五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第20講《期末總復(fù)習(xí)2》教師版（北師大版）

學(xué)生姓名年級(jí)五年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)上課時(shí)間教師姓名課題新北師大版五年級(jí)上冊(cè)第20講《期末總復(fù)習(xí)2》教學(xué)目標(biāo)掌握《空間與圖形》：軸對(duì)稱圖形、多邊形與組合圖形的面積教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)1．46人去劃船，共租12只船，剛好都坐滿．大船每船坐5人，小船每船坐3人．租大船只，小船只．【答案】5，7．2．有雞和兔共10只，雞和兔的腳共36只，雞有只，兔有只．【答案】2，8．3．班里組織知識(shí)競(jìng)賽，選手進(jìn)行搶答．答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題倒扣6分．小明共搶答12道題，最后得分72分．小明共答對(duì)題．【答案】9．4．有雞兔共200只，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少68只，則雞有只，兔有只．【答案】122，78．5．探究題：正方形個(gè)數(shù)擺成的圖形小棒根數(shù)123………（1）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用含有字母的式子表示出來(lái)．（2）如果擺100個(gè)正方形，需要多少根小棒？【答案】（1）第一個(gè)正方形用4根小棒，然后每增加1個(gè)正方形增加3根小棒，如果正方形的個(gè)數(shù)是n，那么小棒的個(gè)數(shù)就是：4+（n﹣1）×3=4+3n﹣3=3n+1；（2）當(dāng)n=100時(shí)：3n+1=3×100+1=301（根）；答：需要301根小棒．1．在等腰三角形、直角三角形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形、圓形這些圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形的有（）個(gè)．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．下面圖形中，對(duì)稱軸數(shù)量最多的是（）A． B． C． D．3．計(jì)算如圖平行四邊形的面積，正確算式是（）A．4.8×6 B．10×8 C．6×84．平行四邊形底縮小10倍，高擴(kuò)大10倍，這個(gè)平行四邊形的面積（）A．大小與原來(lái)相等 B．縮小10倍C．?dāng)U大10倍 5．等底等高的兩個(gè)三角形（）A．形狀相同 B．周長(zhǎng)相等 C．面積相等6．一個(gè)三角形的面積是48平方分米，它的底邊長(zhǎng)是8分米，高是（）分米．A．6 B．3 C．12 D．24【答案】A、A、C、A、C、C7．車站有一個(gè)時(shí)鐘，小明到車站時(shí)從鏡子中看到鐘面的指針如圖，你認(rèn)為小明進(jìn)車站時(shí)的實(shí)際時(shí)刻是．【答案】10：35．8．圖（1）向（）平移了（）格．圖（2）向（）平移了（）格．圖（3）向（）平移了（）格．【答案】上，2，左，4，右，6．9．一塊平行四邊形的地，底邊長(zhǎng)1200米，高約為600米，在這塊地里種小麥，平均每平方米可收小麥0.56千克，這塊地共收割小麥多少千克？合多少噸？【答案】0.56×（1200×600）=0.56×720000=403200（千克），=403.2噸．答：這塊地共收割小麥403200千克，合403.2噸．10．如圖，梯形上底長(zhǎng)5厘米，下底長(zhǎng)8厘米，已知陰影部分的面積是24平方厘米，求梯形的面積．【答案】解：三角形的高：24×2÷8=6（厘米）梯形面積：（5+8）×6÷2=13×6÷2=39（平方厘米）．答：這個(gè)梯形的面積是39平方厘米．知識(shí)點(diǎn)一、軸對(duì)稱與平移軸對(duì)稱：1.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，那條直線就叫做對(duì)稱軸。兩圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，也叫對(duì)稱點(diǎn)。2.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線垂直于對(duì)稱軸。3.軸對(duì)稱圖形具有對(duì)稱性。4軸對(duì)稱圖形的法：（1）找出所給圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如圖形的頂點(diǎn)、相交點(diǎn)、端點(diǎn)等；（2）數(shù)出或量出圖形關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離；（3）在對(duì)稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；（4）按照所給圖形的順序連接各點(diǎn)，就畫出所給圖形的軸對(duì)稱圖形。平移：1.平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。2.平移的基本性質(zhì)：（1）平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。（2）經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角分別相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。3.平移圖形的畫法：（1）確定平移的方向與距離。