專(zhuān)題4.1 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（解析版）

專(zhuān)題4.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1．指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則（1）有括號(hào)的先算括號(hào)里的，無(wú)括號(hào)的先做指數(shù)運(yùn)算．（2）先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)．（3）底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)；底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù)．（4）若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解答．（5）有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)中，其底數(shù)都大于零，否則不能用性質(zhì)來(lái)運(yùn)算．（6）將根式化為指數(shù)運(yùn)算較為方便，對(duì)于計(jì)算的結(jié)果，不強(qiáng)求統(tǒng)一用什么形式來(lái)表示．如果有特殊要求，要根據(jù)要求寫(xiě)出結(jié)果．但結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù).2．速記口訣正數(shù)開(kāi)方要分清，根指奇偶大不同，根指為奇根一個(gè)，根指為偶雙胞生．負(fù)數(shù)只有奇次根，算術(shù)方根零或正，正數(shù)若求偶次根，符號(hào)相反值相同．負(fù)數(shù)開(kāi)方要慎重，根指為奇才可行，根指為偶無(wú)意義，零取方根仍為零．3．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象定義域值域奇偶性非奇非偶函數(shù)對(duì)稱性函數(shù)y=a?x與y=ax的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)，即時(shí)，單調(diào)性在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)函數(shù)值的變化情況當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，底數(shù)對(duì)圖象的影響指數(shù)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象的相對(duì)位置與底數(shù)大小關(guān)系如下圖所示，其中0<c<d<1<a<b.①在y軸右側(cè)，圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變??；②在y軸左側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小.即無(wú)論在y軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時(shí)針?lè)较蜃兇?4．指數(shù)函數(shù)速記口訣：指數(shù)增減要看清，抓住底數(shù)不放松；反正底數(shù)大于0，不等于1已表明；底數(shù)若是大于1，圖象從下往上增；底數(shù)0到1之間，圖象從上往下減；無(wú)論函數(shù)增和減，圖象都過(guò)(0，1)點(diǎn)．5．比較冪的大小的常用方法：（1）對(duì)于底數(shù)相同，指數(shù)不同的兩個(gè)冪的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷；（2）對(duì)于底數(shù)不同，指數(shù)相同的兩個(gè)冪的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律來(lái)判斷；（3）對(duì)于底數(shù)不同，且指數(shù)也不同的冪的大小比較，可先化為同底的兩個(gè)冪，或者通過(guò)中間值來(lái)比較．6．解指數(shù)方程或不等式簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式的求解問(wèn)題．解決此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時(shí)進(jìn)行分類(lèi)討論．一、單選題1．設(shè)，，如果函數(shù)滿足，那么a的取值范圍是A． B．C． D．【答案】A【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增．即可判斷結(jié)果．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為單調(diào)函數(shù)，且，故函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，那么．故選A2．函數(shù)，且)恒過(guò)定點(diǎn)A． B．C． D．【試題來(lái)源】四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考【答案】C【分析】利用指數(shù)函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)即可求解．【解析】當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)．故選C3．已知，則f（3）等于A． B．-C． D．【試題來(lái)源】四川省南充市閬中中學(xué)校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中【答案】A【分析】通過(guò)列方程進(jìn)行求解即可．【解析】令，因此有，故選A4．在①；②；③；④；⑤中，y是關(guān)于x的指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是A．1 B．2C．3 D．4【試題來(lái)源】湘教版（2019）必修第一冊(cè)突圍者第4章第二節(jié)指數(shù)函數(shù)【答案】B【分析】直接根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義依次判斷即可．【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，知①⑤中的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，②中底數(shù)不是常數(shù)，指數(shù)不是自變量，所以不是指數(shù)函數(shù)；③中的系數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)；④中底數(shù)，所以不是指數(shù)函數(shù)．故選B．5．已知，則下列不等式成立的是A． B．C． D．