五年級數(shù)學上冊 第3單元 倍數(shù)與因數(shù)-第01講-因數(shù)與倍數(shù)(學生版)（北師大版）

高思愛提分演示（KJ)初中語文學生輔導(dǎo)講義[學生版]學員姓名寒假班 年級初一輔導(dǎo)科目初中語文學科教師李紅娟上課時間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識圖譜因數(shù)與倍數(shù)知識精講一．因數(shù)倍數(shù)的概念在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，那么被除數(shù)就是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)．字母表示：如果（a，b，c是非0自然數(shù)），那么b、c就是a的因數(shù)，a是b、c的倍數(shù)．二．找一個數(shù)的因數(shù)的方法1．找一個數(shù)的因數(shù)的方法：（1）列除法算式找．用此數(shù)分別除以大于等于1且小于它本身的所有整數(shù)，所得的商是整數(shù)且沒有余數(shù)，這些除數(shù)和商就是這個數(shù)的因數(shù)；（2）列乘法算式找．把這個數(shù)寫成兩個整數(shù)相乘的形式，算式中的每個整數(shù)都是這個數(shù)的因數(shù)．2．表示一個數(shù)的因數(shù)的方法：（1）列舉法；（2）集合法．3．一個數(shù)的因數(shù)的特征：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身．三．找一個數(shù)的倍數(shù)的方法1．找一個數(shù)的因數(shù)的方法：（1）列除法算式找．看哪些非0自然數(shù)除以這個數(shù)商是整數(shù)且沒有余數(shù)，這些數(shù)就是這個數(shù)的倍數(shù)；（2）列乘法算式找．用這個數(shù)依次與非0自然數(shù)相乘，所得的積就是這個數(shù)的倍數(shù)．2．表示一個數(shù)的倍數(shù)的方法：（1）列舉法；（2）集合法．3．一個數(shù)的倍數(shù)的特征：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)．典型例題

（1）觀察下面的算式并分類．（2）18的因數(shù)有哪幾個？30的因數(shù)有哪些？36呢？（3）2的倍數(shù)有哪些？3的倍數(shù)有哪些？5呢？名師學堂（1）根據(jù)商的特點為算式分類．分類標準：觀察發(fā)現(xiàn)，9道除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)，得數(shù)既有整數(shù)又有小數(shù)，有的得數(shù)還有余數(shù)，可以根據(jù)“得數(shù)是不是整數(shù)和有沒有余數(shù)”這一標準進行分類．分類展示．明確因數(shù)、倍數(shù)的意義．在第一類算式中，被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)，得數(shù)也是整數(shù)且沒有余數(shù)．這樣的算式中，可以說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)．舉例說明因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系．在中，12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)．在中，30是5和6的倍數(shù)，5和6是30的因數(shù)．在中，20是2和10的倍數(shù)，2和10是20的因數(shù)．明確：①因數(shù)與倍數(shù)的條件．被除數(shù)、除數(shù)和商都是大于0的自然數(shù)．②因數(shù)與倍數(shù)的依存性．因數(shù)與倍數(shù)都不能單獨存在，不能說誰是因數(shù)，誰是倍數(shù)，應(yīng)該說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)．“一個數(shù)的因數(shù)”與“乘法算式中的因數(shù)”的區(qū)別．“倍數(shù)”與“幾倍”的區(qū)別．明確0的特殊性．為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時，所說的數(shù)一般指的是不包括0的自然數(shù)．（2）探究找18的因數(shù)的方法．方法一：列除法算式找．根據(jù)因數(shù)的意義去想：被除數(shù)18不變，改變除數(shù)，看商是不是整數(shù)，如果是，則除數(shù)和商都是18的因數(shù)．列除法算式時，除數(shù)從1開始試除：，，，再繼續(xù)找下去，發(fā)現(xiàn)18除以4、5、7、8、10、11、12、13、14、15、16、17時，都不能得到整數(shù)商．所列舉的這三個算式中的商和除數(shù)都是18的因數(shù)．方法二：列乘法算式找．根據(jù)除法各部分間的關(guān)系，用被除數(shù)=除數(shù)×商來找出18的因數(shù)．