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文檔簡介
學生姓名年級五年級學科數(shù)學上課時間教師姓名課題新北師大版五年級上冊第20講《期末總復習2》教學目標掌握《空間與圖形》:軸對稱圖形、多邊形與組合圖形的面積教學過程教師活動學生活動1.46人去劃船,共租12只船,剛好都坐滿.大船每船坐5人,小船每船坐3人.租大船只,小船只.【答案】5,7.2.有雞和兔共10只,雞和兔的腳共36只,雞有只,兔有只.【答案】2,8.3.班里組織知識競賽,選手進行搶答.答對一題加10分,答錯一題倒扣6分.小明共搶答12道題,最后得分72分.小明共答對題.【答案】9.4.有雞兔共200只,雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少68只,則雞有只,兔有只.【答案】122,78.5.探究題:正方形個數(shù)擺成的圖形小棒根數(shù)123………(1)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?用含有字母的式子表示出來.(2)如果擺100個正方形,需要多少根小棒?【答案】(1)第一個正方形用4根小棒,然后每增加1個正方形增加3根小棒,如果正方形的個數(shù)是n,那么小棒的個數(shù)就是:4+(n﹣1)×3=4+3n﹣3=3n+1;(2)當n=100時:3n+1=3×100+1=301(根);答:需要301根小棒.1.在等腰三角形、直角三角形、長方形、平行四邊形、梯形、圓形這些圖形中,一定是軸對稱圖形的有()個.A.3個 B.4個 C.5個 D.6個2.下面圖形中,對稱軸數(shù)量最多的是()A. B. C. D.3.計算如圖平行四邊形的面積,正確算式是()A.4.8×6 B.10×8 C.6×84.平行四邊形底縮小10倍,高擴大10倍,這個平行四邊形的面積()A.大小與原來相等 B.縮小10倍C.擴大10倍 5.等底等高的兩個三角形()A.形狀相同 B.周長相等 C.面積相等6.一個三角形的面積是48平方分米,它的底邊長是8分米,高是()分米.A.6 B.3 C.12 D.24【答案】A、A、C、A、C、C7.車站有一個時鐘,小明到車站時從鏡子中看到鐘面的指針如圖,你認為小明進車站時的實際時刻是.【答案】10:35.8.圖(1)向()平移了()格.圖(2)向()平移了()格.圖(3)向()平移了()格.【答案】上,2,左,4,右,6.9.一塊平行四邊形的地,底邊長1200米,高約為600米,在這塊地里種小麥,平均每平方米可收小麥0.56千克,這塊地共收割小麥多少千克?合多少噸?【答案】0.56×(1200×600)=0.56×720000=403200(千克),=403.2噸.答:這塊地共收割小麥403200千克,合403.2噸.10.如圖,梯形上底長5厘米,下底長8厘米,已知陰影部分的面積是24平方厘米,求梯形的面積.【答案】解:三角形的高:24×2÷8=6(厘米)梯形面積:(5+8)×6÷2=13×6÷2=39(平方厘米).答:這個梯形的面積是39平方厘米.知識點一、軸對稱與平移軸對稱:1.軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側的圖形能夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形,那條直線就叫做對稱軸。兩圖形重合時互相重合的點叫做對應點,也叫對稱點。2.軸對稱圖形的性質(zhì):對應點到對稱軸的距離相等,對應點連線垂直于對稱軸。3.軸對稱圖形具有對稱性。4軸對稱圖形的法:(1)找出所給圖形的關鍵點,如圖形的頂點、相交點、端點等;(2)數(shù)出或量出圖形關鍵點到對稱軸的距離;(3)在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點;(4)按照所給圖形的順序連接各點,就畫出所給圖形的軸對稱圖形。平移:1.平移的定義:在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動稱為平移。2.平移的基本性質(zhì):(1)平移不改變圖形的形狀和大小,只改變圖形的位置。(2)經(jīng)過平移,對應線段,對應角分別相等;對應點所連的線段平行且相等。3.平移圖形的畫法:(1)確定平移的方向與距離。(2)將關鍵點按所需方向平移所需距離。(3)按原來圖形的連接方式依次連接各對應點。4、平移幾格并不是指原圖形和平移后的新圖形之間的空格數(shù),而是指原圖形的關鍵點平移的格數(shù)。設計圖案的基本方法:平移、對稱1.運用平移設計圖案的方法:(1)選好基本圖案;(2)根據(jù)所選的基本圖案確定平移的格數(shù)和方向;(3)平移,描出對應點;(4)按順序連接對應點2.