2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第13章 全等三角形13.5 逆命題與逆定理 2線段的垂直平分線教案（新版）華東師大版

2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理2線段的垂直平分線教案（新版）華東師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理2線段的垂直平分線教案（新版）華東師大版課程基本信息1.課程名稱：八年級數(shù)學(xué)——逆命題與逆定理

2.教學(xué)年級和班級：八年級數(shù)學(xué)一班

3.授課時間：2024年9月20日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)內(nèi)容及目標(biāo)

1.教學(xué)內(nèi)容：

-理解逆命題的概念

-學(xué)會寫出逆命題

-掌握逆定理的證明方法

-能夠應(yīng)用逆定理解決實(shí)際問題

2.教學(xué)目標(biāo)：

-學(xué)生能夠理解逆命題與原命題的關(guān)系

-學(xué)生能夠熟練寫出給定命題的逆命題

-學(xué)生能夠掌握逆定理的證明步驟

-學(xué)生能夠?qū)⒛娑ɡ響?yīng)用于解決幾何問題

三、教學(xué)步驟

1.導(dǎo)入：

-通過復(fù)習(xí)上一節(jié)課的內(nèi)容，引入逆命題的概念

-舉例說明逆命題與原命題的關(guān)系

2.新課講解：

-講解逆定理的定義和證明方法

-通過示例演示逆定理的應(yīng)用過程

3.課堂練習(xí)：

-給學(xué)生發(fā)放練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成

-對學(xué)生的練習(xí)進(jìn)行講解和指導(dǎo)

4.應(yīng)用拓展：

-給學(xué)生發(fā)放幾何問題，讓學(xué)生運(yùn)用逆定理進(jìn)行解決

-對學(xué)生的解題過程進(jìn)行講解和指導(dǎo)

四、教學(xué)評價

1.課堂參與度：觀察學(xué)生在課堂上的積極參與情況，包括發(fā)言、提問、解答問題等。

2.練習(xí)完成情況：檢查學(xué)生完成練習(xí)的情況，包括答案的正確性、解題過程的清晰性等。

3.應(yīng)用拓展能力：評估學(xué)生在解決實(shí)際問題時的逆定理應(yīng)用能力，包括問題分析、解決方案的設(shè)計等。

五、教學(xué)資源

1.教材：華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

2.教具：黑板、粉筆、練習(xí)題、幾何圖形

六、教學(xué)注意事項(xiàng)

1.注重學(xué)生的課堂參與，鼓勵學(xué)生積極發(fā)言和提問

2.給予學(xué)生足夠的練習(xí)時間，確保學(xué)生能夠掌握逆定理的應(yīng)用

3.注意引導(dǎo)學(xué)生理解逆命題與原命題的關(guān)系，避免混淆教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和幾何直觀。

1.邏輯推理：通過講解逆命題和逆定理的概念，引導(dǎo)學(xué)生理解兩者之間的邏輯關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。同時，通過逆定理的證明過程，讓學(xué)生學(xué)會如何運(yùn)用邏輯推理解決幾何問題。

2.數(shù)學(xué)建模：在講解逆定理的過程中，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。同時，通過逆定理的應(yīng)用拓展，讓學(xué)生學(xué)會如何將數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

3.幾何直觀：通過示例和練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會如何借助幾何圖形直觀地理解逆命題和逆定理。同時，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用幾何直觀分析和解題的能力，提高學(xué)生的幾何直觀水平。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.逆命題的概念及其與原命題的關(guān)系

2.逆定理的證明方法

3.逆定理在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用

難點(diǎn)：

1.理解逆命題與原命題的邏輯關(guān)系

2.掌握逆定理的證明步驟

3.將逆定理應(yīng)用于解決幾何問題

解決辦法：

1.對于重點(diǎn)內(nèi)容，通過示例和練習(xí)讓學(xué)生反復(fù)鞏固，加強(qiáng)對概念的理解。使用幾何圖形和實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生直觀地理解逆命題和逆定理，提高學(xué)生的邏輯推理能力。