（2）將關(guān)鍵點(diǎn)按所需方向平移所需距離。（3）按原來(lái)圖形的連接方式依次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)。4、平移幾格并不是指原圖形和平移后的新圖形之間的空格數(shù)，而是指原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)平移的格數(shù)。設(shè)計(jì)圖案的基本方法：平移、對(duì)稱1.運(yùn)用平移設(shè)計(jì)圖案的方法：（1）選好基本圖案；（2）根據(jù)所選的基本圖案確定平移的格數(shù)和方向；（3）平移，描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（4）按順序連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)2.運(yùn)用對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案的方法：（1）先選好基本圖案；（2）依據(jù)基本圖案的特點(diǎn)定好對(duì)稱軸；（3）選好關(guān)鍵點(diǎn)，并描出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（4）按順序連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫出基本圖形的對(duì)稱圖形【例1】（1）一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸兩邊（）A．形狀相同但面積不同 B．形狀不同但面積相同C．形狀和面積都完全相同 D．以上說(shuō)法都不對(duì)【答案】C（2）這個(gè)圖案是從紙張上剪下來(lái)的．（）A． B． C． D．【答案】D（3）在下面圖形中，你還能畫出其它對(duì)稱對(duì)稱圖形．【答案】略【例2】（1）從鏡子里看到的時(shí)間的是（）A． B． C． D．【答案】C（2）下列不是平移運(yùn)動(dòng)的是（）A．電梯運(yùn)動(dòng) B．時(shí)針的運(yùn)動(dòng) C．撥動(dòng)算盤珠【答案】B（3）將下圖方格紙圖中上面的圖形平移后和下面的圖形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，那么正確的平移方法是（）A．先向下移動(dòng)1格，再向左移動(dòng)1格B．先向下移動(dòng)1格，再向左移動(dòng)2格C．先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)1格D．先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)2格【答案】C知識(shí)點(diǎn)二、多邊形的面積（一）比較圖形的面積借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。平面圖形面積大小的比較有多種方法：根據(jù)圖形面積的大小，可以直接進(jìn)行比較；可以借助參照物進(jìn)行比較；可以運(yùn)用重疊的方法進(jìn)行比較；借助方格，利用數(shù)方格的的方法進(jìn)行比較；直接計(jì)算面積后再進(jìn)行比較等。圖形面積相同，其形狀可以是不同的。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：確定一個(gè)圖形面積的大小，不僅是根據(jù)圖形的形狀，更重要的是根據(jù)圖形所占格子的多少來(lái)確定。（二）地毯上的圖形面積知識(shí)點(diǎn)：根據(jù)地毯上所給圖案探求不規(guī)則圖案面積的計(jì)算方法。直接通過(guò)數(shù)方格的方法，得出答案的面積。將圖案進(jìn)行“化整為零”式的計(jì)算，即根據(jù)圖案的特點(diǎn)，將整體的圖案分割為若干個(gè)相同面積的小圖案，通過(guò)求小圖案的面積，得出整個(gè)圖案的面積。采用“大面積減小面積”的方法，即通過(guò)計(jì)算相關(guān)圖形的面積，得到所求的面積。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：在解決問(wèn)題時(shí)，策略和方法是多種多樣的。（三）動(dòng)手做認(rèn)識(shí)平行四邊形、三角形與梯形的底和高。從平行四邊形一邊的某一點(diǎn)到對(duì)邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對(duì)邊是平行四邊形的底。三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高，這條對(duì)邊是三角形的底。從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點(diǎn)到對(duì)邊畫垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對(duì)邊就是梯形的底。高和底的關(guān)系是對(duì)應(yīng)的。用三角板畫出平行四邊形的高的方法：把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過(guò)對(duì)邊的某一點(diǎn)。從這一點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對(duì)邊畫垂線，這條垂線（從點(diǎn)到垂足）就是平行四邊形一條邊上的高。注意：從一條邊上的任意一點(diǎn)可以向它的對(duì)邊畫高，也可以從另一條邊上的任意一點(diǎn)向它的對(duì)邊畫高。