數(shù)學模塊綜合測試

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精模塊綜合測評（時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．如圖，已知AB∥A′B′,BC∥B′C′，那么下列比例式成立的是()A．eq\f(OA′,OA)＝eq\f(OC，OC′)B．eq\f(A′B′,AB）＝eq\f（B′C′,BC）C．eq\f（A′C′，AC)＝eq\f(OC，OC′）D．eq\f（AB,A′B′)＝eq\f(OC，CC′）2．在Rt△ABC中,CD，CE分別是斜邊AB上的高和中線，設該圖中共有x個三角形與△ABC相似，則x為（)A．0B．1C．2D．33．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位線，連接AC交EF于G，BD交EF于H，若AD∶BC＝2∶3，則HG∶AD等于（）A．1∶2B．1∶4C．2∶3D．1∶34．在△ABC中，D，E分別為AB，AC上的點，且DE∥BC，△ADE的面積是2cm2，梯形DBCE的面積為6cm2,則DE∶BC的值為（）A．1∶eq\r(3)B．1∶2C．1∶3D．1∶45．如圖，用與底面成30°角的平面截圓柱得一橢圓截線，則該橢圓的離心率為()A．eq\f（1,2）B．eq\f（\r(3)，3)C．eq\f（\r(3）,2)D．eq\f（1,3)6．一個圓的兩弦相交，一條弦被分為12cm和18cm兩段，另一弦被分為3∶8的兩部分，則另一弦的長為(）A．11cmB．33cmC．66cmD．99cm7．如圖，在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD＝135°，以A為圓心，AB為半徑，作⊙A分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點，并交BA的延長線于G,連接AF，則的度數(shù)是(）A．45°B．60°C．90°D．135°8．P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B,C的一點，過P作直線截△ABC,使截得的三角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）A．1條B．2條C．3條D．4條9．如圖，△ABC的底邊BC＝a，高AD＝h，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，其中E，F(xiàn)分別在邊AC,AB上，G，H都在BC上，且EF＝2FG，則矩形EFGH的周長是（)A．eq\f（ah,2h＋a)B．eq\f(6ah，2h＋a）C．eq\f（ah,2h－a)D．eq\f(6h,2h＋a)10．如圖，在正方形ABCD中,點E在AB邊上,且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G，交BC于F，則△AEG的面積與四邊形BEGF的面積比為()A．1∶2B．1∶4C．4∶9D．2∶311．小華同學自制了一個簡易的幻燈機，其工作情況如圖所示，幻燈片與屏幕平行，光源到幻燈片的距離是30cm，幻燈片到屏幕的距離是1。5m，幻燈片上小樹的高度是10cm，則屏幕上小樹的高度是()A．50cmB．500cmC．60cmD．600cm12．如圖，已知△ABC中,eq\f(BD，DC）＝eq\f(2,3），eq\f（AE，EC)＝eq\f（3,4),AD，BE交于F，則eq\f（AF,FD）·eq\f（BF，F(xiàn)E)的值為（)A．eq\f（7，3)B．eq\f（14,9）C．eq\f（35，12)D．eq\f(56,13)二、填空題(本大題共4小題,每小題4分，共16分．把答案填在題中的橫線上）13．如圖所示，過點A作⊙O的割線ADB，AEC，且AE＝2，EC＝3,AD＝eq\f（3，2)，則BD＝__________.14．已知PA，PB為⊙O的切線，A,B是切點,∠APB＝75°，點C是⊙O上異于A，B的任意一點，則∠ACB＝__________.15．如圖所示，AB是半徑等于3的⊙O的直徑，CD是⊙O的弦,BA,DC的延長線交于點P，若PA＝4，PC＝5,則∠CBD＝__________。16．如圖,已知AB,BC是⊙O的兩條弦,AO⊥BC，AB＝eq\r(3)，BC＝2eq\r（2),則⊙O的半徑等于__________．三、解答題（本大題共6小題,共74分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）已知如圖,DE∥BC,四邊形DEFG是平行四邊形．求證:AH∥DG。