【試題來(lái)源】北京市豐臺(tái)區(qū)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)練習(xí)試題（A卷）【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結(jié)果．【解析】因?yàn)?，所以；又函?shù)是上的增函數(shù)，所以．故選A．6．已知函數(shù)（，且）的圖象過(guò)定點(diǎn)，則A． B．C． D．【試題來(lái)源】福建省福州第八中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中考試【答案】D【分析】根據(jù)解析式，結(jié)合指數(shù)的性質(zhì)易知過(guò)定點(diǎn)，結(jié)合已知即可求．【解析】由解析式知，故過(guò)定點(diǎn)．所以，則．故選D7．已知函數(shù)、、、的大致圖象如下圖所示，則下列不等式一定成立的是A． B．C． D．【試題來(lái)源】北京市十一學(xué)校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中考試【答案】B【分析】如圖，作出直線得到，即得解．【解析】如圖，作出直線得到，所以．故選B8．設(shè)a>0，b>0，化簡(jiǎn)的結(jié)果是A． B．C． D．-3a【試題來(lái)源】廣東省佛山市南海區(qū)西樵高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期中段考試【答案】D【分析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)果．【解析】因?yàn)?，，所以．故選D．9．A． B．C． D．【試題來(lái)源】福建省南平市浦城縣2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考【答案】C【分析】根據(jù)給定條件利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即得．【解析】．故選C10．下列計(jì)算正確的是A． B．C． D．【試題來(lái)源】重慶復(fù)旦中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)診斷【答案】A【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算求解判斷．【解析】A．由指數(shù)冪的運(yùn)算知，故正確；B．由指數(shù)冪的運(yùn)算知，故錯(cuò)誤；C．，故錯(cuò)誤；D．，故錯(cuò)誤．故選A11．A． B．5C． D．25【試題來(lái)源】2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)（滬教版2020必修第一冊(cè)）【答案】C【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解即可【解析】，故選C.12．已知函數(shù)，，則下列等式不成立的是A． B．C． D．【試題來(lái)源】新疆喀什第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中考試【答案】C【分析】根據(jù)已知條件對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng)．【解析】，A成立．，，B成立．，C不成立．，，D成立．故選C13．計(jì)算A． B．C． D．【試題來(lái)源】吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)市第一高級(jí)中學(xué)校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)冪之間的運(yùn)算即可．【解析】，故選D.14．若，，給出下列式子：①；②；③；④．其中恒有意義的個(gè)數(shù)是A．1 B．2C．3 D．4【試題來(lái)源】湘教版（2019）必修第一冊(cè)突圍者第4章第一節(jié)課時(shí)1有理數(shù)指數(shù)冪、無(wú)理數(shù)指數(shù)冪【答案】B【分析】根據(jù)根式的意義逐個(gè)分析判斷即可【解析】根據(jù)根指數(shù)是偶數(shù)時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，可知②無(wú)意義；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)④無(wú)意義．因?yàn)椋院阌幸饬x，因?yàn)槿魏螖?shù)都可以開(kāi)奇次方，所以恒有意義，所以恒有意義的式子是①③．故選B．15．計(jì)算的結(jié)果是A． B．C． D．【試題來(lái)源】天津市南開(kāi)區(qū)南大奧宇培訓(xùn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期摸底考試【答案】D【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算求解．【解析】因?yàn)?，故選D16．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．【試題來(lái)源】廣東省廣州市鐵一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中復(fù)習(xí)【答案】B【分析】由函數(shù)的圖象可得，，從而可得的大致圖象．【解析】由的圖象可得，，所以，，故函數(shù)為增函數(shù)，相對(duì)向下平移大于1個(gè)單位，故選B.17．已知函數(shù)的值域是A． B．C． D．【試題來(lái)源】浙江省嘉興市南湖片區(qū)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中檢測(cè)【答案】B【分析】由于，進(jìn)而得，即函數(shù)的值域是【解析】因?yàn)椋?，所以函?shù)的值域是故選B18．設(shè)，則的大小關(guān)系正確的是A． B．C． D．【試題來(lái)源】湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中【答案】A【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項(xiàng)．【解析】函數(shù)在上遞減，所以．函數(shù)在上遞減，所以，所以．故選A19．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有A．或 B．C． D．，且【試題來(lái)源】湘教版（2019）必修第一冊(cè)突圍者第4章第二節(jié)指數(shù)函數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義得到，排除的情況得到答案．【解析】由指數(shù)函數(shù)的概念得，解得或．當(dāng)時(shí)，底數(shù)是1，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，符合題意．故選C．20．若，，，則A． B．C． D．