看18是哪兩個數(shù)相乘的積，那么這兩個數(shù)就是18的因數(shù)．，，，這三個算式中等號左邊的數(shù)都是18的因數(shù)．明確18的因數(shù)的表示方法．方法一：列舉法．方法說明：在表示18的因數(shù)時，可以把18的因數(shù)按從小到大的順序排列，每兩個因數(shù)之間用逗號隔開，全部寫完后加句號表示結(jié)束．具體表示方法：18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18．方法二：集合法．方法說明：畫一個橢圓，在橢圓的上面寫上“18的因數(shù)”．把18的因數(shù)按從小到大的順序有規(guī)律地寫在橢圓里，每兩個因數(shù)之間也用逗號隔開，全部寫完后，不用加句號．具體表示方法：根據(jù)找18的因數(shù)的方法找出30和36的因數(shù)．30的因數(shù)有1，2，3，5，6，10，15，30．36的因數(shù)有1，2，3，4，6，9，12，18，36．探究一個數(shù)的因數(shù)的特征．觀察18、30和36的因數(shù)發(fā)現(xiàn)：18的因數(shù)有6個，30的因數(shù)有8個，36的因數(shù)有9個，它們最小的因數(shù)都是1，最大的因數(shù)分別是18、30和36．由此可知，一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身．（3）探究找2的倍數(shù)的方法．方法一：列除法算式找．根據(jù)倍數(shù)的意義，可以列除法算式找出2的倍數(shù)．看哪個數(shù)除以2，商是整數(shù)且沒有余數(shù)，這個數(shù)就是2的倍數(shù)，如，，，……，那么2、4、6、……都是2的倍數(shù)．方法二：列乘法算式找．根據(jù)除法各部分之間的關(guān)系，用被除數(shù)=除數(shù)×商來找出2的倍數(shù)．2與非零自然數(shù)的積都是2的倍數(shù)．用2分別乘1、2、3、……即，，，……那么2、4、6、……都是2的倍數(shù)．2的倍數(shù)的表示方法．方法一：列舉法．方法說明：2的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，寫數(shù)時從2本身開始，依次寫出幾個后，2的其他倍數(shù)用省略號代替．書寫時每兩個倍數(shù)之間用逗號隔開，不再列舉時，也寫一個逗號，然后加三個圓點形式的省略號，最后寫一個句號．具體的表示方法：2的倍數(shù)有2，4，6，…．方法二：集合法．方法說明：畫一個橢圓，在橢圓的上面寫上“2的倍數(shù)”，表示2的倍數(shù)的集合．把2的倍數(shù)按從小到大的順序?qū)懺诩侠?，每兩個倍數(shù)之間用逗號隔開，不再列舉時，也寫一個逗號，然后加三個圓點形式的省略號，不用加句號．具體表示方法：根據(jù)找2的倍數(shù)的方法，找出3和5的倍數(shù)．3的倍數(shù)有3，6，9，…．5的倍數(shù)有5，10，15，…．觀察2、3、5的倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)的特征：2、3、5的倍數(shù)都有無數(shù)個；2、3、5的最小倍數(shù)是它們的本身；2、3、5都沒有最大的倍數(shù)；由此可知，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)．三點剖析重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的意義．難點：有序地找出一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)．易錯點：一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，而一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)卻是無限的．因數(shù)倍數(shù)是對于整數(shù)而言，小數(shù)是不存在因數(shù)和倍數(shù)的．因數(shù)、倍數(shù)的意義例題例題1、想一想，填一填．（1）32＝（）×（）＝（）×（）＝（）×（），32的全部因數(shù)有（）．（2）1有（）個因數(shù)，11的因數(shù)有（）個，36的全部因數(shù)有（）．（3）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是（）的，其中最小的因數(shù)是（），最大的因數(shù)是（）．（4）一個數(shù)既是12的因數(shù)，又是12的倍數(shù)，它是（）．例題2、（1）一共有多少個？（2）根據(jù)算式，說一說哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)。例題3、把下面的算式進行分類，并說一說分類依據(jù)是什么。①18÷6＝3②35÷7＝5③30÷4＝7.5④46÷5＝9……1⑤91÷7＝13⑥12÷0.2＝60第一類第一類第二類分類依據(jù)：________________________。例題4、寫出下面各數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)．