2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 方程與函數(shù)實際問題解答題專項練習(xí)六（含答案）

2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)方程與函數(shù)實際問題解答題專項練習(xí)六LISTNUMOutlineDefault\l3某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)她看中的隨身聽的單價相同，書包的單價也相同，隨身聽與書包的單價和是452元，且隨身聽的單價是書包的單價的4倍少8元。①求該同學(xué)看中的隨身聽和書包的單價各是多少元?②某一天該同學(xué)聽說商家促銷,超市A所有商品打八折,超市B全場購物滿100元返購物劵30元(不足100元不返,購物劵可全場通用).但她只帶了400元,如果他只在一家超市購買這兩樣物品,請問他在哪家買更省錢?LISTNUMOutlineDefault\l3學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住8人，還少12個床位，如果每室住9人，則空出兩個房間。求房間的個數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。LISTNUMOutlineDefault\l3某工廠去年的總收入比總支出多50萬元，計劃今年的總收入比去年增加10%，總支出比去年節(jié)約20%，按計劃今年總收入將比總支出多100萬元.今年的總收入和總支出計劃各是多少萬元？LISTNUMOutlineDefault\l3玲玲家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲，乙兩個裝修公司合作，需6周完成，共需裝修費為5.2萬元；若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周才能完成，共需裝修費4.8萬元.玲玲的爸爸、媽媽商量后決定只選一個公司單獨完成.(1)如果從節(jié)約時間的角度考慮應(yīng)選哪家公司？(2)如果從節(jié)約開支的角度考慮呢？請說明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3某商場準(zhǔn)備進一批兩種不同型號的衣服，已知購進A種型號衣服9件，B種型號衣服10件，則共需1810元；若購進A種型號衣服12件，B種型號衣服8件，共需1880元；已知銷售一件A型號衣服可獲利18元，銷售一件B型號衣服可獲利30元，要使在這次銷售中獲利不少于699元，且A型號衣服不多于28件.(1)求A、B型號衣服進價各是多少元？(2)若已知購進A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件，則商店在這次進貨中可有幾種方案并簡述購貨方案.LISTNUMOutlineDefault\l3某玩具商計劃生產(chǎn)A，B兩種型號的玩具投入市場，初期計劃生產(chǎn)100件，生產(chǎn)投入資金不少于22400元，但不超過22500元，且資金要全部投入到生產(chǎn)這兩種型號的玩具．假設(shè)生產(chǎn)的這兩種型號的玩具能全部售出，這兩種玩具的生產(chǎn)成本和售價如下表：(1)該玩具商對這兩種型號玩具有哪幾種生產(chǎn)方案？型號AB成本(元)200240售價(元)250300(2)求該玩具商所能獲得的最大利潤．LISTNUMOutlineDefault\l3某文具店老板第一次用1000元購進一批文具，很快銷售完畢；第二次購進時發(fā)現(xiàn)每件文具進價比第一次上漲了2.5元.老板用2500元購進了第二批文具，所購進文具的數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，同樣很快銷售完畢，兩批文具的售價為每件15元.(1)問第二次購進了多少件文具？(2)文具店老板第一次購進的文具有30元的損耗，第二次購進的文具有125元的損耗，問文具店老板在這兩筆生意中是盈利還是虧本？請說明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3某火車站北廣場投入使用后，要在廣場內(nèi)種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵.(1)A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？(2)如果園林處安排26人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)？LISTNUMOutlineDefault\l3某商場計劃銷售A，B兩種型號的商品，經(jīng)調(diào)查，用1500元采購A型商品的件數(shù)是用600元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多30元．(1)求一件A，B型商品的進價分別為多少元？(2)若該商場購進A，B型商品共100件進行試銷，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，已知A型商品的售價為200元/件，B型商品的售價為180元/件，且全部能售出，求該商品能獲得的利潤最小是多少？LISTNUMOutlineDefault\l3為響應(yīng)綠色出行號召，越來越多市民選擇租用共享單車出行，已知某共享單車公司為市民提供了手機支付和會員卡支付兩種支付方式，如圖描述了兩種方式應(yīng)支付金額y(元)與騎行時間x(時)之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)求手機支付金額y(元)與騎行時間x(時)的函數(shù)關(guān)系式；(2)李老師經(jīng)常騎行共享單車，請根據(jù)不同的騎行時間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算.LISTNUMOutlineDefault\l3試驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時間x(時)的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y＝－200x2＋400x刻畫；1.5小時后(包括1.5小時)y與x可近似地用反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0)刻畫(如圖26－Y－6所示).(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計算：①喝酒后幾時血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少？②當(dāng)x＝5時，y＝45，求k的值.(2)按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路.