運用對稱設計圖案的方法:(1)先選好基本圖案;(2)依據(jù)基本圖案的特點定好對稱軸;(3)選好關鍵點,并描出關鍵點的對應點;(4)按順序連接對應點,畫出基本圖形的對稱圖形【例1】(1)一個軸對稱圖形,對稱軸兩邊()A.形狀相同但面積不同 B.形狀不同但面積相同C.形狀和面積都完全相同 D.以上說法都不對【答案】C(2)這個圖案是從紙張上剪下來的.()A. B. C. D.【答案】D(3)在下面圖形中,你還能畫出其它對稱對稱圖形.【答案】略【例2】(1)從鏡子里看到的時間的是()A. B. C. D.【答案】C(2)下列不是平移運動的是()A.電梯運動 B.時針的運動 C.撥動算盤珠【答案】B(3)將下圖方格紙圖中上面的圖形平移后和下面的圖形拼成一個長方形,那么正確的平移方法是()A.先向下移動1格,再向左移動1格B.先向下移動1格,再向左移動2格C.先向下移動2格,再向左移動1格D.先向下移動2格,再向左移動2格【答案】C知識點二、多邊形的面積(一)比較圖形的面積借助方格紙,能直接判斷圖形面積的大小。平面圖形面積大小的比較有多種方法:根據(jù)圖形面積的大小,可以直接進行比較;可以借助參照物進行比較;可以運用重疊的方法進行比較;借助方格,利用數(shù)方格的的方法進行比較;直接計算面積后再進行比較等。圖形面積相同,其形狀可以是不同的。補充知識點:確定一個圖形面積的大小,不僅是根據(jù)圖形的形狀,更重要的是根據(jù)圖形所占格子的多少來確定。(二)地毯上的圖形面積知識點:根據(jù)地毯上所給圖案探求不規(guī)則圖案面積的計算方法。直接通過數(shù)方格的方法,得出答案的面積。將圖案進行“化整為零”式的計算,即根據(jù)圖案的特點,將整體的圖案分割為若干個相同面積的小圖案,通過求小圖案的面積,得出整個圖案的面積。采用“大面積減小面積”的方法,即通過計算相關圖形的面積,得到所求的面積。補充知識點:在解決問題時,策略和方法是多種多樣的。(三)動手做認識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段,這條垂直線段就是平行四邊形的高,這條對邊是平行四邊形的底。三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高,這條對邊是三角形的底。從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段,這條垂直線段就是梯形的高,這條對邊就是梯形的底。高和底的關系是對應的。用三角板畫出平行四邊形的高的方法:把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合,讓三角板的另一條直角邊過對邊的某一點。從這一點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線,這條垂線(從點到垂足)就是平行四邊形一條邊上的高。注意:從一條邊上的任意一點可以向它的對邊畫高,也可以從另一條邊上的任意一點向它的對邊畫高。用三角板畫出三角形的高的方法:把三角板的一條直角邊對準三角形的一個頂點,另一條直角邊與這個頂點的對邊重合。從這個頂點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線,這條垂線(從頂點到垂足)就是三角形形一條邊上的高。用三角板畫梯形的高的方法:用同樣的方法,畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段,就是梯形的高。(四)平行四邊形的面積平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積長方形的長就是平行四邊形的底;長方形的寬就是平行四邊形的高。因此:平行四邊形面積=底×高如果用S表示平行四邊形的面積,用a和h分別表示平行四邊形的底和高,那么,平行四邊形的面積公式可以寫成:S=ah補充知識點:當平行四邊形的底和高相同時,其面積也是相同的。(五)三角形的面積三角形面積=兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積÷2三角形的底和高,也就是平行四邊形的底和高。因此:三角形面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2如果用S表示三角形的面積,用a和h分別表示三角形的底和高,那么,三角形的面積公式可以寫成:S=ah÷2補充知識點:決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀,而是三角形的底與高的長度,只要底和高相同,不同形狀的三角形的面積也是相同的。(六)梯形的面積梯形面積=兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底,梯形的高就是平行四邊形的高。