【試題來(lái)源】廣東省廣州市奧林匹克中學(xué)和第八十九中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)合考試【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷a，b，c的大小關(guān)系即可．【解析】由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性知，，即又，即，故，故選A．21．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線關(guān)于軸對(duì)稱，則A． B．C． D．【試題來(lái)源】北京市第十四中學(xué)2022解高三上學(xué)期期中考試【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象變換關(guān)系，利用逆推法進(jìn)行求解即可．【解析】關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)為，即，然后向左平移一個(gè)單位得到，得，即，故選C．22．已知，則A． B．C． D．【試題來(lái)源】浙江省浙北G2（湖州中學(xué)、嘉興一中）2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性判斷．【解析】在上是增函數(shù)，是增函數(shù)，所以，即．故選B．23．已知f(x)＝a－x(a>0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，則a的取值范圍是A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)>1C．a(chǎn)<1 D．0<a<1【試題來(lái)源】廣東省佛山市南海區(qū)西樵高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期中段考試【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求．【解析】因?yàn)閒(－2)＝a2，f(－3)＝a3．f(－2)>f(－3)，即a2>a3，故0<a<1．故選D24．若，則下列不等式中恒成立的是A． B．C． D．【試題來(lái)源】北京市豐臺(tái)區(qū)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中練習(xí)試題（B卷）【答案】D【分析】利用特殊值判斷A、B，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷C，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷D；【解析】因?yàn)?，?duì)于A，當(dāng)，時(shí)，滿足，但是，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，故D正確；故選D25．已知，，，則A． B．C． D．【試題來(lái)源】廣東省廣州市十三中2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中【答案】A【分析】因?yàn)椋?，均為正?shù)，先把與都6次方，化為整數(shù)，比較出大小，再比較，的大小，化為同底數(shù)冪，比較指數(shù)，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較．【解析】因?yàn)?，，均為正?shù)，所以與都6次方得，，8<9，所以，即因?yàn)?，，而是增函?shù)，所以，即，所以，故選A26．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A． B．C． D．【試題來(lái)源】山西省懷仁市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中【答案】C【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及冪函數(shù)的單調(diào)性即可比較大?。窘馕觥苛睿摵瘮?shù)為減函數(shù)所以，即令，該函數(shù)在上單調(diào)遞增所以，即所以a，b，c的大小關(guān)系是故選C．27．在某個(gè)時(shí)期，某湖泊中的藍(lán)藻每天以的增長(zhǎng)率呈指數(shù)增長(zhǎng)，已知經(jīng)過(guò)天以后，該湖泊的藍(lán)藻數(shù)大約為原來(lái)的倍，那么經(jīng)過(guò)天后該湖泊的藍(lán)藻數(shù)大約為原來(lái)的A．18倍 B．倍C．倍 D．倍【試題來(lái)源】廣東省深圳市2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末【答案】C【分析】構(gòu)造指數(shù)函數(shù)模型，計(jì)算即可．【解析】某湖泊中的藍(lán)藻每天以的增長(zhǎng)率呈指數(shù)增長(zhǎng)，經(jīng)過(guò)30天以后，該湖泊的藍(lán)藻數(shù)大約為原來(lái)的6倍，設(shè)湖泊中原來(lái)藍(lán)藻數(shù)量為，則，經(jīng)過(guò)60天后該湖泊的藍(lán)藻數(shù)量為經(jīng)過(guò)60天后該湖泊的藍(lán)藻數(shù)大約為原來(lái)的36倍．故選C．28．已知函數(shù)(其中)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是A． B．C． D．【試題來(lái)源】廣東省陽(yáng)春市第一中學(xué)2022屆高三上學(xué)期10月月考【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的正負(fù)性，結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解析】由圖象可知，因?yàn)?，所以由可得，由可得，由可得，因此有，所以函?shù)是減函數(shù)，，所以選項(xiàng)A符合，故選A29．設(shè)是非零實(shí)數(shù)，已知，則A． B．C．2 D．3【試題來(lái)源】江蘇省南京市南師附中、秦淮科技高中2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期聯(lián)考【答案】A【分析】根據(jù)，利用完全平方公式和平方差公式分別求得，，，代入求解．【解析】因?yàn)椋?，所以，，所以，，，故選A30．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【試題來(lái)源】黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次驗(yàn)收考試【答案】B【分析】化簡(jiǎn)整理，可得，根據(jù)平移變換的原則，即可得答案．【解析】由題意得，所以只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，即可得到的圖象．故選B31．設(shè)，都是正整數(shù)，且，若，則不正確的是A． B．C． D．