專(zhuān)題16平面解析幾何(選擇填空題)(第二部分)（解析版） - 大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2014-2025）與優(yōu) 質(zhì)模擬題（新高考卷與全國(guó)理科卷）

大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2015-2024）與優(yōu)質(zhì)模擬題（新高考卷）專(zhuān)題16平面解析幾何(選擇填空題)(第二部分)1．【2024年甲卷理科第5題】已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為0,4,0,?4，點(diǎn)A．4 B．3 C．2 D．2【答案】C【詳解】由題意，設(shè)F10,?4、則F1F2=2則2a=PF故選：C.2．【2024年甲卷理科第12題】已知b是a,c的等差中項(xiàng)，直線ax+by+c=0與圓x2+y2A．1 B．2 C．4 D．2【答案】C【詳解】因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列，所以2b=a+cax+by+2b?a=0，即ax?1故直線恒過(guò)1,?2，設(shè)P1,設(shè)圓心為C，畫(huà)出直線與圓的圖形，由圖可知，當(dāng)PC⊥AB時(shí)，AB最小，PC=1,AC

故選：C3．【2023年高考全國(guó)乙卷理第11題】設(shè)A，B為雙曲線x2?y29A．1,1 B．?1,2 C．1,3 D．【答案】D【詳解】設(shè)Ax1,y1可得kAB因?yàn)锳,B在雙曲線上，則x1所以kAB對(duì)于選項(xiàng)A：可得k=1,kAB聯(lián)立方程y=9x?8x2此時(shí)Δ=?所以直線AB與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：可得k=?2,kAB聯(lián)立方程y=?92x?52此時(shí)Δ=2所以直線AB與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：可得k=3,k由雙曲線方程可得a=1,b=3所以直線AB與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：k=4,kAB聯(lián)立方程y=94x?74此時(shí)Δ=1262故選：D.4．【2023年高考全國(guó)甲卷理第8題】已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>A．55 B．255 C．3【答案】D【詳解】由e=5，則c解得ba所以雙曲線的一條漸近線為y=2則圓心(2,3)到漸近線的距離d=|2所以弦長(zhǎng)|AB故選：D5．【2023年高考全國(guó)甲卷理第12題】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1,F2為橢圓C:x29+y2A．135 B．302 C．145【答案】B【詳解】方法一：設(shè)∠F1P由cos∠F1由橢圓方程可知，a2所以，S△PF1即xp2=故選：B．方法二：因?yàn)镻F1+P即PF12+解得：PF而PO=12即PO=故選：B．方法三：因?yàn)镻F1+P即PF12+PF由中線定理可知，2OP2+F1故選：B．6．【2022年高考全國(guó)乙卷理第5題】設(shè)F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)B(3,0)A．2 B．22 C．3 D．【答案】B【詳解】由題意得，F(xiàn)1,0，則AF即點(diǎn)A到準(zhǔn)線x=?1的距離為2，所以點(diǎn)A不妨設(shè)點(diǎn)A在x軸上方，代入得，A1,2所以AB=故選：B7．【2022年高考全國(guó)甲卷理第10題】橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，A．32 B．22 C．12【答案】A【詳解】[方法一]：設(shè)而不求設(shè)Px1則由kAP?k由x12a所以b2a2所以橢圓C的離心率e=c[方法二]：第三定義設(shè)右端點(diǎn)為B，連接PB，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知：k故kAP由橢圓第三定義得：kPA故b所以橢圓C的離心率e=c8．【2021年高考全國(guó)乙卷理第11題】設(shè)B是橢圓C:x2a2+y2b2=A．22,1 B．12,1 C．【答案】C【詳解】設(shè)Px0,y0，由BPB2因?yàn)?b≤y0≤b，當(dāng)?b3c2≤?b，即b2≥c當(dāng)?b3c2>?b，即b2<故選：C．9．【2021年高考全國(guó)甲卷理第5題】已知F1,F2是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且∠FA．72 B．132 C．7 【答案】A【詳解】因?yàn)镻F1=所以PF2=a因?yàn)椤螰1P整理可得4c2=7a故選：A10．【2020年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第5題】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x=2與拋物線C：y2=2px(p>0)交于D，EA．14,0 B．12,0 C．【答案】B【詳解】因?yàn)橹本€x=2與拋物線y2=2px根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可以確定∠DOx=∠EOx=π4，所以代入拋物線方程4=4p，求得p=故選：B.11．【2020年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第10題】若直線l與曲線y=x和x2+y2=15都相切，則l的方程為（

