五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第10講多邊形的面積（三角形）教師版（北師大版）

學(xué)生姓名年級(jí)五年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)上課時(shí)間教師姓名課題新北師大版五年級(jí)上冊(cè)第十講《多邊形的面積：三角形》教學(xué)目標(biāo)1.掌握三角形面積的推導(dǎo)2.掌握三角形面積的求解3.掌握平行四邊形與三角形面積間的相互運(yùn)算教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)1．如圖是兩個(gè)完全一樣的平行四邊形，涂色部分比較，（）A．甲面積大 B．乙面積大 C．面積相等 D．無(wú)法比較【答案】C．2．計(jì)算如圖平行四邊形的面積，錯(cuò)誤算式是（）A．6×8 B．10×4.8 C．4.8×6【答案】C．3．三角形和平行四邊形的底和面積都相等，已知三角形高是8cm，平行四邊形的高是（）A．4cm B．8cm C．16cm D．無(wú)法確定【答案】A．4．求下圖平行四邊形的底．【答案】6×4÷5=24÷5=4.8（分米），答：平行四邊形的底是4.8分米．5．如圖，平行四邊形面積150平方米，它陰影部分面積多少平方米？【答案】解：150÷15=10（米），150﹣4×10÷2=150﹣20=130（平方米）答：陰影部分的面積是130平方米．6．做一個(gè)底是4.5m，高是2m的平行四邊形廣告牌．如果每平方米用防銹漆0.7kg，并且廣告牌兩面都需要漆防銹漆，這塊廣告牌需要用多少千克防銹漆？【答案】解：4.5×2×0.7×2=9×0.7×2=12.6（千克）；答：這塊廣告牌需要用12.6千克防銹漆．7．在2013年小學(xué)六年級(jí)抽測(cè)考試中，有這樣一道題：一個(gè)平行四邊形，相鄰兩條邊的長(zhǎng)度分別是12厘米和8厘米．量得它的高是10厘米．它的面積是80平方厘米．趙凱同學(xué)的答案是：120或80，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（可畫(huà)圖分析）【答案】解：作圖如下：10×8=80（平方厘米），答：它的面積是80平方厘米．我認(rèn)為趙凱的答案是錯(cuò)誤的，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚囊粭l高只能與一條邊對(duì)應(yīng)，在直角三角形中斜邊最長(zhǎng)，所以高10厘米對(duì)應(yīng)的底應(yīng)該是8厘米．一．填空題1．從2根3厘米長(zhǎng)和2根7厘米長(zhǎng)的小棒中，選出3根圍成一個(gè)等腰三角形，圍成的等腰三角形的周長(zhǎng)是17厘米．2．一個(gè)三角形的面積是36dm2，底是36dm，它的高是2分米．3．一個(gè)三角形高不變，要使面積擴(kuò)大3倍，底要擴(kuò)大3倍．4．如圖平行四邊形的面積是15cm2，陰影部分的面積是7.5平方厘米．5．一個(gè)平行四邊形的面積是120平方分米，與它等底等高的三角形的面積是0.6平方米．6．一個(gè)高是4厘米的三角形與邊長(zhǎng)是4厘米的正方形面積相等，三角形的底是8厘米．7．一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形等底等高，如果平行四邊形的面積是20平方厘米，三角形的面積是10平方厘米；如果三角形的面積是24平方厘米平行四邊形的面積是48平方厘米．8．等邊三角形的周長(zhǎng)是18cm，高是3.6cm，它的面積是10.8cm2．9．圖中長(zhǎng)方形的面積是40平方厘米，則三角形的面積是40平方厘米，平行四邊形的面積是32平方厘米．10．一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形等底等高，如果平行四邊形的面積是72平方分米，那么這個(gè)三角形邊形的面積是36平方米．二．判斷題1．在一個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)面積最大的三角形，這個(gè)三角形的面積一定是這個(gè)長(zhǎng)方形面積的一半．√．2．兩個(gè)面積相等的三角形，底和高也相等．×．3．一個(gè)三角形的高延長(zhǎng)到原來(lái)的四倍，面積就是原來(lái)的兩倍．×．4．等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半．√．5．三角形的底和高都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，面積也擴(kuò)大到原來(lái)的3倍．×．6．一個(gè)三角形的底擴(kuò)大10倍，高縮小10倍，面積大小不變．√．7．等腰直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)是5厘米，它的面積是12.5平方厘米．