2016年四川省眉山市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年四川省眉山市中考真題一、選擇題（每題3分，共36分）1．（3分）﹣5的絕對(duì)值是（）A．5 B．﹣5 C．﹣ D．2．（3分）我國(guó)第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)字是（）A．6.75×103噸 B．67.5×103噸 C．6.75×104噸 D．6.75×105噸3．（3分）下列等式一定成立的是（）A．a(chǎn)2×a5=a10 B． C．（﹣a3）4=a12 D．4．（3分）下列既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）已知點(diǎn)M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）下列命題為真命題的是（）A．有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B．方程x2﹣x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．面積之比為1：4的兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比是1：4D．順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形7．（3分）隨著智能手機(jī)的普及，搶微信紅包成為了春節(jié)期間人們最喜歡的活動(dòng)之一．某中學(xué)九年級(jí)五班班長(zhǎng)對(duì)全班50名學(xué)生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、308．（3分）如圖，A、D是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑．若∠D=32°，則∠OAC=（）A．64° B．58° C．72° D．55°9．（3分）已知x2﹣3x﹣4=0，則代數(shù)式的值是（）A．3 B．2 C． D．10．（3分）把邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點(diǎn)O，則四邊形ABOD′的周長(zhǎng)是（）A． B．6 C． D．11．（3分）若拋物線y=x2﹣2x+3不動(dòng)，將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移一個(gè)單位，再沿鉛直方向向上平移三個(gè)單位，則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+412．（3分）如圖，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F，連結(jié)BF交AC于點(diǎn)M，連結(jié)DE、BO．若∠COB=60°，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（每題3分，共18分）13．（3分）分解因式：m2﹣9=．14．（3分）受“減少稅收，適當(dāng)補(bǔ)貼”政策的影響，某市居民購(gòu)房熱情大幅提高．據(jù)調(diào)查，2016年1月該市宏鑫房地產(chǎn)公司的住房銷(xiāo)售量為100套，3月份的住房銷(xiāo)售量為169套．假設(shè)該公司這兩個(gè)月住房銷(xiāo)售量的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意所列方程為．15．（3分）若函數(shù)y=（m﹣1）x|m|是正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第象限．16．（3分）設(shè)m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的兩個(gè)根，則m2+3m+n=．17．（3分）一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為8cm、圓心角為120°的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為．18．（3分）如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點(diǎn)C在第四象限內(nèi)，且隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也在不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，則k的值是．三、解答題（每題6分，共12分）19．（6分）計(jì)算：．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=3．四、解答題21．（8分）已知：如圖△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）畫(huà)出△ABC向上平移6個(gè)單位得到的△A1B1C1；（2）以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，埃航MS804客機(jī)失事后，國(guó)家主席親自發(fā)電進(jìn)行慰問(wèn)，埃及政府出動(dòng)了多艘艦船和飛機(jī)進(jìn)行搜救，其中一艘潛艇在海面下500米的A點(diǎn)處測(cè)得俯角為45°的前下方海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，繼續(xù)沿原方向直線航行2000米后到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得俯角為60°的前下方海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，求海底黑匣子C點(diǎn)距離海面的深度（結(jié)果保留根號(hào)）．23．（9分）九年級(jí)三班學(xué)生蘇琪為幫助同桌萬(wàn)宇鞏固“平面直角坐標(biāo)系四個(gè)象限內(nèi)及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)”這一基礎(chǔ)知識(shí)，在三張完全相同且不透明的卡片正面分別寫(xiě)上了﹣3，0，2三個(gè)數(shù)字，背面向上洗勻后隨機(jī)抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為a，再?gòu)氖Ｏ碌膬蓮堉须S機(jī)取出一張，將卡片上的數(shù)字記為b，然后叫萬(wàn)宇在平面直角坐標(biāo)系中找出點(diǎn)M（a，b）的位置．