因數(shù)因數(shù)倍數(shù)（寫出5個）12435748124715隨練隨練1、一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是（），其中最小倍數(shù)是（）；一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是（），其中最大的是（），最小的是（）．隨練2、一個數(shù)既是15的因數(shù)，又是15的倍數(shù)，這個數(shù)是（）．找一個數(shù)的因數(shù)的方法例題例題1、分一分，填一填．4的倍數(shù)有：（）；16的因數(shù)有：（）；既是4的倍數(shù)，又是16的因數(shù)的有：（）．例題2、用18個小正方形擺長方形，有幾種擺法？填一填，想一想，18的因數(shù)有哪些？長長18寬1例題3、一個長方形房間長45dm，寬33dm，現(xiàn)在計劃用方磚鋪地，需要用邊長為多少的方磚（整塊）才能正好把房間的地面鋪滿？（方磚邊長為整數(shù)分米，且大于1dm）例題4、如果，那么的因數(shù)有哪些？例題5、把27個球裝在盒子里，每個盒子里球的個數(shù)相同，需要幾個盒子？有幾種裝法？如果有11個球呢？例題6、甲、乙、丙三個班同學去公園劃船，甲班42人，乙班35人，丙班28人．把各班同學分別分成若干小組，按小組分乘若干條小船，使每條船上人數(shù)相等．每條船最多乘多少人？最少需要租多少條船？隨練隨練1、48有（）個因數(shù)．A.8B.9C.10D.11隨練2、根據(jù)3×9＝27，我們可以說（）是（）和（）的倍數(shù)，（）和（）是（）的因數(shù)。找一個數(shù)的倍數(shù)的方法例題例題1、寫一寫，想一想，填一填．（1）請你寫出100以內(nèi)9的所有倍數(shù)；（2）請你寫出100以內(nèi)7的所有倍數(shù)；（3）通過找9和7的倍數(shù)，我發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是（），其中最小的倍數(shù)是（）．例題2、看誰找得快。3的倍數(shù)3的倍數(shù)4的倍數(shù)既是3的倍數(shù)，又是4的倍數(shù)例題3、老師搬來一些故事書，平均分給6個同學或平均分給8個同學，都能正好分完，老師最少搬來多少本故事書？例題4、猜數(shù)游戲。（1）我是________。我是________。我的最小倍數(shù)是8。我是50以內(nèi)9的倍數(shù)，還有一個因數(shù)是5。我是________。（2）我是________。我是________。我的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是35。我是91的因數(shù)，也是13的因數(shù)，但我不是1。我是________。隨練隨練1、選一選．（1）下列各數(shù)中，不是60的因數(shù)的是（）A．12B．60C．40D．15（2）下列各數(shù)中，既是24的因數(shù)，又是4的倍數(shù)的是（）A．8B．6C．3D．18隨練2、填空．（1）a÷b＝2016（a，b是自然數(shù)，b≠0），則a是2016的（），b是a的（）．（2）一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是30，這個數(shù)是（），它的因數(shù)有（），100以內(nèi)它的倍數(shù)有（）．隨練3、小貓玩皮球。（找一找，涂一涂）拓展拓展1、一個數(shù)越大，它的因數(shù)的個數(shù)就越多．（）拓展2、想一想，填一填（1）因為20×5＝100，所以我們說（）和（）是（）的因數(shù)，（）是（）和（）的倍數(shù)．（2）a，b和c都是非零自然數(shù)，若a÷b＝c，那么a是b和c的（），b和c是a的（）．（3）為了方便研究，小學階段只在（）除外的自然數(shù)范圍內(nèi)研究倍數(shù)與因數(shù)．拓展3、一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)的和是30，這個數(shù)是：（）．拓展4、選一選．（將正確答案的序號填在括號里）（1）如果如果a和b既可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)，且a÷b＝30，那么（）．①a一定是b的倍數(shù)②b一定是a的因數(shù)③a可能是b的倍數(shù)（2）2.5×8＝20，那么（）．2.5×8＝20，那么（）．①20是2.5的8倍②20是2.5的倍數(shù)③2.5是20的因數(shù)拓展5、陽光小學要在空地上栽24棵松樹，要求每行的棵數(shù)相同（至少栽2行，每行至少栽2棵），有幾種不同的栽法？拓展6、分蘋果。把把18個蘋果裝在盤子里，每個盤子裝得同樣多，有幾種裝法？每種裝法各需要幾個盤子？如果有19個蘋果呢？我想出來了。拓展7、在方格紙上畫長方形，使得它的面積是15cm2，邊長是整厘米數(shù)。（每個小方格的邊長表示1cm）（1）有哪幾種畫法？（2）15的全部因數(shù)：________拓展8、校運動會開始了，學校為運動員買了80瓶運動飲料，選擇下面哪種包裝方式正好能把這些飲料全部裝完？選擇這種包裝