2.對于難點(diǎn)內(nèi)容，首先通過簡單明了的講解讓學(xué)生理解逆命題與原命題的邏輯關(guān)系，然后通過逐步引導(dǎo)和示例，讓學(xué)生掌握逆定理的證明步驟。在應(yīng)用拓展環(huán)節(jié)，給學(xué)生發(fā)放具有代表性的幾何問題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，逐步掌握逆定理的應(yīng)用。

3.在教學(xué)過程中，注意引導(dǎo)學(xué)生主動思考和提問，鼓勵學(xué)生之間互相討論和交流，以提高學(xué)生對重點(diǎn)難點(diǎn)的理解和掌握。同時，教師要加強(qiáng)對學(xué)生的個別輔導(dǎo)，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提供有針對性的指導(dǎo)和支持。教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-教室內(nèi)的多媒體設(shè)備（投影儀、電腦、白板等）

-學(xué)生用的計算器

-幾何模型和實(shí)物教具

2.課程平臺：

-學(xué)校的學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)（LMS）

-數(shù)學(xué)教學(xué)資源庫

3.信息化資源：

-教學(xué)PPT和幻燈片

-逆定理相關(guān)的教學(xué)視頻和動畫

-在線數(shù)學(xué)題庫和練習(xí)平臺

4.教學(xué)手段：

-小組討論和合作學(xué)習(xí)

-問題引導(dǎo)和思考練習(xí)

-實(shí)時反饋和互動教學(xué)

5.輔助材料：

-練習(xí)冊和課后作業(yè)

-逆定理的應(yīng)用案例和問題集

6.評價工具：

-課堂提問和回答記錄

-練習(xí)題和測試卷

7.輔導(dǎo)資源：

-課后輔導(dǎo)時間和地點(diǎn)安排

-線上答疑和輔導(dǎo)平臺教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

-教師活動：設(shè)計并發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)，包括逆命題的概念和逆定理的簡單例子。

-學(xué)生活動：學(xué)生獨(dú)立完成預(yù)習(xí)任務(wù)，通過教材和網(wǎng)絡(luò)資源了解逆命題和逆定理的基本概念。

-教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)。

-教學(xué)手段：在線學(xué)習(xí)平臺、教材。

-作用和目的：提前熟悉新課內(nèi)容，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強(qiáng)化技能

a)導(dǎo)入新課

-教師活動：回顧上節(jié)課的內(nèi)容，引入逆命題的概念，并通過提問激發(fā)學(xué)生對逆定理的好奇心。

-學(xué)生活動：參與課堂討論，回答問題，提出疑問。

-教學(xué)方法：問答、小組討論。

-教學(xué)手段：黑板、PPT。

-作用和目的：復(fù)習(xí)舊知識，激發(fā)新課興趣。

b)新課講解

-教師活動：講解逆定理的定義和證明步驟，通過示例演示逆定理的應(yīng)用。

-學(xué)生活動：聽講、記錄筆記，參與示例的跟進(jìn)練習(xí)。

-教學(xué)方法：講授、實(shí)踐操作。

-教學(xué)手段：PPT、幾何模型。

-作用和目的：掌握逆定理的理論知識和應(yīng)用技巧。

c)課堂練習(xí)

-教師活動：發(fā)放練習(xí)題，指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成，并提供實(shí)時反饋。

-學(xué)生活動：解答練習(xí)題，參與討論和解答疑難問題。

-教學(xué)方法：個別輔導(dǎo)、小組合作。

-教學(xué)手段：練習(xí)冊、互動教學(xué)系統(tǒng)。

-作用和目的：鞏固新學(xué)的知識，提高解題能力。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動：布置課后作業(yè)，包括逆定理的應(yīng)用問題，并提供在線輔導(dǎo)時間。

-學(xué)生活動：完成作業(yè)，遇到困難時利用在線資源尋求幫助。

-教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)、在線互助。

-教學(xué)手段：在線作業(yè)平臺、輔導(dǎo)資源。

-作用和目的：將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題，提高自主學(xué)習(xí)和解決問題的能力。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《幾何學(xué)中的逆定理與應(yīng)用》：介紹逆定理在幾何學(xué)中的廣泛應(yīng)用，包括解決實(shí)際問題的案例分析。