（1）請(qǐng)你用樹(shù)狀圖幫萬(wàn)宇同學(xué)進(jìn)行分析，并寫(xiě)出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)M在第二象限的概率；（3）張老師在萬(wàn)宇同學(xué)所畫(huà)的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)了一個(gè)半徑為3的⊙O，過(guò)點(diǎn)M能作多少條⊙O的切線？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．24．（9分）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車(chē)旅行越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)，各種品牌的山地自行車(chē)相繼投放市場(chǎng)．順風(fēng)車(chē)行經(jīng)營(yíng)的A型車(chē)2015年6月份銷(xiāo)售總額為3.2萬(wàn)元，今年經(jīng)過(guò)改造升級(jí)后A型車(chē)每輛銷(xiāo)售價(jià)比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣(mài)出的A型車(chē)數(shù)量相同，則今年6月份A型車(chē)銷(xiāo)售總額將比去年6月份銷(xiāo)售總額增加25%．（1）求今年6月份A型車(chē)每輛銷(xiāo)售價(jià)多少元（用列方程的方法解答）；（2）該車(chē)行計(jì)劃7月份新進(jìn)一批A型車(chē)和B型車(chē)共50輛，且B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車(chē)獲利最多？A、B兩種型號(hào)車(chē)的進(jìn)貨和銷(xiāo)售價(jià)格如表：A型車(chē)B型車(chē)進(jìn)貨價(jià)格（元/輛）11001400銷(xiāo)售價(jià)格（元/輛）今年的銷(xiāo)售價(jià)格240025．（9分）如圖，△ABC和△BEC均為等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，AC=4，點(diǎn)P為線段BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角△CPD，線段BE與CD相交于點(diǎn)F（1）求證：；（2）連接BD，請(qǐng)你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系？并說(shuō)明理由；（3）設(shè)PE=x，△PBD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．26．（11分）已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B、C分別為坐標(biāo)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且OA=1，OB=3，OC=4，（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)M為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，請(qǐng)求出當(dāng)|PM﹣AM|的最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出|PM﹣AM|的最大值．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（每題3分，共36分）1．A『解析』﹣5的絕對(duì)值是5，故選A．2．C『解析』67500=6.75×104．故選C．3．C『解析』A、a2×a5=a7≠a10，所以A錯(cuò)誤，B、不能化簡(jiǎn)，所以B錯(cuò)誤．C、（﹣a3）4=a12，所以C正確，D、=|a|，所以D錯(cuò)誤，故選C.4．A『解析』A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選A．5．B『解析』由點(diǎn)M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，得1﹣2m＞0，m﹣1＜0．解得m＜，故選B．6．D『解析』有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，選項(xiàng)A中的一角不一定是對(duì)應(yīng)相等兩邊的夾角，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵x2﹣x+2=0，∴△=（﹣1）2﹣4×1×2=1﹣8=﹣7＜0，∴方程x2﹣x+2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；面積之比為1：4的兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比是1：2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形，這個(gè)四邊形的對(duì)邊都等于原來(lái)四邊形與這組對(duì)邊相對(duì)的對(duì)角線的一半，并且和這條對(duì)角線平行，故得到的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)D正確；故選D．7．C『解析』捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30，中間兩個(gè)數(shù)分別為30和30，則中位數(shù)是30，故選C．8．B『解析』∵BC是直徑，∠D=32°，∴∠B=∠D=32°，∠BAC=90°．∵OA=OB，∴∠BAO=∠B=32°，∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣32°=58°．故選B．9．D『解析』已知等式整理得：x﹣=3，則原式===，故選D.10．A『解析』連接BC′，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在對(duì)角線AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴BC′=3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC′=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四邊形ABOD′的周長(zhǎng)是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6．故選A．11．