√．8．等底等高的兩個(gè)三角形，無(wú)論形狀是否一樣，它們的面積是相等的．√．知識(shí)解析：一、三角形的面積公式與推導(dǎo)1、推導(dǎo)過(guò)程（割補(bǔ)）（1）（2）2、三角形的面積=底×高÷2；S=ah÷2逆運(yùn)算公式：三角形的底=面積×2÷高（a=2S÷h）三角形的高=面積×2÷底（h=2S÷a）注意：在求三角形的面積時(shí)，底和高必須對(duì)應(yīng)。任何三角形都有三條高。二、等底等高的平行四邊形與三角形=1\*GB3①等底等高的平行四邊形的面積相等。=2\*GB3②等底等高的三角形的面積相等。=3\*GB3③等底等高的三角形的面積是平行四邊形的面積的一半。典例分析：【例1】（1）兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)（平行四邊形）。這個(gè)平行四邊形的底等于（三角形的底）這個(gè)平行四邊形的高等于（三角形的高）。每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的（一半），因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e等于（底×高 ）所以三角形的面積等于（底×高÷2）（2）下面的三角形，你能根據(jù)給出的底，寫(xiě)出它的高是多少嗎？（單位：cm）=1\*GB3①底4.5cm，高cm．=2\*GB3②底3cm，高cm．=3\*GB3③底3.5cm，高cm．【答案】略【例2】（1）一個(gè)三角形的底是6，高是9，這個(gè)三角形的面積是（）。A.12B.18C.27D.54（2）一個(gè)三角形的面積是40平方厘米，高是5厘米，它的底是（）A．4cmB．8cmC．10cmD．16cm（3）三角形的面積是24平方厘米，底為6厘米，那么高為（）厘米．A.4厘米B.8厘米C.2厘米D．10cm【答案】C、D、B【例3】（1）三角形的底不變，高擴(kuò)大4倍，面積就（）A．?dāng)U大2倍 B．?dāng)U大4倍 C．不變（2）一個(gè)三角形，底擴(kuò)大6倍，高縮小2倍，那么這個(gè)三角形的面積（）A．?dāng)U大6倍 B．縮小2倍 C．面積不變 D．?dāng)U大3倍（3）三角形的底和高都擴(kuò)大4倍，它的面積就擴(kuò)大（）倍．A．4 B．8 C．16【答案】B、D、C【例4】（1）一根鐵絲可以折成一個(gè)長(zhǎng)4.5米，寬3米的長(zhǎng)方形，如果用它折成一個(gè)等邊三角形，那么這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是5米．（2）一個(gè)等腰直角三角形的直角邊是4分米，這個(gè)三角形的面積是8平方分米．（3）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是3厘米、4厘米，這個(gè)直角三角形的面積是6平方厘米．如果這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是5厘米，那么這條斜邊上的高是2.4厘米．（4）一張等腰梯形的硬紙，它的上底是7厘米，下底是13厘米，腰長(zhǎng)是5厘米，高是4厘米．小強(qiáng)將它剪開(kāi)，正好剪成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形．這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)是24厘米；這個(gè)三角形的面積是12平方厘米．【例5】（1）一個(gè)三角形的底是18厘米、高12厘米，它的面積是108平方厘米，與它等底等高的平行四邊形的面積是216平方厘米．（2）一個(gè)平行四邊形的面積是48平方分米，與它等底等高的三角形的面積是24平方分米．（3）一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形等底等面積，平行四邊形的高是4cm，三角形的高是8cm．（4）一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形等底等高，面積之和是75dm2，則三角形的面積是25dm2．（5）平行四邊形和三角形面積相等，平行四邊形的底是三角形底的，三角形的高是平行四邊形高的1倍．【例5】（1）如圖平行四邊形的面積是15cm2，陰影部分的面積是7.5．（2）如圖中平行四邊形的面積是12平方厘米，陰影部分的面積是6平方厘米．（3）A、B是正方形邊上的中點(diǎn)，陰影部分占整個(gè)圖形的．（4）如圖，平行四邊形的面積是24平方厘米，涂色部分的面積是12平方厘米．（5）如圖陰影部分的面積占整個(gè)圖形的．【例6】（1）一個(gè)三角形的底長(zhǎng)5米，如果將底延長(zhǎng)1米，面積就增加1.5平方米．求原來(lái)三角形的面積是多少平方米？【答案】解：1.5×2÷1=3（米）5×3÷2=7.5（平方米）答：原來(lái)三角形的面積是7.5平方米．