-《逆命題與逆定理在數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用》：分析逆命題和逆定理在數(shù)學(xué)競賽中的重要性和解題技巧。

-《數(shù)學(xué)邏輯推理》：深入探討邏輯推理在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，特別是逆命題和逆定理的邏輯推理過程。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-要求學(xué)生課后閱讀拓展閱讀材料，并做簡要筆記。

-鼓勵學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源和數(shù)學(xué)論壇，了解逆命題和逆定理在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

-引導(dǎo)學(xué)生思考逆定理在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計、工程測量等。

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或研究項(xiàng)目，應(yīng)用所學(xué)知識和技能。

-提醒學(xué)生利用課后輔導(dǎo)時間，解決學(xué)習(xí)過程中遇到的困難和問題。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

-針對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，布置適量的作業(yè)，以便學(xué)生鞏固所學(xué)知識并提高能力。作業(yè)包括逆命題和逆定理的應(yīng)用問題，以及一些相關(guān)的幾何證明題目。

-確保作業(yè)難度適中，既能夠挑戰(zhàn)學(xué)生的思維，又不會過于困難，讓學(xué)生感到挫敗?？梢愿鶕?jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，提供不同難度的作業(yè)選項(xiàng)。

-作業(yè)應(yīng)涵蓋本節(jié)課的主要知識點(diǎn)，包括逆命題的概念、逆定理的證明步驟以及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-作業(yè)可以包括一些開放性問題，鼓勵學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造力，提出自己的解題方法和思路。

2.作業(yè)反饋：

-及時對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改和反饋，指出存在的問題并給出改進(jìn)建議，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。

-在批改作業(yè)時，注意學(xué)生的解題思路和方法，不僅要關(guān)注答案的正確性，還要關(guān)注解題過程的邏輯性和完整性。

-對于學(xué)生作業(yè)中的錯誤，要具體指出錯誤的原因，并提供正確的解題方法和建議。

-在反饋中，可以鼓勵學(xué)生優(yōu)秀的表現(xiàn)，給予積極的評價，以增強(qiáng)學(xué)生的自信心。

-如果有必要，可以與學(xué)生進(jìn)行面對面的交流，進(jìn)一步解釋和解決他們在作業(yè)中遇到的問題。

-鼓勵學(xué)生之間相互交流和討論，分享解題經(jīng)驗(yàn)和思路，以提高他們的合作能力和解決問題的能力。

-定期整理和總結(jié)學(xué)生作業(yè)中的常見問題，以便在后續(xù)的教學(xué)中進(jìn)行針對性的講解和輔導(dǎo)。

-作業(yè)反饋應(yīng)及時，最好在作業(yè)提交后的一個工作日內(nèi)完成，以便學(xué)生能夠及時了解自己的學(xué)習(xí)情況，并作出相應(yīng)的調(diào)整。板書設(shè)計①逆命題與原命題