【試題來(lái)源】安徽省安慶市九一六學(xué)校2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期5月月考【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)冪與根式的轉(zhuǎn)化和運(yùn)算判斷．【解析】因?yàn)?，都是正整?shù)，且，若，則：A．，故正確；B．，故正確；C．，故錯(cuò)誤；D．任意非零數(shù)的0次冪都是1，故正確．故選C32．已知，，化簡(jiǎn)得A． B．C． D．【試題來(lái)源】江蘇省南通市如東高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月階段測(cè)試一【答案】B【分析】根據(jù)根式和實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，即得解【解析】由題意：，，故選B33．如圖是指數(shù)函數(shù)①，②，③，④的圖象，則a，b，c，d與0和1的大小關(guān)系是A． B．C． D．【試題來(lái)源】寧夏中寧中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中考試【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析得到，大于1，，大于0小于1，再通過(guò)取得到具體的大小關(guān)系．【解析】當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)指數(shù)函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)是定義域內(nèi)的減函數(shù)，由圖可知，大于1，，大于0小于1．又由圖可知，即．，即．，，，與1的大小關(guān)系是．故選．34．當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減．按照慣例，人們將每克組織的碳14含量作為一個(gè)單位，大約每經(jīng)過(guò)5730年一個(gè)單位的碳14衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．當(dāng)死亡生物組織內(nèi)的碳14的含量不足死亡前的千分之一時(shí)，用一般的放射性探測(cè)器就測(cè)不到碳14了．如果用一般的放射性探測(cè)器不能測(cè)到碳14，那么死亡生物組織內(nèi)的碳14至少經(jīng)過(guò)了（）個(gè)“半衰期”．（提示：）A．10 B．9C．11 D．8【試題來(lái)源】江蘇省南京市人民中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合指數(shù)不等式與參考數(shù)據(jù)，即可求解．【解析】由題意可設(shè)生物組織內(nèi)原有的碳14含量為x，需要經(jīng)過(guò)n個(gè)才能被測(cè)到碳14，則，即，由參考數(shù)據(jù)可知，，，所以．故選A．35．已知是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若，則A． B．C． D．【試題來(lái)源】河南省焦作市普通高中2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中考試【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，建立方程進(jìn)行求解即可．【解析】是偶函數(shù)，且當(dāng)當(dāng)時(shí)．若，，故選B36．若，則的值為A． B．C． D．【試題來(lái)源】四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考【答案】B【分析】已知等式平方后可得結(jié)論．【解析】因?yàn)?，所以，所以，故選B．37．函數(shù)的值域?yàn)锳． B．C． D．【試題來(lái)源】江西省贛州市十六縣（市）十七校2022屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考【答案】B【分析】把作為一個(gè)整體，求出其范圍，再利用基本不等式求解．【解析】由已知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的值域是．故選B．38．若，，，則A． B．C． D．【試題來(lái)源】廣西桂林普通高中2022屆高三1月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)【答案】B【分析】先化簡(jiǎn)，，，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可得答案．【解析】因?yàn)?，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，，所以，另一方面指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，故選B39．已知，則下列運(yùn)算中正確的是A． B．C． D．【試題來(lái)源】江蘇省南京航空航天大學(xué)附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】B【分析】由，，即可求得，從而判斷A；由，，即可求得，從而判斷B；由，可求得，再由，即可求得，從而判斷C；由，即可求得，從而判斷D．【解析】A選項(xiàng)：，所以，又，所以，所以，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，所以，故B正確；C選項(xiàng)：，，，，，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：，故D錯(cuò)誤，故選B．40．已知，，則與之間的大小關(guān)系是A． B．C． D．無(wú)法比較【試題來(lái)源】河南省焦作市溫縣第一高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，得到，然后利用不等式的性質(zhì)，由與的大小判斷．【解析】設(shè)，則，所以，，而，所以，即，故選B二、多選題1．下列各式錯(cuò)誤的是A．＝－3 B．＝aC．＝2 D．＝2【試題來(lái)源】海南省白沙黎族自治縣白沙中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期中考試【答案】ABD【分析】由根式、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求各選項(xiàng)的值即可．【解析】A：＝3，錯(cuò)誤；B：，錯(cuò)誤；C：，正確；D：，錯(cuò)誤．故選ABD2．已知函數(shù)且，的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則的范圍可能為A．， B．，C．， D．，【試題來(lái)源】重慶市第八中學(xué)2021-2022學(xué)年高一藝術(shù)班上學(xué)期期中【答案】ABC【分析】指數(shù)函數(shù)圖象問(wèn)題，對(duì)和進(jìn)行討論．