2016年陜西省中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年陜西省中考真題一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）計(jì)算：（﹣）×2=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣42．（3分）如圖，下面的幾何體由三個(gè)大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．x2+3x2=4x4 B．x2y?2x3=2x4y C．（6x2y2）÷（3x）=2x2 D．（﹣3x）2=9x24．（3分）如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)E，若∠C=50°，則∠AED=（）A．65° B．115° C．125° D．130°5．（3分）設(shè)點(diǎn)A（a，b）是正比例函數(shù)y=﹣x圖象上的任意一點(diǎn)，則下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=06．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長為（）A．7 B．8 C．9 D．107．（3分）已知一次函數(shù)y=kx+5和y=k′x+7，假設(shè)k＞0且k′＜0，則這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（3分）如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，若M、N是邊AD上的兩點(diǎn)，連接MO、NO，并分別延長交邊BC于兩點(diǎn)M′、N′，則圖中的全等三角形共有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對9．（3分）如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC．若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則弦BC的長為（）A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）已知拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為C，連接AC、BC，則tan∠CAB的值為（）A． B． C． D．2二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）11．（3分）不等式﹣x+3＜0的解集是．12．（3分）請從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分．A．一個(gè)多邊形的一個(gè)外角為45°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．B．運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：3sin73°52′≈．（結(jié)果精確到0.1）13．（3分）已知一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，若這個(gè)一次函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，且AB=2BC，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為．14．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為．三、解答題（共11小題，滿分78分）15．（5分）計(jì)算：﹣|1﹣|+（7+π）0．16．（5分）化簡：（x﹣5+）÷．17．（5分）如圖，已知△ABC，∠BAC=90°，請用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）某校為了進(jìn)一步改進(jìn)本校七年級數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，校教務(wù)處在七年級所有班級中，每班隨機(jī)抽取了6名學(xué)生，并對他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查．我們從所調(diào)查的題目中，特別把學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答（喜歡程度分為：“A﹣非常喜歡”、“B﹣比較喜歡”、“C﹣不太喜歡”、“D﹣很不喜歡”，針對這個(gè)題目，問卷時(shí)要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)）結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是；（3）若該校七年級共有960名學(xué)生，請你估算該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有多少人？19．（7分）如圖，在?ABCD中，連接BD，在BD的延長線上取一點(diǎn)E，在DB的延長線上取一點(diǎn)F，使BF=DE，連接AF、CE．求證：AF∥CE．20．（7分）某市為了打造森林城市，樹立城市新地標(biāo)，實(shí)現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園．小亮、小芳等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量“望月閣”的高度，來檢驗(yàn)自己掌握知識和運(yùn)用知識的能力．他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點(diǎn)與“望月閣”底部間的距離不易測得，因此經(jīng)過研究需要兩次測量，于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測量．方法如下：如圖，小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，這個(gè)標(biāo)記在直線BM上的對應(yīng)位置為點(diǎn)C，鏡子不動，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來回走動，走到點(diǎn)D時(shí)，看到“望月閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在陽光下，他們用測影長的方法進(jìn)行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了16米，到達(dá)“望月閣”影子的末端F點(diǎn)處，此時(shí)，測得小亮身高FG的影長FH=2.5米，F(xiàn)G=1.65米．如圖，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高AB的長度．21．（7分）昨天早晨7點(diǎn)，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當(dāng)天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離y（千米）與他離家的時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象．根據(jù)下面圖象，回答下列問題：（1）求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知昨天下午3點(diǎn)時(shí)，小明距西安112千米，求他何時(shí)到家？22．（7分）某超市為了答謝顧客，凡在本超市購物的顧客，均可憑購物小票參與抽獎(jiǎng)活動，獎(jiǎng)品是三種瓶裝飲料，它們分別是：綠茶（500mL）、紅茶（500mL）和可樂（600mL），抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：①如圖，是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；②參與一次抽獎(jiǎng)活動的顧客可進(jìn)行兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”（當(dāng)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣，我們稱這次轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”）；③假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”；④當(dāng)顧客完成一次抽獎(jiǎng)活動后，記下兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個(gè)字，只要這兩個(gè)字和獎(jiǎng)品名稱的兩個(gè)字相同（與字的順序無關(guān)），便可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品一瓶；不相同時(shí)，不能獲得任何獎(jiǎng)品．根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題：（1）求一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”可獲得“樂”字的概率；（2）有一名顧客憑本超市的購物小票，參與了一次抽獎(jiǎng)活動，請你用列表或樹狀圖等方法，求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的概率．23．（8分）如圖，已知：AB是⊙O的弦，過點(diǎn)B作BC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，取AD的中點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥BC交DC的延長線于點(diǎn)F，連接AF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G．求證：（1）FC=FG；（2）AB2=BC?BG．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點(diǎn)M（1，3）和N（3，5）（1）試判斷該拋物線與x軸交點(diǎn)的情況；（2）平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），且與y軸交于點(diǎn)B，同時(shí)滿足以A、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程，并說明理由．25．（12分）問題提出（1）如圖①，已知△ABC，請畫出△ABC關(guān)于直線AC對稱的三角形．問題探究（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點(diǎn)G、H，使得四邊形EFGH的周長最??？