A．y=2x+1 B．y=2x+12 C．y=12x+1 D．y=12【答案】D【詳解】設(shè)直線l在曲線y=x上的切點(diǎn)為x0,函數(shù)y=x的導(dǎo)數(shù)為y'=12x，則直線設(shè)直線l的方程為y?x0=由于直線l與圓x2+y兩邊平方并整理得5x02?4則直線l的方程為x?2y+1故選：D.12．【2020年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第11題】設(shè)雙曲線C：x2a2?y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為5．P是C上一點(diǎn)，且F1P⊥F2P．若A．1 B．2 C．4 D．8【答案】A【詳解】∵ca=5，S△PF1∵F1P⊥∴PF1?P故選：A.13．【2020年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第5題】若過(guò)點(diǎn)（2，1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2x?y?3=A．55 B．255 C．3【答案】B【詳解】由于圓上的點(diǎn)2,1在第一象限，若圓心不在第一象限，則圓與至少與一條坐標(biāo)軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限，設(shè)圓心的坐標(biāo)為a,a，則圓的半徑為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?a2由題意可得2?a可得a2?6a+5所以圓心的坐標(biāo)為1,1或5,5，圓心到直線的距離均為d1=2圓心到直線的距離均為d2=圓心到直線2x?y?3=所以，圓心到直線2x?y?3=故選：B.14．【2020年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第8題】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x=a與雙曲線C:x2a2?y2bA．4 B．8 C．16 D．32【答案】B【詳解】∵C∴雙曲線的漸近線方程是y=±∵直線x=a與雙曲線C:x2a2不妨設(shè)D為在第一象限，E在第四象限聯(lián)立x=ay=b故D聯(lián)立x=ay=?b故E∴∴△ODE面積為：S∵雙曲線C∴其焦距為2當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2∴C的焦距的最小值：8故選：B.15．【2020年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第4題】已知A為拋物線C:y2=2px（p>0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=（

）A．2 B．3 C．6 D．9【答案】C【詳解】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，由拋物線的定義知|AF|=xA故選：C.16．【2020年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第11題】已知⊙M：x2+y2?2x?2y?2=0，直線l：2x+y+2=0，P為lA．2x?y?1=0 B．2x+y?1【答案】D【詳解】圓的方程可化為x?12+y?12=4，點(diǎn)依圓的知識(shí)可知，四點(diǎn)A,P,B,M四點(diǎn)共圓，且當(dāng)直線MP⊥l時(shí)，MPmin=5，PA∴MP:y?1=12x?所以以MP為直徑的圓的方程為x?1x+1兩圓的方程相減可得：2x+y+1=故選：D.17．【2019年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第10題】雙曲線C：x24?y22=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，OA．324 B．322 C．2【答案】A【詳解】由a=2∵PO又P在C的一條漸近線上，不妨設(shè)為在y=2∴S18．【2019年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第8題】若拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)是橢圓x23pA．2 B．3C．4 D．8【答案】D【詳解】因?yàn)閽佄锞€y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)(19．【2019年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第11題】設(shè)F為雙曲線C：x2a2?y2b2=1（a>0，b>0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于A．2 B．3C．2 D．5【答案】A【詳解】設(shè)PQ與x軸交于點(diǎn)A，由對(duì)稱(chēng)性可知PQ⊥x軸，又∵PQ=|OF|∴A為圓心|OA∴Pc2,c2∴c24∴e=220．【2019年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第10題】已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1(?1,0)，F(xiàn)2(1,0)，過(guò)F2的直線與C交于AA．x22+y2=1 B．【答案】B【詳解】法一：如圖，由已知可設(shè)F2B=n，則AF2=2n,BF1∴2a=4法二：由已知可設(shè)F2B=n，則AF2=2n,BF1=AB=3n，由橢圓的定義有2a=BF21．【2018年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第12題】已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)A．23 B．12 C．13【答案】D【詳解】因?yàn)椤鱌F1F2為等腰三角形，∠F1F2P=120°由AP斜率為36得，tan由正弦定理得PF所以2c故選：D.22．【2018年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第6題】直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓x?A．2，6 B．4，8 C．【答案】A【詳解】