參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3某地上年度電價為0.8元/度，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調(diào)至0.55～0.75元/度之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元/度，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)成反比例.又知當(dāng)x=0.65時，y=0.8.(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)若每度電的成本價為0.3元，則電價調(diào)至多少時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%？[收益=用電量×(實際電價－成本價)]LISTNUMOutlineDefault\l3某文物古跡遺址每周都吸引大量中外游客前來參觀，如果游客過多，對文物古跡會產(chǎn)生不良影響，但同時考慮到文物的修繕和保存費用的問題，還要保證有一定的門票收入，因此遺址的管理部門采取了升、降門票價格的方法來控制參觀人數(shù).在實施過程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)y(人)與票價x(元)之間怡好構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系.(1)根據(jù)題意完成下列表格票價x(元)1015x18參觀人數(shù)y(人)70004500(2)在這樣的情況下，如果要確保每周有40000元的門票收入，那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少？門票價格應(yīng)定位多少元？(3)門票價格應(yīng)該是多少元時，門票收入最大？這樣每周應(yīng)有多少人參觀？LISTNUMOutlineDefault\l3在國家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2.(1)求11、12兩月平均每月降價的百分率是多少？(2)如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預(yù)測到今年2月份該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/m2？請說明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3某商品交易會上，一商人將每件進價為5元的紀(jì)念品，按每件9元出售，每天可售出32件.他想采用提高售價的辦法來增加利潤，經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)這種紀(jì)念品每件提價2元，每天的銷售量會減少8件.(1)當(dāng)售價定為多少元時，每天的利潤為140元？(2)寫出每天所得的利潤y(元)與售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，每件售價定為多少元，才能使一天所得的利潤最大？最大利潤是多少元？(利潤=(售價﹣進價)×售出件數(shù))LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙兩人進行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分.如圖，甲在O點正上方1m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝a(x﹣4)2＋h，已知點O與球網(wǎng)的水平距離為5m，球網(wǎng)的高度為1.55m.(1)當(dāng)a＝﹣eq\f(1,24)時，①求h的值；②通過計算判斷此球能否過網(wǎng)；(2)若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點O的水平距離為7m，離地面的高度為eq\f(12,5)m的Q處時，乙扣球成功，求a的值.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)隨身聽單價為x元，書包為y元x+y=452x+8=4y求解方程組，得x=360y=92(2)A8折，兩物品共花費452*80%=361.6元B隨身聽滿300返90元，就是花360元得到隨身聽和90元購物券，再用購物券和2元買書包，共花費362元應(yīng)該是兩個超市都能買，B超市略便宜.LISTNUMOutlineDefault\l3解：設(shè)房間數(shù)為x個，則有學(xué)生8x+12人，于是8x+12=9(x﹣2)解得x=30則8x+12=252答：房間數(shù)為30個，學(xué)生252人。LISTNUMOutlineDefault\l3解：設(shè)去年的總收入為x萬元，總支出為y萬元.根據(jù)題意，得解這個方程組，得，∴(1+10%)x＝220，(1﹣20%)y＝120.答：今年的總收入為220萬元，總支出為120萬元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)甲公司的工作效率為m，乙公司的工作效率為n.由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6（m＋n）＝1，,4m＋9n＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝\f(1,10)，,n＝\f(1,15).))故從節(jié)約時間的角度考慮應(yīng)選擇甲公司；(2)由(1)知甲，乙兩公司完成這項工程分別需10周，15周.設(shè)需付甲公司每周裝修費x萬元，乙公司每周裝修費y萬元.由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋6y＝5.2，,4x＋9y＝4.8.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3,5)，,y＝\f(4,15).))此時10x＝6(萬元)，15y＝4(萬元).故從節(jié)約開支的角度考慮應(yīng)選擇乙公司.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)A種型號的衣服每件x元，B種型號的衣服y元，則：，解之得.答：A種型號的衣服每件90元，B種型號的衣服100元；(2)設(shè)B型號衣服購進m件，則A型號衣服購進(2m＋4)件，可得：，解之得，∵m為正整數(shù)，∴m＝10、11、12，2m＋4＝24、26、28.答：有三種進貨方案：(1)B型號衣服購買10件，A型號衣服購進24件；(2)B型號衣服購買11件，A型號衣服購進26件；(3)B型號衣服購買12件，A型號衣服購進28件.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)該廠生產(chǎn)A型玩具x個，則生產(chǎn)B型玩具(100－x)個．