可得的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可得的長(zhǎng)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)一步可得的長(zhǎng)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)，如圖所示：∵，，，根據(jù)勾股定理，得，∵是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，即，解得，∵，根據(jù)勾股定理，可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，利用面積法求的長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵．9．C【分析】連接．先判定，即可得到．再根據(jù)，，利用勾股定理即可得到，中，，進(jìn)而得出的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接．與關(guān)于所在的直線對(duì)稱，，．按照順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，，．，．．（SAS）．．四邊形是正方形，．，．在中，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．10．C【分析】旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時(shí)判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵．【詳解】解：A．由平移變換得到，故本選項(xiàng)不合題意；B．由軸對(duì)稱變換得到，故本選項(xiàng)不合題意；C．由旋轉(zhuǎn)變換得到，故本選項(xiàng)符合題意；D．由軸對(duì)稱變換和旋轉(zhuǎn)變換得到，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換設(shè)計(jì)圖案，通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換不同角度或者繞著不同的旋轉(zhuǎn)中心向著不同的方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)都可設(shè)計(jì)出美麗的圖案．11．C【分析】首先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出翻折后圖形，再利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念得出即可．【詳解】解：以圖的右邊緣所在的直線為軸將該圖形向右翻轉(zhuǎn)180°后，圓在右上角，再按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，圓在右下角．故選C．【點(diǎn)睛】考查了旋轉(zhuǎn)變換與軸對(duì)稱變換，利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱旋轉(zhuǎn)180度后重合得出是解題關(guān)鍵．12．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念求解．即：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】A.繞中心旋轉(zhuǎn)60°能與原圖重合，屬于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是軸對(duì)稱圖形，不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C.繞中心旋轉(zhuǎn)72°能與原圖重合，屬于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.繞中心旋轉(zhuǎn)120°能與原圖重合，屬于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．13．C【分析】利用矩形的特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：矩形的對(duì)邊相等，B′C′＝OA＝4，A′B′＝OC＝2，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，2）故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)和坐標(biāo)在象限內(nèi)的符合，熟練掌握坐標(biāo)在象限內(nèi)的特點(diǎn)為解題的關(guān)鍵．14．A【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，列出等式，把每個(gè)選項(xiàng)的橫坐標(biāo)代入驗(yàn)證即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，即，整理得，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；故只有選項(xiàng)A的坐標(biāo)滿足題意，選項(xiàng)B、C、D都不滿足題意，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等是解題的關(guān)鍵．15．A【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．證明△AOC是等邊三角形，解直角三角形求出DE，CE，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．∵B（6，0），∴OB=6，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AO=AC=4，OB=CD=6，∠ACD=∠AOB=60°，∵∠AOC=60°，∴△AOC是等邊三角形，∴OC=OA=4，∠ACO=60°，∴∠DCE=60°，∴CE=CD=3，DE==3，∴OE=OC+CE=4+3=7，∴D（7，3），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．16．C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)8次一循環(huán)，據(jù)此解答即可求解．【詳解】解：連接OB，∵四邊形OABC是正方形，A的坐標(biāo)為（1，0），∴OA=AB=OC=BC=1，∠OAB=90°，∠AOB=45°，∴B（1，1），由勾股定理得：，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°，相當(dāng)于將OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°，∴依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（0，），B2（－1，1），B3(－，0)，B4（－1，－1），B5（0，－），B6（1，－1），B7（，0），B8（1，1），……，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)8次一循環(huán)，∵，∴點(diǎn)B2020與點(diǎn)B4重合，∴點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為（－1，－1），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問(wèn)題、正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，正確得出變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．