2021-2022學(xué)年魯教版(五四制)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)-《第1章-三角形》單元測(cè)試卷

2021-2022學(xué)年魯教五四新版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第1章三角形》單元測(cè)試卷一．選擇題1．在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在△ABC內(nèi)，連接DE，EF，F(xiàn)D．以下圖形符合上述描述的是（）A． B． C． D．2．如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．都有可能3．下列圖形中，不是運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性的是（）A．屋頂支撐架 B．自行車(chē)三腳架 C．伸縮門(mén) D．舊木門(mén)釘木條4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD⊥AB于D，則∠DCB等于（）A．70° B．50° C．40° D．20°5．如圖，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的長(zhǎng)是（）A．6cm B．5cm C．7cm D．無(wú)法確定6．如圖，△ACE≌△DBF，AE∥DF，AB＝3，BC＝2，則AD的長(zhǎng)度等于（）A．2 B．8 C．9 D．107．長(zhǎng)為10，7，5，3的四根木條，選其中三根首尾順次相連接組成三角形，選法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種8．如圖，∠1＝140°，∠2＝100°，則∠3＝（）A．100° B．120° C．130° D．140°9．如圖，在△ABC中，E為AC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD與BE相交于點(diǎn)O，若△OAE的面積比△BOD的面積大1，則△ABC的面積是（）A．8 B．9 C．10 D．1110．如圖，AD和BE是△ABC的中線，則以下結(jié)論①AE＝CE②O是△ABC的重心③△ABD與△ACD面積相等④過(guò)CO的直線平分線段AB⑤∠ABE＝∠CBE⑥AD＝BE，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)二．填空題11．如圖∠1，∠2，∠3分別是△ABC的外角，則∠1+∠2+∠3＝°．12．如圖，工人師傅砌門(mén)時(shí)，常用木條EF固定長(zhǎng)方形門(mén)框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是．13．若△ABC的三邊的長(zhǎng)AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，則a的取值范圍為．14．如圖所示，在△ABC中，∠A＝80°，延長(zhǎng)BC到D，∠ABC與∠ACD的平分線相交于A1點(diǎn)，∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于A2點(diǎn)，依此類(lèi)推，∠A4BC與∠A4CD的平分線相交于A5點(diǎn)，則∠A5的度數(shù)是．15．如圖所示的圖案是由全等的圖形拼成的，其中AD＝0.5cm，BC＝1cm，則AF＝cm．16．一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)分別是3，5，7，另一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)分別是3，3x﹣2y，x+2y，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y的值是．17．如圖所示，第1個(gè)圖中有1個(gè)三角形，第2個(gè)圖中共有5個(gè)三角形，第3個(gè)圖中共有9個(gè)三角形，依此類(lèi)推，則第6個(gè)圖中共有三角形個(gè)．18．若一個(gè)三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形外部，此三角形是三角形．19．如圖，在△ABC中，E為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，BD：CD＝2：3，AD、BE交于點(diǎn)O，若S△AOE﹣S△BOD＝1，則△ABC的面積為．20．已知點(diǎn)G是△ABC的重心，AB＝AC＝5，BC＝8，那么AG＝．三．解答題21．已知線段AB＝8cm，BC＝3cm．（1）線段AC的長(zhǎng)度能否確定？（填“能”或“不能”即可）；（2）是否存在使A、C之間的距離最短的情形？若存在，求出此時(shí)AC的長(zhǎng)度；若不存在，說(shuō)明理由．（3）能比較BA+BC與AC的大小嗎？為什么？22．如圖所示，在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB；BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB的外角．（1）若∠BAC＝70°，求：∠BOC的度數(shù)；（2）探究∠BDC與∠A的數(shù)量關(guān)系．（直接寫(xiě)出結(jié)論，無(wú)需說(shuō)明理由）23．一個(gè)三角形有兩條邊相等，周長(zhǎng)為20cm，三角形的一邊長(zhǎng)6cm，求其他兩邊長(zhǎng)．24．如圖，AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線，（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝35°，求∠BED的度數(shù)；（2）在△BED中作BD邊上的高；（3）若△ABC的面積為60，BD＝5，則點(diǎn)E到BC邊的距離為多少？25．如圖，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O．（1）BO與OD的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論．（2）BC邊上的中線是否一定過(guò)點(diǎn)O？為什么？26．如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝60°，求∠DAC的度數(shù)．27．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AB＝15，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒3個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t＝時(shí)，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分；（2）當(dāng)t＝5時(shí)，CP把△ABC分成的兩部分面積之比是S△APC：S△BPC＝（3）當(dāng)t＝時(shí)，△BPC的面積為18．