（2）公園里有兩塊空地，計(jì)劃分別種玫瑰和牡丹．玫瑰每棵占地1m2每棵6元牡丹每棵占地2m2每棵10元①玫瑰園占地多少平方米？種玫瑰一共需要多少錢(qián)？②你還能提出什么問(wèn)題？【答案】解：（1）60×20÷2=600（平方米）600×6=3600（元）答：玫瑰園占地600平方米；種玫瑰一共需要3600元錢(qián)；（2）問(wèn)題：牡丹園占地多少平方米？種牡丹一共需要多少錢(qián)？30×20÷2=300（平方米）；300÷2×10=150×10=1500（元）；答：牡丹園占地300平方米；種牡丹一共需要1500元錢(qián)．（3）等腰三角形的周長(zhǎng)是40厘米，它的一條腰長(zhǎng)12厘米，那么，它的底邊長(zhǎng)多少厘米？【答案】解：40﹣12×2=40﹣24=16（厘米）；答：這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是16厘米．教師自行總結(jié)1．分別計(jì)算下面每個(gè)三角形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？（單位：cm）【答案】解：2×5÷2=5（平方厘米）；2×5÷2=5（平方厘米）；2×5÷2=5（平方厘米）；2×5÷2=5（平方厘米）；根據(jù)上述計(jì)算可知，等底等高的三角形的面積都相等．2．填一填．（只需填序號(hào)．）①34分米②85厘米③70米④80厘米⑤60米⑥32分米．【答案】解：（1）14+10+8=32（分米）（2）19+13+26+27=85（厘米），（3）16×4=60（米）（4）（26+14）×2=40×2=80（厘米），故答案為：⑥，②，⑤，④．3．計(jì)算下面每個(gè)三角形的面積．【答案】解：（1）3×1.2÷2=1.8（m2）．答：面積是1.8m2．（2）8.4×5÷2=21（m2）．答：面積是21m2．4．求面積．（單位：cm）【答案】解：（1）5.8×5÷2=14.5（平方厘米）；（2）7.8×2.5÷2=9.75（平方厘米）；（3）3×4÷2=6（平方厘米）．5．一塊長(zhǎng)方形平面鋼板的長(zhǎng)是1.5米，高是0.8米，從這塊鋼板上截下一塊底長(zhǎng)4分米，高5分米的三角形鋼板，剩下鋼板的面積是多少平方米？【答案】解：4分米=0.4米，5分米=0.5米，1.5×0.8﹣0.4×0.5÷2，=1.2﹣0.1，=1.1（平方米）；答：剩下的面積是1.1平方米．6．有一塊三角形花生地，底長(zhǎng)148米，高23米，平均每平方米收花生1.6千克．這塊地一共能收花生多少千克？【答案】解：1.6×（148×23÷2）=1.6×1702=2723.2（千克）；答：這塊地一共可以收花生2723.2千克．7．求下圖中陰影部分的面積．【答案】解：4×8÷2=16（平方厘米）；答：陰影部分的面積是16平方厘米．8．學(xué)校開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，同學(xué)們制作啦啦隊(duì)用的小彩旗（如圖）．做100面這樣的小彩旗需要多少平方米的彩紙？（單位：cm）【答案】解：20×20÷2×100=400÷2×100=200×100=20000（平方厘米）=2平方米；答：做100面這樣的小彩旗需要2平方米的彩紙．9．甲、乙兩個(gè)三角形的面積相等嗎？為什么？【答案】解：△ADC的面積=△BCD的面積△ADC的面積﹣△CDO的面積=△BCD的面積﹣﹣△CDO的面積所以甲、乙兩個(gè)三角形的面積相等．10．用底和高都是2.5dm的直角三角形木板，鋪一塊長(zhǎng)5.5m、寬4m的房間地面，需要多少塊這樣的木板？【答案】解：2.5分米=0.25米，5.5×4÷（0.25×0.25÷2）=22÷0.03125=704（塊）；答：需要704塊這樣的木板．11．填表．三角形底/cm23高/cm2.45面積/cm24.27.5【答案】解：2×2.4÷2=2.4（平方厘米），4.2×2÷3，=8.4÷3，=2.8（厘米），7.5×2÷5，=15÷5，=3（厘米），填表如下：三角形底/cm233高/cm2.42.85面積/cm22.44.27.512．請(qǐng)你替老板想一想，應(yīng)該接手這塊廣告牌嗎？為什么？【解答】解：16×5÷2×96，=40×96，=3840（元）；3840＜6000，答：應(yīng)該接手這塊廣告牌，因?yàn)槌杀具h(yuǎn)遠(yuǎn)低于對(duì)方的出價(jià)．1.如圖，在3×3的方格表內(nèi)，每個(gè)小正方形的面積均為1．請(qǐng)問(wèn)：（1）以格點(diǎn)為頂點(diǎn)共可以畫(huà)出多少個(gè)面積為4的三角形？（2）以格點(diǎn)為頂點(diǎn)共可以畫(huà)出多少個(gè)面積為3的三角形？（3）以格點(diǎn)為頂點(diǎn)共可以畫(huà)出多少個(gè)面積為1.5的三角形？【答案】略2.下面的圖形是由長(zhǎng)方形和三角形組成的，長(zhǎng)方形