C『解析』將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移一個(gè)單位，再沿鉛直方向向上平移三個(gè)單位，這個(gè)相當(dāng)于把拋物線向左平移有關(guān)單位，再向下平移3個(gè)單位，∵y=（x﹣1）2+2，∴原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)閥=（x﹣1+1）2+2﹣3=x2﹣1，故選C．12．B『解析』①∵矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正確；②∵△BOC為等邊三角形，F(xiàn)O=FC，∴BO⊥EF，BF⊥OC，∴∠CMB=∠EOB=90°，∴BO≠BM，∴△EOB與△CMB不全等；故②錯(cuò)誤；③易知△ADE≌△CBF，∠1=∠2=∠3=30°，∴∠ADE=∠CBF=30°，∠BEO=60°，∴∠CDE=60°，∠DFE=∠BEO=60°，∴∠CDE=∠DFE，∴DE=EF，故③正確；④易知△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∵S△COF=2S△CMF，∴S△AOE：S△BCM=2S△CMF：S△BCM=，∵∠FCO=30°，∴FM=，BM=CM，∴=，∴S△AOE：S△BCM=2：3，故④正確；所以其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3個(gè)；故選B.二、填空題（每題3分，共18分）13．（m+3）（m﹣3）『解析』m2﹣9=m2﹣32=（m+3）（m﹣3）．故答案為：（m+3）（m﹣3）．14．100（1+x）2=169『解析』由題意可得，100（1+x）2=169，故答案為：100（1+x）2=169．15．二、四『解析』由題意得：|m|=1，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，函數(shù)解析式為y=﹣2x，∵k=﹣2＜0，∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限．故答案為：二、四．16．5『解析』∵設(shè)m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的兩個(gè)根，∴m+n=﹣2，∵m是原方程的根，∴m2+2m﹣7=0，即m2+2m=7，∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7﹣2=5，故答案為：5．17．cm『解析』設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得，2πr=，r=cm．故答案為：cm．18．﹣3『解析』∵雙曲線的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴OA=OB，連接OC，如圖所示，∵△ABC是等邊三角形，OA=OB，∴OC⊥AB．∠BAC=60°，∴tan∠OAC==，∴OC=OA，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸，垂足為E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸，垂足為F，∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，∴∠AEO=∠OFC，∠AOE=90°﹣∠FOC=∠OCF，∴△OFC∽△AEO，相似比，∴面積比，∵點(diǎn)A在第一象限，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，b），∵點(diǎn)A在雙曲線上，∴S△AEO=ab=，∴S△OFC=FC?OF=，∴設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，y），∵點(diǎn)C在雙曲線上，∴k=xy，∵點(diǎn)C在第四象限，∴FC=x，OF=﹣y．∴FC?OF=x?（﹣y）=﹣xy=﹣，故答案為：﹣3．三、解答題（每題6分，共12分）19．解：原式=1﹣3×+1﹣2=1﹣+1﹣2=﹣．20．解：原式=〖﹣〗÷=?（a﹣2）=﹣．當(dāng)a=3時(shí)，原式=﹣．四、解答題21．解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求，A2坐標(biāo)（﹣2，﹣2）．22．解：過(guò)C作CD⊥AB于D，交海面于點(diǎn)E，設(shè)BD=x，∵∠CBD=60°，∴tan∠CBD==∴CD=x．∵AB=2000，∴AD=x+2000，∵∠CAD=45°∴tan∠CAD==1，∴x=x+2000，解得x=1000+1000，∴CD=（1000+1000）=3000+1000，∴CE=CD+DE=3000+1000+500=3500+1000．答：黑匣子C點(diǎn)距離海面的深度為3500+1000米．23．解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖為共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是（﹣3，0）、（﹣3，2）、（0，﹣3）、（0，2）、（2，﹣3）、（2，0）；（2）只有（﹣3，2）在第二象限，∴點(diǎn)M在第二象限的概率=；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)M能作4條⊙O的切線．24．解：（1）設(shè)去年A型車(chē)每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，根據(jù)題意得，解之得x=1600，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是方程的解．答：今年A型車(chē)每輛2000元．（2）設(shè)今年7月份進(jìn)A型車(chē)m輛，則B型車(chē)（50﹣m）輛，獲得的總利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=17時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)．答：進(jìn)貨方案是A型車(chē)17輛，B型車(chē)33輛．25．（1）證明：∵△BCE和△CDP均為等腰直角三角形，∴∠ECB=∠PCD=45°，∠CEB=∠CPD=90°，∴△BCE∽△DCP，∴=；（2）解：AC∥BD，理由：∵∠PCE+∠ECD=∠BCD+∠ECD=45°，∴∠PCE=∠BCD，又∵=，∴△PCE∽△DCB，∴∠CBD=∠CEP=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CBD，∴AC∥BD；（3）解：如圖所示：作PM⊥BD于M，∵AC=4，△ABC和△B