參考答案與試題解析一．選擇題1．解：A、點(diǎn)F在AB邊上，與點(diǎn)F在△ABC內(nèi)不符合，所以此選項(xiàng)不符合；B、點(diǎn)F在△ABC外，與點(diǎn)F在△ABC內(nèi)不符合，所以此選項(xiàng)不符合；C、此選項(xiàng)符合；D、點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，與點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)不符合，所以此選項(xiàng)不符合；故選：C．2．解：一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)三角形是直角三角形．故選：C．3．解：伸縮的拉閘門(mén)是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，A、B、D都是利用了三角形的穩(wěn)定性，故選：C．4．解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，又∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠DCB＝90°﹣70°＝20°．故選：D．5．解：∵△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，∵BC＝7cm，∴DE＝7cm．故選：C．6．解：由圖形可知，AC＝AB+BC＝3+2＝5，∵△ACE≌△DBF，∴BD＝AC＝5，∴CD＝BD﹣BC＝3，∴AD＝AC+CD＝5+3＝8，故選：B．7．解：選其中3根組成一個(gè)三角形，不同的選法有3cm，5cm，7cm；3cm，5cm，10cm；5cm，7cm，10cm；3cm，7cm，10cm；能夠組成三角形的只有：3cm，5cm，7cm；5cm，7cm，10cm；共2種．故選：B．8．解：∵∠1＝140°，∠2＝100°，∴∠3＝360°﹣140°﹣100°＝120°，故選：B．9．解：作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．∵AD平分∠BAC，DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，∴DM＝DN，∴S△ABD：S△ADC＝BD：DC＝?AB?DN：?AC?DM＝AB：AC＝2：3，設(shè)△ABC的面積為S．則S△ADC＝S，S△BEC＝S，∵△OAE的面積比△BOD的面積大1，∴△ADC的面積比△BEC的面積大1，∴S﹣S＝1，∴S＝10，故選：C．10．解：∵AD和BE是△ABC的中線，∴D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE，故①正確；O是△ABC的重心，故②正確；BD＝CD，∴S△ABD＝S△ACD，故③正確；過(guò)CO的直線平分線段AB，故④正確；根據(jù)已知條件無(wú)法判定∠ABE＝∠CBE，AD＝BE，故⑤，⑥錯(cuò)誤．故選：B．二．填空題11．解：∵三角形的外角和為360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°，故答案為：360°．12．解：加上EF后，原圖形中具有△AEF了，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．13．解：∵△ABC的三邊的長(zhǎng)AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，∴①，解得1＜a＜7；②，解得a＞1，則2a+1＜3a﹣1．∴1＜a＜7．故答案為：1＜a＜7．14．解：∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，∵∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠A1同理可得∠A1＝2∠A2，即∠A＝22∠A2，∴∠A＝25∠A5，∵∠A＝80°，∴∠A5＝80°÷32＝2.5°．故答案為：2.5°．15．解：由題可知，圖中有8個(gè)全等的梯形，所以AF＝4AD+4BC＝4×0.5+4×1＝6cm．16．解：由題意得，或，解得：或，x+y＝5或x+y＝4，故答案為：5或417．解：第n個(gè)圖形中，三角形的個(gè)數(shù)是1+4（n﹣1）＝4n﹣3．所以當(dāng)n＝6時(shí)，原式＝21，故答案為：21．18．解：若一個(gè)三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形外部，此三角形是鈍角三角形．故答案為：鈍角．19．解：∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴S△ABE＝S△ABC．∵BD：CD＝2：3，∴S△ABD＝S△ABC，∵S△AOE﹣S△BOD＝1，∴S△ABC﹣S△ABC＝1，解得S△ABC＝10．故答案為：10．20．解：如圖所示：連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，∵G是△ABC的重心，AB＝AC＝5，BC＝8，∴AD⊥BC，BD＝BC＝×8＝4，∴AD＝＝＝3，∴AG＝AD＝×3＝2．故答案為：2．三．解答題21．解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)C的位置不確定，∴線段AC的長(zhǎng)度不能確定；故答案為：不能；（2）存在使A、C之間的距離最短的情形，此時(shí)AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5（cm）；（3）能．當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，BA+BC＝AC；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，BA+BC＞AC；當(dāng)點(diǎn)C在直線AB外時(shí)，BA+BC＞AC，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短．22．解：（1）∵OB、OC分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB），∵∠A＝70°，∴∠OBC+∠OCB＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°；（2）∠BDC＝90°﹣∠A．理由如下：∵BD、CD為△ABC兩外角∠ABC、∠ACB的平分線，∴∠BCD＝（∠A+∠ABC）、∠DBC＝（∠A+∠ACB），由三角形內(nèi)角和定理得，∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠DBC，＝180°﹣[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]，＝180°﹣（∠A+180°），＝90°﹣∠A；23．解：（1）當(dāng)6是腰時(shí)，底邊＝20﹣6×2＝8cm，即其它兩邊是6cm，8cm，此時(shí)6+6＝12，能構(gòu)成三角形；（2）當(dāng)6是底邊時(shí)，腰＝（20﹣6）÷2＝7cm，此時(shí)能構(gòu)成三角形，所以其它兩邊是7cm、7cm．因此其它兩邊長(zhǎng)分別為7cm，7cm，綜上所述兩邊長(zhǎng)分別為6cm，8cm或7cm，7cm．24．解：（1）∵∠BED是△ABE的一個(gè)外角，∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝15°+35°＝50°．（2）如圖所示，EF即是△BED中BD邊上的高．（3）∵AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線，∴S△BED＝S△ABC＝×60＝15；∵BD＝5，∴EF＝2S△BED÷BD＝2×15÷5＝6，即點(diǎn)E到BC邊的距離為6．25．解：（1）BO＝2OD，理由如下：連接DE，∵BD、CE是邊AC、AB上的中線，∴DE∥BC，DE＝BC．∴△ODE～△OBC，∴＝，即BO＝2OD．（2）BC邊上的中線一定過(guò)點(diǎn)O，理由是：作BC邊上的中線AF，交BD于M，連接DF，∵BD、AF是邊AC、BC上的中線，.∴DF∥BA，DF＝BA．∴△MDF～△MBA∴＝＝＝，即BD＝3DM，BO＝BD，∴O和M重合，即BC邊上的中線一定過(guò)點(diǎn)O．26．解：設(shè)∠1＝∠2＝x，則∠3＝∠4＝2x，∵∠BAC＝60°，∠2+∠4+∠BAC＝180°，∴∠2+∠4＝180°﹣60°＝120°，即x+2x＝120°，解得x＝40°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝60°﹣40°＝20°．27．解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB中點(diǎn)時(shí)，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，