【解析】若，函數(shù)圖象如圖所示要想圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則需要向上平移，或向下平移不超過(guò)1個(gè)單位長(zhǎng)度，故或，解得或，故AB正確；若，函數(shù)圖象如圖所示要想圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則需要向上平移，故，解得，即C正確，D錯(cuò)誤．故選ABC3．已知函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)，則下列函數(shù)圖象也過(guò)點(diǎn)的是A． B．C． D．【試題來(lái)源】福建省廈門(mén)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期線上教學(xué)摸底測(cè)試【答案】ABC【分析】令求得圖象恒過(guò)點(diǎn)A的坐標(biāo)，再驗(yàn)證選項(xiàng)中的函數(shù)是否過(guò)點(diǎn)A．【解析】函數(shù)中，令，解得，，所以的圖象恒過(guò)點(diǎn)A(1，2)，對(duì)于A，時(shí)，，則函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A；對(duì)于B，時(shí)，，則函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A；對(duì)于C，時(shí)，，則函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A；對(duì)于D，時(shí)，，則函數(shù)圖象不過(guò)點(diǎn)A．故選ABC4．將一條均勻柔軟的鏈條兩端固定，在重力的作用下它所呈現(xiàn)的形狀叫懸鏈線，例如懸索橋等．建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，可以寫(xiě)出懸鏈線的函數(shù)解析式為，其中a為懸鏈線系數(shù)，稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為，相應(yīng)地雙曲正弦函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為．下列判斷正確的有A． B．C． D．【試題來(lái)源】福建省福州市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末【答案】ABD【分析】對(duì)求導(dǎo)即可判斷A；利用雙曲正余弦函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用指數(shù)冪的運(yùn)算求、、、、判斷B、C、D的正誤．【解析】A：，正確；B：，正確；C：，錯(cuò)誤；D：，而，正確．故選ABD5．已知函數(shù)，實(shí)數(shù)、滿足，則下列結(jié)論正確的有A． B．、，使C． D．【試題來(lái)源】山東省新泰市第一中學(xué)東校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考【答案】CD【分析】作出函數(shù)的圖象，利用絕對(duì)值的性質(zhì)可得出，可判斷AC選項(xiàng)的正誤，利用基本不等式可判斷BD選項(xiàng)的正誤．【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖象如下圖所示：當(dāng)時(shí)，，則，設(shè)，則，因?yàn)?，可得，可得，由，可得，可得，由，可得，則，A錯(cuò)，C對(duì)；由基本不等式可得，所以，則，B錯(cuò)，D對(duì)．故選CD．三、填空題1．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是____________．【試題來(lái)源】寧夏中寧中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中考試【答案】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解析】是增函數(shù)，時(shí)，，即，值域?yàn)椋蚀鸢笧椋?．函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)____________．【試題來(lái)源】廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中【答案】【分析】由恒成立可得定點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】，恒過(guò)定點(diǎn)．故答案為．3．____________．【試題來(lái)源】北京市豐臺(tái)區(qū)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中練習(xí)試題（B卷）【答案】5【分析】應(yīng)用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可．【解析】．故答案為54．計(jì)算：____________．【試題來(lái)源】北京市豐臺(tái)區(qū)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)練習(xí)試題（A卷）【答案】4【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則可計(jì)算．【解析】．故答案為4．5．____________．【試題來(lái)源】云南大學(xué)附屬中學(xué)星耀學(xué)校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中考試【答案】0【分析】利用根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)直接求解即可【解析】，故答案為06．已知a2x＝2（a＞0），則＝___________．【試題來(lái)源】上海市普陀區(qū)桃浦中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中【答案】【分析】由可得，根據(jù)對(duì)原式化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【解析】由，得，所以，則．故答案為．7．函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則____________．【試題來(lái)源】重慶市第八中學(xué)2021-2022學(xué)年高一藝術(shù)班上學(xué)期期中【答案】【分析】指數(shù)函數(shù)（且）恒過(guò)點(diǎn)再此基礎(chǔ)上求解題干中的函數(shù)經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)【解析】，令得，且當(dāng)時(shí)，，所以恒過(guò)定點(diǎn)，所以，，所以故答案為8．2018年5月至2019年春，在阿拉伯半島和伊朗西南部，沙漠蝗蟲(chóng)迅速繁衍，呈指數(shù)增長(zhǎng)，引發(fā)了蝗災(zāi)．