∵直線x+y+2=0分別與x∴A?∵點(diǎn)P在圓（x∴圓心為（2，0），則圓心到直線距離d故點(diǎn)P到直線x+y+2則S故答案選A.23．【2018年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第11題】設(shè)F1,F2是雙曲線C:x2a2?y2b2=1（A．5 B．3 C．2 D．2【答案】B【詳解】由題可知P∴在Rt△PO∵在△PF1∴∴故選B.24．【2018年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第8題】設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)（–2，0）且斜率為23的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則FMA．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【詳解】根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)（–2，0）且斜率為23的直線方程為y=與拋物線方程聯(lián)立y=23(解得M(1,2),N(4,4)所以FM=從而可以求得FM?25．【2018年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第11題】已知雙曲線C：x23?y2=1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為A．32 B．3 C．23【答案】B【詳解】根據(jù)題意，可知其漸近線的斜率為±33，且右焦點(diǎn)為從而得到∠FON=30°，所以直線MN的傾斜角為6根據(jù)雙曲線的對(duì)稱(chēng)性，設(shè)其傾斜角為60可以得出直線MN的方程為y=3分別與兩條漸近線y=33x求得M(3,所以MN=26．【2018年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第5題】雙曲線x2a2A．y=±2x B．y=±3x C．【答案】A【詳解】∵e=因?yàn)闈u近線方程為y=±bax27．【2022年高考全國(guó)乙卷理第11題】雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2，以C的實(shí)軸為直徑的圓記為D，過(guò)F1作D的切線與C交于M，N兩點(diǎn)，且cosA．52 B．32 C．132【答案】AC【詳解】[方法一]：幾何法，雙曲線定義的應(yīng)用情況一

