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文檔簡介
第12章整式的乘除福建專題訓練【專項整合】乘法公式
簡便運算1.
請用簡便方法計算:(1)899×901+1;解:原式=(900-1)×(900+1)+1=9002-1+1=810
000.2341
(3)1.372+2×1.37×8.63+8.632.解:原式=(1.37+8.63)2=102=100.1.
請用簡便方法計算:2341
整體運用2.
計算:(1)(
x
-3
y
)2(
x
+3
y
)2;解:原式=[(
x
-3
y
)(
x
+3
y
)]2=(
x2-9
y2)2=
x4-18
x2
y2+81
y4.(2)(2
x
-
y
+1)(2
x
+
y
-1).解:原式=[2
x
-(
y
-1)][2
x
+(
y
-1)]=4
x2-(
y
-1)2=4
x2-
y2+2
y
-1.23413.
閱讀材料:若
x
滿足(9-
x
)(
x
-4)=4,求(
x
-9)2+(4-
x
)2的值.設9-
x
=
a
,
x
-4=
b
,則(9-
x
)(
x
-4)=
ab
=4,
a
+
b
=(9-
x
)+(
x
-4)=5,所以(
x
-9)2+(4-
x
)2=(9-
x
)2+(
x
-4)2=
a2+
b2=(
a
+
b
)2-2
ab
=52-
2×4=17.請仿照上面的方法求解下列問題:(1)若(3-
x
)(
x
-2)=-1,則(3-
x
)2+(
x
-2)2=
?;3
23413.
閱讀材料:若
x
滿足(9-
x
)(
x
-4)=4,求(
x
-9)2+(4-
x
)2的值.設9-
x
=
a
,
x
-4=
b
,則(9-
x
)(
x
-4)=
ab
=4,
a
+
b
=(9-
x
)+(
x
-4)=5,所以(
x
-9)2+(4-
x
)2=(9-
x
)2+(
x
-4)2=
a2+
b2=(
a
+
b
)2-2
ab
=52-
2×4=17.請仿照上面的方法求解下列問題:(2)若(
n
-2
023)2+
(2
024-
n
)2=11,求(
n
-2
023)
(2
024-
n
)的值.2341
23414.
[立德樹人·數(shù)學文化]楊輝,南宋杰出的數(shù)學家和數(shù)學教
育家.楊輝研究了二項式定理,并根據(jù)此定理研究了兩數(shù)
的立方和、立方差、三數(shù)的立方和等公式.方法提取數(shù)學學習活動是在公式化體系的不斷完善中進行的.我們已經學習了平方差公式,在平方差公式的基礎上,可以對式子a3-b3進行如下推導:a3-b3=a3-a2b+a2b-b3=a2(a-b)+b(a2-b2)=
a2(a-b)+b(a+b)(a-b)=(a-b)[a2+b(a+b)]=(
a-b)(a2+ab+b2).對于a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2),稱為立方差公式.2341公式推導a3+
b3=
a3+
a2
b
-
a2
b
+
b3=
a2(
a
+
b
)-
b
(
a2-
b2)=
=(
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