由題意，得22400≤200x＋240(100－x)≤22500，解得37．5≤x≤40．∵x為整數(shù)，∴x的取值為38或39或40．故有三種生產(chǎn)方案：方案一，生產(chǎn)A型玩具38個，B型玩具62個；方案二，生產(chǎn)A型玩具39個，B型玩具61個；方案三：生產(chǎn)A型玩具40個，B型玩具60個．(2)由題意知，生產(chǎn)B型玩具越多獲利越大，故生產(chǎn)A型玩具38個，B型玩具62個才能獲得最大利潤，此時最大利潤為38×(250－200)＋62×(300－240)＝5620(元)．答：該玩具商所能獲得的最大利潤為5620元．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)第一次購進x件文具，第二次就購進2x件文具，由題意得，=﹣2.5，解得：x=100，經(jīng)檢驗，x=100是原方程的解，且符合題意，則2x=2×100=200.答：第二次購進200件文具；(2)第一次購進100件文具，利潤為：(15﹣10)×100﹣30=470(元)；第二次購進200件文具，利潤為：(15﹣12.5)×200﹣125=375(元)，兩筆生意是盈利：利潤為470+375=845元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)B花木的數(shù)量是x棵，則A花木的數(shù)量是(2x﹣600)棵.根據(jù)題意，得x＋(2x﹣600)＝6600，解得x＝2400.2x﹣600＝4200.答：A花木的數(shù)量是4200棵，B花木的數(shù)量是2400棵；(2)設(shè)安排y人種植A花木，則安排(26﹣y)人種植B花木.根據(jù)題意，得eq\f(4200,60y)＝eq\f(2400,40（26－y）)，解得y＝14.經(jīng)檢驗，y＝14是原方程的根，且符合題意.26﹣y＝12.答：安排14人種植A花木，12人種植B花木，才能確保同時完成各自的任務(wù).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為(x＋30)元．由題意：SKIPIF1<0，解得x＝120，經(jīng)檢驗x＝120是分式方程的解，答：一件B型商品的進價為120元，則一件A型商品的進價為150元．(2)因為客商購進A型商品m件，銷售利潤為w元．m≤100﹣m，m≤50，由題意：w＝m(200﹣150)＋(100﹣m)(180﹣120)＝﹣10m＋6000，∵﹣10＜0，∴m＝50時，w有最小值＝5500(元)LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由圖象知：當(dāng)0≤x＜0.5時，y＝0；當(dāng)x≥0.5時，設(shè)y＝kx＋b，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0.5k＋b＝0，,1×k＋b＝0.5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝－0.5.))當(dāng)x≥0.5時，y＝x－0.5.∴手機支付金額y(元)與騎行時間x(時)的函數(shù)關(guān)系式是y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0（0≤x＜0.5），,x－0.5（x≥0.5）.))(2)設(shè)會員卡支付對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝ax，則0.75＝a×1，解得a＝0.75，即會員卡支付對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝0.75x，令0.75x＝x－0.5，解得x＝2，由圖象可知，當(dāng)x＝2時，李老師選擇兩種支付方式一樣；當(dāng)x＞2時，會員卡支付比較合算；當(dāng)0＜x＜2時，李老師選擇手機支付比較合算.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)①y＝－200x2＋400x＝－200(x－1)2＋200，∴喝酒后1時血液中的酒精含量達(dá)到最大值，最大值為200毫克/百毫升.②∵當(dāng)x＝5時，y＝45，y＝eq\f(k,x)(k＞0)，∴k＝xy＝45×5＝225.(2)不能駕車去上班.理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小時，將x＝11代入y＝eq\f(225,x)，則y＝eq\f(255,11)＞20，∴第二天早上7：00不能駕車去上班.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)成反比例關(guān)系，∴設(shè)y=eq\f(k,x－0.4)(k為常數(shù)，且k≠0).∵當(dāng)電價為0.65元/度時，新增用電量是0.8億度，∴0.8=eq\f(k,0.65－0.4)，解得k=0.2，∴y=eq\f(0.2,x－0.4)=eq\f(1,5x－2).(2)設(shè)當(dāng)電價調(diào)至x元/度時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%.根據(jù)題意，得(0.8－0.3)×1×(1＋20%)=(eq\f(1,5x－2)＋1)(x－0.3)，解得x=0.6或x=0.5(舍去).故若每度電的成本價為0.3元，則當(dāng)電價調(diào)至0.6元/度時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)每周參觀人數(shù)與票價之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，把(10，7000)(15，4500)代入y＝kx＋b中得，解得，∴y＝﹣500x＋12000，x＝18時，y＝3000，故答案為：﹣500x＋12000，3000；(2)根據(jù)確保每周4萬元的門票收入，得xy＝40000即x(﹣500x＋12000)＝40000x2﹣24x＋80＝0，解得x1＝20x2＝4把x1＝20，x2＝4分別代入y＝﹣500x＋12000中得y1＝2000，y2＝10000因為控制參觀人數(shù)，所以取x＝20，y＝2000答：每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是2000人，門票價格應(yīng)是20元/人.(3)依題意有x(﹣500x＋12000)＝﹣500(x2﹣24)＝﹣500(x﹣12)2＋72000，y＝﹣500×12＋12000＝6000.故門票價格應(yīng)該是12元時門票收入最大，這樣每周應(yīng)有6000人參觀.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)11、12兩月平均每月降價的百分率是x，則11月份的成交價是：14000(1﹣x)，12月份的成交價是：14000(1﹣x)2∴14000(