M、N在雙曲線的同一支，依題意不妨設(shè)雙曲線焦點(diǎn)在x軸，設(shè)過(guò)F1作圓D所以O(shè)B⊥F1N，因?yàn)镺B=a，OF1=c，F(xiàn)1B=NAN52b選A情況二若M、N在雙曲線的兩支，因?yàn)閏os∠F1所以O(shè)B=a，OF1=c，由cos∠F1NFNAN3所以2b=3a所以雙曲線的離心率e=選C[方法二]：答案回代法A特值雙曲線x2過(guò)F1且與圓相切的一條直線為y∵兩交點(diǎn)都在左支,∴N∴N則cos∠C特值雙曲線x2過(guò)F1且與圓相切的一條直線為y∵兩交點(diǎn)在左右兩支，N在右支，∴N∴N則cos∠[方法三]：依題意不妨設(shè)雙曲線焦點(diǎn)在x軸，設(shè)過(guò)F1作圓D的切線切點(diǎn)為G若M,因?yàn)镺G⊥NF1，且cos∠又OG=a，OF1設(shè)∠F1N在△F1N故NF1?所以asin而cosα=35，sinβ=a代入整理得到2b=3a所以雙曲線的離心率e=若M,同理有NF2sinβ=故NF2?代入cosα=35，sinβ=a故a=2b，故故選：AC.三、單選題28．【2023年高考全國(guó)乙卷理第13題】已知點(diǎn)A1,5在拋物線C：y2=2px上，則【答案】9【詳解】由題意可得：52=2p×1準(zhǔn)線方程為x=?54，點(diǎn)A到C的準(zhǔn)線的距離為故答案為：9429．【2022年高考全國(guó)乙卷理第14題】過(guò)四點(diǎn)(0,0),(4,0),(?1,1),(4,2)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為【答案】x?22+y?32=【詳解】[方法一]：圓的一般方程依題意設(shè)圓的方程為x2（1）若過(guò)0,0，4,0，?1,1，則F=016所以圓的方程為x2+y（2）若過(guò)0,0，4,0，4,2，則F=016+所以圓的方程為x2+y（3）若過(guò)0,0，4,2，?1,1，則F=01所以圓的方程為x2+y（4）若過(guò)?1,1，4,0，4,2，則1+1?D+E+F=016+故答案為：x?22+y?32=[方法二]：【最優(yōu)解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（三點(diǎn)中的兩條中垂線的交點(diǎn)為圓心）設(shè)點(diǎn)A0,0（1）若圓過(guò)A、B、C三點(diǎn)，圓心在直線x=2，設(shè)圓心坐標(biāo)為(2,則4+a2（2）若圓過(guò)A、B、D三點(diǎn)，設(shè)圓心坐標(biāo)為(2,a)，則4+（3）若圓過(guò)A、C、D三點(diǎn)，則線段AC的中垂線方程為y=x+1，線段AD的中垂線方程為y=?2x+5，聯(lián)立得（4）若圓過(guò)B、C、D三點(diǎn)，則線段BD的中垂線方程為y=1，線段BC中垂線方程為y=5x?7，聯(lián)立得故答案為：x?22+y?32=30．【2022年高考全國(guó)甲卷理第14題】若雙曲線y2?x2m2【答案】3【詳解】解：雙曲線y2?x2m不妨取x+my=0，圓x2+y2?4依題意圓心0,2到漸近線x+my=0的距離d=解得m=33或故答案為：3331．【2021年高考全國(guó)乙卷理第13題】已知雙曲線C:x2m?y2【答案】4【詳解】由漸近線方程3x+my=0化簡(jiǎn)得y=?3mx，即ba=3m，同時(shí)平方得b2a故答案為：4.32．【2021年高考全國(guó)甲卷理第15題】已知F1,F2為橢圓C：x216+y24=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，【答案】8【詳解】因?yàn)镻,Q為且|PQ|=設(shè)|PF1所以64=mn=8，即四邊形PF1故答案為：8.33．【2020年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第15題】已知F為雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)，A為【答案】2【詳解】聯(lián)立{x=cx2a2依題可得，BFAF=3，AF=c?a，即b2因此，雙曲線C的離心率為2.故答案為：2．34．【2019年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第15題】設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C:x236+y2【答案】3,【詳解】由已知可得a2又M為C上一點(diǎn)且在第一象限,△MF∴MF1=設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為x0,又S△MF1∴x0236+∴M的坐標(biāo)為3,1535．【2019年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第16題】已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線與【答案】2.【詳解】如圖，