用三角板畫出三角形的高的方法：把三角板的一條直角邊對(duì)準(zhǔn)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，另一條直角邊與這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊重合。從這個(gè)頂點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對(duì)邊畫垂線，這條垂線（從頂點(diǎn)到垂足）就是三角形形一條邊上的高。用三角板畫梯形的高的方法：用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。（四）平行四邊形的面積平行四邊形的面積=拼成的長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底；長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高。因此：平行四邊形面積=底×高如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫成：S=ah補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：當(dāng)平行四邊形的底和高相同時(shí)，其面積也是相同的。（五）三角形的面積三角形面積=兩個(gè)相同三角形拼成的平行四邊形的面積÷2三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。因此：三角形面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫成：S=ah÷2補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長(zhǎng)度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。（六）梯形的面積梯形面積=兩個(gè)相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。因此：梯形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2如果用S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面積公式可以寫成：S=(a+b)h÷2補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長(zhǎng)度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。等底等高的三角形的面積相等。等底等高的平行四邊形的面積相等?！纠?】（1）一個(gè)平行四邊形的面積是4.5平方分米，底是分米，它的高才是1.5分米．【答案】3．（2）一塊平行四邊形的地，面積是4.8公頃，已知它的底長(zhǎng)1600米，高是米．【答案】30．（3）如圖，把一個(gè)平行四邊形沿高剪開(kāi)，平移后可以拼成一個(gè)邊長(zhǎng)10厘米的正方形，平行四邊形的面積是平方厘米．【答案】100．（4）一個(gè)平行四邊形的面積是10㎡，如果底邊不變，高擴(kuò)大10倍，它的面積是㎡；如果底邊縮短，高不變，面積是㎡．【答案】100，2．【例4】（1）一塊平行四邊形的地，底長(zhǎng)250米，高68米，共收油菜籽3400千克．平均每公頃產(chǎn)油菜籽多少千克？【答案】解：250×68=17000（平方米）=1.7（公頃），3400÷1.7=2000（千克）；答：平均每公頃產(chǎn)油菜籽2000千克．（2）一塊平行四邊形的土地，底是10.5米，高是6.4米．用這塊地種辣椒，每棵辣椒占地0.2平方米，這塊地一共可以種多少棵辣椒？【答案】解：10.5×6.4÷0.2=67.2÷0.2=336（棵），答：這塊地一共可以種336棵辣椒．【例5】（1）一個(gè)平行四邊形的面積是120平方分米，與它等底等高的三角形的面積是平方米．【答案】0.6．（2）一個(gè)平行四邊形的底是4.2厘米，高是3厘米，與它等底等高的三角形的面積是平方厘米．【答案】6.3．（3）一個(gè)三角形的面積是16平方厘米，與它等底等高的平行四邊形面積是．【答案】32平方厘米．（4）一個(gè)三角形，它的一條底和相應(yīng)的高都是6分米，它的面積是平方分米，與它等底等高的平行四邊形的面積是平方分米．【答案】18；36．【例6】（1）一個(gè)油菜地的形狀是三角形，底邊長(zhǎng)120米，是高的1.5倍，如果每平方米油菜地可以收油菜籽0.8千克，這塊油菜地一共可以收油菜籽多少千克？【答案】解：120×（120÷1.5）÷2×0.8=120×80÷2×0.8=4800×0.8=3840（千克）答：這塊油菜地一共可以收油菜籽3840千克．（2）有一塊三角形田塊，底是300米，高250米．甲、乙兩臺(tái)拖拉機(jī)同時(shí)合耕這塊地，甲每小時(shí)耕1.2公頃，乙每小時(shí)耕1.3公頃，耕完這塊田需要多少小時(shí)？【答案】解：300×250÷2=37500（平方米）；375000平方米=3.75公頃3.75÷（1.2+1.3）=3.75÷2.5=1.5（小時(shí)）答：耕完這塊田需要1.5小時(shí)．（3）一塊三角形地，底邊長(zhǎng)40米，高是15米，如果平均每平方米可以收7.5千克小麥，這塊地一共可以收多少千克小麥？【答案】解：40×15÷2×7.5=600÷2×7.5=300×7.5=225（千克）答：這塊地一共可以收225千克小麥．（4）公園里有兩塊空地，計(jì)劃分別種玫瑰和牡丹．玫瑰每棵占地1m2每棵6元牡丹每棵占地2m2每棵10元①玫瑰園占地多少平方米？種玫瑰一共需要多少錢？②你還能提出什么問(wèn)題？【答案】解：（1）60×20÷2=600（平方米）600×6=3600（元）答：玫瑰園占地600平方米；種玫瑰一共需要3600元錢；（2）問(wèn)題：牡丹園占地多少平方米？種牡丹一共需要多少錢？30×20÷2=300（平方米）；300÷2×10=150×10=1500（元）；答：牡丹園占地300平方米；種牡丹一共需要1500元錢．