17．D【分析】△AOB是等腰直角三角形，OA=1，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得點(diǎn)A(1，1)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后可得，同理，依次類推可求得，，，這些點(diǎn)所位于的象限為每4次一循環(huán)，根據(jù)規(guī)律即可求出A2022的坐標(biāo)．【詳解】∵是等腰直角三角形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），∴，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)．將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到等腰直角三角形，且，再將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到等腰直角三角形，且，依此規(guī)律，∴點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)所位于的象限為每4次一循環(huán)，即，，，．∵，∴點(diǎn)與同在一個(gè)象限內(nèi)．∵，，，∴點(diǎn)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形在平面直角坐標(biāo)系中旋轉(zhuǎn)的規(guī)律問(wèn)題，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)并能夠在坐標(biāo)系中找到點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18．D【分析】分析正方形OABC的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找到循環(huán)周期，畫(huà)出繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)次后，正方形的位置，即可求解．【詳解】解：∵，∴依此方式繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)次，正方形就會(huì)回到開(kāi)始的位置，∵，∴繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)次后，正方形的位置如圖所示：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方式可知，，且，，∴是等腰直角三角形，設(shè)，則，解得，（舍去），∴，∵點(diǎn)在第四象限，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故D正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)找點(diǎn)的規(guī)律、勾股定理等，找到循環(huán)周期，畫(huà)出正方形OABC繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)次后，正方形的位置，是解題的關(guān)鍵．19．(1)4(2)四邊形APDQ的面積不會(huì)隨旋轉(zhuǎn)而變化，理由見(jiàn)詳解；當(dāng)時(shí)，四邊形APDQ是正方形．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由得，則；（2）①在中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得，易得，，再利用等角的余角相等得到，于是可判斷，所以，即可判斷四邊形的面積不會(huì)隨旋轉(zhuǎn)而變化；②由于，則當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形，加上，于是可判斷四邊形是正方形，此時(shí)，即．（1）解：，，，，；故答案為4；（2）解：①四邊形的面積不會(huì)隨旋轉(zhuǎn)而變化．理由如下：在中，，，，，，，，又，，，在和中，，（ASA），；②時(shí)，四邊形是正方形．理由如下：，當(dāng)時(shí)，而，四邊形為矩形，，，四邊形是正方形，此時(shí)，即．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的判定．20．(1)，理由見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得，，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，則，根據(jù)“SAS”可證明，即可得出∠CBQ=∠CAP=90°；（2）根據(jù)（1）可證明得到，由∠DAC=120°，∠ACP=15°,得到△PCH為等腰直角三角形，在Rt△ACH中可求出AH、CH，繼而可求出PH的長(zhǎng)，可得出結(jié)論．（1）解：結(jié)論：；理由如下：如圖1，設(shè)QE與CP的交點(diǎn)記為M，∵，，∴是等邊三角形，∴，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，且，∴，∴，即，則在△CQB和△CPA中，，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：作CH⊥AD于H，如圖2，∵，，∴是等邊三角形，∴，，∵，且，∴，∴，即，在△CQB和△CPA中，，∴∴，∵，，∴，，∴，∴△PCH為等腰直角三角形，在Rt△ACH中，，，∴，，在Rt△PHC中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，判斷出是解本題的關(guān)鍵．21．（1）見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可；（2）把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，結(jié)合（1）中證明方法進(jìn)行證明即可．【詳解】證明：（1）∵，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，∵，∴，即點(diǎn)F、D、G共線，∴，，，即．∵，∴∴．∴，即（2）．理由：如圖2所示．∵，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，使AB與AD重合，∵∴點(diǎn)C、D、G在一條直線上．∴，，．∵∴．∵∴∴．∴∴∵∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等，理解題意，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性質(zhì)，利用即可求解．