專題08柱錐臺的表面積問題綜合難點專練（原卷版）-2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練（2021必修三）

專題08柱、錐、臺的表面積問題綜合難點專練（原卷版）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、填空題1．（2021·上海高二專題練習(xí)）正四棱臺上、下底面的邊長分別為，，側(cè)棱長為，則此棱臺的側(cè)面積為________．2．（2021·上海市市西中學(xué)）在斜三棱柱中，底面是邊長為的等邊三角形，側(cè)棱長為，其中一條側(cè)棱與底面兩邊所在直線夾角為，則該斜三棱柱的側(cè)面積為___________.3．（2021·上海師范大學(xué)第二附屬中學(xué)高二期末）已知一個正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)面與底面所成角的大小為，則該四棱錐的側(cè)面積為______．4．（2021·上海市西南位育中學(xué)高二期中）已知正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為4，則其側(cè)面積為__________.5．（2021·上海市建平中學(xué)高二期末）圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則它的母線與軸所成角的大小為______．6．（2021·上海市松江二中高二月考）如圖所示，半徑的球O中有一內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與圓柱的側(cè)面積之差等于___________.7．（2021·上海高二專題練習(xí)）若某圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為1的半圓，求圓錐的表面積______．8．（2021·上海市亭林中學(xué)高二期末）有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為（）．用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情況中，全面積最小的是一個四棱柱，則的取值范圍是_______．9．（2021·上海市奉賢區(qū)奉城高級中學(xué)高二期中）若圓柱的底面半徑為，高為，則圓柱的全面積是______．二、解答題10．（2021·上海高二專題練習(xí)）已知等邊圓柱（軸截面為正方形的圓柱）全面積為，求內(nèi)接正四棱柱的全面積．11．（2021·上海市行知中學(xué)高二月考）如圖，在正三棱柱中，已知，正三棱柱的體積為.（1）求正三棱柱的表面積；（2）求異面直線與所成角的大小.12．（2021·上海高二專題練習(xí)）如圖，已知圓錐的頂點為，底面圓心為，高為，底面半徑為.（1）求該圓錐的側(cè)面積；（2）設(shè)?為該圓錐的底面半徑，且，為線段的中點，求直線與直線所成的角的正切值.13．（2021·上海市亭林中學(xué)高二期末）如圖，在直角三角形中，，斜邊，是中點，現(xiàn)將直角三角形以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，點為圓錐底面圓周上一點，且．（1）求該圓錐的側(cè)面積；（2）求異面直線與所成的角的大?。?4．（2021·上海徐匯區(qū)·位育中學(xué)高二期中）某種“籠具”由內(nèi)，外兩層組成，無下底面，內(nèi)層和外層分別是一個圓錐和圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長相等，圓柱有上底面，制作時需要將圓錐的頂端剪去，剪去部分和接頭忽略不計，已知圓柱的底面周長為，高為，圓錐的母線長為.（1）求這種“籠具”的體積（結(jié)果精確到0.1）；（2）現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個“籠具”，該材料的造價為每平方米8元，共需多少元？15．（2021·長寧區(qū)·上海市延安中學(xué)高二期中）如圖所示，圓錐的底面半徑為2，是圓周上的定點，動點在圓周上逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)()，是母線的中點，已知當(dāng)時，與底面所成角為.（1）求該圓錐的側(cè)面積；（2）若，求的值.16．（2021·上海市實驗學(xué)校高二期中）正四棱柱的底面邊長為，.（1）求該正四棱柱的表面積和體積；（2）求異面直線與所成的角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)17．（2021·上海市中國中學(xué)高二月考）如圖，在正三棱錐中，，點A到底面的距離為2，E為棱的中點．（1）求直線與底面所成角的大??；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）（2）求正三棱錐的表面積．18．（2021·上海閔行區(qū)·閔行中學(xué)高二期末）已知圓錐的頂點為P，底面圓心為O，半徑為1.（1）設(shè)圓錐的母線長為2，求圓錐的表面積和體積；（2）設(shè)，、是底面半徑，且，如圖，求直線與平面所成的角的大小.19．（2021·上海師范大學(xué)第二附屬中學(xué)高二月考）如圖，是圓柱的一條母線，過底面圓心，是圓上一點.已知，.（1）求該圓柱的表面積；（2）求點到平面的距離；（3）將四面體繞母線所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，求的三邊在旋轉(zhuǎn)過程中所圍成的幾何體的體積.20．（2021·上海高二專題練習(xí)）如圖，在直四棱柱中，，：（1）求證：平面；（2）現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼成一個新的四