-逆命題：給定一個命題P，它的逆命題是“如果非Q，則非P”。

-原命題：給定一個命題P，它的原命題是“如果P，則Q”。

-兩者關(guān)系：逆命題是原命題的條件的否定，結(jié)論的否定。

②逆定理的證明步驟

-定理：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊相等。

-逆定理：如果一條直線平分一個三角形的一個角，那么這條直線平分三角形的另外兩個角。

-證明步驟：

1.畫圖：畫出三角形ABC，其中AC=BC，直線DE平分角ACB。

2.標(biāo)記：標(biāo)記出角ACB的度數(shù)，標(biāo)記出直線DE與邊AB的交點(diǎn)F。

3.證明：證明角DFE等于角ACB，證明DF=DE。

③逆定理的應(yīng)用

-應(yīng)用1：判斷兩條直線是否平行。

-應(yīng)用2：證明三角形全等。

-應(yīng)用3：解決實(shí)際問題，如建筑設(shè)計、工程測量。

板書設(shè)計要求：

-使用清晰的字體和簡潔的句子，突出重點(diǎn)知識點(diǎn)。

-使用符號和圖形輔助說明，提高板書的直觀性。

-板書布局合理，條理清楚，便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度。

-注重藝術(shù)性和趣味性，使用顏色、線條和圖形增加板書的吸引力。

-板書設(shè)計應(yīng)與課堂講解和練習(xí)相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂活動。教學(xué)反思今天上的這節(jié)課，讓我再次深刻體會到了教學(xué)相長的道理。我講的是八年級數(shù)學(xué)的逆命題與逆定理，這是學(xué)生理解三角形全等的重要基礎(chǔ)。課堂上，我盡量讓每個學(xué)生都能參與到講解和實(shí)踐中來，希望他們能夠通過自己的探索，更好地理解這些概念。

在教學(xué)過程中，我注意到了幾個問題。首先是學(xué)生對逆命題和逆定理的理解不夠深入，很多學(xué)生在寫出逆命題時，只是簡單地將原命題的條件和結(jié)論對調(diào)，而沒有真正理解它們的邏輯關(guān)系。其次是學(xué)生在應(yīng)用逆定理解決實(shí)際問題時，往往不知道如何下手，對于一些復(fù)雜的圖形，他們很難直觀地看出逆定理的應(yīng)用。

針對這些問題，我計劃在接下來的教學(xué)中做些調(diào)整。首先，我會花更多的時間讓學(xué)生通過具體的例子，去體驗(yàn)?zāi)婷}和逆定理的邏輯關(guān)系。其次，我會引入一些幾何模型，讓學(xué)生更直觀地理解逆定理的應(yīng)用。此外，我也會鼓勵學(xué)生在課后多做一些相關(guān)的練習(xí)，通過不斷的實(shí)踐，提高他們的解題能力。重點(diǎn)題型整理1.逆命題的判斷

題型：已知命題“如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等”，請寫出它的逆命題。

答案：如果兩個角所對的邊相等，那么這兩個角也相等。

2.逆定理的應(yīng)用

題型：在△ABC中，直線DE平分∠ACB，請證明：AC=BC。

答案：證明過程如下：

-直線DE平分∠ACB，所以∠ADC=∠BDC（角平分線定理）。

-在△ADC和△BDC中，角ADC=角BDC（由∠ADC=∠BDC和∠ACB=∠ACB可知），且AD=BD（三角形全等）。

-根據(jù)等邊對等角和等邊對等長，可得AC=BC。

3.逆定理的證明

題型：證明：如果一條直線平分一個三角形的一個角，那么這條直線平分這個三角形的另外兩個角。

答案：證明過程如下：

-設(shè)直線l平分三角形ABC的一個角∠ACB。

-在三角形ABC中，∠ACB被直線l平分，得到∠ADC和∠BDC（角平分線定理）。

-因?yàn)橹本€l平分∠ACB，所以∠ADC=∠BDC（等邊對等角）。

-又因?yàn)椤螦DC=∠ACB-∠ADC，∠BDC=∠ACB-∠BDC，所以∠ADC+∠BDC=∠ACB（等邊對等角）。

-同理，在三角形ABC中，∠ABC和∠ACB被直線l平分，得到∠ADB和∠BDA（角平分線定理）。

-因?yàn)橹本€l平分∠ABC，所以∠ADB=∠BDA（等邊對等角）。

-又因?yàn)椤螦DB=∠ABC-∠ADB，∠BDA=∠ABC-∠BDA，所以∠ADB+∠BDA=∠ABC（等邊對等角）。

-因此，直線l平分三角形ABC的另外兩個角∠ADB和∠BDA。

4.逆定理的逆命題

題型：已知命題“如果一條直線平分一個三角形的一個角，那么這條直線平分這個三角形的另外兩個角”，請寫出它的逆命題。

答案：如果一條直線平分一個三角形的一個角，那么這個三角形是等腰三角形。

5.逆定理的綜合應(yīng)用

題型：在△ABC中，AB