【詳解】解：∵雪花圖案由6個(gè)圖案組成，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得，將圖中的圖案繞某點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)相同角度，每次旋轉(zhuǎn)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，求得旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．23．B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得，從而可求得．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，．，，，，．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到為等腰三角形是解題的關(guān)鍵．24．D【分析】連接OB，由正方形ABCD繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，推出，得到△為等腰直角三角形，點(diǎn)在y軸上，利用勾股定理求出O即可．【詳解】解：連接OB，∵正方形ABCD繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，∴，，∴，∴△為等腰直角三角形，點(diǎn)在y軸上，∵，∴=2，∴（0，2），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特殊三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)角證明點(diǎn)B1在y軸上．25．A【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得，然后根據(jù)平角的定義即可得．【詳解】解：∵將旋轉(zhuǎn)得到，，∴，，，∵，∴，又，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．26．(1)圖見(jiàn)解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，1）；(2)圖見(jiàn)解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，5）．【分析】（1）△ABC的各點(diǎn)向左平移6格后得到新點(diǎn)，順次連接得△，根據(jù)圖形即可寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）△ABC的另兩點(diǎn)繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到新的兩點(diǎn)，順次連接得△，根據(jù)圖形即可寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）解：畫(huà)出的△如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，1）；；（2）解：畫(huà)出的△的圖形如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，5）．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)作圖旋轉(zhuǎn)變換，作圖平移變換，坐標(biāo)與圖形，能根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正確畫(huà)圖是解此題的關(guān)鍵．27．(1)證明見(jiàn)解析(2)8【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=，求得∠ABF=，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAF=∠DAE，得到△AEF是等腰直角三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AE=2DE=4，于是得到結(jié)論．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=，∴∠ABF=，在△ABF與△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（SAS），∴AF=AE；（2）解：由（1）知，△ABF≌△ADE，∴∠BAF=∠DAE，∴∠BAF+∠BAE=∠DAE+∠BAE=，∴∠FAE=，∴△AEF是等腰直角三角形，在Rt△ADE中，∠D=，∠DAE=，DE=2，∴AE=2DE=4，∴△AEF的面積=．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，證得△ABF≌△ADE是解題的關(guān)鍵．28．B【分析】連接、，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)前后長(zhǎng)度不變且旋轉(zhuǎn)角為，可得是等邊三角形，根據(jù)勾股定理，求出正方形的對(duì)角邊長(zhǎng)度即可．【詳解】如圖所示，連接、∵四邊形是四邊形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∴，∴是等邊三角形∴在中，∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的判定、正方形的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵．29．B【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可判定△AOA'為等腰直角三角形，△BOB'為等腰直角三角形，再由勾股定理可求得AA'和BB'的長(zhǎng)，最后作差即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，OA=OA'=1，OB=OB'=,∠AOA'=∠BOB'=90°，則△AOA'為等腰直角三角形，△BOB'為等腰直角三角形，∴，，∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟悉以上性質(zhì)是解題關(guān)鍵．30．B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，利用三角形內(nèi)角和定理求出，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，由旋轉(zhuǎn)得出是解題的關(guān)鍵．31．B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，BC＝B′C′，∠C′AB′＝∠CAB＝20°，∠AB′C′＝∠ABC＝30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為50°，通過(guò)推理證明對(duì)①②③④四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①∵△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，∴BC＝B′C′．故①正確；②∵△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，∴∠BAB′＝50°．