18．（12分)如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，＝，DE交AB于點F，且AB＝2BP＝4，求PF的長度．19．（12分)如圖,已知△ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H,∠B＝60°，F(xiàn)在AC上，且AE＝AF。(1)證明B，D，H，E四點共圓；（2）證明CE平分∠DEF。20．(12分）如圖，已知在△ABC中,∠BAC＝90°,AD⊥BC,E是AC的中點，ED交AB的延長線于F。求證：eq\f（AB，AC)＝eq\f（DF,AF）.21．(12分)如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB＝CE.(1）證明：∠D＝∠E;(2）設AD不是⊙O的直徑,AD的中點為M，且MB＝MC，證明:△ADE為等邊三角形．22．(14分)如圖，已知ABCD是矩形紙片,E是AB上一點,BE∶EA＝5∶3,EC＝15eq\r（5）,把△BCE沿折痕EC翻折，若B點恰好落在AD邊上，設這個點為F，(1)求AB,BC的長度各是多少；（2)若⊙O內(nèi)切于以F，E，B，C為頂點的四邊形，求⊙O的面積．

參考答案一、1．解析：∵AB∥A′B′，∴eq\f(OA′，OA)＝eq\f（OB′,OB）,同理eq\f（OC′,OC)＝eq\f（OB′,OB），∴eq\f（OA′，OA）＝eq\f（OC′,OC），∴選項A不成立;eq\f（A′B′，AB)＝eq\f(OB′，OB）＝eq\f(B′C′,BC)，∴eq\f(A′B′，AB)＝eq\f(B′C′，BC），∴選項B成立；由于eq\f(OA′,OA)＝eq\f(OC′，OC）,∴AC∥A′C′，∴eq\f(A′C′，AC)＝eq\f（OC′,OC),∴選項C不成立；eq\f(AB,A′B′)＝eq\f（OB，OB′)＝eq\f(OC,OC′)，∴選項D也不成立．答案：B2．解析：共兩個，△ACD和△CBD.答案：C3．解析：由EF是梯形的中位線,得EF＝eq\f(1，2)（AD＋BC)，EH＝eq\f（1,2）AD,GF＝eq\f(1，2)AD，∴HG＝eq\f（1，2)BC－eq\f（1,2）AD.又∵AD∶BC＝2∶3,故HG＝eq\f(1，4）AD。答案：B4．解析：由題意知△ADE∽△ABC,利用面積比等于相似比的平方可得答案B。答案：B5．解析：用平面截圓柱，橢圓截線的短軸長為圓柱截面圓的直徑，且橢圓所在的平面與底面成30°角，則截面與圓柱母線的夾角α＝60°,則離心率e＝cos60°＝eq\f(1,2).答案：A6．解析：設另一弦被分的兩段長分別為3k，8k(k＞0），由相交弦定理得3k·8k＝12×18，解得k＝3，故所求弦長為3k＋8k＝11k＝33（cm）．答案：B7．解析：的度數(shù)等于圓心角∠BAF的度數(shù)．由AD∥BC，∴∠B＋∠BAD＝180°?！唷螧＝45°，∴∠BAF＝180°－2∠B＝180°－90°＝90°。答案:C8．解析：如圖所示，過點P分別作AB，AC,BC的垂線l，m，n，這三條垂線分別截△ABC，且截得的三角形與△ABC相似，則符合條件的直線有3條．答案：C9．解析：由題目條件中的EF＝2FG，要想求出矩形的周長，必須求出FG與高AD＝h的關系．由EF∥BC得△AFE∽△ABC,則EF與高h即可聯(lián)系上．設FG＝x，因為EF＝2FG，所以EF＝2x。因為EF∥BC,所以△AFE∽△ABC.又AD⊥BC，設AD交EF于M,則AM⊥EF。所以eq\f(AM，AD）＝eq\f（EF，BC），即eq\f(AD－DM，AD)＝eq\f(2x，a)。所以eq\f（h－x,h）＝eq\f(2x，a)。解之，得x＝eq\f（ah,2h＋a）.所以矩形EFGH的周長為6x＝eq\f（6ah,2h＋a）。答案:B10．解析：易證△ABF≌△DAE。故知BF＝AE.因為AE∶EB＝2∶1，故可設AE＝2x，EB＝x,則AB＝3x，BF＝2x。由勾股定理，得AF＝eq\r(3x2＋2x2)＝eq\r(13）x。易證△AEG∽△AFB.所以S△AEG∶S△ABF＝AE2∶AF2＝（2x)2∶(eq\r（13）x）2＝4∶13.故S△AEG∶S四邊形BEGF＝4∶9.答案：C11．解析:如圖所示,把光源看成點O，幻燈片中小樹看成線段AB，屏幕中小樹看成線段A′B′.過點O作OC′⊥A′B′于C′，交AB于點C,則AB＝10cm，OC＝30cm，OC′＝180cm.由于AB∥A′B′，則有eq\f(AB，A′B′)＝eq\f(OC,OC′），故A′B′＝eq\f（AB·OC′，OC）＝eq\f(10×180,30)＝60(cm)．答案：C12．