2018年上海市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12018年上海市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分。下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的）1．（4分）下列計算﹣的結(jié)果是（）A．4 B．3 C．2 D．2．（4分）下列對一元二次方程x2+x﹣3=0根的情況的判斷，正確的是（）A．有兩個不相等實數(shù)根 B．有兩個相等實數(shù)根C．有且只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根3．（4分）下列對二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述，正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是y軸C．經(jīng)過原點 D．在對稱軸右側(cè)部分是下降的4．（4分）據(jù)統(tǒng)計，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和295．（4分）已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC6．（4分）如圖，已知∠POQ=30°，點A、B在射線OQ上（點A在點O、B之間），半徑長為2的⊙A與直線OP相切，半徑長為3的⊙B與⊙A相交，那么OB的取值范圍是（）A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）﹣8的立方根是．8．（4分）計算：（a+1）2﹣a2=．9．（4分）方程組的解是．10．（4分）某商品原價為a元，如果按原價的八折銷售，那么售價是元．（用含字母a的代數(shù)式表示）．11．（4分）已知反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k≠1）的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是．12．（4分）某校學(xué)生自主建立了一個學(xué)習(xí)用品義賣平臺，已知九年級200名學(xué)生義賣所得金額的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，那么20﹣30元這個小組的組頻率是．13．（4分）從，π，這三個數(shù)中選一個數(shù)，選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為．14．（4分）如果一次函數(shù)y=kx+3（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，0），那么y的值隨x的增大而．（填“增大”或“減小”）15．（4分）如圖，已知平行四邊形ABCD，E是邊BC的中點，聯(lián)結(jié)DE并延長，與AB的延長線交于點F．設(shè)=，=那么向量用向量、表示為．16．（4分）通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題．如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是度．17．（4分）如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面積是6，那么這個正方形的邊長是．18．（4分）對于一個位置確定的圖形，如果它的所有點都在一個水平放置的矩形內(nèi)部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個公共點（如圖1），那么這個矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長稱為該矩形的高．如圖2，菱形ABCD的邊長為1，邊AB水平放置．如果該菱形的高是寬的，那么它的寬的值是．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．20．（10分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a=．21．（10分）如圖，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．（1）求邊AC的長；（2）設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為D，求的值．22．（10分）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫定義域）（2）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？23．（12分）已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分別是點E、F．（1）求證：EF=AE﹣BE；（2）聯(lián)結(jié)BF，如課=．求證：EF=EP．24．（12分）在平面直角坐標系xOy中（如圖）．已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0）和點B（0，），頂點為C，點D在其對稱軸上且位于點C下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點C落在拋物線上的點P處．（1）求這條拋物線的表達式；（2）求線段CD的長；（3）將拋物線平移，使其頂點C移到原點O的位置，這時點P落在點E的位置，如果點M在y軸上，且以O(shè)、D、E、M為頂點的四邊形面積為8，求點M的坐標．25．（14分）已知⊙O的直徑AB=2，弦AC與弦BD交于點E．且OD⊥AC，垂足為點F．（1）如圖1，如果AC=BD，求弦AC的長；（2）如圖2，如果E為弦BD的中點，求∠ABD的余切值；（3）聯(lián)結(jié)BC、CD、DA，如果BC是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是⊙O的內(nèi)接正（n+4）邊形的一邊，求△ACD的面積．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分。下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的）1．C『解析』﹣=3﹣=2．故選：C．2．A『解析』∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．3．C『解析』A、∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，選項A不正確；B、∵﹣=，∴拋物線的對稱軸為直線x=，選項B不正確；C、當x=0時，y=x2﹣x=0，∴拋物線經(jīng)過原點，選項C正確；D、∵a＞0，拋物線的對稱軸為直線x=，∴當x＞時，y隨x值的增大而增大，選項D不正確．故選：C．4．D『解析』對這組數(shù)據(jù)重新排列順序得，25，26，27，28，29，29，30，處于最中間是數(shù)是28，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28，在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29，故選：D．5．