∵∠CAB＝20°，∴∠B′AC＝∠BAB′﹣∠CAB＝30°．∵∠AB′C′＝∠ABC＝30°，∴∠AB′C′＝∠B′AC．∴AC∥C′B′．故②正確；③在△BAB′中，AB＝AB′，∠BAB′＝50°，∴∠AB′B＝∠ABB′＝（180°﹣50°）＝65°．∴∠BB′C′＝∠AB′B+∠AB′C′＝65°+30°＝95°．∴CB′與BB′不垂直．故③不正確；④在△ACC′中，AC＝AC′，∠CAC′＝50°，∴∠ACC′＝（180°﹣50°）＝65°．∴∠ABB′＝∠ACC′．故④正確．∴①②④這三個(gè)結(jié)論正確．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用，圖形的旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，還考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識(shí)．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．32．D【分析】由題意可知，將△ABC旋轉(zhuǎn)60°后得到△DBE，根據(jù)等邊三角形的判定方法確定D正確，其他三項(xiàng)逐項(xiàng)進(jìn)行排除即可；【詳解】解：A、由題意可知，DE=AC不一定等于CB，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由于D、B、C不一定在同一個(gè)直線上，故∠EBA不一定等于60°，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由題意可知，AD≠PD，故∠CAD≠∠APD，故，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△ABD為等邊三角形，故D選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)60°后所形成的等邊三角形是解決本題的關(guān)鍵．33．B【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用全等三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．是等邊三角形，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．34．D【分析】根據(jù)等腰直角三角形求出，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出BF=DC，，，，即可判斷①，證，即可判斷③，求出BF=DC，，根據(jù)勾股定理即可判斷④，根據(jù)已知判斷②即可．【詳解】解：正確的有①③④，理由是：∵在

中，AB=AC，∴，∵將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，∴，∴BF=DC，，，∵，，∴，∴，即∴①正確；在和中，∴，∴，即EA平分，∴③正確；∴EF=DE，∵將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到，∴，BF=DC，∵，∴在中，由勾股定理得：∵BF=DC，EF=DE，∴∴④正確；根據(jù)條件，不能推出，故不能推出BE=DC，∴②錯(cuò)誤；∴正確的有①③④；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形性質(zhì)及勾股定理，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．35．A【分析】①根據(jù)正方形的性質(zhì)，和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用“SAS”證明，得出，，證明，根據(jù)勾股定理即可證明結(jié)論；②證明△DEF為等腰直角三角形，即可得出結(jié)論；③根據(jù)，得出點(diǎn)F總是在過(guò)點(diǎn)C與AC垂直的直線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作垂足為點(diǎn)F，此時(shí)PF最小，求出此時(shí)PF的長(zhǎng)即可；④根據(jù)，得出，表示出，即可求出最大值．【詳解】解：①∵四邊形ABCD為正方形，∴，AC平分和，，∴，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，∴，∴，∴（SAS），∴，，∴，∴，故①正確，符合題意；②∵，，∴△DEF為等腰直角三角形，∴，故②正確，符合題意；③∵，∴點(diǎn)F總是在過(guò)點(diǎn)C與AC垂直的直線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作垂足為點(diǎn)F，此時(shí)PF最小，如圖所示：∵CP＝3PD，∴，∵，，，∴，∴△PCF為等腰直角三角形，i∴，即PF的最小值為，故③錯(cuò)誤，不符合題意；④∵，∴，，∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，且最大值為16，符合題意；綜上分析可知，其中正確的是①②④，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)“SAS”證明，是解題的關(guān)鍵．36．B【分析】連接AE，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AE，截取AG=AE，連接PG，GE，通過(guò)SAS證明△AEF≌△AGP，得PG=EF=2，再利用勾股定理求出GE的長(zhǎng)，在△GPE中，利用三邊關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：連接AE，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AE，截取AG=AE，連接PG，GE，∵將線段AF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AP，∴AF=AP，∠PAF=90°，∴∠FAE+∠PAE=∠PAE+∠PAG=90°，∴∠FAE=∠PAG，在△AEF和△AGP中，∴△AEF≌△AGP（SAS），∴PG=EF=2，∵BC=3，CE=2BE，∴BE=1，在Rt△ABE中，由勾股定理得：，∵AG=AE，∠GAE=90°，∴，在△GPE中，PE＞GEPG，∴PE的最小值為GEPG=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．37．6【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD＝AH，∠DAH＝90°，CH＝DE，∠AED＝∠ACH，求出∠DHC＝30°，且∠CDH＝90°，根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵∠ACE＝∠AEC＝45°，∴AC＝AE，∠CAE＝90°，如圖3，將△AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACH，連接DH，∴△AED≌△ACH，∴AD＝AH，∠DAH＝90°，CH＝DE，∠AED＝∠ACH，∴∠ADH＝45°，∵∠ADC＝45°，∴∠HDC＝90°，∵∠ACD?∠AED＝60°，∴∠ACD?