922總體百分位數(shù)的估計（教學(xué)設(shè)計）-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)(人教A版2019)

《9.2.2總體百分位數(shù)的估計》教學(xué)設(shè)計本小節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學(xué)必修第二冊》人教A版（2019）第九章《統(tǒng)計》的第二節(jié)《用樣本估計總體》。以下是本節(jié)的課時安排：9.2用樣本估計總體課時內(nèi)容9.2.1總體取值規(guī)律的估計9.2.2總體百分位數(shù)的估計9.2.3總體集中趨勢的估計9.2.4總體離散程度的估計所在位置教材第192頁教材第201頁教材第203頁教材第209頁新教材內(nèi)容分析本節(jié)課主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)畫樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖,并利用頻率分布直方圖對總體進行分布規(guī)律的估計.本節(jié)內(nèi)容是抽樣的基礎(chǔ)上，對統(tǒng)計的數(shù)據(jù)進行分析，同時，利用樣本數(shù)據(jù)估計總體情況，主要針對頻率分布表和頻率分布直方圖進行統(tǒng)計分析的學(xué)習(xí)。本節(jié)內(nèi)容是在根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)特征來估計總體的分布情況，本節(jié)內(nèi)容主要根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來估計總體的集中趨勢。本節(jié)內(nèi)容是在抽樣的基礎(chǔ)上，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體進行估計，本節(jié)主要估計總體的離散程度，同時，對比得出更好的估計離散程度的方法。核心素養(yǎng)培養(yǎng)通過對統(tǒng)計圖表的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；通過應(yīng)用統(tǒng)計圖表估計總體的取值規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).通過對百分位數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；通過計算樣本的百分位數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).通過對平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；通過利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)估計總體的集中趨勢，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng).通過對標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；通過利用標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差估計總體的離散程度，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).教學(xué)主線用樣本估計總體本節(jié)課的主要內(nèi)容是百分位數(shù)的理解與應(yīng)用.學(xué)生通過案例的繼續(xù)探究，明確百分位數(shù)的概念，理解百分位數(shù)的統(tǒng)計含義，提高數(shù)據(jù)分析的能力.學(xué)生通過例題體會各種數(shù)據(jù)形式條件下樣本數(shù)據(jù)的百分位數(shù)的計算，從而估計總體百分位數(shù)，為后續(xù)進一步的決策提供數(shù)據(jù)支撐.1.結(jié)合實例，能用樣本估計百分位數(shù)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)．2．理解百分位數(shù)的統(tǒng)計含義，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)．1.重點：結(jié)合實例，能用樣本估計百分位數(shù)2.難點：理解百分位數(shù)的統(tǒng)計含義．（一）新知導(dǎo)入某省數(shù)學(xué)考試結(jié)果揭曉，根據(jù)規(guī)定，0.8%的同學(xué)需要補考.問題那么如何確定需要補考的分?jǐn)?shù)線呢？提示利用百分位數(shù)計算.（二）總體百分位數(shù)的估計知識點一第p百分位數(shù)的定義一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值．知識點二計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．第2步，計算i＝n×p%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第(i＋1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù)．知識點三四分位數(shù)25%,50%,75%這三個分位數(shù)把一組數(shù)據(jù)由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)．【探究1】班級人數(shù)為50的班主任老師說“90%的同學(xué)能夠考取本科院校”，這里的“90%”是百分位數(shù)嗎？【提示】不是.是指能夠考取本科院校的同學(xué)占同學(xué)總數(shù)的百分比.【探究2】“這次數(shù)學(xué)測試成績的第70百分位數(shù)是85分”這句話是什么意思？【提示】有70%的同學(xué)數(shù)學(xué)測試成績小于或等于85分.【辯一辯】判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)1.若一組樣本數(shù)據(jù)各不相等，則其75%分位數(shù)大于25%分位數(shù).(√)2.若一組樣本數(shù)據(jù)的10%分位數(shù)是23，則在這組數(shù)據(jù)中有10%的數(shù)據(jù)大于23.(×)3.若一組樣本數(shù)據(jù)的24%分位數(shù)是24，則在這組數(shù)據(jù)中至少有76%的數(shù)據(jù)大于或等于24.(√)【做一做】下列一組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是()2．1,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6A．3.2B．3.0C．4.4D．2.5解析：把這組數(shù)據(jù)按照由小到大排列，可得：2．1,3.0,3.2,3.4,3.8,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6，由i＝10×25%＝2.5，不是整數(shù)，則第3個數(shù)據(jù)3.2，是第25百分位數(shù)．答案：A（三）典型例題1.百分位數(shù)的計算例1.從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12顆珍珠，得到它們的質(zhì)量(單位：g)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.(1)分別求出這組數(shù)據(jù)的第25，50，95百分位數(shù)；(2)請你找出珍珠質(zhì)量較小的前15%的珍珠質(zhì)量；(3)若用第25，50，95百分位數(shù)把公司生產(chǎn)的珍珠劃分為次品、合格品、優(yōu)等品和特優(yōu)品，依照這個樣本的數(shù)據(jù)，給出該公司珍珠等級的劃分標(biāo)準(zhǔn).