因此:梯形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2=(上底+下底)×高÷2如果用S表示梯形的面積,用a和b分別表示梯形的上底和下底,用h表示梯形的高,那么,梯形的面積公式可以寫成:S=(a+b)h÷2補充知識點:決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀,而是梯形的上、下底之和與高的長度,只要上下底的和與高相同,不同形狀的梯形的面積也是相同的。等底等高的三角形的面積相等。等底等高的平行四邊形的面積相等?!纠?】(1)一個平行四邊形的面積是4.5平方分米,底是分米,它的高才是1.5分米.【答案】3.(2)一塊平行四邊形的地,面積是4.8公頃,已知它的底長1600米,高是米.【答案】30.(3)如圖,把一個平行四邊形沿高剪開,平移后可以拼成一個邊長10厘米的正方形,平行四邊形的面積是平方厘米.【答案】100.(4)一個平行四邊形的面積是10㎡,如果底邊不變,高擴大10倍,它的面積是㎡;如果底邊縮短,高不變,面積是㎡.【答案】100,2.【例4】(1)一塊平行四邊形的地,底長250米,高68米,共收油菜籽3400千克.平均每公頃產(chǎn)油菜籽多少千克?【答案】解:250×68=17000(平方米)=1.7(公頃),3400÷1.7=2000(千克);答:平均每公頃產(chǎn)油菜籽2000千克.(2)一塊平行四邊形的土地,底是10.5米,高是6.4米.用這塊地種辣椒,每棵辣椒占地0.2平方米,這塊地一共可以種多少棵辣椒?【答案】解:10.5×6.4÷0.2=67.2÷0.2=336(棵),答:這塊地一共可以種336棵辣椒.【例5】(1)一個平行四邊形的面積是120平方分米,與它等底等高的三角形的面積是平方米.【答案】0.6.(2)一個平行四邊形的底是4.2厘米,高是3厘米,與它等底等高的三角形的面積是平方厘米.【答案】6.3.(3)一個三角形的面積是16平方厘米,與它等底等高的平行四邊形面積是.【答案】32平方厘米.(4)一個三角形,它的一條底和相應的高都是6分米,它的面積是平方分米,與它等底等高的平行四邊形的面積是平方分米.【答案】18;36.【例6】(1)一個油菜地的形狀是三角形,底邊長120米,是高的1.5倍,如果每平方米油菜地可以收油菜籽0.8千克,這塊油菜地一共可以收油菜籽多少千克?【答案】解:120×(120÷1.5)÷2×0.8=120×80÷2×0.8=4800×0.8=3840(千克)答:這塊油菜地一共可以收油菜籽3840千克.(2)有一塊三角形田塊,底是300米,高250米.甲、乙兩臺拖拉機同時合耕這塊地,甲每小時耕1.2公頃,乙每小時耕1.3公頃,耕完這塊田需要多少小時?【答案】解:300×250÷2=37500(平方米);375000平方米=3.75公頃3.75÷(1.2+1.3)=3.75÷2.5=1.5(小時)答:耕完這塊田需要1.5小時.(3)一塊三角形地,底邊長40米,高是15米,如果平均每平方米可以收7.5千克小麥,這塊地一共可以收多少千克小麥?【答案】解:40×15÷2×7.5=600÷2×7.5=300×7.5=225(千克)答:這塊地一共可以收225千克小麥.(4)公園里有兩塊空地,計劃分別種玫瑰和牡丹.玫瑰每棵占地1m2每棵6元牡丹每棵占地2m2每棵10元①玫瑰園占地多少平方米?種玫瑰一共需要多少錢?②你還能提出什么問題?【答案】解:(1)60×20÷2=600(平方米)600×6=3600(元)答:玫瑰園占地600平方米;種玫瑰一共需要3600元錢;(2)問題:牡丹園占地多少平方米?種牡丹一共需要多少錢?30×20÷2=300(平方米);300÷2×10=150×10=1500(元);答:牡丹園占地300平方米;種牡丹一共需要1500元錢.【例7】(1)梯形上底與下底的和是8厘米,高是5厘米,它的面積是平方厘米?!敬鸢浮?0.(2)有一塊梯形的菜地,上底是32米,下底是48米,高是60米.它的面積是多少平方米?【答案】解:(32+48)×60÷2=80×30=2400(平方米)答:它的面積是2400平方米.(3)有一塊梯形的菜地,上底是32米,下底是48米,高是60米.如果每平方米收25千克白菜,這塊地一共收白菜多少千克?【答案】解:(32+48)×60÷2×25=80×60÷2×25=2400×25=60000(千克);答:這塊地一共收白菜60000千克.(4)一個近似的梯形果園,上底加下底的和是500米,高60米,按每公頃噴灑農(nóng)藥0.9千克計算,給這個果園噴灑一次農(nóng)藥,一共需要多少千克農(nóng)藥?【答案】解:500×60÷2=15000(平方米)15000平方米=1.5公頃1.5×0.9=1.35(千克)答:一共需要1.35千克農(nóng)藥.