由F1A=AB,得F1A=AB.又OF1=OF2又OA與OB都是漸近線，得∠BOF2=∠AOF1,又∠BOF36．【2018年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第16題】已知點(diǎn)M?1，1和拋物線C：y2=4x，過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于【答案】2【詳解】［方法一］：點(diǎn)差法設(shè)Ax1,y所以k=y取AB中點(diǎn)M'x0,y0,分別過(guò)點(diǎn)因?yàn)椤螦MB=90°因?yàn)镸'為AB中點(diǎn)，所以MM'平行于x軸，因?yàn)镸(-1,1)，所以y0=1，則y故答案為：2.［方法二］：【最優(yōu)解】焦點(diǎn)弦的性質(zhì)記拋物線的焦點(diǎn)為F，因?yàn)椤螦MB=90°，則以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切于點(diǎn)M，由拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)可知MF⊥AB，所以［方法三］：焦點(diǎn)弦性質(zhì)+韋達(dá)定理記拋物線的焦點(diǎn)為F，因?yàn)椤螦MB=90°，則以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切于點(diǎn)M，記AB中點(diǎn)為N，則Nx0,1，設(shè)AB:x=ty+1，代入y2［方法四］：【通性通法】暴力硬算由題知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F(1,0)，設(shè)直線AB的方程為y=k(x?1)(k≠0)，代入C:y2=4x中得［方法五］：距離公式+直角三角形的性質(zhì)設(shè)直線為x=my+1，與y2=4x聯(lián)立得y2?4my?4=又由弦長(zhǎng)公式知|AB由∠AMB=90°得2|MN|=［方法六］：焦點(diǎn)弦的性質(zhì)應(yīng)用由題可知，線段AB為拋物線的焦點(diǎn)弦，∠AMB=90°，由于以拋物線的焦點(diǎn)弦為直徑的圓必與準(zhǔn)線相切，又點(diǎn)M恰為拋物線準(zhǔn)線上的點(diǎn)，因此，以AB為直徑的圓必與準(zhǔn)線相切于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M作平行于Ox軸的直線交AB于點(diǎn)N，則N為圓心．設(shè)Ax1,又因?yàn)閥1?y2=?p2=?4因?yàn)閽佄锞€C的焦點(diǎn)F(1,0)，所以k=1．（2024·內(nèi)蒙古包頭·三模）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓C：x29+y25=1的左，右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)R在C上，點(diǎn)E是線段A．52 B．5 C．6 D．【答案】C【分析】設(shè)Rx,y，則由題意可表示出OR、OE，結(jié)合垂直性質(zhì)與R在C【詳解】設(shè)Rx,y，由題意可得F則OR=x,由OR⊥OE，則OR?由R在C上，則有x29+即有x2?4即2x?152x?3由x29+y25=則OR=故選：C.

2．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·二模）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C:x236+y225=1上一點(diǎn),F1A．167 B．537 C．12【答案】B【分析】先求出S△PF1【詳解】如圖所示：由橢圓的定義知，PF1+PF而c=a2?在△PF1F所以sin∠得S△P根據(jù)三角形的重心性質(zhì)，可知，PG=2GO所以S△P故選：B

3．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·三模）已知圓C?:x+12+A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】確定兩圓的位置關(guān)系后可得公切線條數(shù)．【詳解】圓C2標(biāo)準(zhǔn)方程為(則已知兩圓圓心分別為C1(?圓心距為C1因此兩圓外切，它們有三條公切線，故選：B．

4．（2024·青海海南·二模）已知曲線M:x2+(y?3)2+x2+(y+A．2 B．22 C．3 D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得曲線M的方程為y24+x2【詳解】根據(jù)題意，曲線M:則曲線M上的點(diǎn)到點(diǎn)0,3和0,?3根據(jù)橢圓定義知曲線M的是以0,3和0,其中c=3,a=2，則b=a設(shè)點(diǎn)Ax0,y0滿(mǎn)足y圓N:(x?5則AN=又函數(shù)y=?3x02所以AB的最小值是ANmin故選：C

5．（2024·四川內(nèi)江·三模）設(shè)F1、F2是橢圓C:x29+y2A．223 B．1或2 C．2 【答案】D【分析】分∠PF2F【詳解】因?yàn)閤29+若∠PF2F1=90所以S△P若∠F2PF1=9故S△P綜上：△PF1F故選：D

6．（2024·四川自貢·三模）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C:y2a2?x2b2=1（a>0，b>0）的上，下焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2的直線l與A．2 B．3 C．5 D．2【答案】B【分析】首先表示出雙曲線的漸近線方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)，依題意求出P點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出直線l的方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式及c2=a2+【詳解】雙曲線C:y2a2?x2由y=cy=±abx，解得則直線l的方程為y=c+cbca又點(diǎn)F1到l的距離為2b，則即2c2=4a2+所以離心率e=c故選：B

7．（2024·四川成都·三模）已知雙曲線x2a2?y2b2=1（a>0，b>0）的左焦點(diǎn)為F1，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)MA．2 B．3 C．52 D．【答案】D【分析】設(shè)M,【詳解】MF1=OM，故點(diǎn)M則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為?c2，且過(guò)F1作x故設(shè)點(diǎn)M?不妨設(shè)M,N均在y=b∵M(jìn)F1∴?c2+c2∴ba=故選：D.