若存在，求出它周長的最小值；若不存在，請說明理由．問題解決（3）如圖③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個(gè)面積盡可能大的四邊形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，經(jīng)研究，只有當(dāng)點(diǎn)E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AF＜BF，并滿足點(diǎn)H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．A『解析』原式=﹣×2=﹣1，故選A.2．C『解析』根據(jù)題意得到幾何體的左視圖為，故選C.3．D『解析』A、原式=4x2，錯(cuò)誤；B、原式=2x5y，錯(cuò)誤；C、原式=2xy2，錯(cuò)誤；D、原式=9x2，正確，故選D.4．B『解析』∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故選B．5．D『解析』把點(diǎn)A（a，b）代入正比例函數(shù)y=﹣x，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，故選D.6．B『解析』在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位線，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故選B．7．A『解析』∵一次函數(shù)y=kx+5中k＞0，∴一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．又∵一次函數(shù)y=k′x+7中k′＜0，∴一次函數(shù)y=k′x+7的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．∵5＜7，∴這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在第一象限，故選A．8．C『解析』∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD，∵AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，，∴△MDO≌△M′BO，同理可證△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4對．故選C．9．B『解析』過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，則BC=2BD，∵△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°﹣∠BOC）=30°，∵⊙O的半徑為4，∴BD=OB?cos∠OBC=4×=2，∴BC=4．故選B．10．D『解析』令y=0，則﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨設(shè)A（﹣3，0），B（1，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴頂點(diǎn)C（﹣1，4），如圖所示，作CD⊥AB于D．在Rt△ACD中，tan∠CAD===2，故選D．二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）11．x＞6『解析』移項(xiàng)，得﹣x＜﹣3，系數(shù)化為1得x＞6．故答案是：x＞6．12．A．8B．11.9『解析』（1）∵正多邊形的外角和為360°∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為：360°÷45°=8（2）3sin73°52′≈12.369×0.961≈11.9故答案為：8，11.913．y=『解析』∵一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，∴A（﹣2，0），B（0，4），過C作CD⊥x軸于D，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴==，∴CD=6，AD=3，∴OD=1，∴C（1，6），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，∴k=6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．故答案為：y=．14．2﹣2『解析』①若以邊BC為底，則BC垂直平分線上（在菱形的邊及其內(nèi)部）的點(diǎn)滿足題意，此時(shí)就轉(zhuǎn)化為了“直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)連線的線段中垂線段最短“，即當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，PD值最小，為2；②若以邊PC為底，∠PBC為頂角時(shí)，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑作圓，與BD相交于一點(diǎn)，則弧AC（除點(diǎn)C外）上的所有點(diǎn)都滿足△PBC是等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P在BD上時(shí)，PD最小，最小值為2√3﹣2；③若以邊PB為底，∠PCB為頂角，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作圓，則弧BD上的點(diǎn)A與點(diǎn)D均滿足△PBC為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PD最小，顯然不滿足題意，故此種情況不存在；綜上所述，PD的最小值為2﹣2．三、解答題（共11小題，滿分78分）15．解：原式=2﹣（﹣1）+1=2﹣+2=+2．16．解：原式=?=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．17．解：如圖，AD為所作．18．解：（1）由題意可得，調(diào)查的學(xué)生有：30÷25%=120（人），選B的學(xué)生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，故補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，（2）由（1）中補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可知，所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是：比較喜歡，故答案為：比較喜歡；（3）由（1）中補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有：960×25%=240（人），即該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有240人．19．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．20．解：由題意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，則=，=，即=，=，解得：AB=99，答：“望月閣”的高AB的長度為99m．21．解：（1）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，依題意有，解得．故線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小時(shí)），112÷1.4=80（千米/時(shí)），（192﹣112）÷80=80÷80=1（小時(shí)），3+1=4（時(shí)）．答：他下午4時(shí)到家．22．解：（1）∵轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；∴一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”可獲得“樂”字的概率為：；（2）畫樹狀圖得：∵共有25種等可能的結(jié)果，該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的有2種情況，∴該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的概率為：．23．證明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中點(diǎn)，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；（2）連接AC，如圖所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直徑，∵FD是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴=，∴AB2=BC?BG．24．解：（1）由拋物線過M、N兩點(diǎn)，把M、N坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣3x+5，令y=0可得x2﹣3x+5=0，該方程的判別式為△=（﹣3）2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，∴拋物線與x軸沒有交點(diǎn)；（2）∵△AOB是等腰直角三角形，A（﹣2，0），點(diǎn)B在y軸上，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）或（0，﹣2），可設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+mx+n，①當(dāng)拋物線過點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，2）時(shí)，代入可得，解得，∴平移后的拋物線為y=x2+3x+2，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，﹣），而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∴將原拋物線先向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位即可獲得符合條件的拋物線；②當(dāng)拋物線過A（﹣2，0），B（0，﹣2）時(shí)，代入可得，解得，∴平移后的拋物線為y=x2+x﹣2，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，﹣），而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∴將原拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位即可獲得符合條件的拋物線．25．解：（1）如圖1，△ADC即為所求；（2）存在，理由：作E關(guān)于CD的對稱