到2020年春季，蝗災(zāi)已波及印度和巴基斯坦．假設(shè)蝗蟲(chóng)的日增長(zhǎng)率為，最初有只，則經(jīng)過(guò)152天后約達(dá)到最初的____________倍（參考數(shù)據(jù)：）．【試題來(lái)源】湘教版（2019）必修第一冊(cè)突圍者第4章第二節(jié)指數(shù)函數(shù)【答案】1681【分析】由題設(shè)可得x天后蝗蟲(chóng)的數(shù)量，則152天后約達(dá)到最初的倍，利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值即可．【解析】依題意知經(jīng)過(guò)x天后蝗蟲(chóng)的數(shù)量為，所以經(jīng)過(guò)152天后蝗蟲(chóng)的數(shù)量為，又，所以經(jīng)過(guò)152天后約達(dá)到最初的1681倍．故答案為9．若且，則函數(shù)的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________．【試題來(lái)源】湘教版（2019）必修第一冊(cè)突圍者第4章第二節(jié)指數(shù)函數(shù)【答案】【分析】令，得，計(jì)算，得到答案．【解析】令，得，所以，所以函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)．故答案為．10．函數(shù)在上單調(diào)____________（填“遞增”或“遞減”）．【試題來(lái)源】湘教版（2019）必修第一冊(cè)突圍者第4章第二節(jié)指數(shù)函數(shù)【答案】遞減【分析】將原函數(shù)看成含的二次型復(fù)合函數(shù)，利用指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷區(qū)間單調(diào)性即可．【解析】由題知．令，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減．故答案為遞減11．下列說(shuō)法中：①函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)點(diǎn)；③函數(shù)的最大值為1；④任取，都有．所有正確的命題序號(hào)為_(kāi)___________．【試題來(lái)源】寧夏固原市五原中學(xué)補(bǔ)習(xí)部2022屆高三上學(xué)期期中考試【答案】①②③【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱性和奇偶性，結(jié)合各項(xiàng)的描述判斷正誤．【解析】①：在同一坐標(biāo)系中，對(duì)于與：當(dāng)x值相同時(shí)y值互為相反數(shù)，即它們關(guān)于軸對(duì)稱，正確；②：函數(shù)（且）的圖象，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，正確；③：由為偶函數(shù)，由有且遞減，結(jié)合偶函數(shù)的對(duì)稱性知時(shí)且遞增，故函數(shù)的最大值為1，正確；④：當(dāng)有，錯(cuò)誤；故答案為①②③12．已知常數(shù)且，若無(wú)論取何值，函數(shù)（、為實(shí)數(shù)）的圖象過(guò)定點(diǎn)，則的值為_(kāi)___________．【試題來(lái)源】上海市建平中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中【答案】3【分析】函數(shù)過(guò)定點(diǎn)得到，得到答案．【解析】，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，即，．故答案為3．13．化簡(jiǎn)（其中a＞0，b＞0）＝____________．【試題來(lái)源】上海市普陀區(qū)甘泉外國(guó)語(yǔ)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中【答案】【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則即得．【解析】因?yàn)椋蚀鸢笧椋?4．計(jì)算：____________．【試題來(lái)源】浙江省浙北G2（湖州中學(xué)、嘉興一中）2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考【答案】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則，根式的定義計(jì)算．【解析】．故答案為．15．給定正實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)代數(shù)式____________．【試題來(lái)源】上海市上海中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中【答案】【分析】直接根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解析】．故答案為16．計(jì)算（式中字母均是正數(shù)）：=____________．【試題來(lái)源】云南省昆明市第一中學(xué)2021-2022年高一上學(xué)期期中考【答案】【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可算出答案．【解析】原式=故答案為17．____________．【試題來(lái)源】重慶市第七中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中【答案】【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，直接計(jì)算即可【解析】故答案為18．已知函數(shù)，若其在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件為_(kāi)___________．【試題來(lái)源】福建省福州第八中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中考試【答案】且．【分析】設(shè)，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性分和兩種情況討論即得．【解析】設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，即g(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以即；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，即g(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，但g(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，故不存在實(shí)數(shù)a，b使函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，實(shí)數(shù)