B『解析』A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確；B、∠A=∠C不能判定這個平行四邊形為矩形，錯誤；C、AC=BD，對角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確；故選：B．6．A『解析』設(shè)⊙A與直線OP相切時切點為D，連接AD，∴AD⊥OP，∵∠O=30°，AD=2，∴OA=4，當⊙B與⊙A相內(nèi)切時，設(shè)切點為C，如圖1，∵BC=3，∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5；當⊙A與⊙B相外切時，設(shè)切點為E，如圖2，∴OB=OA+AB=4+2+3=9，∴半徑長為3的⊙B與⊙A相交，那么OB的取值范圍是：5＜OB＜9，故選：A．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．﹣2『解析』∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案為：﹣2．8．2a+1『解析』原式=a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案為：2a+1.9．，『解析』②+①得：x2+x=2，解得：x=﹣2或1，把x=﹣2代入①得：y=﹣2，把x=1代入①得：y=1，所以原方程組的解為，，故答案為：，．10．0.8a『解析』根據(jù)題意知售價為0.8a元，故答案為：0.8a．11．k＜1『解析』∵反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故答案為：k＜1．12．0.25『解析』20﹣30元這個小組的組頻率是50÷200=0.25，故答案為：0.25．13．『解析』∵在，π，這三個數(shù)中，無理數(shù)有π，這2個，∴選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為，故答案為：．14．減小『解析』∵一次函數(shù)y=kx+3（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，0），∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y的值隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p?。?5．+2『解析』如圖，連接BD，F(xiàn)C，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC=AB．∴△DCE∽△FBE．又E是邊BC的中點，∴==，∴EC=BE，即點E是DF的中點，∴四邊形DBFC是平行四邊形，∴DC=BF，故AF=2AB=2DC，∴=+=+2=+2．故答案是：+2．16．540『解析』從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，則將多邊形分割為3個三角形．所以該多邊形的內(nèi)角和是3×180°=540°．故案為540．17．『解析』作AH⊥BC于H，交GF于M，如圖，∵△ABC的面積是6，∴BC?AH=6，∴AH==3，設(shè)正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=3﹣x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴=，即=，解得x=，即正方形DEFG的邊長為．故答案為．18．『解析』在菱形上建立如圖所示的矩形EAFC，設(shè)AF=x，則CF=x，在Rt△CBF中，CB=1，BF=x﹣1，由勾股定理得：BC2=BF2+CF2，，解得：x=或0（舍），即它的寬的值是，故答案為：．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，則不等式組的解集是：﹣1＜x≤3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：20．解：原式=〖﹣〗÷=?=，當a=時，原式===5﹣2．21．解：（1）作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC==，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根據(jù)勾股定理得：AC==；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=，∵tan∠DBF==，∴DF=，在Rt△BFD中，根據(jù)勾股定理得：BD==，〖來源:Z。xx。k.Com〗∴AD=5﹣=，則=．22．解：（1）設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，，解得：，∴該一次函數(shù)解析式為y=﹣x+60．（2）當y=﹣x+60=8時，解得x=520．即行駛520千米時，油箱中的剩余油量為8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量為8升時，距離加油站10千米．∴在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是10千米．23．（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（2）解：如圖，∵=，而AF=BE，∴=，∴=，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF=EP．24．解：（1）把A（﹣1，0）和點B（0，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+；（2）∵y=﹣（x﹣2）2+，∴C（2，），拋物線的對稱軸為直線x=2，如圖，設(shè)CD=t，則D（2，﹣t），∵線段DC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點C落在拋物線上的點P處，∴∠PDC=90°，DP=DC=t，∴P（2+t，﹣t），把P（2+t，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得﹣（2+t）2+2（2+t）+=﹣t，整理得t2﹣2t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，∴線段CD的長為2；（3）P點坐標為（4，），D點坐標為（2，），∵拋物線平移，使其頂點C（2，）移到原點O的位置，〖來源:Z_xx_k.Com〗∴拋物線向左平移2個單位，向下平移個單位，而P點（4，）向左平移2個單位，向下平移個單位得到點E，∴E點坐標為（2，﹣2），設(shè)M（0，m），當m＞0時，?（m++2）?2=8，解得m=，此時M點坐標為（0，）；當m＜0時，?（﹣m++2）?2=8，解得m=﹣，此時M點坐標為（0，﹣）；綜上所述，M點的坐標為（0，）或（0，﹣）．25．解：（1）∵OD⊥AC，∴=，∠AFO=90°，又∵AC=BD，∴=，即+=+，∴=，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，∵AB=2，∴AO=BO=1，∴AF=AOsin∠AOF=1×=，則AC=2AF=；（2）如圖1，連接BC，∵AB為直徑，OD⊥AC，∴∠AFO=∠C=90°，∴OD∥BC，∴∠D=∠EBC，∵DE=BE、∠DEF=∠BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴BC=DF、EC=EF，又∵AO=OB，∴OF是△ABC的中位線