【例8】(1)下面三個完全一樣的直角梯形中,陰影部分的面積()A.甲最大 B.乙最大 C.丙最大 D.一樣大(2)如圖,邊長相等的兩個正方形中,畫了甲、乙兩個三角形(用陰影表示),它們的面積相比()A.甲的面積大 B.乙的面積大 C.相等(3)把一個釘成的長方形拉成一個平行四邊形,周長和原來相比(),面積和原來相比()A.不變B.變小C.變大.【答案】D、C、AB【例9】(1)計算下面圖形陰影部分的面積.(單位:cm)【答案】解:(1)(5+9)×4÷2﹣5×4÷2=28﹣10=18(平方厘米)答:陰影部分的面積是18平方厘米.(2)24×18﹣24×18÷2=432﹣216=216(平方厘米)答:陰影部分的面積是216平方厘米.(3)(12+32)×28÷2﹣32×28÷2=616﹣448=168(平方厘米)答:答:陰影部分的面積是168平方厘米.(4)26×15﹣(10+12)×8÷2=390﹣88=302(平方厘米)答:陰影部分的面積是302平方厘米.(2)圖是教室的一面墻.粉刷這面墻每平方米需用0.4千克涂料,一共要用多少千克涂料?【答案】解:(5×1.2÷2+5×4)×0.4=23×0.4=9.2(千克)答:一共要用9.2千克涂料教師自行總結1.一個平行四邊形底是12米,高是8米,把它的底和高都擴大3倍,它的面積會()A.擴大3倍 B.擴大6倍 C.擴大9倍2.一個長方形木框長12厘米,寬7厘米,把它拉成一個平行四邊形,這個平行四邊形的面積()A.大于84平方厘米 B.等于84平方厘米C.小于84平方厘米 D.無法確定3.求如圖梯形的面積,下面算式中,正確的是()A.(5+7)×8÷2 B.(6+8)×7÷2 C.(5+7)×6÷2 D.(6+8)×6÷24.一個梯形面積是120平方分米,高是8分米,它的上底是11分米,下底是()A.30分米 B.15分米 C.19分米【答案】C、C、C、C5.一個平行四邊形的面積是5m2,如果把它的底和高都擴大到原來的2倍,得到的平行四邊形的面積是m2.【答案】20.6.一個平行四邊形,底為10分米,高為4分米,如果底不變,高增加2分米,那么面積增加平方分米;若高不變,底增加2分米,則面積增加平方分米.【答案】20,8.7.一個等腰三角形的底是15厘米,腰是a厘米,底邊上的高是b厘米.這個三角形的周長是厘米,面積是平方厘米.【答案】15+2a;b;8.一個平行四邊形的底是4.2厘米,高是3厘米,與它等底等高的三角形的面積是平方厘米.【答案】6.39.一個三角形與它等底等高的平行四邊形正好拼成一個面積是60平方厘米的梯形,這個三角形的面積是平方厘米,平行四邊形的面積是平方厘米.【答案】20、40.10.一個梯形的上、下底之和是36dm,是高的4倍,這個梯形的面積是dm2.【答案】162.11.一塊三角形廣告牌,底長10m,高3.4m.如果要用油漆刷這塊廣告牌,每平方米用油漆0.75kg,這塊廣告牌至少要用油漆多少千克?(得數(shù)保留整千克)【答案】10×3.4÷2×0.75,=34÷2×0.75,=17×0.75,=12.75(千克),≈13(千克);答:這塊廣告牌至少要用油漆13千克.12.一個等腰三角形的一條邊長是15厘米,另一條邊長是20厘米,這個三角形的周長是多少厘米?【答案】當?shù)妊切蔚难拈L度是15厘米,底邊長20厘米,周長:15+15+20=50(厘米)當?shù)妊切蔚难拈L度是20厘米,底邊長15厘米,周長:20+20+15=55(厘米)答:這個三角形的周長是50厘米或55厘米.13.計算陰影部分的面積.【答案】解:(4+6+4)×4÷2=14×4÷2=28(平方厘米);答:陰影部分的面積是28平方厘米.14.一塊梯形麥田,上底是120米,下底是180米,高是80米,共收小麥720噸.這塊麥田有多少公頃?平均每公頃收小麥多少噸?【答案】解:(120+180)×80÷2=300×40=12000(平方米)12000平方米=1.2公頃;720÷1.2=600(噸)答:這塊麥地有1.2公頃,平均每公頃收小麥600噸.15.用三條100厘米的鐵絲繞成
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