解：(1)將所有數(shù)據(jù)從小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，因為共有12個數(shù)據(jù)，所以12×25%＝3，12×50%＝6，12×95%＝11.4，則第25百分位數(shù)是eq\f(8.0＋8.3,2)＝8.15，第50百分位數(shù)是eq\f(8.5＋8.5,2)＝8.5，第95百分位數(shù)是第12個數(shù)據(jù)為9.9.(2)因為共有12個數(shù)據(jù)，所以12×15%＝1.8，則第15百分位數(shù)是第2個數(shù)據(jù)為7.9.即產(chǎn)品質(zhì)量較小的前15%的產(chǎn)品有2個，它們的質(zhì)量分別為7.8，7.9.(3)由(1)可知樣本數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是8.15g，第50百分位數(shù)為8.5g，第95百分位數(shù)是9.9g，所以質(zhì)量小于或等于8.15g的珍珠為次品，質(zhì)量大于8.15g且小于或等于8.5g的珍珠為合格品，質(zhì)量大于8.5g且小于或等于9.9g的珍珠為優(yōu)等品，質(zhì)量大于9.9g的珍珠為特優(yōu)品.【類題通法】計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的一般步驟：(1)排列：按照從小到大排列原始數(shù)據(jù)；(2)算i：計算i＝n×p%；(3)定數(shù)：若i不是整數(shù)，大于i的最小整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第(i＋1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù).【鞏固練習(xí)1】某中學(xué)從高一年級中抽取了30名男生，測量其體重，數(shù)據(jù)如下(單位：千克)：626059595958585757575656565656565555555454545353525251504948(1)求這30名男生體重的25%,75%分位數(shù)；(2)估計本校高一男生體重的第80百分位數(shù)．解：將上述數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得484950515252535354545455555556565656565657575758585959596062(1)由25%×30＝7.5,75%×30＝22.5，可知它們的25%,75%分位數(shù)是第8,23項數(shù)據(jù)，分別為53,57.(2)由80%×30＝24，可知第80百分位數(shù)為第24項與第25項數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即eq\f(1,2)×(58＋58)＝58.據(jù)此可以估計本校高一男生體重的第80百分位數(shù)約為58.2.百分位數(shù)的應(yīng)用例2.某中學(xué)舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績進行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．估計參賽學(xué)生的成績的25%,90%分位數(shù)．解：由直方圖得，從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.成績在60分以下的學(xué)生所占比例為30%>25%，所以25%分位數(shù)一定位于[50,60)內(nèi)．由50＋10×eq\f(0.25－0,0.30－0)＝58.3，可以估計參賽學(xué)生的成績的25%分位數(shù)為58.3；成績在80分以下的學(xué)生所占比例為30%＋40%＋15%＝85%<90%，成績在90分以下的學(xué)生所占比例為30%＋40%＋15%＋10%＝95%>90%，所以90%分位數(shù)一定位于[80,90)內(nèi)．由80＋10×eq\f(0.90－0.85,0.95－0.85)＝85，可以估計參賽學(xué)生的成績的90%分位數(shù)為85.【類題通法】由頻率分布直方圖求百分位數(shù)的方法(1)要注意頻率分布直方圖中小矩形的面積，就是數(shù)據(jù)落在該組的頻率.(2)一般采用方程的思想，設(shè)出第p百分位數(shù)，根據(jù)其意義列出方程并求解即可.【鞏固練習(xí)2】某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106](單位：g)，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．試估計樣本數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)．解：由直方圖得，從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.10、0.20、0.30、0.25、0.15.凈重在102g以下的產(chǎn)品所占比例為10%＋20%＋30%＝60%<70%，凈重在104g以下的產(chǎn)品所占比例為10%＋20%＋30%＋25%＝85%>70%，所以70%分位數(shù)一定位于[102,104)內(nèi)．由102＋2×eq\f(0.70－0.60,0.85－0.60)＝102.8，可以估計樣本數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為102.8.（四）操作演練素養(yǎng)提升1.已知100個數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是9.3，則下列說法正確的是()A.這100個數(shù)據(jù)中一定有75個數(shù)小于或等于9.3B.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)C.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)和第76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)D.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)和第74個數(shù)據(jù)的平均數(shù)2.數(shù)據(jù)7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位數(shù)是________.3.一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，試估計此樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為________.4.某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，則60分為成績的第________百分位數(shù).答案：1.C2.8.43.eq\f(100,9)4.30【設(shè)計意圖】通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數(shù)學(xué)思想，增強學(xué)生的應(yīng)用意識。（五）課堂小結(jié)，反思感悟1.知識總結(jié)：2.學(xué)生反思：（1）通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？（2）在解決問題時，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？【設(shè)計意圖】通過總結(jié)，讓學(xué)生進一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和邏輯推理能力。完成教材：第203頁練習(xí)第1，2,3題第214頁習(xí)題9.2第1題