8．（2024·內(nèi)蒙古·三模）設(shè)l1，l2是雙曲線C：x2a2?y2b2=A．5±23 B．5±22【答案】C【分析】設(shè)l2的傾斜角為θ，分為θ∈0,π4和θ∈π4,【詳解】由題可知l1經(jīng)過(guò)第二、四象限，l2經(jīng)過(guò)第一、三象限，設(shè)l2當(dāng)θ∈0,π4時(shí)，則3θ=π即ba=2當(dāng)θ∈π4,π2時(shí)，2即ba=2綜上，雙曲線C的離心率的平方為8±故選：C.

9．（2024·四川成都·三模）雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，對(duì)稱(chēng)中心為O，在C的一條漸近線上取一點(diǎn)M，使得OM等于C的半實(shí)軸長(zhǎng)，當(dāng)△MF1FA．2 B．3 C．2 D．5【答案】B【分析】作MH垂直于x軸，垂足為H，利用漸近線斜率求出MH,OH，然后由tanθ=MHF1H【詳解】如圖，不妨設(shè)焦點(diǎn)在x軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在漸近線y=b因?yàn)镸F1>MF作MH垂直于x軸，垂足為H，因?yàn)閠an∠MOF2所以MH=abc則tanθ=當(dāng)且僅當(dāng)2a2=所以e=1故選：B

10．（2024·四川綿陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓C：x22+y2=1的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)為A，B，點(diǎn)M1，M2，M3是AB的四等分點(diǎn)，分別過(guò)這三點(diǎn)作斜率為kk≠0的一組平行線，交橢圓C于P1，A．?18 B．?164【答案】A【分析】橢圓上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為P，kAP【詳解】如圖，

左右頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?a,0),且P不與A、B重合，則kAP又P(x0,y則kAP所以k同理可得k∴直線AP1故選：A.

11．（2024·陜西商洛·三模）已知拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿(mǎn)足OP=λOF(0<λ<1)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AP交E于另一點(diǎn)C，直線BP【答案】λ【分析】設(shè)直線AB的方程為x=ty+p2,Ax1,y1【詳解】由題意知Fp2,0，又OP顯然直線AB的斜率不為0，設(shè)直線AB的方程為x=ty+p由y2=2pxx=ty+顯然直線BD的斜率不為0，設(shè)Dx2,y2由y2=2pxx=my+又y1y3設(shè)Cx4,所以S2故答案為：λ212．（2024·陜西榆林·三模）在△ABC中，BC=3,AC=2AB，則【答案】3【分析】由已知，設(shè)Ax,y，可得x+522+y2=4，所以點(diǎn)A【詳解】取BC中點(diǎn)O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)锽C=3,AC=2設(shè)Ax,y整理得x+5所以點(diǎn)Ax,y的軌跡是以?52則當(dāng)A?52此時(shí)S△ABC故答案為：3.

13．（2024·陜西西安·三模）已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2a2?y2b2=1a>【答案】43【分析】設(shè)AF2=3m，BF2=7【詳解】由題可設(shè)AF2=由余弦定理可得cos∠BA即?12=因?yàn)锳F2+F2在△F1F2A中，A所以cos∠即?12=則所求雙曲線的離心率為435故答案為：435．

14．（2024·陜西渭南·二模）若點(diǎn)A在焦點(diǎn)為F的拋物線y2=?8x上，且AF=4，點(diǎn)P【答案】4【分析】先求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，再求得F關(guān)于直線x=2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F