【例7】（1）梯形上底與下底的和是8厘米，高是5厘米，它的面積是平方厘米。【答案】20．（2）有一塊梯形的菜地，上底是32米，下底是48米，高是60米．它的面積是多少平方米？【答案】解：（32+48）×60÷2=80×30=2400（平方米）答：它的面積是2400平方米．（3）有一塊梯形的菜地，上底是32米，下底是48米，高是60米．如果每平方米收25千克白菜，這塊地一共收白菜多少千克？【答案】解：（32+48）×60÷2×25=80×60÷2×25=2400×25=60000（千克）；答：這塊地一共收白菜60000千克．（4）一個(gè)近似的梯形果園，上底加下底的和是500米，高60米，按每公頃噴灑農(nóng)藥0.9千克計(jì)算，給這個(gè)果園噴灑一次農(nóng)藥，一共需要多少千克農(nóng)藥？【答案】解：500×60÷2=15000（平方米）15000平方米=1.5公頃1.5×0.9=1.35（千克）答：一共需要1.35千克農(nóng)藥．

【例8】（1）下面三個(gè)完全一樣的直角梯形中，陰影部分的面積（）A．甲最大 B．乙最大 C．丙最大 D．一樣大（2）如圖，邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)正方形中，畫了甲、乙兩個(gè)三角形（用陰影表示），它們的面積相比（）A．甲的面積大 B．乙的面積大 C．相等（3）把一個(gè)釘成的長(zhǎng)方形拉成一個(gè)平行四邊形，周長(zhǎng)和原來(lái)相比（），面積和原來(lái)相比（）A．不變B．變小C．變大．【答案】D、C、AB【例9】（1）計(jì)算下面圖形陰影部分的面積．（單位：cm）【答案】解：（1）（5+9）×4÷2﹣5×4÷2=28﹣10=18（平方厘米）答：陰影部分的面積是18平方厘米．（2）24×18﹣24×18÷2=432﹣216=216（平方厘米）答：陰影部分的面積是216平方厘米．（3）（12+32）×28÷2﹣32×28÷2=616﹣448=168（平方厘米）答：答：陰影部分的面積是168平方厘米．（4）26×15﹣（10+12）×8÷2=390﹣88=302（平方厘米）答：陰影部分的面積是302平方厘米．（2）圖是教室的一面墻．粉刷這面墻每平方米需用0.4千克涂料，一共要用多少千克涂料？【答案】解：（5×1.2÷2+5×4）×0.4=23×0.4=9.2（千克）答：一共要用9.2千克涂料教師自行總結(jié)1．一個(gè)平行四邊形底是12米，高是8米，把它的底和高都擴(kuò)大3倍，它的面積會(huì)（）A．?dāng)U大3倍 B．?dāng)U大6倍 C．?dāng)U大9倍2．一個(gè)長(zhǎng)方形木框長(zhǎng)12厘米，寬7厘米，把它拉成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的面積（）A．大于84平方厘米 B．等于84平方厘米C．小于84平方厘米 D．無(wú)法確定3．求如圖梯形的面積，下面算式中，正確的是（）A．（5+7）×8÷2 B．（6+8）×7÷2 C．（5+7）×6÷2 D．（6+8）×6÷24．一個(gè)梯形面積是120平方分米，高是8分米，它的上底是11分米，下底是（）A．30分米 B．15分米 C．19分米【答案】C、C、C、C5．一個(gè)平行四邊形的面積是5m2，如果把它的底和高都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到的平行四邊形的面積是m2．【答案】20．6．一個(gè)平行四邊形，底為10分米，高為4分米，如果底不變，高增加2分米，那么面積增加平方分米；若高不變，底增加2分米，則面積增加平方分米．【答案】20，8．7．一個(gè)等腰三角形的底是15厘米，腰是a厘米，底邊上的高是b厘米．這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是厘米，面積是平方厘米．【答案】15+2a；b；8．一個(gè)平行四邊形的底是4.2厘米，高是3厘米，與它等底等高的三角形的面積是平方厘米．【答案】6.39．一個(gè)三角形與它等底等高的平行四邊形正好拼成一個(gè)面積是60平方厘米的梯形，這個(gè)三角形的面積是平方厘米，平行四邊形的面積是平方厘米．【答案】20、40．10．一個(gè)梯形的上、下底之和是36dm，是高的4倍，這個(gè)梯形的面積是dm2．【答案】162．11．一塊三角形廣告牌，底長(zhǎng)10m，高3.4m．如果要用油漆刷這塊廣告牌，每平方米用油漆0.75kg，這塊廣告牌至少要用油漆多少千克？（得數(shù)保留整千克）【答案】10×3.4÷2×0.75，=34÷2×0.75，=17×0.75，=12.75（千克），≈13（千克）；答：這塊廣告牌至少要用油漆13千克．12．一個(gè)等腰三角形的一條邊長(zhǎng)是15厘米，另一條邊長(zhǎng)是20厘米，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少厘米？【答案】當(dāng)?shù)妊切蔚难拈L(zhǎng)度是15厘米，底邊長(zhǎng)20厘米，周長(zhǎng)：15+15+20=50（厘米）當(dāng)?shù)妊切蔚难拈L(zhǎng)度是20厘米，底邊長(zhǎng)15厘米，周長(zhǎng)：20+20+15=55（厘米）答：這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是50厘米或55厘米．13．計(jì)算陰影部分的面積．【答案】解：（4+6+4）×4÷2=14×4÷2=28（平方厘米）；答：陰影部分的面積是28平方厘米．14．一塊梯形麥田，上底是120米，下底是180米，高是80米，共收小麥720噸．這塊麥田有多少公頃？平均每公頃收小麥多少噸？【答案】解：（120+180）×80÷2=300×40=12000（平方米）12000平方米=1.2公頃；720÷1.2=600（噸）答：這塊麥地有1.2公頃，平均每公頃收小麥600噸．15．用三條100厘米的鐵絲繞成