∠ACH＝60°＝∠DCH，∴∠DHC＝30°，且∠CDH＝90°，∴CH＝2CD＝6，∴DE＝CH＝6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及含30°直角三角形的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．38．【分析】作，根據(jù)已知條件可以得到而，則由此可確定的橫坐標(biāo)，接著確定的橫坐標(biāo)，根據(jù)的橫坐標(biāo)和的長(zhǎng)度可以確定的坐標(biāo)．【詳解】如圖，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形向上平移3個(gè)單位，得到（分別是C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），的坐標(biāo)分別為，過(guò)A作AD于D，過(guò)，,而,的橫坐標(biāo)為8+3=11，縱坐標(biāo)為3+4=7，的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是正確確定出的坐標(biāo)，進(jìn)而確定出的坐標(biāo)．39．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△BEF為等腰三角形，根據(jù)△AEB繞點(diǎn)B按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后成為△CFB，得旋轉(zhuǎn)角∠EBF＝90°，即△BEF為等腰直角三角形，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和他不相鄰的內(nèi)角和，即可求得．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知，BE＝BF，∠EBF＝90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴∠BEF＝45°，∵A、E、F三點(diǎn)在同一直線上∴∠AEB＝180°?45°＝135°，故答案為：135°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)這些知識(shí)進(jìn)行推理是解本題的關(guān)鍵．40．80【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ACB＝∠AED，AC＝AE，由外角的性質(zhì)可得∠CAE＝∠EFC＝∠BFD＝20°，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)AC與DE交點(diǎn)為O，∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，∴∠ACB＝∠AED，AC＝AE，∵∠COE＝∠CAE+∠AED＝∠ACB+∠EFC，∴∠CAE＝∠EFC＝∠BFD＝20°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC＝80°，故答案為：80．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．41．2.5【分析】由旋轉(zhuǎn)可得DE=DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF為45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出EF=MF；則可得到AE=CM=1，正方形的邊長(zhǎng)為3，用ABAE求出EB的長(zhǎng)，再由BC+CM求出BM的長(zhǎng)，設(shè)EF=MF=x，可得出BF=BMFM=BMEF=4x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為FM的長(zhǎng)．【詳解】解：∵△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三點(diǎn)共線，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，設(shè)EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BMMF=BMEF=4x，∵EB=ABAE=31=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．42．135°##135度【分析】將△PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△EBA，連接PE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出△EBP為等腰直角三角形，得出，根據(jù)直角三角形的逆定理得出△PAE是直角三角形，∠AEP=90°，即可求出∠AEB=90°+45°=135°，最后根據(jù)，得出．【詳解】解：將△PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△EBA，連接PE，如圖所示：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，，，∴，，∵，，∴，∴△PAE是直角三角形，∴∠AEP=90°，∴∠AEB=90°+45°=135°，∵，∴．故答案為：135°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理和逆定理，作出輔助線，得出等腰直角△EBP和直角△PAE是解題的關(guān)鍵．43．(1)AD＝2PD(2)成立，證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．（2）結(jié)論成立．如圖1中，延長(zhǎng)ED到F，使得DF＝DE，連接BF，CF．利用三角形的中位線定理證明BF＝2PD，再證明AD＝BF即可解決問(wèn)題．（3）如圖1中，延長(zhǎng)BF交AD于G，由（2）得到∠FBC＝∠DAC，首先證明∠ADP＝60°，解直角三角形求出即可解決問(wèn)題．（1）解：如圖2中，∵DC＝DA，∠CDA＝120°，∴∠PCA＝30°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠CAP＝60°，∴∠CPA＝90°，由題意：在Rt△APD中，∠APD＝90°，∠PAD＝30°，∴AD＝2PD．（2）結(jié)論成立．理由：如圖1中，延長(zhǎng)ED到F，使得DF＝DE，連接BF，CF．∵BP＝EP，DE＝DF，∴BF＝2PD，BFPD，∵∠EDC＝120°，∴∠FDC＝60°，∵DF＝DE＝DC，∴△DFC是等邊三角形，∵CB＝CA，∠BCA＝∠DCF＝60°，∴∠BCF＝∠ACD，∵CF＝CD，∴△BCF≌△ACD（SAS），∴BF＝AD，∴AD＝2PD．（3）如圖1中，延長(zhǎng)BF交AD于G，由（2）得到∠FBC＝∠DAC，∴∠AGB＝∠ACB＝60°，∵DPBG，∴∠ADP＝∠AGB＝60°，如圖3中，作DM⊥AC于M，PN⊥AD于N．設(shè)DN＝a，則PD＝2a，AD＝2PD＝4a，PN＝a，可得PN＝AD，在等腰△CDE中，∵CE＝2，∠CDE＝120°，過(guò)點(diǎn)作，則，∴∴CD＝DE＝2，∵∠ACD＝45°，∴CM＝DM＝2．AM＝，在Rt△ADM中，．在Rt△PAD中，．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全