解析：過點D作DG∥BE交AC于點G.∵eq\f（BD,DC）＝eq\f（2,3）,∴eq\f（DC,BC）＝eq\f(3,5)?！鄀q\f(DG,BE）＝eq\f（DC,BC）＝eq\f(3,5)，∴DG＝eq\f（3，5)BE.又eq\f（EG,EC)＝eq\f(BD,BC）＝eq\f（2，5），∴EG＝eq\f(2,5)EC.又eq\f(AE,EC)＝eq\f(3，4），∴EC＝eq\f(4，3）AE?！鄀q\f(FE,DG)＝eq\f(AE,AG）＝eq\f(AE,AE＋\f（2，5)EC)＝eq\f（AE,AE＋\f（2，5）×\f(4,3）AE）＝eq\f(15,23）?！郌E＝eq\f（15,23）DG＝eq\f（15，23）×eq\f（3,5）BE＝eq\f(9,23)BE.∴eq\f(BF，F(xiàn)E）＝eq\f（14，9），eq\f(AF，F(xiàn)D)＝eq\f(AE，EG)＝eq\f(15，8）.∴eq\f(AF,FD)·eq\f（BF，F(xiàn)E）＝eq\f（15,8)×eq\f(14,9）＝eq\f（35,12).答案：C二、13．解析：∵AE·AC＝AD·AB，∴2(2＋3)＝eq\f(3，2)AB。∴AB＝eq\f（20，3)，∴BD＝AB－AD＝eq\f(20，3)－eq\f（3,2)＝eq\f(31,6)。答案：eq\f（31,6）14．解析：本題需分類討論,當點C在劣弧AB上時，∠ACB＝127.5°；當點C在優(yōu)弧AB上時，∠ACB＝52.5°.答案：52.5°或127。5°15．解析：連接AC，DO，OC，由圓內(nèi)接四邊形的對角互補可得△PAC∽△PDB，∴eq\f（PA,PD)＝eq\f(PC,PB）。∴PD＝8,CD＝3.又OC＝OD＝3，∴△OCD為等邊三角形．∴∠COD＝60°?！唷螩BD＝eq\f(1，2）∠COD＝30°.答案:30°16．解析:如圖，由已知AO⊥BC，可得E是BC的中點，即BE＝eq\r(2),故AE＝eq\r（AB2－BE2)＝1.在Rt△BOE中,OB2＝BE2＋OE2，即r2＝（eq\r(2))2＋(r－1）2,解得r＝eq\f（3,2).答案：eq\f（3,2）三、17．證明：∵DE∥BC，∴eq\f（DE，BC）＝eq\f(AD,AB)?！逩F∥DE，∴GF∥BC，∴eq\f（GF,BC)＝eq\f(HG,HB）.∵GF＝DE，∴eq\f（DE，BC）＝eq\f（GF,BC)，∴eq\f（AD,AB）＝eq\f(HG，HB),∴AH∥DG.18．解：如圖，連接OC,OD，OE.由同弧對應的圓周角與圓心角之間的關系，結(jié)合題中條件＝，可得∠CDE＝∠AOC。又∠CDE＝∠P＋∠PFD，∠AOC＝∠P＋∠PCO，從而∠PFD＝∠PCO,故△PFD∽△PCO.∴eq\f(PF，PC)＝eq\f(PD,PO).由割線定理知PC·PD＝PA·PB＝12，故PF＝eq\f（PC·PD,PO）＝eq\f（12,4)＝3.19．證明：（1)在△ABC中,因為∠B＝60°，所以∠BAC＋∠BCA＝120°.因為AD，CE是角平分線，所以∠HAC＋∠HCA＝60°。故∠AHC＝120°。于是∠EHD＝∠AHC＝120°.因為∠EBD＋∠EHD＝180°，所以B，D，H，E四點共圓．（2）連接BH，則BH為∠ABC的平分線，得∠HBD＝30°。由（1)知B，D，H，E四點共圓，所以∠CED＝∠HBD＝30°。又∠AHE＝∠EBD＝60°，由已知可得EF⊥AD,可得∠CEF＝30°.所以CE平分∠DEF。20．證明：如圖所示．∵∠BAC＝90°，AD⊥BC,∴∠ADB＝∠ADC＝∠BAC＝90°.∴∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠C＝90°.∴∠1＝∠C?！唷鰽BD∽△CAD.∴eq\f(AB，AC）＝eq\f(BD，AD）。又∵E是AC中點，∴DE＝EC。∴∠3＝∠C。又∵∠3＝∠4，∠1＝∠C,∴∠1＝∠4。又有∠F＝∠F，∴△FBD∽△FDA.∴eq\f（BD，AD）＝eq\f(DF,AF)?！鄀q\f（AB，AC）＝eq\f（DF，AF）.21．分析:(1)由CB＝CE可得∠CBE＝∠E,要證∠D＝∠E，故只需證∠CBE＝∠D，利用圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角可證．（2）由(1）知∠D＝∠E，要證△ADE為等邊三角形，只需證∠A＝∠E，又因為∠CBE＝∠E,故只需證∠A＝∠CBE,只需證AD∥BC，因為已知MB＝MC，故考慮利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)．故取BC的中點N，連接MN，則MN⊥BC，通過證明MN⊥AD來達到證明A